PHÒNG GD&ĐT QUẬN LONG BIÊN
TRƯỜNG THCS LONG BIÊN
ĐỀ THI DỰ KIẾN VÀO THPT MÔN TOÁN
NĂM HỌC: 2019 – 2020
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài I (2,0 điểm)
Cho hai biểu thức: với
1. Tính giá trị tại
2. Rút gọn
3. Tìm số nguyên để là số nguyên.
Bài II (2,5 điểm)
1. Hai tổ sản xuất phải hoàn thành 90 sản phẩm theo kế hoạch. Khi thực hiện, tổ I làm vượt mức 15% kế hoạch, tổ II làm vượt mức 12% kế hoạch của tổ. Do đó cả hai tổ làm được 102 sản phẩm. Hỏi thực tế, mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm.
2. Một quả bóng hình cầu có đường kính 24cm. Tính diện tích da phải dùng để khâu thành quả bóng nếu tỉ lệ hao hụt là 2%.
Bài III (2,0 điểm)
1. Giải hệ phương trình:
2. Cho phương trình (1) ( x là ẩn số )
a) Chứng minh với mọi m, phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để cả hai nghiệm của phương trình đều là số nguyên.
Câu IV (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O;R) (điểm O cố định, giá trị R không đổi) và điểm M nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến MB, MC (B,C là các tiếp điểm) của (O) và tia Mx nằm giữa hai tia MO và MC. Qua B kẻ đường thẳng song song với Mx, đường thẳng này cắt (O) tại điểm thứ hai là A. Vẽ đường kính BB’ của (O). Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BB’,đường thẳng này cắt MC và B’C lần lượt tại K và E. Chứng minh rằng:
1. Bốn điểm M, B, O, C cùng nằm trên một đường tròn.
2. Đoạn thẳng ME = R.
3. Khi điểm M di động mà OM = 2R thì điểm K di động trên một đường tròn cố định, chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó.
Câu V (0,5 điểm)
Cho x, y, z là các số dương thoả mãn xy + yz + xz = 4xyz.
Chứng minh:
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài
Ý
Đáp án
Điểm
Bài I
2.0 điểm
1.
, tính giá trị của B khi x = 25
0,5 điểm
x = 25 (TMĐK), thay được vào biểu thức B
0,25 điểm
Tính được
0,25 điểm
2.
Rút gọn biểu thức
với x ≥ 0; x ≠ 9
1,0 điểm
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
3.
Tìm số nguyên để là số nguyên
0,5đ
Để P nguyên thì là ước của 6; Ư
0,25đ
Xét 6 TH và kết luận
0,25đ
Bài II
2,5 điểm
1.
Hai tổ sản xuất phải hoàn thành 90 sản phẩm theo kế hoạch. Khi thực hiện, tổ I vượt mức 15% kế hoạch, tổ II vượt mức 12% kế hoạch của tổ. Do đó cả hai tổ làm được 102 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm.
2,0đ
Gọi số sản phẩm các tổ I, II lần lượt phải làm theo kế hoạch là x, y (x, y < 90; x, y N*)
0,25đ
Lập luận đúng phương trình: x + y = 90
0,25đ
Thực tế tổ 1 làm được 115% x (sản phẩm)
0,25đ
Thực tế tổ 2 làm được 112% y (sản phẩm)
0,25đ
Lập luận đúng pt: 115%x + 112%y = 102
0,25đ
Lập đúng hệ pt và giải đúng x = 40; y = 50
0,5đ
KL đúng …..
0,25đ
2.
Một quả bóng hình cầu có đường kính 24cm. Tính diện tích da phải dùng để khâu thành quả bóng nếu tỉ lệ hao hụt là 2%.
0,5đ
Diện tích mặt cầu là:
0,25đ
Diện tích da phải dùng:
0,25đ
Bài III
2,0 điểm
1.
Giải hệ phương trình:
1,0đ
ĐK:
0,25đ
Đặt
Hệ trở thành
0,25đ
0,25đ
Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x;y) =
0,25đ
2.
Cho phương trình (1) ( x là ẩn số )
1,0đ
a.
Chứng minh với mọi m, phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.
0,5đ
Tính được: D = m2 - 4m + 8 = (m -2)2 + 4 > 0
0,25đ
Vì D > 0 với mọi m nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
0,25đ
b.
Tìm m để cả hai nghiệm của phương trình đều là số nguyên.
