PHÒNG GD- ĐT QUẬN LONG BIÊN ĐỀ THI MẪU VÀO LỚP 10
Năm học 2020 – 2021
TRƯỜNG THCS THANH AM
Môn thi: TOÁN
Ngày thi: …. tháng …. năm……
ĐỀ 2
Thời gian: 120 phút
(Không kể thời gian giao, phát đề)
Bài I (2,0 điểm )
2
1) Tính: A =3 8 1 2  72
 
x1 7 x 3 2x
2) Cho biểu thức P =  + (với x ≥ 0; x ≠ 9)
x9
x3 x3
3x
a) Chứng minh P =
x3
b) Tìm x  Z để P có giá trị là số nguyên.
Bài II (2,5 điểm) Giải các bài toán ứng dụng kiến thức Toán học vào thực tế:
1) Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 18 giờ thì xong. Nếu một mình người thứ
nhất làm trong 6 giờ, sau đó một mình người thứ hai làm trong 8 giờ thì cả hai người làm được
2
công việc. Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao nhiêu giờ xong công việc?
5
2) Bạn Toán đi mua giúp bố cây lăn sơn ở cửa hàng nhà bác Học.
Một cây lăn sơn tường có dạng một khối trụ với bán kính đáy là 5cm
và chiều cao là 23cm (hình vẽ bên). Nhà sản xuất cho biết sau khi lăn
1000 vòng thì cây sơn tường có thể bị hỏng. Hỏi bạn Toán cần mua
ít nhất mấy cây lăn sơn tường biết diện tích tường mà bố bạn Toán
2
cần sơn là 100m . (Cho π = 3,14)
Bài III (2,0 điểm)
5(x 2y) 3x8

1) Giải hệ phương trình sau:

2x 4 3x15y12

2) Cho hàm số y= mx – 2m + 2 có đồ thị là đường thẳng d
a) Vẽ đồ thị hàm số với m = 2
1
2
b) Tìm m để (d) cắt (P): y = x tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x , x sao cho x = 8x
1 2 1 2
2
Bài IV (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), lấy điểm M thuộc cạnh AC. Vẽ đường tròn (O)
đường kính MC cắt BC tại E, BM cắt (O) tại N, AN cắt (O) tại D, ED cắt AC tại H.
a) Chứng minh tứ giác BANC nội tiếp
2
b) Chứng minh: MH . HC = EH và M cách đều ba cạnh của tam giác ANE
c) Lấy I đối xứng với M qua A, lấy K đối xứng với M qua E. Tìm vị trí của M để đường tròn
ngoại tiếp tam giác BIK có bán kính nhỏ nhất.
Bài V (0,5 điểm) Học sinh chọn một trong hai câu sau:
1
44
1) Cho x + y = 1. Chứng minh xy
8
2) Công ty đồ chơi Bingbon vừa cho ra đời một đồ chơi tàu điện điều khiển từ xa. Trong điều
kiện phòng thí nghiệm, quãng đường s (xen ti mét) đi được của đoàn tàu đồ chơi là một hàm số
của thời gian t (giây), hàm số đó là s = 6t + 9. Trong điều kiện thực tế người ta thấy rằng nếu
đoàn tàu đồ chơi di chuyển quãng đường 12 cm thì mất 2 giây và cứ trong mỗi 10 giây thì nó đi
được 52 cm. Mẹ bé An mua đồ chơi này về cho bé chơi, bé ngồi cách mẹ 2 m. Hỏi cần bao
nhiêu giây để đoàn tàu đồ chơi đi từ chỗ mẹ tới chỗ bé?
Chú ý: Học sinh chỉ dùng bút chì để vẽ đường tròn.
Họ tên thí sinh: .............................................................. Số báo danh: ...........................................
PHÒNG GD- ĐT QUẬN LONG BIÊN HƯỚNG DẪN CHẤM
Trường THCS THANH AM ĐỀ THI VÀO 10- MÔN TOÁN
Năm học 2020-2021
Đáp án và hướng dẫn chấm Biểu điểm
2
Bài I
1) A=3 8 1 2  72
 
