SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC VÀO LỚP 10 THPT
THANH HÓA NĂM HỌC 2018 -2019
TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH 1 Môn thi: Toán
Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề.
ĐỀ B
Họ và tên thí sinh: ............................................................ Số báo danh: ................................
Câu 1 (2,0 điểm):
1) Giải các phương trình sau:
y30
a)
2
yy 3  4 0
b)
3xy2 13

2) Giải hệ phương trình: 
xy27


y1
yy
B :
Câu 2 (2,0 điểm): Cho biểu thức:  (với yy0; 1)

y y y1 y 2 y1

B
1) Rút gọn biểu thức .
y
2) Tìm để B 2 .
Câu 3 (2,0 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d) : yxb 2 và
2
(P) : y x
parabol .
()d B(0;1)
1) Tìm b để đường thẳng đi qua điểm .
()d ()P
2) Tìm b để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là
2
xx;
thoả mãn x 21x x  x  .
12 1 1 2 2
Câu 4 (3,0 điểm): Cho điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O;R). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM,
AN với đường tròn đó (M, N là tiếp điểm). Qua M kẻ đường thẳng song song với AN cắt
đường tròn (O;R) tại P. Nối AP cắt đường tròn (O;R) tại D. Tia MD cắt AN tại E.
1) Chứng minh AMON là tứ giác nội tiếp.
2
2) Chứng minh NE  ME.DE và E là trung điểm của AN.
3) Xác định vị trí của điểm A để ND vuông góc với AM.
Câu 5 (1,0 điểm):
x, y, z,t x y zt 2
Cho là các số dương thoả mãn: .
(x y z)(x y)
Q
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : .
xyzt
------------------- Hết ------------------
(Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm)
HƯỚNG DẪN CHẤM: ĐỀ B
Câu Nội dung Điểm
0,5
1). a) yy3 0  3
0,5
b) Ta có abc  13 4 0phương trình có 2 nghiệm yy1; 4.
1
3x 2y13 2x 6 x 3
  
2) Ta có: 
(2,0đ)
  
1,0
x 2y 7 x 2y 7 y 2
  
Vậy hệ phương trình có nghiệm (xy; ) (3;2)

y1
yy
B :
1) Ta có: 

y y y1 y 2 y1


yy y1
 :

0,25
2

y( y1) y1 ( y1)


yy1
y
 :
 0,25
2

y1 y1 ( y1)

2
y( y1) y 1
 :
(2,0đ) 0,25
2
yy1 ( 1)
0,25
 y.( y1) y y
0,25
B 2 y y  2 y y 2 0
2) Ta có:
t1

2
0,5
Đặt t y,t 0,t1 ta được phương trình tt 20 

t 2

0,25
Kết hợp với điều kiện ty24  . Vậy y 4 là giá trị cần tìm.
1) Ta có B(0;1)(d)b 21 b1. Vậy b1. 1,0
2
2) Phương trình hoành độ giao điểm: (1)
x  x b20
9
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt  = 9 – 4b > 0  b <

4
xx;
là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1)
12
0,5
xx 1

12
Theo định lí Viét ta có:
xx1

21
3
x xb 2
 12
(2,0đ)
Từ giả thiết ta có:
x  0

1
2 2 2
0,5
x  2x x  x 1 x  2x (1 x ) (1 x )1 x  x 
1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 
x 1
 1
Với x = 0; ta có 0.x = b - 2  b = 2 (t/m);
1 2
Với x = -1; ta có x = -1 -(-1) = 0  (-1).0 = b - 2 b = 2 (t/m);
1 2
Vậy b = 2 là giá trị cần tìm.
1) Do AM, AN là các tiếp tuyến
M
của đường tròn (O) 1,0
0
· ·
 OMA ONA 90
P
0 D
· ·
 OMAONA180
A
O
nên tứ giác AMON nội tiếp.
E
N
1
· · » ·
2) Ta có NME DNE ( sđ ND ); NEM chung  2 tam giác MNE và NDE
2
NE DE
2
đồng dạng    NE  ME.DE (1)
0,5
ME NE
1
· · ¼ · ·

Lại có AMD MPD ( sđ MD ); DAN MPD (do MP // AN )
2
· · ·
AMD DAE ; MEA chung  2 tam giác AME và DAE đồng dạng
AE DE
2
   AE  ME.DE
(2)
ME AE
0,5
Từ (1) và (2) AE NE nên E là trung điểm của AN.
0
· ·
3) ND AM AMN MND 90
4
0
· · · · ·
· ·
 MNA NAP 90 (vì NAPMPD MND; AMN MNA )
(3,0đ)
 AD MN A,,O P thẳng hàng
0,25
D là giao điểm của 3 đường cao trong tam giác AMN
 ME AN ME vừa là đường cao vừa là trung tuyến
MNA cân tại M MA MN
0,25
0
·
MA NAMNA MAO 30
Mà đều
0,25
0
·
Ta có MAO vuông tại M có MAO 30 ;OM  R OA 2R .
Vậy A là điểm nằm trên đường tròn tâm O, bán kính 2R.
0,25
M
A
D
P
O
E
N
Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có:
x y 2 xy;(x y) z 2 (x y)z;(x y z)t 2 (x y z)t
5
(x y)(x y z)(x y z t) 8 xyzt(x y)(x y z)
Suy ra:
(1,0đ) 0,25
Mà x y zt 2 2(x y)(x y z) 8 xyzt(x y)(x y z)
 (x y)(x y z) 4 xyzt(x y)(x y z)
 (x y)(x y z) 4 xyzt
 (x y)(x y z)16xyzt
0,25
(x y z)(x y) 16xyzt
P  16
Nên .
xyzt xyzt
0,25
1

xy
xy 

4


xy z
1

z

Dấu “=” xảy ra khi
x y z t 2

t1
x y z t 2



11
x y ; z ;t1
Vậy GTNN của P bằng 16 khi .
42 0,25
Chú ý: - Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa, điểm thành phần giám khảo tự
phân chia trên cơ sở tham khảo điểm thành phần của đáp án.
- Đối với câu 4 (Hình học):
+ Không vẽ hình, hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không chấm;
- Các trường hợp khác tổ chấm thống nhất phương án chấm.

onthicaptoc.com Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2018 2019 THPT Yên Định 1 có đáp án Đề B