SỞ GDĐT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
LẦN THỨ NHẤT - NĂM HỌC 2019 - 2020; MÔN TOÁN
(Đề thi có 01 trang)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y mx n (1) (m, n là tham số, m 0) có đồ thị là đường thẳng (d).
a) Hãy chỉ ra hệ số góc của đường thẳng (d).
b) Tìm điều kiện của m để hàm số (1) nghịch biến trên R.
c) Tìm m, n để đường thẳng (d) đi qua hai điểm A 1;3 và B 2;5 .
   
2 x 3 x14
Câu 2 (2,0 điểm). Cho biểu thức S  với x 0, x 4 .
x 4
x 2 x
2 x
a) Rút gọn .
x 2 x
b) Rút gọn biểu thức S.
c) Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức S nhận giá trị nguyên.
Câu 3 (1,5 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Có 2 loại dung dịch muối ăn, một loại chứa 1% muối ăn và loại còn lại chứa 3,5% muối ăn.
Hỏi cần lấy bao nhiêu cân dung dịch mỗi loại trên để hoà lẫn với nhau tạo thành 140 cân dung dịch
chứa 3% muối ăn?
Câu 4 (4,0 điểm).
1. Cho đoạn thẳng HK 5cm . Vẽ đường tròn tâm H, bán kính 2cm và đường tròn tâm K, bán
kính 3cm.
a) Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn trên.
b) Trên đoạn thẳng HK lấy điểm I sao cho IK1cm . Vẽ đường thẳng đi qua I và vuông góc
với HK, đường thẳng này cắt đường tròn (K) tại hai điểm P, Q. Tính diện tích tứ giác HPKQ.
3
2. Một bể cá làm bằng kính dạng hình hộp chữ nhật có thể tích là 500dm và chiều cao là 5dm
(bỏ qua chiều dày của kính làm bể cá).
a) Tính diện tích đáy của bể cá trên.
b) Đáy của bể cá trên có thể có chu vi nhỏ nhất bằng bao nhiêu? Tại sao?
Câu 5 (0,5 điểm). Cho các số thực dương a, b,c thỏa mãn abc1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
1 1 1
T   .
3 3 3 3 3 3
a b1 b c1 c a1
-----Hết-----
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:....................................... Số báo danh:.................................................
Chữ kí của giám thị 1:……………………. Chữ kí của giám thị 2:..................................
SỞ GDĐT NINH BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
LẦN THỨ NHẤT - NĂM HỌC 2019-2020; MÔN TOÁN
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
Câu Đáp án Điểm
a) (0,5 điểm)
Hệ số góc của đường thẳng (d) là m. 0,5
b) (0,5 điểm)
Để hàm số (1) nghịch biến trên R thì điều kiện là m 0 . 0,5
c) (1,0 điểm)
1
Đường thẳng (d) đi qua điểm A 1;3  m n 3 (*).
  0,25
(2,0
điểm) Đường thẳng (d) đi qua điểm B 2;5  2m n 5 (**).
  0,25
m n 3 m 2
 
Kết hợp (*) và (**) ta có hệ phương trình 
0,25
 
2m n 5 2 n 3
 
m 2
 .
0,25

n 1

a) (0,5 điểm)
2 x 2 x

0,25
x 2 x
x x 2
 
2
 .
0,25
x 2
b) (1,0 điểm)
2 x 3 x14 2 3 x14
S    0,25
x 4 x 4
x 2 x x 2
2 x 2  3 x14
 
2 3 x14
  
0,25
x 2
x 2 x 2 x 2 x 2
2
     
(2,0
2 x 4 3 x14 5 x10
điểm)
 
0,25
x 2 x  2 x 2 x 2
     
5 x 2
 
5
  .
0,25
x 2
x 2 x 2
  
c) (0,5 điểm)
5 5
x 0
Vì x 2 2 với nên 0  . Do đó S có thể nhận hai giá trị nguyên
2
x 2 0,25
là 1 và 2.
5
* S 1  1 x 2 5 x  3 x 9 (thỏa mãn điều kiện).
0,25
x 2
1
5 5 1 1
* S 2  2 x 2  x   x (thỏa mãn điều kiện).
2 2 4
x 2
1
 
Vậy x ;9 .
 
