1/2
GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888.014.879
4
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
TỈNH ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2020 – 2021
Môn: Toán
ĐỀ THAM KHẢO
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1. (2,0 điểm)

3x+4y=−10

1) Giải hệ phương trình:


4x−5y=28

2
2) Giải hai phương trình: 2x −x−10=0 và
4 2
x −19x +48=0
1 6 2 1
3) Giải phương trình: + = +
x−1 3x+5 x+2 x+3
Câu 2. (2,0 điểm)
−3
2
1) Vẽ đồ thị của hai hàm số y = x ; y =2x −2 trên cùng
2
một mặt phẳng tọa độ.
2
y=(m −2)x+m
2) Tìm các số thực m để hai đường thẳng
và y=2x−2 song song với nhau.
1
3) Tìm các số thực x để biểu thức M= 6−3x−
3 2
x −3x
xác định.
Câu 3. (2,0 điểm)
1) Cho hình vuông MNPQ có MN=4a , với 0theo a diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ tạo bởi hình
vuông MNPQ quay quanh đường thẳng MN .
https://chiasefull.com Thầy Phúc Toán Đồng Nai
2/2
GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888.014.879
4
2
2) Cho phương trình 2x −6x−1=0 có hai nghiệm x ; x .
1 2
3 3
Tính P=(x)−(x) . Lập một phương trình bậc hai một ẩn có
1 2
2 2
hai nghiệm là x −2(x) và x −2(x) .
1 2 2 1
3) Một chuyền may chỉ may một loại áo giống nhau và có kế
hoạch may xong 4500 áo trong một thời gian quy định, với số áo
may được trong mỗi ngày bằng nhau. Để hoàn thành sớm kế
hoạch, mỗi ngày chuyền đã may nhiều hơn 400 áo so với số áo
phải may trong một ngày theo kế hoạch, vì thế chuyền đã may
xong 4500 áo sớm hơn kế hoạch 4 ngày. Tính số áo mỗi ngày
chuyền đã may trong thực tế.
Câu 4. (1,0 điểm)
  
a+2 a a−4 a+3
 
 
 
 
1) Rút gọn biểu thức P= (với
 
 
 
 
 
2+ a a−3
  
0≤a≠9).
2 2


x +y =9

2) Tìm các số thực x và y thỏa mãn .

3 3

x +y =−27


Câu 5. (2,5 điểm)
(O)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn có ba
đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại trực tâm H .
1) Chứng minh bốn điểm A, E , H , F cùng thuộc một đường
tròn.
2) Chứng minh: BH.BE=BF.BA
https://chiasefull.com Thầy Phúc Toán Đồng Nai
3/2
GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888.014.879
4
′ ′
3) Gọi H là điểm đối xứng của H qua BC . Chứng minh H
thuộc (O).
4) Chứng minh rằng H là tâm của đường tròn nội tiếp tam
giác DEF .
Câu 6. (0,5 điểm)
Cho ba số thực dương a , b , c .
 
a b c a b c


Chứng minh rằng: + + +3≥4 + + 




b c a a+b b+c c+a
 
https://chiasefull.com Thầy Phúc Toán Đồng Nai
4/2
GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888.014.879
4
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. (2,0 điểm)

3x+4y=−10

1) Giải hệ phương trình:


4x−5y=28

Lời giải
  
3x+4y=−10 15x+20y=−50 31x=62
  
⇔ ⇔
  
  
4x−5y=28 16x−20y=112 3x+4y=−10
  
  
x=2 x=2 x=2
  
⇔ ⇔ ⇔
  
  
3x+4y=−10 3.2+4y=−10 6+4y=−10
  
  
 
x=2 x=2
 
 
⇔ ⇔
 
 
4y=−16 y=−4
 
 
(x;y)=(2;−4)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất:
2 4 2
2) Giải hai phương trình: 2x −x−10=0 và x −19x +48=0
Lời giải
2
a) Phương trình: 2x −x−10=0 có: a=2; b=−1; c=−10
2
∆=(−1)−4.2.(−10)=1+80=81>0, ∆=9
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:
1+9 5 1−9
x = = ; x = =−2
1 2
4 2 4
 
