SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2017-2018
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn thi : TOÁN (Toán chung)
Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi : 10/7/2017
Câu 1 (2,0 điểm).
a) Không sử dụng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức .
b) Cho biểu thức , với và .
Rút gọn và tìm để .
Câu 2 (2,0 điểm).
a) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình: .
b) Cho parabol và đường thẳng ( là tham số). Tìm giá trị của để cắt tại hai điểm phân biệt , sao cho đoạn thẳng có độ dài bằng 2.
Câu 3 (2,0 điểm).
a) Giải phương trình .
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn .
Câu 4 (3,5 điểm).
Cho đường tròn đường kính , là trung điểm của đoạn thẳng Đường thẳng vuông góc với tại và cắt đường tròn tại hai điểm
a) Tính độ dài đoạn thẳng theo
b) Lấy điểm trên cung nhỏ của đường tròn sao cho ba điểm không thẳng hàng ( khác , khác ). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của và là hình chiếu vuông góc của lên Chứng minh song song với và là đường trung trực của đoạn thẳng
c) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của và BD. Đường tròn đường kính cắt các đoạn thẳng HB, AJ, HD lần lượt tại P, F, Q ( khác ). Gọi là giao điểm của và PQ. Chứng minh vuông góc với BD.
Câu 5 (0,5 điểm).
Cho ba số thực dương thỏa mãn .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
--------------- HẾT ---------------
Họ và tên thí sinh: ............................................................................................. Số báo danh: ......................................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2017-2018
HDC CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN CHUNG
(Bản hướng dẫn này gồm 03 trang)
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
(2,0)
a) Không sử dụng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức .
0,75
0,25
0,25
0,25
b) Cho biểu thức , với và .
Rút gọn và tìm để .
1,25
( chỉ cần phân tích được )
0,25

0,25

0,25
0,25
Đối chiếu điều kiện, không thỏa. Vậy không có giá trị nào của thỏa mãn yêu cầu.
0,25
Câu 2
(2,0)
a) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình: .
1,0
* Cách 1:
Từ (2) suy ra: (3)
* Cách 2:
Biến đổi hệ số của một phương trình
0,25
Thay (3) vào (1) ta được:
.
Cộng (trừ), tìm đúng giá trị một ẩn
0,25
.
Tìm đúng giá trị ẩn còn lại
0,25
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là: .
Kết luận đúng.
0,25
b) Cho parabol và đường thẳng ( là tham số). Tìm giá trị của để cắt tại hai điểm phân biệt , sao cho .
1,0
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: (1).
0,25
(d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt, tức là .
0,25
Với , . Suy ra .
0,25
(thỏa ). Vậy là giá trị cần tìm.
0,25
Câu 3
(2,0)
a) Giải phương trình (1)
1,0
Đặt .
0,25
Phương trình (1) trở thành (2)
0,25
Giải phương trình (2) được: (loại) hoặc .
0,25
Với suy ra được .
0,25
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có ...
1,0
.
0,25
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi .
Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt khác 0 là: và (1)
0,25
Theo định lý Viet: .

0,25
hoặc (thỏa (1)).
Vậy hoặc .
(nếu học sinh không có 2 điều kiện của (1) – trừ 0,25 và chấm tiếp)
0,25
Câu 4
(3,5)
Hình vẽ phục vụ câu a: 0,25, câu b: 0,25
(không có hình không chấm)
Hình vẽ câu c
0,5
a) Tính độ dài đoạn thẳng theo
1,0
* Cách 1: .
* Cách 2:
0,25
.
+Tam giác OAD có OA = OD
+Vì H là trung điểm OA và nên DA = DO.
0,25

Suy ra D OAD đều.
0,25
.
Suy ra .
0,25
b) Chứng minh song song với và là đường trung trực của đoạn thẳng
1,5
Tứ giác AHKC nội tiếp trong đường tròn nên .
0,25
Mà nên .
0,25
Do đó BE//KH (so le trong, B và H nằm về hai phía KE).
0,25
+ AE//MN, BE//KH
0,25
+ AE ^ BE nên .
0,25
Mặt khác MH = MK nên MN là đường trung trực của đoạn thẳng KH.
0,25
c) Chứng minh vuông góc với .
0,5
+ IJ//CD và H là trung điểm của CD. Suy ra P là trung điểm của IJ.
Ta có: và . Suy ra hai tam giác PIL và PQI đồng dạng.
Do đó: . Mà PI = PJ nên .
Lại có nên hai tam giác PJL và PQJ đồng dạng (1).
0,25
PQ//BD (đồng vị, tia PQ không nằm trong góc ).
Mà J là trung điểm của BD nên P là trung điểm của HB. Suy ra Q là trung điểm của HD.
Do đó JP ^ JQ hay tam giác PQJ vuông tại J (2).
Từ (1) và (2) suy ra tam giác PJL vuông tại L. Mà PQ//BD nên JL vuông góc với BD.
0,25
Câu 5
(0,5)
Cho ba số thực dương thỏa mãn .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
0,5
+ Áp dụng: ta có , dấu bằng xảy ra khi .
.
Suy ra
0,25
.
Vậy giá trị lớn nhất của bằng 3 khi .
0,25
* Lưu ý:
+ Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì vẫn cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
+ Không chấm những phần liên quan đến phần sai đứng trước.

onthicaptoc.com Đề thi tuyển sinh vào 10 có đáp án môn toán năm học 2017 THPT chuyên tỉnh quảng nam đề chung