UBND TỈNH KON TUM
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 5 câu, 1 trang)
Trường THPT chuyên Nguyễn Tất Thành,
THPT Kon Tum, THCS – THPT Liên Việt Kon Tum
Năm học 2020 – 2021
Môn: TOÁN (Môn chuyên)
Ngày thi: 26 / 7 / 2020
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (2,0 điểm)
1) Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức .
2) Rút gọn biểu thức .
Câu 2. (2,0 điểm)
1) Cho phương trình: ( là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn và .
2) Giải phương trình .
Câu 3. (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm nội tiếp trong tam giác , tiếp xúc với các cạnh theo thứ tự tại các điểm . Đường thẳng đi qua và song song với , cắt tại . Đường thẳng cắt tại . Từ điểm kẻ đường thẳng song song với , cắt lần lượt tại . Gọi là trung điểm của cạnh .
1) Chứng minh rằng bốn điểm cùng nằm trên một đường tròn.
2) Chứng minh rằng ba điểm thẳng hàng.
3) Chứng minh rằng .
Câu 4. (2,0 điểm)
1) Cho các số thực dương . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.
2) Tìm số nguyên dương lớn nhất để là số chính phương.
Câu 5. (1,0 điểm)
Cho tam giác có diện tích bằng . Gọi điểm thuộc cạnh sao cho , điểm thuộc cạnh sao cho . Gọi giao điểm của và là . Tính diện tích tam giác .
-----------------HẾT-----------------
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
- Giám thị không giải thích gì thêm.
UBND TỈNH KON TUM
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Trường THPT chuyên Nguyễn Tất Thành,
THPT Kon Tum, THCS – THPT Liên Việt Kon Tum
Năm học 2020 – 2021
Môn: TOÁN (Môn chung)
Ngày thi: 25/7/2020
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
(Bản Hướng dẫn này có 04 trang)
I. HƯỚNG DẪN CHUNG:
1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) phải đảm bảo không làm thay đổi tổng số điểm của mỗi câu, mỗi ý trong hướng dẫn chấm và được thống nhất trong Hội đồng chấm thi.
3) Các điểm thành phần và điểm toàn bài thi làm tròn đến 2 chữ số thập phân.
II. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM:
Câu
Ý
Đáp án
Điểm
1
(2,0 đ)
a
Cho hàm số bậc nhất . Tính giá trị của khi .
Khi ta có
0,5

0,5
b
Rút gọn biểu thức M = với và .

0,25

0,25
= –1
0,5
2
(2,0 đ)
Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) b)
a
Ta có
0,5
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: ,
0,5
b
0,25

0,5
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
0,25
3
(2,0 đ)
a) Vẽ đồ thị (P)
a
+ Ta có bảng giá trị
x
-2
-1
0
1
2
8
2
0
2
8
0,5
+ Vẽ đồ thị (P)
0,5
b
Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = 2x + m cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ và thỏa mãn điều kiện .
Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình
(*)
Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt
0,25
Theo hệ thức Vi-ét ta có
0,25
Theo đề ra ta có:
0,25
(thỏa mãn)
Vậy là giá trị cần tìm.
0,25
4
(1,0 đ)
Hưởng ứng phong trào “Tết trồng cây đời đời nhớ ơn Bác Hồ”, lớp 9A được phân công trồng 390 cây xanh. Lớp dự định chia đều số cây phải trồng cho học sinh trong lớp, nhưng khi lao động có 4 học sinh vắng nên mỗi học sinh có mặt phải trồng thêm 2 cây mới hoàn thành công việc. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh ?
Gọi số học sinh lớp 9A là x ( và)
Số cây dự định mỗi học sinh phải trồng là (cây)
0,25
Số cây thực tế mỗi học sinh phải trồng là  (cây)
0,25
Theo bài ra ta có phương trình + 2 =
0,25
Giải phương trình tìm được x = 30 (thỏa mãn) hoặc (loại)
Vậy số học sinh lớp 9A là 30 (học sinh).
0,25
5
(2,5 đ)
0,25
(hình vẽ đến câu a)
a
Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp
+ Ta có (tính chất tiếp tuyến)
0,25
+ Ta có (tính chất tiếp tuyến)
0,25
suy ra ABOC là tứ giác nội tiếp.
0,25
b
Chứng minh AH.AO = AE.AF
Ta có OB = OC (cùng bằng bán kính) và AB = AC (tính chất tiếp tuyến)
AO là đường trung trực của BC
tại H.
0,25
Ta có tam giác vuông tại B, BH là đường cao
(1)
0,25
Xét hai tam giác và
có (cùng chắn cung BE) và chung
đồng dạng với (g.g)
(2)
0,25
Từ (1) và (2) suy ra AH.AO = AE.AF
0,25
c
Chứng minh
Ta có
(theo câu b)
0,25
Xét hai tam giác và
có và chung
đồng dạng với (g.g)

Suy ra = 2.
0,25
6
(0,5 đ)
Giải phương trình (**)
Điều kiện:
Đặt
(với )
Khi đó (**) trở thành


0,25

Suy ra x = 2023; y = 2024; z = 2025.
0,25
------------------------------------- HẾT-------------------------------------

onthicaptoc.com Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán năm 2020 2021 tỉnh Kon Tum có đáp án