5
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = −2;
 
2
 
https://chiasefull.com Thầy Phúc Toán Đồng Nai
5/2
GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888.014.879
4
4 2
b) Phương trình x −19x +48=0
2
Đặt t=x (t≥0). Khi đó, phương trình đã cho trở thành:
2
t −19t+48=0 (*)
2
∆=(−19)−4.1.48=361−192=169>0
, ∆=13
Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt:
19+13
t = =16 (thỏa điều kiện);
1
2
19−13
t = =3 (thỏa điều kiện);
2
2
2
Với t=t =16⇒x =16 ⇔x=4 hoặc x=−4 .
1
2
Với t=t =3⇒x =3 ⇔x= 3 hoặc x=− 3 .
2
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S= −4;− 3; 3;4
{ }
https://chiasefull.com Thầy Phúc Toán Đồng Nai
6/2
GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888.014.879
4
1 6 2 1
3) Giải phương trình: + = +
x−1 3x+5 x+2 x+3
Lời giải

x ≠1

x −1≠0


−5

3x +5≠0
x ≠
 
Điều kiện: ⇔
  3
x +2≠0
 x ≠ −2
 
x +3≠0
x ≠ −3



1 6 2 1
+ = +
x−1 3x+5 x+2 x+3
1 6 6 1
⇔ + = +
x−1 3x+5 3x+6 x+3
1 1 6 6
⇔ − = −
x−1 x+3 3x+6 3x+5
 
x+3−x+1 1 1


⇔ =6⋅ −





(x−1)(x+3) 3x+6 3x+5
 
4 3x+5−3x−6
⇔ =6⋅
(x−1)(x+3) (3x+5)(3x+6)
4 −6
⇔ =
(x−1)(x+3) (3x+5)(3x+6)
⇔4(3x+5)(3x+6)=−6(x−1)(x+3)
2 2
⇔4(9x +33x+30)=−6(x +2x−3)
2 2
⇔36x +132x+120=−6x −12x+18
https://chiasefull.com Thầy Phúc Toán Đồng Nai
7/2
GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888.014.879
4
2 2
⇔36x +132x+120+6x +12x−18=0
2
⇔42x +144x+102=0
2
⇔7x +24x+17=0 (1)
Phương trình (1) có: a −b+c =7−24+17 =0
Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt:
17
x = −1 (thỏa điều kiện); x = − (thỏa điều kiện).
1 2
7
 
17
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = − ;−1
 
7
 
https://chiasefull.com Thầy Phúc Toán Đồng Nai
8/2
GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888.014.879
4
Câu 2. (2,0 điểm)
−3
2
1) Vẽ đồ thị của hai hàm số y = x ; y =2x −2 trên cùng một
2
mặt phẳng tọa độ.
Lời giải
−3
2

Vẽ đồ thị hàm số y = x
2
x∈ℝ
 Tập xác định:
3
a=− <0 hàm số đồng biến khi x<0, nghịch biến khi x>0
2
 Bảng giá trị:
x −2 −1 0 1 2
−3 3 3
2
y = x − −
−6 0 −6
2 2 2
−3
2
 Đồ thị hàm số y = x là đường cong Parabol đi qua gốc tọa
2
độ O và nhận Oy làm trục đối xứng.

Vẽ đồ thị hàm số y =2x −2
 Tập xác định: x∈ℝ
a=2>0 hàm số đồng biến trên ℝ.
https://chiasefull.com Thầy Phúc Toán Đồng Nai
9/2
GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888.014.879
4
 Bảng giá trị:
x 0 1
y =2x −2
−2 0
 Đồ thị hàm số y =2x −2 là đường thẳng đi qua hai điểm
(0;−2) (1;0)
và
https://chiasefull.com Thầy Phúc Toán Đồng Nai

onthicaptoc.com Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2020 2021 tỉnh Đồng Nai có đáp án