0,5đ
Áp dụng hệ thức Vi ét ta có : S = x1 + x2 = m
P = x1 . x2 = m -2
Suy ra x1 + x2 = x1 . x2 + 2
Có x1 + x2 = x1 . x2 + 2
* (1 – x2)(x1 - 1) = 1
0,25đ
Để x1; x2 đều là số nguyên thì 1 – x2 ; x1 – 1đều là ước của 1.
Vì x1 + x2 = m suy ra m = 2
0,25đ
Bài IV
3,0 điểm
Vẽ hình đúng
0,25đ
1
Chứng minh M, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn
0,75đ
Ta có: (vì MB là tiếp tuyến)
(vì MC là tiếp tuyến)

=> MBO + MCO = 900 + 900 = 1800
=> Tứ giác MBOC nội tiếp
(vì có tổng 2 góc đối =1800) => 4 điểm M, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn
0,25đ
0,25đ
0,25đ
2
Chứng minh ME = R
1,0đ
Ta có MB//EO (vì cùng vuông góc với BB’)
=> O1 = M1 (so le trong)
Mà M1 = OMC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) => OMC = O1 (1)
C/m được MO//EB’ (vì cùng vuông góc với BC)
=> O1 = E1 (so le trong) (2)
Từ (1), (2) => M2 = E1 => MOCE nội tiếp
=> MEO = MCO = 900
=> MEO = MBO = BOE = 900 => MBOE là hình chữ nhật
=> ME = OB = R (điều phải chứng minh)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
3
Chứng minh khi OM=2R thì K di động trên 1 đường tròn cố định
1,0đ
Chứng minh được Tam giác MBC đều => BMC = 600
=> BOC = 1200
=> KOC = 600 - O1 = 600 - M1 = 600 – 300 = 300
Trong tam giác KOC vuông tại C, ta có:
Mà O cố định, R không đổi => K di động trên đường tròn tâm O, bán kính = (điều phải chứng minh)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài V
0,5 điểm
Cho x, y, z là các số dương thoả mãn xy + yz + xz = 4xyz.
Chứng minh:
0,5đ
- Ta có
- Áp dụng
Ta có (1)
0,25đ
- Chứng minh tương tự có
(2)
và (3)
Từ (1), (2), (3) ta có
0,25đ
BGH duyệt
Tổ chuyên môn
MA TRẬN ĐỀ THI TOÁN
Chủ đề
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Tổng
Thấp
Cao
Căn bậc hai, căn thức bậc hai
Tính giá trị của biểu thức
Vận dụng các phép biến đổi để rút gọn biểu thức
Tìm giá trị x nguyên để biểu thức nguyên
Số câu
1
1
1
3
Số điểm
0,5
1,0
0,5
2
Tỉ lệ %
5%
10%
5%
20%
Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
Dạng toán phần trăm
Số câu
1
1
Số điểm
2,0
2
Tỉ lệ %
20%
20%
Hệ PT bậc nhất hai ẩn ;PT bậc 2; mối quan hệ giữa parabol và đường thẳng
Giải hệ PT bậc nhất hai ẩn
C/m để PT bậc 2 luôn có 2 nghiệm phân biệt
Sử dụng hệ thức Vi-et để giải quyết các bài về hệ thức nghiệm hoặc dấu các nghiệm của PT bậc hai
Số câu
1
0,5
0,5
2
Số điểm
1
0,5
0,5
2,0
Tỉ lệ %
10%
5%
5%
20%
Sự xác định đường tròn; Góc với đường tròn
Vẽ hình và chứng minh được tứ giác nội tiếp
Chứng minh đoạn thẳng bằng một giá trị không đổi (bán kính)
Chứng minh đường tròn đi qua điểm cố định; Chỉ rõ tâm và bán kính
Số câu
1
1
1
3
Số điểm
1,0
1,5
0,5
3,0
Tỉ lệ %
10%
15%
5%
30%
Hình trụ ; hình nón; hình cầu
Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần , thể tích
Số câu
1
1
Số điểm
0,5
0,5
Tỉ lệ %
5%
5%
Nâng cao
Chứng minh bất đẳng thức
Số câu
1
1
Số điểm
0,5
0,5
Tỉ lệ %
5%
5%
Tổng
Số câu
1
3
3,5
3,5
11
Số điểm
1,0
2,0
5,0
2,0
10
Tỉ lệ %
10%
20%
50%
20%
100%

onthicaptoc.com Đề thi thử vào 10 môn Toán năm 2019 2020 THCS Long Biên có đáp án