SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
KHÁNH HÒA TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ Năm học 2018 - 2019
¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Môn thi: TOÁN (CHUYÊN)
Ngày thi: 06/6/2018
(Thời gian: 150 phút - không kể thời gian phát đề)
¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾
Bài 1: (3,00 điểm)
a) Giải phương trình .
b) Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số sao cho là độ dài ba cạnh của một tam
giác cân.
Bài 2: (2,00 điểm)
a) Chứng minh rằng với mọi số thực ta luôn có
b) Cho ba số khác đồng thời thỏa mãn , và
. Tính giá trị biểu thức .
Bài 3: (3,00 điểm) Cho đường tròn đường kính và là một điểm nằm trên đoạn thẳng (điểm không trùng với hai điểm và ). Qua vẽ đường thẳng vuông góc với , cắt đường tròn tại và . Gọi là giao điểm của và , qua vẽ đường thẳng vuông góc với tại
a) Chứng minh rằng là tứ giác nội tiếp.
b) Tính giá trị của .
c) Từ vẽ tiếp tuyến với đường tròn , cắt hai đường thẳng và lần lượt tại và . Chứng minh rằng đường thẳng luôn đi qua trung điểm của đoạn thẳng khi điểm di động trên đoạn thẳng .
Bài 4: (1,00 điểm)
Với là các số thực dương thỏa mãn điều kiện . Chứng minh rằng .
Bài 5: (1,00 điểm)
Để tiết kiệm chi phí vận hành đồng thời đưa du khách tham quan hết 18 danh lam thắng cảnh trong tỉnh K, Công ty Du lịch lữ hành KH đã thiết lập các tuyến một chiều như sau: nếu có tuyến đi từ đến và từ đến thì sẽ không có tuyến đi từ đến . Hỏi có bao nhiêu cách thiết lập để đi hết 18 địa điểm trên ?
¾¾¾¾¾¾¾¾ HẾT ¾¾¾¾¾¾¾¾
- Đề thi có 01 trang;
- Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD: . . . . . . . . . . ./Phòng: . . . . . . . .
Giám thị 1: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Giám thị 2: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
HƯỚNG DẪN CHẤM TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
MÔN: TOÁN (CHUYÊN)
NĂM HỌC 2018 – 2019
- Hướng dẫn chấm có 04 trang;
- Các cách giải khác đúng, cho điểm tối đa phần tương ứng.
Bài
Đáp án
Điểm
Bài 1
(3,00đ)
a) Giải phương trình .
2,00
Điều kiện , ta có
.
0,5
Đặt , Phương trình đã cho trở thành .
0,5
0,5
TH1: ta có .
TH2: ta có .
Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm của phương trình đã cho là .
0,5
b) Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số sao cho là độ dài ba cạnh của một tam giác cân.
1,00
TH1: lập thành tam giác đều thì , có 9 số lập được.
0,25
TH2: Xét . Vì a+ b> c nên
(2,2,c) có 2 cách chọn c, lập được 2 số.
(3,3,c) có 4 cách chọn c, lập được 4 số.
(4,4,c) có 6 cách chọn c, lập được 6 số.
Bắt đầu từ bộ a = b trở đi thì thì dù chọn c là số bất kì từ 1 đến 9 (không tính trường hợp trùng với a, b) thì ta đều có a+b>c.
Chọn a, b có 5 cách chọn, Chọn c có 8 cách chọn. Nên có 8.5 = 40 cách chọn, lập được 40 số.
0,25
Vì vai trò a, b, c là như nhau nên có ( 2+4+6+40)×3 = 156 số.
0,25
Vậy có 9+156 = 165 số cần tìm.
0,25
Bài 2
(2,00đ)
a) Cho là các số thực. Chứng minh rằng

1,00
Ta có
0,5
. (Điều phải chứng minh)
0,5
b) Cho ba số khác đồng thời thỏa mãn , , và . Tính giá trị biểu thức .
