Hoàng Văn Hùng – THCS Chu Văn An – Ngô Quyền
CAUHOI
a) Giải phương trình: +
b) Giải hệ phương trình:
DAPAN
Bài
Nội dung cần đạt
Điểm
a) Đặt a = và b = với (a,b>0).
Khi đó, ta có a2−b2 = 6(x+1). Do đó, phương trình đã cho có thể được viết lại thành:
a+b =1/2 (a2−b2 ) Þ (a+ b) = ½ (a+b) (a – b ) hay (a – b )(a – b – 2 ) = 0
Do a+b>0 nên từ đây ta có a − b =2. Lại có a+b=3x+3 nên kết hợp lại, ta được
2a=(a−b)+(a+b) = 3x+5. Suy ra 2 =3x+5.
Phương trình này tương đương với
Suy ra x = 3
Thử lại, ta thấy x=3 thỏa mãn phương trình đã cho ban đầu. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=3.
b) Từ hệ phương trình, ta suy ra
0=13⋅(−1)+13 =13(x2−3xy+y2)+(3x2−xy+3y2)=8(2x−y)(x−2y).
Do đó, ta có x=2y hoặc y=2x.
*Trường hợp 1. x=2y. Thay kết quả này vào phương trình
(1), ta được (2y)2−3⋅2y⋅y+y2=−1 Þ y2=1 Þ y=1 ; x=2
y=−1 ; x=−2
*Trường hợp 2. y=2x. Bằng phép thế tương tự như trên, ta tìm được
(x,y)=(1,2) hoặc (x,y)=(−1,−2). Vậy hệ đã cho có bốn nghiệm (x,y) là
(1,2),(2,1),(−1,−2) và (−2,−1).
0,5
0,5

onthicaptoc.com Đề thi và đáp án bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 9 trường THCS Chu văn an mã 9