onthicaptoc.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ CẦN THƠ
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023 - 2024
Khóa ngày 05 tháng 6 năm 2023
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 04 trang)
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
Họ và tên thí sinh:................................................................ SBD:.....................
Mã đề thi
906
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm; gồm 20 câu, từ câu 1 đến câu 20).
Câu 1: Từ chân C của một tòa nhà cao nhìn lên một góc thấy ngọn B của một cây AB và từ đỉnh D của tòa nhà này nhìn xuống một góc cũng thấy ngọn B của cây đó (minh họa hình vẽ bên dưới).
Chiều cao của cây AB (làm tròn chữ số thập phân thứ nhất) là
A. B. C. D.
Câu 2: Cho đường tròn có bán kính và đường thẳng d tiếp xúc với tại điểm M. Độ dài đoạn thẳng OM bằng
A. B. C. D.
Câu 3: Cho hàm số có đồ thị là đường thẳng như hình vẽ bên dưới.
Giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành có tọa độ là
A.. B.. C.. D..
Câu 4: Cho hai số thỏa mãn và . Khi đó là các nghiệm của phương trình nào sau đây ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Gọi là hai nghiệm của phương trình . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Hai bạn Phú và Lộc đến một nhà sách để mua bút và vở. Bạn Phú mua cây bút loại I và cây bút loại II với tổng số tiền đồng. Bạn Lộc mua quyển vở loại I và quyển vở loại II với tổng số tiền đồng. Giá bán của một cây bút và một quyển vở được cho bởi bảng sau:
Giá trị của là
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Bạn Kiều đặt một bức tranh hình chữ nhật có chiều rộng và chiều dài lên một khung hình sao cho phần còn lạo của khung hình quanh bức tranh có độ rồng bằng nhau và bằng (minh họa hình bên dưới). Biết chu vi của khung hình là .
Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Tập nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Bác Bảy có một khối gỗ hình trụ với bán kính đường tròn đáyvà chiều cao . Bác Bảy khoét khối gỗ đó một nửa hình cầu có bán kính bằng bán kính đáy của khối gỗ (minh họa như hình bên dưới).
Thể tích khối gỗ còn lại là
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Cho hàm số có đồ thị đi qua điểm . Giá trị của bằng
A.. B. . C. . D. .
Câu 11: Nghiệm của hệ phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Cho đường tròn có hai dây MN và PQ. Hai đường thẳng MN và PQ cắt nhau tại điểm I (minh họa hình vẽ bên dưới). Biết .
Số đo của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 13: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 14: Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy và chiều cao (minh họa như hình bên dưới).
Diện tích xung quanh hình nón đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 15: Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 16: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 17: Điều kiện của để biểu thức có nghĩa là
A. . B. . C. . D. .
Câu 18: Cho đường tròn có bán kính và đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt Biết khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng (minh họa như hình bên dưới).
Độ dài dây bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 19: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới
A. . B. . C. . D. .
Câu 20: Cho tứ giác nội tiếp đường tròn (minh họa như hình bên dưới).
Số đo góc bằng
A. . B. . C. . D. .
B. PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm ; gồm 4 câu, từ câu 1 đến câu 4)
Câu 1. (1,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a/ b/
Câu 2.(1,0 điểm)
a/ Rút gọn biểu thức .
b/ Trên mặt phẳng tọa độ , vẽ đồ thị hàm số .
Câu 3. (1,5 điểm)
a/ Một phòng giáo dục và đào tạo phát động phong trào “Học sinh quyên góp sách giáo khoa lớp 9” nhằm giúp học sinh lớp 9 có hoàn cảnh khó khăn. Hưởng ứng phong trào trên, tổng số học sinh tham gia của Trường Trung học cơ sở A và Trường Trung học cơ sở B là . Mỗi học sinh của Trường Trung học cơ sở A quyên góp 6 quyển sách, mỗi học sinh của Trường Trung học cơ sở B quyên góp 5 quyển sách. Tổng số sách quyên góp của Trường Trung học cơ sở A nhiều hơn tổng số sách quyên góp của Trường Trung học cơ sở B là quyển. Hỏi mỗi trường đã quyên góp được bao nhiêu quyển sách giáo khoa?