1,00
Ta có:
.( theo câu a)
0,25
Mà , suy ra
Mặt khác . (2)
0,25
Từ (1) và (2) suy ra .
0,25
do đó . Vậy.
0,25
Bài 3
(3,00đ)
Cho đường tròn đường kính và là một điểm nằm trên đoạn thẳng (điểm không trùng với hai điểm và ). Qua vẽ đường thẳng vuông góc với , cắt đường tròn tại và . Gọi là giao điểm của và , qua vẽ đường thẳng vuông góc với tại
a) Chứng minh rằng là tứ giác nội tiếp.
1,00
Ta có ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) .
0,25
Mặt khác.
0,25
Suy ra Tứ giác MNBA có .
0,25
Suy ra tứ giác MNBA là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MB.
0,25
b) Tính giá trị của .
1,00
Ta có vuông tại A, nên: .
0,25
.
0,25
0,25
Vậy P = 1.
0,25
c) Từ vẽ tiếp tuyến với đường tròn , cắt hai đường thẳng và lần lượt tại và . Chứng minh rằng đường thẳng luôn đi qua trung điểm của đoạn thẳng khi điểm di động trên đoạn thẳng .
1,00
Ta thấy (đối đỉnh)
( Tứ giác DBAC nội tiếp)
Suy ra
Tứ giác MNBA nội tiếp nên ta có (2)
Tam giác OAC cân tại O (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra
Mà
Suy ra NA là tiếp tuyến của (O).
Theo tính chất tiếp thuyến ta có EA=EB và .
0,25
Trong tam giác vuông KAB, ta có (Phụ với 2 góc bằng nhau) cân tại E
0,25
Mặt khác AH//BK ( cùng vuông góc với AB)
AI//KE (Định lý Thales)
HI//EB(Định lý Thales)
0,25
Mà , suy ra nên I là trung điểm đoạn thẳng AH.
0,25
Bài 4
(1,00đ)
Với là các số thực dương thỏa mãn điều kiện . Chứng minh rằng .
1,00
Ta có . Đặt , ,
Khi đó và . Vì vậy
0,25
0,25
Ta có: .
0,25
Ta có điều phải chứng minh.
0,25
Bài 5 (1,00đ)
Để tiết kiệm chi phí vận hành đồng thời đưa du khách tham quan hết 18 danh lam thắng cảnh trong tỉnh K, Công ty Du lịch lữ hành KH đã thiết lập các tuyến một chiều như sau: nếu có tuyến đi từ đến và từ đến thì sẽ không có tuyến đi từ đến . Hỏi có bao nhiêu cách thiết lập để đi hết 18 địa điểm trên?
1,00
Gọi A là địa điểm có nhiều tuyến đường nhất (gồm cả đường xuất phát từ A và đường đi đến A). Ta chia các địa điểm còn lại thành 3 loại:
Loại 1: các tuyến đường xuất phát từ A có n(1) = m tuyến đường.
Loại 2: các tuyến đường đi đến A có n(2) = n tuyến đường.
Loại 3: không có tuyến đi và đến từ A có n(3) = p tuyến đường.
Khi đó: m+n+p = 17.
0,25
Số tuyến đường liên quan đến A có m + n tuyến.
Số tuyến đường không liên quan đến A không vượt quá.
Số tuyến đường liên quan đến loại 1 và 2 không vượt quá .
0,25
Vì với mọi số thực . Do đó .(5)
Gọi là số cách thiết lập đi hết 18 địa điểm, áp dụng (5)
Có .
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
0,25
Vậy có thể thiết lập tối đa 108 tuyến đường một chiều để đi hết 18 địa điểm đã cho.
0,25
--------- HẾT ---------

onthicaptoc.com Đề thi và đáp án kỳ thi tuyển sinh thi vào lớp 10 chuyên tỉnh KHÁNH HÒA 2018 2019