SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
QUẢNG NAM Năm học : 2013 - 2014
Khóa thi ngày 06 tháng 6 năm 2013
Môn: TOÁN (Chuyên Toán)
Thời gian làm bài: 150 phút (Không tính thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1. (1,5 điểm)
2 x  9 x 3 2 x1
Cho biểu thức A   (Với x 0 ; x 4 ; x 9 )
x 5 x 6 x 2 x 3
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để A nguyên.
Câu 2. (2 điểm)
2 2
a) Giải phương trình 3x 15 x  x 3 3x .
2xyx 2y 20


1 2 4

b) Giải hệ phương trình
+ 

y x 3

Câu 3. (1,5 điểm)
2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): 2x – y – a = 0 và Parabol
2
(P) : y = ax (a là tham số dương)
a) Tìm giá trị a để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Chứng tỏ khi đó A và B nằm bên
phải trục tung.
4 1
b) Gọi x ; x lần lượt là hoành độ của A và B. Tìm giá trị nhỏ nhất của M 
1 2
x  x x x
1 2 1 2
Câu 4. (2 điểm)
0
Cho tam giác nhọn ABC có góc đỉnh A là 45 . Nửa đường tròn tâm O đường kính BC cắt
các cạnh AB và AC lần lượt tại E và F. Vẽ bán kính OM vuông góc với BC.
a) Chứng minh (Với BC = 2R).
EF R 2
b) Chứng minh M là trực tâm tam giác AEF.
Câu 5. (2 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), có AB < AC. Hạ các đường cao BE và
CF , gọi H là trực tâm, M là giao điểm của EF và AH. Vẽ đường kính AK cắt cạnh BC tại N.
a) Chứng minh AMF đồng dạng với tam giác .
ANC
b) Chứng minh HI song song với MN, với I là trung điểm BC.
Câu 6. (1 điểm)
4 4
xy x y
 
Cho hai số x, y thỏa mãn: xy 2013  +  2014 .
 
2 4 4
 
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của tích xy.
---------------- hết -------------------
Họ và tên thí sinh ………………………. Số báo danh………………………..
Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên
Môn: Toán học
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247
- Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, các em yêu thích toán và muốn thi vào
lớp 10 các trường chuyên.
- Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 các trường chuyên của cả nước trong những
năm qua.
- Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện học sinh
giỏi.
- Hệ thống bài giảng được biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết
quả tốt nhất.
- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.
- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.
- Mỗi lớp từ 5 đến 10 em để được hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất.
- Đặc biệt, các em còn hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên của HỌC247.
 https://www.facebook.com/OnThiLop10ChuyenToan/
Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | 1