SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
THÀNH PHỐ CẦN THƠ NĂM HỌC 2015 – 2016
Khóa ngày: 08/6/2015
ĐỀ CHÍNH THỨC
MÔN: TOÁN
(Đề thi có 01 trang)
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề).
Câu 1: (2,5 điểm)
1) Giải các phương trình và hệ phương trình sau trên tập số thực:
2
a) 2x 3x270
4 2
b) x x 720


3x5y21

c)


2xy1


x y
2) Tính giá trị của biểu thức P  với x 2 3,y 2 3.
y x
1
2
Câu 2: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P):y x .
2
1) Vẽ đồ thị của (P).
2) Gọi A(x;y),B(x;y) là các giao điểm của (P) với đường thẳng d:yx4 . Chứng minh
1 1 2 2
đẳng thức: y y 5(x x)0 .
1 2 1 2
2 2
Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình trên tập số thực: x axb 50 (*) (a, b là các tham số thực).
1) Giải phương trình (*) khi ab3 .
2 4
2) Tính tổng A2a 3b , biết rằng phương trình (*) nhận x 3 và x 9 làm nghiệm.
1 2
Câu 4: (1,5 điểm) Nhân ngày Quốc tế thiếu nhi, một nhóm gồm 13 học sinh (có cả nam và nữ) tham gia
gói tất cả 80 phần quà để tặng cho các em thiếu nhi. Biết rằng tổng số phần quà các bạn nam gói được
bằng tổng số phần quà các bạn nữ gói được. Số phần quà mỗi bạn nam gói được nhiều hơn số phần quà
mỗi bạn nữ gói được là 3 phần. Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của nhóm.
Câu 5: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Đường thẳng qua O và vuông góc

với AB cắt cung AB tại C. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng BC, AE cắt nửa đường tròn tâm O tại F (F
khác A). Đường thẳng qua điểm C và vuông góc với AF tại G cắt AB tại H.

1) Chứng minh tứ giác CGOA nội tiếp. Tính số đo của OGH .

2) Chứng minh OG là tia phân giác của COF .
3) Chứng minh hai tam giác CGO và CFB đồng dạng.
4) Tính diện tích tam giác FAB theo R.
------HẾT------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:............................................ Số báo danh:...............................................
Chữ ký của giám thị 1: .................................... Chữ ký của giám thị 2: ..............................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
THÀNH PHỐ CẦN THƠ NĂM HỌC 2015-2016
Khóa ngày: 08/6/2015
MÔN: TOÁN
HƯỚNG DẪN CHẤM
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
2
a)2x 3x270
Câu 1.1.a
0,25
94.2.(27)225
(0,5 điểm)
9
0,25
Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt là x2;x
Câu 1
2
(2,5
4 2
điểm)
b) x x 720
0,25
2
2
Đặt tx(t0), phương trình đã cho trở thành t t720
Câu 1.1.b

t8

(0,75 điểm)
 . So điều kiện, nhận t9

t9
 0,25

2
0,25
Với t9 thìx 9x3


3x5y21(1)

c) Từ (2) suy ra y12x
Câu 1.1.c 

2xy1 (2)
0,25


(0,75 điểm)
Thế vào (1), ta được: 3x5(12x)21x2
0,25
x2y3 . Nghiệm của hệ phương trình là (2;-3)
0,25
2 2
x y x y
P  
Câu 1.2 0,25
y x xy
(0,5 điểm)
2 32 3
P 4
0,25
(2 3)(2 3)
1
2
(P):y x
2
Bảng giá trị:
x -2 -1 0 1 2
0,5
y
-2 0 -2
1 1
 
