onthicaptoc.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ TĨNH
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025
Môn: Toán 12
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho cấp số nhân với và công bội . Tìm số hạng thứ 4 của cấp số nhân?
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ , cho phương trình đường thẳng : Véctơ nào sau đây là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Tính biết rằng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Cho mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là . Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Cho hàm số . Tìm mệnh đề đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 7. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành và .
Đường thẳng nào sau đây vuông góc với ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Cho hàm số có bảng biến thiên trên đoạn như sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Trong không gian với với hệ tọa độ , phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có véctơ pháp tuyến là
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Trong không gian cho hình hộp . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. . B. .
C. . D. .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Thành phố theo dõi tốc độ gia tăng dân số của hai khu vực và trong thời gian năm (kể từ đầu năm đến hết năm ). Hình vẽ sau mô tả tốc độ gia tăng dân số của hai khu vực trên trong năm, với đơn vị trên trục tính bằng năm, ứng với mốc từ đầu năm . Đơn vị trên trục biểu diễn ngàn người tăng thêm mỗi năm.
Khu vực có tốc độ gia tăng dân số theo thời gian được mô tả bởi hàm
Khu vực có tốc độ gia tăng dân số theo thời gian được mô tả bởi hàm .
Biết rằng lần lượt biểu diễn tổng số dân tăng thêm tại khu vực và sau năm.
a) Tốc độ gia tăng dân số của khu vực với là (người trên năm).
b) Ta có và .
c) Dân số của khu vực tăng thêm từ đến năm là (người).
d) Phần diện tích tô đậm trong hình vẽ biểu diễn sự chênh lệch dân số tăng thêm giữa hai khu vực trong giai đoạn từ đến năm là người.
Câu 2. Cho hàm số .
a) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm .
b) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình .
c) Tập xác định của hàm số là .
d) Đồ thị của hàm số là hình vẽ bên.

Câu 3. Chiều cao (cm) của các em học sinh lớp 12A1 được thống kê theo bảng tần số ghép nhóm như sau:
Nhóm





