SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
ĐỒNG THÁP NĂM HỌC 2012 – 2013
Đề thi môn: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
Ngày thi: 27/6/2012
(Đề thi gồm có 01 trang)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2,0 điểm)
a. Tính giá trị của biểu thức A 6 2 5  6 2 5
b. Với giá trị nào của x thì biểu thức sau có nghĩa: B 2x 6 1 x
c. Chứng minh bất đẳng thức sau:
1 1 1
*
  1 (với n N )
2 11 2 3 2 2 3 (n1) n n n1
Câu 2: (2,0 điểm)
ax y 2a

Cho hệ phương trình: (I)

x a1 ay

a. Giải hệ phương trình (I) khi a 3.
b. Tìm a để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất.
c. Với giá trị nào của a thì hệ phương trình (I) có nghiệm nguyên. Tìm nghiệm nguyên đó.
Câu 3: (1,5 điểm)
2
Cho hai hàm số y m1 x 4 m và y x .
 
a. Xác định m để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 3 .
b. Vẽ đồ thị hai hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ với giá trị m tìm được ở câu a.
Câu 4: (1,5 điểm)
2
Cho phương trình x  6x1 0 (1). Gọi x ,x là hai nghiệm của phương trình (1), đặt
1 2
n n
S  x  x (với n N; n 1) .
n 1 2
a. Tính S ; S ; S .
1 2 3
b. Chứng minh rằng: S  6S  S .
n2 n1 n
Câu 5: (3,0 điểm)
a. Tìm độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác ABC vuông tại A, biết đường cao
12
AH cm ; BC 5cm.
5
b. Cho đường tròn (O). Từ một điểm M nằm bên ngoài đường tròn vẽ tiếp tuyến MA (A là
tiếp điểm). Tia MO cắt (O) tại B và C (B nằm giữa M và O); kẻ AH vuông góc BC (H BC) ,
tia AH cắt (O) tại D (D A).
b1. Chứng tỏ AMDO là tứ giác nội tiếp.
b2. Chứng minh BM.CH BH.CM.HẾT.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
ĐỒNG THÁP NĂM HỌC 2012 – 2013
Đề thi môn: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
Ngày thi: 27/6/2012
(Đề thi gồm có 01 trang)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2,0 điểm)
a. Tính giá trị của biểu thức A 6 2 5  6 2 5
b. Với giá trị nào của x thì biểu thức sau có nghĩa: B 2x 6 1 x
c. Chứng minh bất đẳng thức sau:
1 1 1
*
  1 (với n N )
2 11 2 3 2 2 3 (n1) n n n1
Câu 2: (2,0 điểm)
ax y 2a

Cho hệ phương trình: (I)

x a1 ay

a. Giải hệ phương trình (I) khi a 3.
b. Tìm a để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất.
c. Với giá trị nào của a thì hệ phương trình (I) có nghiệm nguyên. Tìm nghiệm nguyên đó.
Câu 3: (1,5 điểm)
2
Cho hai hàm số y m1 x 4 m và y x .
 
a. Xác định m để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 3 .
b. Vẽ đồ thị hai hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ với giá trị m tìm được ở câu a.
Câu 4: (1,5 điểm)
2
Cho phương trình x  6x1 0 (1). Gọi x ,x là hai nghiệm của phương trình (1), đặt
1 2
n n
S  x  x (với n N; n 1) .
n 1 2
a. Tính S ; S ; S .
1 2 3
b. Chứng minh rằng: S  6S  S .
n2 n1 n
Câu 5: (3,0 điểm)
a. Tìm độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác ABC vuông tại A, biết đường cao
12
AH cm ; BC 5cm.
5
b. Cho đường tròn (O). Từ một điểm M nằm bên ngoài đường tròn vẽ tiếp tuyến MA (A là
tiếp điểm). Tia MO cắt (O) tại B và C (B nằm giữa M và O); kẻ AH vuông góc BC (H BC) ,
tia AH cắt (O) tại D (D A).
b1. Chứng tỏ AMDO là tứ giác nội tiếp.
b2. Chứng minh BM.CH BH.CM.HẾT.