SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019
Khóa ngày 02 tháng 6 năm 2018
Môn thi: TOÁN ( CHUYÊN TOÁN)
Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thởi gian phát đề)
Câu 1: ( 1,5 điểm)
a) Tìm để biểu thức có nghĩa.
b) Không sử dụng máy tính cầm tay, tính gái trị của biểu thức
c) Rút gọn biểu thức và
Câu 2: (1,5 điểm)
a) Giải phương trình
b) Cho đường thẳng Tìm các giá trị của để đường thẳng d đi qua điểm và có hệ số góc bằng .
Câu 3: ( 1,0 điểm)
Để phục vụ cho Huế 2018, một cơ sở sản xuất nón lá dự kiến làm ra 300 chiếc nón lá trong một thời gian đã định. Do được bổ sung thêm nhân công nên mỗi ngày cơ sở đó làm ra được nhiều hơn 5 chiếc nón lá so với dự kiến ban đầu, vì vậy cơ sở sản xuất đã hoàn thành 300 chiếc nón lá sớm hơn 3 ngày so với thời gian đã định. Hỏi theo dự kiến ban đầu, mỗi ngày cơ sở đó làm ra bao nhiêu chiếc nón lá? Biết rằng số chiếc nón lá làm ra mỗi ngày bằng nhau và nguyên chiếc.
Câu 4: ( 2,0 điểm)
Cho phương trình ( Với là ẩn số)
a) Giải phương trình (1) khi
b) Tìm giá trị của để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
c) Tìm giá trị của để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện:
Câu 5: ( 3,0 điểm)
Cho tam giác ABC cân ttaij A. Gọi M là điểm bất kì nằm trên cạnh AC ( M không trùng A và C). Một đường thẳng đi qua điểm M cắt cạnh BC tại I và cắt cạnh AB tại N sao cho I là trung điểm cảu đoạn thẳng MN. Đường phân giác trong của góc cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN tại điểm D ( D không trùng A). Chứng minh rằng:
a) và
b) Tứ giác BNDI nội tiếp
c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC luôn đi qua một điểm cố định ( Khác điểm A) khi M di chuyển trên canh AC.
Câu 6: ( 1,0 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD với Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB một vòng thì được hình trụ có thể tích và khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC một vòng thì được hình trụ có thể tích Tính tỉ số
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài. Giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:………………………..Số báo danh: ……………………..
LỜI GIẢI THAM KHẢO
Câu 1: ( 1,5 điểm)
a) Tìm để biểu thức có nghĩa.
Giải
A có nghĩa khi
b) Không sử dụng máy tính cầm tay, tính gái trị của biểu thức
Giải
c) Rút gọn biểu thức và
Giải
Câu 2: (1,5 điểm)
a) Giải phương trình
Giải
Đặt . Phương trình đã cho trở thành:
Với
b) Cho đường thẳng Tìm các giá trị của để đường thẳng d đi qua điểm và có hệ số góc bằng .
Giải
Đường thẳng đi qua điểm nên
Đường thẳng d có hệ số góc bằng -3 nên
Từ (1) và (2) ta được
Câu 3: ( 1,0 điểm)
Để phục vụ cho Huế 2018, một cơ sở sản xuất nón lá dự kiến làm ra 300 chiếc nón lá trong một thời gian đã định. Do được bổ sung thêm nhân công nên mỗi ngày cơ sở đó làm ra được nhiều hơn 5 chiếc nón lá so với dự kiến ban đầu, vì vậy cơ sở sản xuất đã hoàn thành 300 chiếc nón lá sớm hơn 3 ngày so với thời gian đã định. Hỏi theo dự kiến ban đầu, mỗi ngày cơ sở đó làm ra bao nhiêu chiếc nón lá? Biết rằng số chiếc nón lá làm ra mỗi ngày bằng nhau và nguyên chiếc.
Giải
Gọi là số chiếc nón lá mà cơ sở đó dự kiến làm trong mỗi ngày ( )
Theo dự kiến, số ngày cơ sở đó phải làm là: ( ngày)
Thực tế mỗi ngày làm ra được nhiều hơn 5 chiếc nên theo thực tế, số ngày cơ sở đó đã làm là (ngày)
Vì cơ sở đã hoàn thành trước 3 ngày nên ta có phương trình:

Vậy thep dự kiến ban đầu, mỗi ngày cơ sở đó làm ra 20 chiếc nón lá.
Câu 4: ( 2,0 điểm)
Cho phương trình ( Với là ẩn số)
a) Giải phương trình (1) khi
Giải
Khi thì phương trình đã cho trở thành
Vậy khi thì phương trình đã cho có hai nghiệm
b) Tìm giá trị của để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
Giải
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
c) Tìm giá trị của để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện:
Giải
Với thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
Theo định lý Viet
Do đó:
Câu 5: ( 3,0 điểm)
Cho tam giác ABC cân ttaij A. Gọi M là điểm bất kì nằm trên cạnh AC ( M không trùng A và C). Một đường thẳng đi qua điểm M cắt cạnh BC tại I và cắt cạnh AB tại N sao cho I là trung điểm cảu đoạn thẳng MN. Đường phân giác trong của góc cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN tại điểm D ( D không trùng A). Chứng minh rằng:
a) và
Giải
Ta có ( Do là phân giác trong của góc ) nên
Từ đó tam giác cân tại D có vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao của nên
b) Tứ giác BNDI nội tiếp
Giải
Ta có
Mà
Từ (1), (2) và (3) suy ra . Suy ra tứ giác BNDI nội tiếp.
c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC luôn đi qua một điểm cố định ( Khác điểm A) khi M di chuyển trên canh AC.
Giải
Theo kết quả câu b) ta có tứ giác BNDI nội tiếp, suy ra tại B nên đường thẳng BD cố định.
Mặt khác điểm D nằm trên đường phân giác trong AD của góc (cố định) nên đường thẳng AD cố định, suy ra D cố định.
Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN luôn đi qua điểm D cố định (đpcm)
Câu 6: ( 1,0 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD với Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB một vòng thì được hình trụ có thể tích và khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC một vòng thì được hình trụ có thể tích Tính tỉ số
Giải
Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB một vòng thì ta được hình trụ có:
Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC một vòng thì ta được hình trụ có:
Vậy

onthicaptoc.com Đề thi và đáp án kỳ thi tuyển sinh thi vào lớp 10 HUẾ 2018 2019