4
 
Gọi khối lượng dung dịch chứa 1% muối ăn và khối lượng dung dịch chứa 3,5% muối
0,25
ăn lần lượt là x và y (cân, x, y 0 ).
Vì cần 140 cân dung dịch 3% muối ăn nên ta có phương trình x y 140 (1).
0,25
1
Khối lượng muối ăn trong dung dịch 1% là x (cân), khối lượng muối ăn trong
100
3,5
dung dịch 3,5% là y (cân), khối lượng muối ăn trong dung dịch 3% là
100
0,25
3
3 .140 4,2 (cân).
100
(1,5
1 3,5
điểm)
Từ đó ta có phương trình x y 4,2 x 3,5y 420 (2).
100 100
Kết hợp (1) và (2) ta có hệ phương trình
x y140 x y 140
0,25

 
x 3,5y 420 2,5y 280
 
x112140 x 28
 
  (thỏa mãn điều kiện).
0,25
 
y112 y112
 
Vậy cần phải lấy 28 cân dung dịch 1% muối ăn và 112 cân dung dịch 3,5% muối ăn. 0,25
1. (2,5 điểm)
P
H K
I
0,5
Q
Vẽ hình đúng để làm được ý a: 0,5 điểm.
4
a) (1,0 điểm)
(4,0
Tổng hai bán kính là: r R 2 3 5 (cm).
0,5
điểm)
Độ dài đoạn nối tâm: HK = 5 (cm).
Suy ra: Độ dài đoạn nối tâm bằng tổng hai bán kính. Do đó hai đường tròn tiếp xúc
0,5
ngoài với nhau.
b) (1,0 điểm)
Vì PQ HK nên I là trung điểm của PQ.
0,25
Áp dụng định lí Pi-ta-go cho tam giác vuông IPK ta có
0,25
2 2 2 2
PI PK  IK  3 1  2 2 (cm).
Suy ra PQ 2.2 2 4 2 (cm). 0,25
1 1
2
Do đó diện tích tứ giác HPKQ là S .HK.PQ .5.4 210 2 (cm ). 0,25
2 2
2
2) (1,5 điểm)
a) (1,0 điểm)
V
Diện tích đáy của bể cá là S .
0,5
h
500
2
Thay số S 100 (dm ). 0,5
5
b) (0,5 điểm)
Gọi a, b là độ dài hai cạnh của đáy bể cá (dm, a, b 0 ).
0,25
2
ab100
Theo kết quả ý a) thì (dm ).
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có 2 a b  2.2 ab  4 100  40 .
 
0,25
a b10
Dấu bằng xảy ra khi .
Vậy đáy của bể cá có thể có chu vi nhỏ nhất bằng 40 (dm).
3 3 3 3 3 3
Đặt a  x , b  y , c z  x, y,z 0 và xyz 1.
2 2
3 3 2 2
Ta có x  y  x y x  y  xy  xy x y do x  y  2xy theo Cô-si.
    
1 xyz z
0,25
Từ đó suy ra   (1)
3 3
x  y 1 xy x y  xyz x y z
 
5
1 x 1 y
Tương tự:  (2);  (3)
(0,5
3 3 3 3
y  z 1 x y z z  x 1 x y z
điểm)
Cộng vế với vế của 3 bất đẳng thức (1); (2) và (3) có:
1 1 1 x y z
T     1.
3 3 3 3 3 3
x  y 1 y  z 1 x  z 1 x y z
0,25
Dấu đẳng thức xảy ra khi hay a b c1.
x y z 1
Vậy T đạt giá trị lớn nhất bằng 1.
------Hết------
3

onthicaptoc.com Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2019 2020 tỉnh Ninh Bình có đáp án