SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC VÀO LỚP 10 THPT
THANH HÓA NĂM HỌC 2018 -2019
TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH 1 Môn thi: Toán
Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề.
ĐỀ A
Họ và tên thí sinh: ............................................................ Số báo danh: ................................
Câu 1 (2,0 điểm):
1) Giải các phương trình sau:
x30
a)
2
xx3  4 0
b)
2xy3 13

2) Giải hệ phương trình: 
27xy

x x x1
A :
xx0; 1
Câu 2 (2,0 điểm): Cho biểu thức: (với )

x x x1 x 2 x1

A
1) Rút gọn biểu thức .
2) Tìm x để A 2 .
Câu 3 (2,0 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d) : yx a 2 và
2
(P) : y x
parabol .
()d A(0;1)
1) Tìm a để đường thẳng đi qua điểm .
2) Tìm a để đường thẳng ()d cắt parabol ()P tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là
2
xx;
thoả mãn x 21x x  x  .
12 1 1 2 2
Câu 4 (3,0 điểm): Cho điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O;R). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA,
MB với đường tròn đó (A, B là tiếp điểm). Qua A kẻ đường thẳng song song với MB cắt đường
tròn (O;R) tại C. Nối MC cắt đường tròn (O;R) tại D. Tia AD cắt MB tại E.
1) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp.
2
2) Chứng minh BE  AE.DE và E là trung điểm của BM.
3) Xác định vị trí của điểm M để BD vuông góc với MA.
Câu 5 (1,0 điểm):
a,b,c,d ab c d 2
Cho là các số dương thoả mãn: .
(a b c)(a b)
P
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : .
abcd
------------------- Hết ------------------
(Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm)
HƯỚNG DẪN CHẤM: ĐỀ A
Câu Nội dung Điểm
0,5
1). a) xx3 0  3
0,5
b) Ta có abc  13 4 0phương trình có 2 nghiệm xx1; 4 .
1
2x 3y13 2y 6 x 2
  
2) Ta có: 
(2,0đ)
  
1,0
2x y 7 2x y 7 y 3
  
Vậy hệ phương trình có nghiệm
(xy; ) (2;3)
x x x1
A :
1) Ta có:

x x x1 x 2 x1


x x x1
 :

2
0,25
x( x1) x1 ( x1)


x x x1
 :

2

0,25
x1 x1 ( x1)

2
x( x1) x 1
 :
(2,0đ)
2
0,25
xx1 ( 1)
 x.( x1) x x
0,25
0,25
A 2 x x 2 x x 2 0
2) Ta có:
t1

2
0,5
Đặt t x,t 0,t1 ta được phương trình tt 20 

t 2

0,25
Kết hợp với điều kiện tx24  . Vậy x 4 là giá trị cần tìm.
1) Ta có A(0;1)(d)a 21 a1. Vậy a1. 1,0
2
2) Phương trình hoành độ giao điểm: x  x a20 (1)
9
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt  = 9 – 4a > 0  a <

4
xx; là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1)
12
0,5
xx 1

12
Theo định lí Viét ta có:
xx1

21
3
x xa 2
 12
(2,0đ)
Từ giả thiết ta có:
x  0

1
2 2 2
0,5
x  2x x  x 1 x  2x (1 x ) (1 x )1 x  x 
1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 
x 1
 1
Với x = 0; ta có 0.x = a - 2  a = 2 (t/m);
1 2
Với x = -1; ta có x = -1 -(-1) = 0  (-1).0 = a - 2 a = 2 (t/m);
1 2
Vậy a = 2 là giá trị cần tìm.
1) Do MA, MB là các tiếp tuyến
A
của đường tròn (O) 1,0
C
0
· ·
 OAM  OBM  90
D
0
· ·
M
 OAMOBM 180
O
nên tứ giác MAOB nội tiếp.
E
B
1
· · » ·
 
2) Ta có BAE DBE ( sđ BD ); BEA chung 2 tam giác ABE và BDE
2
BE DE
2
đồng dạng    BE  AE.DE (1)
AE BE
0,5
1
· · » · ·
Lại có MAD ACD ( sđ AD ); DMB ACD (do AC // MB )
2
· · ·
MAD DME ; MEA chung  2 tam giác AME và MDE đồng dạng
ME DE
2
   ME  AE.DE (2)
AE ME
0,5
Từ (1) và (2) ME BE nên E là trung điểm của BM.
0
· ·
3) BD AM  MAB ABD 90
4
0
· · · · · · ·
 ABM BMC 90 (vì BMCACD ABD; MAB ABM )
(3,0đ)
 MD AB M,,O C thẳng hàng
0,25
D là giao điểm của 3 đường cao trong tam giác AMB
 AE MB AE
vừa là đường cao vừa là trung tuyến
ABM cân tại A AM AB
0,25
0
·
Mà AM  BMABM đều AMO 30
0,25
0
·
Ta có AMO vuông tại A có AMO 30 ;OA R OM  2R .
Vậy M là điểm nằm trên đường tròn tâm O, bán kính 2R.
0,25
A
M
D
C
O
E
B
Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có:
ab 2 ab;(ab) c 2 (ab)c;(ab c) d 2 (ab c)d
5
(ab)(ab c)(ab c d) 8 abcd(ab)(ab c)
Suy ra:
0,25
(1,0đ)
ab c d 2 2(a b)(a b c) 8 abcd(a b)(a b c)
Mà
 (a b)(a b c) 4 abcd(a b)(a b c)
 (a b)(a b c) 4 abcd
0,25
 (a b)(a b c)16abcd
(a b c)(a b) 16abcd
0,25
P  16
Nên .
abcd abcd
1

ab

ab

4


ab c
 1
c

Dấu “=” xảy ra khi
a b c d 2

d 1

a b c d  2



11
0,25
a b ;c ;d 1
Vậy GTNN của P bằng 16 khi .
42
Chú ý: - Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa, điểm thành phần giám khảo tự
phân chia trên cơ sở tham khảo điểm thành phần của đáp án.
- Đối với câu 4 (Hình học):
+ Không vẽ hình, hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không chấm;
- Các trường hợp khác tổ chấm thống nhất phương án chấm.

onthicaptoc.com Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2018 2019 THPT Yên Định 1 có đáp án