b/ Tìm tất cả giá trị của tham sốm sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
Câu 4. (2,5 điểm) Cho tam giác có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O. Tiếp tuyến tại A của đường tròn cắt đường thẳng BC tại K. Từ O kẻ OD vuông góc với BC tại D, tia OD cắt đường tròn tại E.
a/ Chứng minh tứ giác nội tiếp.
b/ Đường thẳng AE cắt BC tại N. Chứng minh tam giác cân và
c/ Kẻ tiếp tuyến KM của đường tròn (M là tiếp tuyến). Chứng minh tia MN và tia ED cắt nhau tại một điểm thuộc đường tròn .
------------------ HẾT ------------------
(Học sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.)
ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
1A
2C
3C
4A
5B
6D
7B
8D
9A
10C
11B
12D
13B
14C
15D
16A
17A
18B
19D
20C
HD GIẢI TỰ LUẬN
Câu 1. (1,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a/
Giải.
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
Vậy
b/
Giải.
Vậy hệ có nghiệm duy nhất .
Câu 2.(1,0 điểm)
a/ Rút gọn biểu thức .
Giải.
Vậy .
b/ Trên mặt phẳng tọa độ , vẽ đồ thị hàm số .
Bảng giá trị
Đồ thị
Câu 3. (1,5 điểm)
a/ Một phòng giáo dục và đào tạo phát động phong trào “Học sinh quyên góp sách giáo khoa lớp 9” nhằm giúp học sinh lớp 9 có hoàn cảnh khó khăn. Hưởng ứng phong trào trên, tổng số học sinh tham gia của Trường Trung học cơ sở A và Trường Trung học cơ sở B là . Mỗi học sinh của Trường Trung học cơ sở A quyên góp 6 quyển sách, mỗi học sinh của Trường Trung học cơ sở B quyên góp 5 quyển sách. Tổng số sách quyên góp của Trường Trung học cơ sở A nhiều hơn tổng số sách quyên góp của Trường Trung học cơ sở B là quyển. Hỏi mỗi trường đã quyên góp được bao nhiêu quyển sách giáo khoa?
Giải.
Gọi lần lượt là số học sinh của Trường A và Trường B (điều kiện )
Theo đề bài ta có hệ phương trình
Giải hệ được .
Vậy Trường A đã quyên góp được quyển; Trường B quyên góp được quyển.
b/ Tìm tất cả giá trị của tham sốm sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
Giải.
Ta có: .
Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt . Theo vi-et, có :
Xét:
.
Vậy
Câu 4. (2,5 điểm) Cho tam giác có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O. Tiếp tuyến tại A của đường tròn cắt đường thẳng BC tại K. Từ O kẻ OD vuông góc với BC tại D, tia OD cắt đường tròn tại E.
a/ Chứng minh tứ giác nội tiếp.
b/ Đường thẳng AE cắt BC tại N. Chứng minh tam giác cân và
c/ Kẻ tiếp tuyến KM của đường tròn (M là tiếp tuyến). Chứng minh tia MN và tia ED cắt nhau tại một điểm thuộc đường tròn .
Giải.
a) Xét tứ giác có :
(Ka là tiếp tuyến của đường tròn ).
.
Vậy tứ giác nội tiếp.
b) ² Chứng minh: cân.
là đường trung trực của nên E là điểm chính giữa cung hay .
Ta có:
cân tại K.
² Chứng minh: .
Xét hai tam giác có:
chung và (cùng chắn cung AB)
Mà cân tại K, nên
Vậy
c) Gọi P là giao điểm của và . Ta cần chứng minh: .
Có: ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Mà (tam giác cân tại K)
Nên
cân tại , mà OM là bán kính đường tròn .
Do đó thuộc .
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De toan TS 10 CAN THO 23 24