SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT, THPT CHUYÊN
TỈNH HẬU GIANG NĂM HỌC 2020 – 2021
MÔN: TOÁN – THPT CHUYÊN ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 01 trang)
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề
Câu I (2,0 điểm)
1) Tính giá trị đúng của biểu thức
2) Tìm tất cả các số tự nhiên sao cho là một số nguyên.
Câu II (3,0 điểm)
1) Cho phương trình (1) (với là tham số thực).
a) Giải phương trình (1) khi
b) Tìm tất cả các giá trị của để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện
2) Giải hệ phương trình với
Câu III (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho hàm số có đồ thị Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị
Câu IV (2,5 điểm) Cho tam giác nhọn và nội tiếp trong đường tròn Gọi là điểm đối xứng của qua Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm lên và với khác và thuộc đoạn thẳng Gọi là giao điểm của đường thẳng và
1) Chứng minh bốn điểm cùng thuộc một đường tròn.
2) Chứng minh tam giác cân.
3) Chứng minh là trung điểm của
4) Cho điểm nằm bên ngoài đường tròn và một đường thẳng thay đổi nhưng luôn đi qua đồng thời cắt tại hai điểm phân biệt Giả sử bán kính đường tròn bằng Tính diện tích lớn nhất của tam giác theo
Câu V (1,5 điểm)
1) Cho đa thức (với ). Tìm biết rằng và
2) Cho ba số thực dương thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
-------------------HẾT-------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ………………………………………. Số báo danh: ….....………………
Chữ ký giám thị 1: …………………………. Chữ ký giám thị 2: ………………………….
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT, THPT CHUYÊN
TỈNH HẬU GIANG NĂM HỌC 2020 – 2021
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN CHUYÊN
(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)
I. Hướng dẫn chung
1. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
2. Việc chi tiết hóa thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong tổ chấm thi.
3. Điểm bài thi là điểm sau khi cộng điểm toàn bài thi và không làm tròn.
II. Đáp án và thang điểm
Câu I (2,0 điểm)
1) Tính giá trị đúng của biểu thức
2) Tìm tất cả các số tự nhiên sao cho là một số nguyên.
Câu
Nội dung
Điểm
1
Ta có

Từ đó, ta có
0,25
0,25
0,25
2
Ta có
0,25
Khi đó là số nguyên khi và chỉ khi
0,25
Ta có 6 trường hợp:
(nhận) hoặc (nhận)
(nhận) hoặc (nhận)
(nhận) hoặc (nhận).
0,75
Câu II (3,0 điểm)
1) Cho phương trình (1) (với là tham số thực).
a) Giải phương trình (1) khi
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện
2) Giải hệ phương trình với
Câu
Nội dung
Điểm
1
a) Khi phương trình (1) trở thành
0,25
Ta có
0,25
Nghiệm của phương trình là hoặc
0,5
b) Ta có
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (*)
0,25
0,25
Với điều kiện (*), theo hệ thức Vi-et, ta có
Khi đó
0,25

So với điều kiện (*), ta nhận:
0,25
2
Ta có
Dễ thấy Từ phương trình (2), ta có: (3)
0,25
Đặt Từ (3), ta có
Với ta có
0,25
Thay vào phương trình (1), ta có: (4)
Đặt Từ (4), ta có (do )
0,25
Với ta có Vậy
0,25
Câu III (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho hàm số có đồ thị Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị
Câu
Nội dung
Điểm
1
Bảng biến thiên
0,25
Một số giá trị cụ thể: cho Cho
0,25
Đồ thị
0,5
Câu IV (2,5 điểm) Cho tam giác nhọn, và nội tiếp đường tròn Gọi là điểm đối xứng của qua Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm lên và với khác và thuộc đoạn thẳng Gọi là giao điểm của đường thẳng và
1) Chứng minh bốn điểm cùng thuộc một đường tròn.
2) Chứng minh tam giác cân.
3) Chứng minh là trung điểm của
4) Cho điểm nằm bên ngoài đường tròn và một đường thẳng thay đổi nhưng luôn đi qua đồng thời cắt tại hai điểm phân biệt Giả sử bán kính đường tròn bằng Tính diện tích lớn nhất của tam giác theo
Câu
Nội dung
Điểm
1
Hình vẽ thể hiện được đầy đủ giả thiết.

0,25
a) Ta có nên tứ giác nội tiếp trong đường tròn đường kính Do đó, bốn điểm cùng thuộc một đường tròn.
0,5
b) Ta có (1) ; (2) và (3)
Từ (1), (2) và (3), ta suy ra
Suy ra cân tại
0,5
c) Gọi là trung điểm của Do cân tại nên
Mặt khác, ta có Suy ra //
Suy ra Suy ra là trung điểm của
0,5
d) Kẻ đường cao
Ta có
khi và chỉ khi hay tam giác vuông tại (tam giác luôn tồn tại vì luôn tồn tại hai điểm P và Q thuộc (O) sao cho và đường thẳng PQ đi qua điểm E).
Vậy là diện tích lớn nhất của tam giác
0,25
0,25
0,25
Câu V (1,5 điểm)
1) Cho đa thức (với ). Tìm biết rằng và
2) Cho ba số thực dương thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Câu
Nội dung
Điểm
1
Ta có và
0,25
Giải hệ
0,25
2
Dễ thấy với mọi số thực dương và ta có (*)
Áp dụng (*), với và ta có (**)
0,25
Với các số thực ta luôn có:
Suy ra hay (***)
0,25
Từ (**) và (***), ta suy ra
0,25
Vậy là giá trị nhỏ nhất.
0,25
-------------------HẾT-------------------

onthicaptoc.com Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán năm 2020 2021 tỉnh Hậu Giang có đáp án chi tiết