SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG TRỊ
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
Khóa ngày 21 tháng 7 năm 2020
Môn thi: TOÁN
( Dành cho thí sinh thi chuyên Toán )
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (2,0 điểm)
1. Giải hệ phương trình .
2. Giải phương trình .
Câu 2. (2,0 điểm)
1. Cho các parabol . Lấy các điểm thuộc và thuộc sao cho là hình vuông nhận làm trục đối xứng. Tính diện tích hình vuông .
2. Cho là ba số thực phân biệt thỏa mãn . Chứng minh rằng .
Câu 3. (1,0 điểm)
Cho các số thực thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
Câu 4. (2,0 điểm)
1. Tìm các số nguyên dương để là số chính phương.
2. Chứng minh rằng có thể chọn số trong số nguyên tố phân biệt bất kì sao cho chia hết cho .
Câu 5. (3,0 điểm)
Cho tam giác nội tiếp đường tròn . Gọi là điểm chính giữa cung không chứa và là điểm trên đoạn sao cho .
1. Chứng minh là tâm đường tròn nội tiếp tam giác .
2. Vẽ đường tròn tiếp xúc với tại và tiếp xúc với lần lượt tại .
a. Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
b. Chứng minh tứ giác nội tiếp.
------ HẾT------
Họ và tên thí sinh ....................................................Số báo danh..................
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN TOÁN (CHUYÊN)
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
Khóa ngày 21 tháng 7 năm 2020.
(Hướng dẫn này có 2 trang)
HDC chỉ gợi ý một cách giải, thí sinh có cách giải khác nếu đúng cho điểm theo quy định của ý (câu) đó. Điểm toàn bài làm tròn đến hàng 0,25.
Câu
Ý
NỘI DUNG YÊU CẦU VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
Điểm
1
2,0
điểm
1
Hệ
0.25
TH . Ta được
Hệ có nghiệm
0,25
TH Ta được
Hệ có nghiệm
0,25
Vậy hệ có 2 nghiệm
0,25
2
Đặt . Ta được
0,25
(thỏa mãn)
0,25
(thỏa mãn)
0,25
Vậy phương trình có 2 nghiệm .
0,25
2
2,0
điểm
1
Gọi . Khi đó do là trục đối xứng của hình vuông nên . Do nên
0,25

0,5
Diện tích hình vuông là
0,25
2
Đặt . Ta có nên là 3 nghiệm của đa thức
0.25
Do có 3 nghiệm nên
0,25
Từ đó suy ra
0,25
Đồng nhất hệ số 2 vế ta được
0,25
3
1,0 điểm
1
Ta có

0,5
Cộng theo vế các bất đẳng thức trên ta có

0,25
Dấu “=” xảy ra khi
Vậy giá trị lớn nhất của là 8
0,25
4
2,0
điểm
1
Gọi là số nguyên dương sao cho .
Khi đó
0.25
Ta có và nên hoặc
0,25
Giải ra ta được hoặc
0,25
Vậy là số chính phương khi hoặc
0,25
2
Trong 7 số nguyên tố phân biệt, có ít nhất 5 số lớn hơn 3. Chọn 5 số lớn hơn 3 đó. Các số trong 5 số này chia cho 3 có số dư là 1 hoặc 2. Như thế có ít nhất 3 số khi chia cho 3 có cùng số dư. Chọn ra 3 số
0,75
Khi đó các hiệu . Vậy
0,25
5
2,0
điểm
1
Ta có nên
0.25
Mặt khác ;
0,25
Mà nên
0,25
Suy ra là các phân giác trong tam giác nên là tâm đường tròn nội tiếp.
0,25
2.a
Ta có thẳng hàng và vì cùng vuông góc nên
0.5
Do đó . Suy ra thẳng hàng
0,5
2.b
Suy ra .
Gọi là điểm chính giữa cung không chứa .
Chứng minh tương tự
0,25
Từ đó suy ra . Do đó thẳng hàng.
0,25
Khi đó . Suy ra tứ giác nội tiếp.
0,5
Tổng số điểm toàn bài là 10 điểm.
------ Hết -----

onthicaptoc.com Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2020 tỉnh Quảng Trị có đáp án