(2đ)
0,25đ
 3.2 2 1 2  6 2
0,25đ
 6 2 21 6 2
0,25đ
21
x1 7 x 3 2 x
2) a) P=  (x ≥ 0,x≠9)
x9
x3 x 3
x1 7 x 3 2 x
  
x3 x 3
x3 x 3
  
x 4 x 3 7 x 3 2x 6 x
 0,25đ
x3 x 3
  
0,25đ
3x 9 x

x3 x 3
  
3 x x 3
 
3x
0,25đ

x3
x3 x 3
  
3 x 9 9
b) P  3  Z  Z
0,25đ
x 3 x 3 x 3
9 x 3 mà x3 > 0 với mọi x  ĐKXĐ
=> x3 {1; 3; 9}
Ta có x 31 x 2 (KTM)
x 3 3 x 0 (TM)
x 3 9 x 36 (TM)
Kết luận
0,25đ
Bài II 1) Gọi thời gian người 1 làm riêng xong công việc là x (giờ), x > 6
(2,5đ) Thời gian người 2 làm riêng xong công việc là y (giờ), y > 6 0,25đ
1 1 1
- Lập luận ra được pt (1): 
0,5đ
x y 18
6 8 2
- Lập luận pt (2):  0,5đ
x y 5
- Giải hệ pt tìm được x = 45; y = 30 0,5đ
- Kết luận 0,25đ
2) Diện tích cây sơn tường sơn được khi lăn 1 vòng là: 0,25đ
2
S = 2. 3,14 .5 .23 = 722,2 (cm )
1
Diện tích cây sơn tường sơn được khi lăn 1000 vòng là: 0,25đ
2 2
S = 722,2 .1000 = 722200 (cm ) = 72,22 (m )
2
2
Như vậy với diện tích 100 m cần sơn thì bạn Toán cần mua ít nhất
2 cây lăn sơn tường
Bài III
5(x 2y) 3x8 2x10y8
 
1)

 
(2,0đ) 0,25đ
2x 4 3x15y12 x15y16
 
2x10y8

0,25đ


2x 30y32

2x10y8



40y40
 0,25đ
x1

 0,25đ
y1

Vậy hệ PT có nghiệm (x; y) = (1; -1)
2) a) Học sinh vẽ đúng đồ thị hàm số y = 2x – 2
y
0,5đ
x
O 1
2
 
f x = 2∙x 2
b) + Xét PT hoành độ giao điểm
1
22
x  mx 2m 2 x  2mx 4m 4 0(1)
2
+ Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt khi PT (1)
2
0,25đ
có 2 nghiệm phân biệt  ∆’= (m – 2) > 0  m ≠ 2
xx 2m(2)

12
+ Theo hệ thức Vi- ét ta có:

x .x4m 4(3)
 12
+ Theo đầu bài: x = 8x nên từ (2) 9x = 2m
1 2 1
2m 16m
 x  ;x 
12
99
2
32m
2
Thay vào (3) ta được  4m 4 32m  324m 324 0
81
9
Giải PT này được m9;m (TMĐK) 0,25đ
12
8
Hình vẽ đúng
Bài IV
B
( 3,0đ) đến câu a:
0,25đ
I
E
C
O
H
M
A
N
D
0
0,25đ
a) + Xét (O): MNC 90 (hệ quả góc nội tiếp)
0 0,25đ
+ Xét tứ giác BANC có: MNCBAC 90
0,25đ
0
=> hai đỉnh liền kề A, N cùng nhìn BC dưới góc 90
0,25đ
Từ đó suy ra tứ giác BANC nội tiếp
b) *+ tứ giác BANC nội tiếp nên DNC ABC (1)
+ Xét (O): DNC DEC (góc nội tiếp cùng chắn cung DC)
0,25đ
=> ABC DEC mà hai góc ở vị trí đồng vị => AB // DE
0,25đ
* Vì AB // DE mà AB  AC nên DE  AC hay EH  AC
0
Xét ∆EMC vuông tại M ( MEC 90 - hệ quả góc nội tiếp): có
đường cao EH:
0,25đ
2
EH = MH . HC( hệ thức lượng trong tam giác vuông)
+ Xét tứ giác nội tiếp BANC: ANB ACB
Xét (O): MNE MCE (góc nội tiếp chắn cung ME)
=> ANB MNE
0,25đ
=> NM là phân giác ANE (1)
+ Xét (O): MC là đường kính, ED là dây cung, ED  MC tại H
=> H là trung điểm của DE (quan hệ đường kính, dây cung)
Xét ∆AED: AH là đường cao, AH là trung tuyến
=> ∆AED cân tại M => AH là phân giác trong ∆AED
hay AM là phân giác của NAE (2)
+ Từ (1), (2) => M là tâm đường tròn nội tiếp ∆ANE hay M cách
0,25đ
đều ba cạnh của ∆ANE
B
K
J
E
O
C
O
H
M
A
I
N
D
d)
+ Ta có IBA MBA vì ∆BAI=∆BAM
MBE KBE vì ∆BEM=∆BEK
Do đó: IBK ICK 2.ABM 2.MBC 2.ACB
00
 2(ABC ACB) 2.90 180
0
=> tứ giác IBKC nội tiếp (tổng hai góc đối bằng 180 )
Hay đường tròn ngoại tiếp ∆IBK đi qua C.
+ Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆IBK và gọi J là trung điểm
0,25đ
của BC
Thì O’J  BC (quan hệ đường kính, dây cung)
Ta có O’C ≥JC mà JC không đổi
Do đó: O’C nhỏ nhất khi O’ J
Khi đó: O’C = O’I = O’A = JA = JC => I A hay M A
 
