SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH QUẢNG NINH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2020
Môn thi: Toán (chuyên)
(Dành cho thí sinh thi vào Trường THPT Chuyên Hạ Long)
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi này có 01 trang)
Câu 1. (2,0 điểm)
Cho biểu thức với .
a. Rút gọn A.
b. Tìm x để .
Câu 2. (2,5 điểm)
1. Cho phương trình (m là tham số). Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn .
2. Giải hệ phương trình .
Câu 3. (1,0 điểm)
Cho x, y là hai số thực thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức .
Câu 4. (3,5 điểm)
Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE với đường tròn (B, C là các tiếp điểm, , ). Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với DE tại H, đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh:
a. Tứ giác BCOH nội tiếp;
b. KD là tiếp tuyến của đường tròn (O);
c. .
Câu 5. (1,0 điểm)
Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (a; b) sao cho là số nguyên.
…...................... Hết …......................
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:.................................................................Số báo danh:...............................
Chữ kí của cán bộ coi thi 1:............................... Chữ kí của cán bộ coi thi 2:.........................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH QUẢNG NINH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH
LỚP 10 THPT NĂM 2020
Môn thi: Toán (chuyên)
(Hướng dẫn này có 03 trang)
Câu
Sơ lược lời giải
Điểm
1
(2,0 đ)
a.
0,5
0,5
b.
0,5
Vì với mọi x nên
KL: .
0,5
2
(2,5 đ)
1. Đặt . Phương trình trở thành (*)
Để phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt thì pt (*) có hai nghiệm phân biệt dương
0,5

0,25
0,25
Giải phương trình được (loại), ( t/m đk). KL.
0,25
2. ĐK:
0,25

0,5
(loại do )
( t/m đk) thay vào phương trình được (đk:)
0,25
Biến đổi phương trình thành .
Giải phương trình đươc (loại do đk ), (t/m đk)
Với . Vậy hệ phương trình có nghiệm
0,25
3
(1,0 đ)
0,25

0,25
Vậy
0,25
Vậy M lớn nhất là khi , M nhỏ nhất là khi
0,25
4
(3,5 đ)
a. Chỉ ra 5 điểm A, B, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính AO tứ giác BCOH nội tiếp
1,0
b.Tứ giác BCOH nội tiếp . OBC cân .
0,25
OHC và OCK có , chung OHC S
OCK
0,25
mà OC = OD
0,25
OHD và ODK có , chung OHD S
ODK
0,25
KD là tiếp tuyến của (O)
0,25
c. Tứ giác BCOH nội tiếp , theo ý b có .
0,25
OHC và BHK có BHK S
OHC
0,25
ODK vuông tại D, đường cao DH ,
lại có OH DE HD = HE
0,25

BHE và EHC có và BHE S
EHC
0,25
Lại có (hai góc nội tiếp đường tròn (O) cùng chắn )
.
0,25
5
(1,0 đ)
0,25
.
, kết hợp với
0,25
.
0,25
Kết hợp đk nguyên hoặc .
KL: Các cặp số cần tìm là và .
0,25
Hình vẽ cho câu 4
Những chú ý khi chấm thi:
1. Hướng dẫn chấm này chỉ trình bày sơ lược một cách giải. Bài làm của học sinh phải chi tiết, lập luận chặt chẽ, tính toán chính xác mới cho điểm tối đa.
2. Các cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm. Tổ chấm trao đổi và thống nhất điểm chi tiết.
3. Có thể chia nhỏ điểm thành phần nhưng không dưới 0,25 điểm và phải thống nhất trong cả tổ chấm. Điểm thống nhất toàn bài là tổng số điểm toàn bài đã chấm, không làm tròn.
...................................... Hết ........................................

onthicaptoc.com Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2020 tỉnh Quảng Ninh có đáp án chi tiết