Tần số
1
8
18
10
1
a) Lớp có ít nhất học sinh có chiêu cao lớn hơn chiều cao trung bình của lớp.
b) Chiều cao trung bình của lớp 12A1 là (cm).
c) Khoảng biến thiên mẫu số liệu trên là .
d) Chọn ngầu nhiên 5 học sinh của lớp tham gia đội tình nguyện. Xác suất để chọn được 5 học sinh có chiều cao lớn hơn hoặc bằng 170 (cm) là
Câu 4. Một nhà kho gồm nền nhà , bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật gắn trong hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ bên (đơn vị trên mỗi trục là mét).
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Điểm là trung điểm của .
b) Tọa độ của điểm
c) Trên đường thẳng vuông góc với nền nhà tại điểm K, người ta treo một bóng đèn ở vị trí cách vị trí một đoạn bằng 0,5m. Khi đó khoảng cách từ bóng đèn H đến nền nhà là
d) Điểm là vị trí bật công tắc của bóng đèn. Độ dài ngắn nhất của đường dây điện bắt từ tới là (mét). Khi đó lớn hơn (biết đường dây điện thuộc mặt phẳng và ).
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Câu 1. Trang trí một sân hình chữ nhật có kích thước 28m x 16m, trong đó hai Parabol đối xứng với qua đường thẳng đi qua trung điểm của chiều dài sân (hình vẽ), khoảng cách giữa hai đỉnh parabol bằng 4 m. Chi phí trang trí cho mỗi phần hoa văn là 180 ngàn đồng trên một mét vuông, phần trắng là 160 ngàn đồng trên một mét vuông. Tổng chi phí trang trí cho sân là bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Câu 2. Cho hình chóp tứ giác đều với là tâm đáy, , góc nhị diện với . Thể tích khối chóp là , hãy tính .
Câu 3. Trạm tàu cứu hộ được đặt tại vị trí trên một hòn đảo nhỏ trong không gian (đơn vị trên mỗi trục được tính bằng ), được sử dụng làm trạm cứu hộ, cứu nạn trên biển. Tàu du lịch đang di chuyển (vận tốc không đổi) trên tuyến đường được mô tả bởi đường thắng . Tàu chở hàng đang di chuyền (vận tốc không đổi) trên tuyến đường vận tải được mô tả bởi đường thẳng Do thời tiết xấu, nên hai tàu và gặp sự cố và cần được tiếp cận khẩn cấp. Trạm cứu hộ điều một tàu cứu hộ xuất phát từ để lần lượt tiếp cận tàu du lịch trước, sau đó đến tàu chở hàng . Xét vị trí tối ưu của tàu du lịch dừng lại và tàu chờ hàng dừng lại sao cho tổng quãng đường tàu cứu hộ cần đi là nhỏ nhất. Khi đó (km), hãy tính ?
Câu 4. Có hai người gọi điện thoại đến hai số điện thoại khác nhau nhưng đều quên mất chữ số cuối. Họ đều thử ngẫu nhiên các chữ số từ 0 đến 9 và không lặp lại các số đã thử. Tính xác suất để ít nhất một trong hai người đó gọi đúng số điện thoại đã quên mà không phải thử quá hai lần.
Câu 5. Hai nhà máy sản xuất đặt tại các vị trí và cách nhau 4 km. Một nhà máy cung cấp nước được đặt ở vị trí nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng , cách trung điểm của đoạn thẳng một khoảng 4 km. Người ta muốn làm một đường ống dẫn nước từ nhà máy nước đến một vị trí nằm giữa đoạn thẳng sau đó chia ra hai nhánh dẫn tới hai nhà máy và (hình vẽ). Tổng độ dài đường ống nhỏ nhất bằng bao nhiêu km? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 6. Vào ngày 01/02/2023, ông An vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 8%/năm. Ông dùng toàn bộ số tiền vay mua cổ phiếu mã SP với giá 50 nghìn đồng/1 cổ phiếu. Đúng sau một năm, để trả nợ ngân hàng ông An bán toàn bộ cổ phiếu đó với giá mỗi cổ phiếu là 55,6 nghìn đồng. Số tiền còn lại của ông An sau khi đã trả nợ cho ngân hàng là bao nhiêu triệu đồng?
– HẾT —
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
C
A
D
B
D
B
A
A
B
D
C
HƯỚNG DẪN GIẢI
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho cấp số nhân với và công bội . Tìm số hạng thứ 4 của cấp số nhân?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Câu 2. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là .
đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là .
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ , cho phương trình đường thẳng : Véctơ nào sau đây là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Một véc tơ chỉ phương của đường thẳng là .
Câu 4. Tính biết rằng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Câu 5. Cho mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là . Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó là .
Câu 6. Cho hàm số . Tìm mệnh đề đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Câu 7. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành và .
Đường thẳng nào sau đây vuông góc với ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Câu 8. Nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Đk
Ta có .
Câu 9. Cho hàm số có bảng biến thiên trên đoạn như sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên, ta có giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là .
Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có
Vậy tập nghiệm của bpt là .
Câu 11. Trong không gian với với hệ tọa độ , phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có véctơ pháp tuyến là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có véctơ pháp tuyến là .
Câu 12. Trong không gian cho hình hộp . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Áp dụng quy tắc hình hộp, ta có ;
và .
Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Thành phố theo dõi tốc độ gia tăng dân số của hai khu vực và trong thời gian năm (kể từ đầu năm đến hết năm ). Hình vẽ sau mô tả tốc độ gia tăng dân số của hai khu vực trên trong năm, với đơn vị trên trục tính bằng năm, ứng với mốc từ đầu năm . Đơn vị trên trục biểu diễn ngàn người tăng thêm mỗi năm.
Khu vực có tốc độ gia tăng dân số theo thời gian được mô tả bởi hàm
Khu vực có tốc độ gia tăng dân số theo thời gian được mô tả bởi hàm .
Biết rằng lần lượt biểu diễn tổng số dân tăng thêm tại khu vực và sau năm.
a) Tốc độ gia tăng dân số của khu vực với là (người trên năm).
b) Ta có và .
c) Dân số của khu vực tăng thêm từ đến năm là (người).
d) Phần diện tích tô đậm trong hình vẽ biểu diễn sự chênh lệch dân số tăng thêm giữa hai khu vực trong giai đoạn từ đến năm là người.
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Sai
a) Tốc độ gia tăng dân số của khu vực với là (ngàn người)
Suy ra kết luận a) Đúng
b) theo hình vẽ. Mà
Suy ra kết luận b) Đúng
c) Dân số của khu vực tăng thêm từ đến năm là (ngàn người).
Suy ra kết luận c) Sai
d) Phần diện tích tô đậm trong hình vẽ biểu diễn sự chênh lệch dân số tăng thêm giữa hai khu vực trong giai đoạn từ đến năm là (ngàn người).
Suy ra kết luận d) Sai.
Câu 2. Cho hàm số .
a) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm .
b) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình .
c) Tập xác định của hàm số là .
d) Đồ thị của hàm số là hình vẽ bên.