0,25đ
Học sinh chọn làm một trong hai câu
Bài V
22
( 0,5đ) 1) Ta có (x y) 1;(x y)  0
22
 (x y)  (x y) 1
0,25đ
1
2 2 2 2
 2(x  y )1 x  y 
2
11
2 2 2 2 2 2 2 2 2
 (x  y )   (x  y )  (x  y ) 
44
0,25 đ
11 1
4 4 4 4
 2(x  y )  x  y  . Dấu = xảy ra khi xy
48 2
2) Gọi s’ = a’t + b’ là một hàm số biểu diễn quãng đường thực tế
0,25đ
theo thời gian
Theo đề bài ta có: a.2 + b = 12 và a.10 + b = 52
Tìm được a = 5 và b = 2
=> s’ = 5t + 2
Khi s’ = 200 thì 5t’ + 2 = 200t 39,6
0,25 đ
Vậy cần 39,6 giây thì đoàn tàu đồ chơi đi từ chỗ mẹ tới chỗ bé
Ghi chú: học sinh làm bài đúng theo cách khác cho điểm tương ứng
BGH duyệt Người ra đề
Lê Thị Ngọc Anh Nguyễn Thế Mạnh
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
Mức độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Tổng Tỉ lệ
TN TL TN TL TN TL TN TL
Chủ đề
1. Biểu thức đại số Tính được giá trị biểu Chứng minh biểu thức Tìm giá trị nguyên
(rút gọn, chứng thức bằng kết quả cho trước của x để biểu thức có
giá trị nguyên
minh, tìm giá trị
nguyên….)
Bài I-câu 1 Bài I-câu 2a Bài I-câu 2b 3
Số câu
0,75đ 0,75đ 0,5đ 2đ 20%
Số điểm
2. Bài toán liên Giải được bài toán
thực tế liên vận dụng
quan đến ứng dụng
kiến thức toán học
toán học vào thực
tế (giải bài toán
bằng cách lập PT,
hệ PT, hình trụ,
hình nón…)
Số câu Bài II câu 1, 2 2
Số điểm 2,5đ 2,5đ 25%
3. Phương trình, hệ Giải được hệ Tìm giá trị của
phương trình, hàm phương trình đưa tham số m để
về dạng hệ phương đồ thị 2 hàm số
số đồ thị.
trình bậc nhất hai cắt nhau tại
ẩn; vẽ được đồ thị điểm có hoành
hàm số bậc nhất độ thỏa mãn
điều kiện
Bài III – câu 1, câu Bài III- câu 2b 3
2a
1,5đ 0,5đ 2đ 20%
4. Hình học (góc với Vẽ được Chứng minh được Chứng minh Tìm vị trí điểm
đường tròn, tứ giác hình theo giả tứ giác nội tiếp, được điểm thỏa mãn yêu
nội tiếp, hệ thức thiết đẳng thức cho cách đều cầu cho trước
trước
lượng trong tam
giác vuông…)
Bài IV- câu Bài IV- câu 1,2a Bài IV- câu 2b Bài IV- câu 3 4
1 1,75đ 0,5đ 0,5đ 3đ
0,25đ
Chứng minh
5. Nâng cao
được bất đẳng
thức, giải được
bài toán liên
quan thực tế
Bài V 1
0,5đ 0,5đ
Tổng số câu 1 5 5 2 13
Tổngsố điểm 1đ 4đ 4đ 1đ 10đ
Tỉ lệ % 10% 40% 40% 10% 100%

onthicaptoc.com Đề thi thử vào 10 môn Toán năm 2020 2021 THCS Thanh Lam có đáp án