2 2
Câu 2.1
y
Đồ thị:
(0,75 điểm)
-2 O 2 x
-1/2
-2
Câu 2
(1,5
0,25
điểm)
Do A(x;y),B(x;y) thuộc đường thẳng d:yx4 nên
1 1 2 2
A(x;x 4),B(x;x 4) với x , x là nghiệm của phương trình:
1 1 2 2 1 2
Câu 2.2
1
(0,75 điểm) 2 2
0,25
x x4x 2x80
2
0,25
Theo Viét: x x 2;y y (x x)810
1 2 1 2 1 2
0,25
Ta có: y y 5(x x)105(2)0 (đpcm)
1 2 1 2
2
Câu 3.1
Với ab3 , ta có phương trình x 3x40
0,25
(0,5 điểm)
Khi đó nghiệm của (*) là x1;x4
0,25
Phương trình (*) nhận x 3 và x 9 làm nghiệm suy ra
1 2
2


93ab 50 (1)
Câu 3 

0,25

2

(1,5
819ab 50(2)
Câu 3.2



điểm)
(1,0 điểm)
Lấy (2) – (1), ta được 12a72a6 0,25
2
0,25
b 32
2 4 2
0,25
Khi đó: A2a 3b 2.363.(32) 3144
Gọi x, y lần lượt là số học sinh nam và số học sinh nữ của nhóm
(0x,y13; x,y).
0,25
Theo giả thiết thì xy13 (1)
0,25
Số quà của các học sinh nam gói được bằng với số quà của học sinh nữ
40
gói được và bằng 40 phần. Suy ra mỗi học sinh nam gói được
x
0,25
40
phần, mỗi học sinh nữ gói được phần.
y
Câu 4


40 40

 3
40 40
(1,5 điểm) 

Theo giả thiết  3 . Vậy ta có hệ
x y
 0,25
x y

xy13


40(13x)40x3(13x)x
2
3x 119x5200

x5



104 0,25

x

3

So với điều kiện thì x = 5 thỏa mãn. Suy ra y = 8.
0,25
Vậy nhóm có 5 học sinh nam và 8 học sinh nữ.
Câu 5
Câu 5.1 
1,25 đ
Chứng minh tứ giác CGOA nội tiếp. Tính số đo của OGH
(3,0
(1,25
C
Vẽ nửa đường
điểm)
điểm)
tròn, các điểm
F
O, A, B, C, G
E
K
G
0,25
A B
O H
  0
0,25
Ta có CGACOA90
Suy ra tứ giác CGOA nội tiếp trong một đường tròn. 0,25
  
0
0,25
Suy ra ACOAGO45 (cùng chắn cung AO ).
 
0 0
0,25
Nên OGH90 AGO45

0,5 đ
Chứng minh OG là tia phân giác của COF
Câu 5.2
 
Ta có GOCGAC (tứ giác CGOA nội tiếp)
(0,5 điểm)
0,25
1
 
Mà GAC COF
2
1
   
nên GOC COF , suy ra GOCGOF hay OG là tia phân giác
2 0,25

của COF .
Chứng minh hai tam giác CGO và CFB đồng dạng 0,5đ
  
Câu 5.3
Ta có: GOCCAGCBF (1) 0,25
(0,5 điểm)
   
GAOGCOFAB FCB (2). Từ (1) và (2) suy ra hai tam
0,25
giác CGO và CFB đồng dạng.
Tính diện tích tam giác FAB theo R 0,75đ
Câu 5.4 OK 1 OK 1
Gọi K là trọng tâm của tam giác ABC, khi đó   
(0,75 điểm)
OC 3 OA 3
FB OK 1
Vì hai tam giác AOK và AFB đồng dạng nên  
FA OA 3
0,25
FA3FB
1 3
2
Tam giác FAB vuông nên S  FA.FB FB
FAB
0,25
2 2
2
2R
2 2 2 2
Mà FA FB 4R FB  .
5
2 2
3 2R 3R
Vậy S  .  .
0,25
FAB
2 5 5
Chú ý : Mọi cách giải đúng khác đều được điểm tối đa.

onthicaptoc.com Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2015 2016 TP.Cần Thơ có đáp án