UBND TỈNH THÁI NGUYÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2020 - 2021
MÔN: TOÁN
(Dành cho thí sinh thi chuyên Tin)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi gồm có 01 trang)
Câu 1 (1,0 điểm). Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức
Câu 2 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
Câu 3 (1,0 điểm). Tìm các cặp số nguyên dương thỏa mãn
Câu 4 (1,0 điểm). Chứng minh không là số chính phương.
Câu 5 (2,0 điểm). Cho một bảng ô vuông có kích thước (gồm 2020 hàng và 2020 cột). Người ta tô màu đen 3030 ô vuông bất kì của bảng. Chứng minh rằng có thể chọn ra 1010 hàng và 1010 cột của bảng sao cho các ô được tô màu đen đều nằm trên 1010 hàng hoặc 1010 cột đã chọn.
Câu 6 (2,0 điểm). Cho đường tròn tâm đường kính Vẽ đường tròn tâm cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt Trên đường tròn lấy điểm nằm trên cung nhỏ với Đoạn thẳng cắt đường tròn tại điểm Chứng minh :
a)
b)
Câu 7 (2,0 điểm). Cho tam giác có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn . Gọi lần lượt là trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp của tam giác .
a) Chứng minh
b) Cho tính độ dài đoạn thẳng theo
------ HẾT ------
Họ và tên thí sinh:…………….…………................Số báo danh………
UBND TỈNH THÁI NGUYÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2020- 2021
MÔN THI: TOÁN
Dành cho chuyên Tin

HƯỚNG DẪN CHẤM
( Bản hướng dẫn chấm gồm có 03 trang)
I. Hướng dẫn chung
- Giám khảo cần nắm vững yêu cầu của hướng dẫn chấm để đánh giá đúng bài làm của thí sinh. Thí sinh làm cách khác đáp án nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Khi vận dụng đáp án và thang điểm, giám khảo cần chủ động, linh hoạt với tinh thần trân trọng bài làm của học sinh.
- Nếu có việc chi tiết hóa điểm các ý cần phải đảm bảo không sai lệch với tổng điểm và được thống nhất trong toàn hội đồng chấm thi.
- Điểm toàn bài là tổng điểm của các câu hỏi trong đề thi, chấm điểm lẻ đến 0,25 và không làm tròn.
II. Đáp án và thang điểm
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
Ta có:

0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 2
Ta có:
TH1: suy ra là nghiệm của phương trình
Ta có hai nghiệm
TH2: suy ra là nghiệm của phương trình
Ta có hai nghiệm
Vậy hệ phương trình có 4 nghiệm
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 3
Ta có:

Vì là các số nguyên dương nên ta có
Nên từ (*) suy ra
0.5
0.25
0.25
Câu 4
Ta có:
Suy ra
Vậy không là số chính phương vì một số chính phương chia cho 4 chỉ có dư là 0 hoặc 1.
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 5
Vì có 2020 cột nên ta có thể chọn ra 1010 cột có số ô được tô màu đen nhiều nhất. Khi có có hai khả năng xảy ra:
Khả năng 1: Trong 1010 cột đã chọn chứa hết 3030 ô màu đen, khi đó ta chọn 1010 hàng bất kì thì bài toán được giải quyết.
Khả năng 2: Trong 1010 cột đã chọn không chứa đủ 3030 ô màu đen.
Ta đi chứng minh số ô màu đen còn lại nhỏ hơn hoặc bằng 1010. Khi đó, ta chỉ cần chọn ra 1010 hàng chứa các ô màu đen còn lại thì bài toán được chứng minh.
Thật vậy, giả sử số ô màu đen còn lại lớn hơn 1010 (hay tổng số ô đen trong 1010 cột đã chọn nhỏ hơn 2020). Theo nguyên lý Dirichlet, trong 1010 cột còn lại không được chọn, có ít nhất 1 cột chứa hai ô màu đen.
Mặt khác vì 1010 cột ta chọn chứa số ô màu đen nhiều nhất nên mỗi cột phải chứa ít nhất 2 ô đen. Suy ra tổng số ô đen trong 1010 cột đã chọn lớn hơn hoặc bằng 2020 (mâu thuẫn)
Vậy điều giả sử là sai. Bài toán được giải quyết hoàn toàn.
1.0
1.0
Câu 6
a) Ta có là đường trung trực của suy ra trên có
Do đó (góc nội tiếp cùng chắn hai cung bằng nhau) (1)
b) Ta có :
Mặt khác ta có (chắn nửa đường tròn) suy ra là tiếp tuyến của
Do đó
Từ (1) và (2) suy ra tam giác và tam giác đồng dạng (g-g).
Suy ra
0.5
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 7
a) Kẻ cắt tại suy ra là điểm chính giữa cung hay là đường trung trực của Gọi cắt tại , khi đó là trung điểm của
Ta có cân tại suy ra
Mặt khác ta có (cùng vuông góc với AB) suy ra
Từ (1) và (2) suy ra
b) Kẻ đường kính của đường tròn suy ra (chắn nửa đường tròn).
Xét tứ giác có suy ra là hình bình hành hay là trung điểm của
Xét có là đường trung bình nên suy ra
Mặt khác theo đề bài ta có: suy ra tam giác đều
Khi đó (**)
Từ (*) và (**) suy ra
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
---- Hết---

onthicaptoc.com Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2020 2021 tỉnh Thái Nguyên có đáp án chi tiết