UBND TỈNH THÁI NGUYÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2020 - 2021
MÔN: TOÁN
(Dành cho thí sinh thi chuyên Toán)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi gồm có 01 trang)
Câu 1 (1,5 điểm). Cho hai số thực thỏa mãn Chứng minh
Câu 2 (1,5 điểm). Giải phương trình .
Câu 3 (1,0 điểm). Cho các số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Câu 4 (1,0 điểm). Cho số nguyên dương thỏa mãn và là các số chính phương. Chứng minh là hợp số.
Câu 5 (1,0 điểm). Bạn Chi được thưởng mỗi ngày ít nhất một chiếc kẹo, nhưng trong ngày liên tiếp, tổng số kẹo Chi nhận được không quá 10 chiếc. Chứng minh trong một số ngày liên tiếp, tổng số kẹo Chi nhận được là chiếc.
Câu 6 (2,0 điểm). Cho đường tròn từ điểm nằm bên ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến với đường tròn ( là các tiếp điểm). Gọi là giao điểm của và Vẽ đường kính của đường tròn Đường thẳng cắt đường tròn tại khác
a) Chứng minh tam giác và tam giác đồng dạng.
b) Gọi là giao điểm của và Chứng minh
Câu 7 (2,0 điểm). Cho đường tròn nội tiếp tam giác Điểm thuộc cạnh với Đường tròn nội tiếp tam giác Đường thẳng song song với tiếp xúc với đường tròn cắt các cạnh lần lượt tại Gọi là giao điểm của với , đường tròn nội tiếp tam giác Chứng minh:
a) Bốn điểm cùng nằm trên một đường tròn.
b)
------ HẾT ------
Họ và tên thí sinh:…………….…………................Số báo danh………
UBND TỈNH THÁI NGUYÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2020- 2021
MÔN THI: TOÁN
Dành cho chuyên Toán

HƯỚNG DẪN CHẤM
( Bản hướng dẫn chấm gồm có 04 trang)
I. Hướng dẫn chung
- Giám khảo cần nắm vững yêu cầu của hướng dẫn chấm để đánh giá đúng bài làm của thí sinh. Thí sinh làm cách khác đáp án nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Khi vận dụng đáp án và thang điểm, giám khảo cần chủ động, linh hoạt với tinh thần trân trọng bài làm của học sinh.
- Nếu có việc chi tiết hóa điểm các ý cần phải đảm bảo không sai lệch với tổng điểm và được thống nhất trong toàn hội đồng chấm thi.
- Điểm toàn bài là tổng điểm của các câu hỏi trong đề thi, chấm điểm lẻ đến 0,25 và không làm tròn.
II. Đáp án và thang điểm
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
Ta có
0,5
0,5
0,5
Câu 2
ĐK :
Ta có:
Do với mọi nên từ (*) suy ra
Vậy phương trình có một nghiệm
0,25
0,25
0,5
0,5
Câu 3
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương và ta có:
CMTT ta có:
Từ đó suy ra:
Vậy giá trị lớn nhất của là 1010 khi và chỉ khi
0,5
0,25
0,25
Câu 4
Đặt
Khi đó ta có:

Vì suy ra . Ta cần chứng minh
Hay
( luôn đúng)
Vậy là hợp số.
0,25
0,5
0,25
Câu 5
Xét 28 ngày liên tiếp từ ngày thứ nhất đến ngày thứ 28 mà Chi nhận được kẹo.
Gọi là tổng số kẹo Chi nhận được đến ngày thứ Vì tổng số kẹo Chi nhận được trong 7 ngày liên tiếp không vượt quá 10 chiếc nên ta có:
Xét 28 số nguyên dương phân biệt . Theo nguyên lý Đirichlet, tồn tại hai số với hay
Mặt khác ta có: suy ra
Vậy từ ngày thứ đến ngày thứ thì Chi nhận đúng 27 chiếc kẹo.
0,5
0,25
0,25
Câu 6
a) Xét tam giác và tam giác có:
chung
Do đó tam giác và tam giác đồng dạng (g-g)
b) Xét tam giác vuông tại , đường cao có :
Mặt khác ta có hai tam giác và đồng dạng (g-g) suy ra
Từ (1) và (2) suy ra suy ra hai tam giác và đồng dạng. Do đó
Mặt khác (cùng chắn cung ) suy ra
Xét hai tam giác và có:
chung, suy ra hai tam giác và đồng dạng
Do đó
1,0
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 7
a) Ta có:
Mà suy ra suy ra (1)
Tương tự ta có
Từ (1) và (2) suy ra do đó bốn điểm cùng nằm trên một đường tròn.
Chú ý : Ra một trong hai nội dung ở (1) hoặc (2) cho 0,5 điểm.
b) Xét tam giác và có :
do đó hai tam giác và tam giác đồng dạng.
Suy ra :
Xét tam giác và có :
do đó hai tam giác và tam giác đồng dạng.
Suy ra 
Từ (*) và (**) suy ra

( Do suy ra )
Vậy
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
---- Hết---

onthicaptoc.com Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán năm 2020 tỉnh Thái Nguyên có đáp án chi tiết