Lời giải
a) Sai
b) Đúng
c) Đúng
d) Đúng
a) Với . Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm .
Suy ra kết luận a) Sai
b) Ta có ; .
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình .
Suy ra kết luận b) Đúng
c) Hàm số xác định khi . Tập xác định của hàm số là .
Suy ra kết luận c) Đúng
d) Ta có .
.
Bảng biến thiên của hàm số:

Hàm số đạt cực đại tại và .
Hàm số đạt cực tiểu tại và .
Vậy đồ thị của hàm số là hình vẽ bên.
Suy ra kết luận d) Đúng.
Câu 3. Chiều cao (cm) của các em học sinh lớp 12A1 được thống kê theo bảng tần số ghép nhóm như sau:
Nhóm





Tần số
1
8
18
10
1
a) Lớp có ít nhất học sinh có chiêu cao lớn hơn chiều cao trung bình của lớp.
b) Chiều cao trung bình của lớp 12A1 là (cm).
c) Khoảng biến thiên mẫu số liệu trên là .
d) Chọn ngầu nhiên 5 học sinh của lớp tham gia đội tình nguyện. Xác suất để chọn được 5 học sinh có chiều cao lớn hơn hoặc bằng 170 (cm) là
Lời giải
a) Đúng
Nhóm





GTĐD
145
155
165
175
185
Tần số
1
8
18
10
1
Tần số tích lũy
1
9
27
37
38

Ta có tần số của nhóm có chiều cao từ 170 cm trở lên 10+1=11 học sinh
Suy ra lớp có ít nhất học sinh có chiêu cao lớn hơn chiều cao trung bình của lớp là kết luận đúng.
b) Sai
Chiều cao trung bình của lớp 12A1 là (cm).
c) Đúng
Ta có .
d) Sai
Gọi A: 5 học sinh có chiều cao lớn hơn hoặc bằng 170 (cm)
;
.
Câu 4. Một nhà kho gồm nền nhà , bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật gắn trong hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ bên (đơn vị trên mỗi trục là mét).
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Điểm là trung điểm của .
b) Tọa độ của điểm
c) Trên đường thẳng vuông góc với nền nhà tại điểm K, người ta treo một bóng đèn ở vị trí cách vị trí một đoạn bằng 0,5m. Khi đó khoảng cách từ bóng đèn H đến nền nhà là
d) Điểm là vị trí bật công tắc của bóng đèn. Độ dài ngắn nhất của đường dây điện bắt từ tới là (mét). Khi đó lớn hơn (biết đường dây điện thuộc mặt phẳng và ).
Lời giải
a) Đúng
Điểm là trung điểm của .
nên .
b) Sai
Tọa độ của điểm .
c) Sai
Do nên vì độ cao của cách vị trí một đoạn bằng 0,5m
Khi đó khoảng cách từ bóng đèn H đến nền nhà là
d) Đúng
Điểm là vị trí bật công tắc của bóng đèn.
Theo ý tưởng của bài toán:

Với là hình chiếu của lên và là trung điểm của . Ta gọi là trung điểm của sao cho thuộc mặt phẳng và TK thuộc mặt phẳng
;

Khi đó lớn hơn
Bổ sung: Theo thực tế ta có:
Suy ra với hình chiếu của lên là điểm

Điểm là trung điểm của . Với nên

(Nhận xét: đoạn này không thể nằm trên 2 mặt phẳng đã nêu-Bài toán chưa hợp lí phần này)
Theo thực tế thì đường dây điện là
Cách 2 tọa độ của người phản biện
Ngoài kỹ thuật trải phẳng trên, ta có thể hình dung như sau, vì đòi hỏi dây điện phải nằm trên cả hai mặt phẳng và ) nên điểm thay đổi chiều đi của dây điện sẽ nằm trên đường MQ
Ta có phương trình MQ là
Gọi N là điểm nằm trên MQ khi đó ta có
Ta sẽ tìm vị trí của để tổng độ dài nhỏ nhất
Ta có
Khảo sát hàm số trên ta sẽ tìm ra vị trí của điểm N
Do đó ta tính được
Vậy tổng dây điện là
Nhận xét: bài toán không có tính thực tế, vì đi dây điện phải đi theo nguyên tắc thường là vuông với MQ để đảm bảo khi cần khoan tường còn biết tránh ra.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Câu 1. Trang trí một sân hình chữ nhật có kích thước 28m x 16m, trong đó hai Parabol đối xứng với qua đường thẳng đi qua trung điểm của chiều dài sân (hình vẽ), khoảng cách giữa hai đỉnh parabol bằng 4 m. Chi phí trang trí cho mỗi phần hoa văn là 180 ngàn đồng trên một mét vuông, phần trắng là 160 ngàn đồng trên một mét vuông. Tổng chi phí trang trí cho sân là bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Lời giải
Đáp số: 74,4.
Đặt hệ trục toạ độ như hình vẽ, tâm đường tròn trùng với gốc toạ độ
Xét đi qua các điểm và có đỉnh là
Suy ra
Giao điểm của và trục hoành là: và
Vì khoảng cách giữa hai đỉnh parabol bằng 4 m nên diện tích hình tròn ở chính giữa là:
Tổng chi phí trang trí cho sân là:
triệu đồng.
Câu 2. Cho hình chóp tứ giác đều với là tâm đáy, , góc nhị diện với . Thể tích khối chóp là , hãy tính .
Lời giải
Đáp số: 2560.
Kẻ tại
Góc nhị diện với
Có . Suy ra
Vậy thể tích của khối chóp là:
Suy ra .
Câu 3. Trạm tàu cứu hộ được đặt tại vị trí trên một hòn đảo nhỏ trong không gian (đơn vị trên mỗi trục được tính bằng ), được sử dụng làm trạm cứu hộ, cứu nạn trên biển. Tàu du lịch đang di chuyển (vận tốc không đổi) trên tuyến đường được mô tả bởi đường thắng . Tàu chở hàng đang di chuyền (vận tốc không đổi) trên tuyến đường vận tải được mô tả bởi đường thẳng Do thời tiết xấu, nên hai tàu và gặp sự cố và cần được tiếp cận khẩn cấp. Trạm cứu hộ điều một tàu cứu hộ xuất phát từ để lần lượt tiếp cận tàu du lịch trước, sau đó đến tàu chở hàng . Xét vị trí tối ưu của tàu du lịch dừng lại và tàu chờ hàng dừng lại sao cho tổng quãng đường tàu cứu hộ cần đi là nhỏ nhất. Khi đó (km), hãy tính ?
Lời giải
Đáp án :
Do trên mặt biển nên ta có thể xác định được vị trí của đường thẳng và và điểm
Xét trong mp
Gọi lần lượt là hình chiếu của lên và và lần lượt là điểm đối xứng của qua và
và
Do
Khi đó:
và
Do
Khi đó:


.
Câu 4. Có hai người gọi điện thoại đến hai số điện thoại khác nhau nhưng đều quên mất chữ số cuối. Họ đều thử ngẫu nhiên các chữ số từ 0 đến 9 và không lặp lại các số đã thử. Tính xác suất để ít nhất một trong hai người đó gọi đúng số điện thoại đã quên mà không phải thử quá hai lần.
Lời giải
Đáp án:
Giả sử 2 người gọi điện là và
Xác suất để người A gọi đúng số điện thoại đã quên mà không phải thử quá hai lần
,
Tương tự:
Xác suất để ít nhất một trong hai người gọi đúng số điện thoại đã quên mà không phải thử quá hai lần
.
Câu 5. Hai nhà máy sản xuất đặt tại các vị trí và cách nhau 4 km. Một nhà máy cung cấp nước được đặt ở vị trí nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng , cách trung điểm của đoạn thẳng một khoảng 4 km. Người ta muốn làm một đường ống dẫn nước từ nhà máy nước đến một vị trí nằm giữa đoạn thẳng sau đó chia ra hai nhánh dẫn tới hai nhà máy và (hình vẽ). Tổng độ dài đường ống nhỏ nhất bằng bao nhiêu km? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Lời giải
Đặt .
Ta có và nên tổng độ dài đường ống là
.
Khi đó .
Lập bảng biến thiên, suy ra tổng độ dài đường ống nhỏ nhất là .
Câu 6. Vào ngày 01/02/2023, ông An vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 8%/năm. Ông dùng toàn bộ số tiền vay mua cổ phiếu mã SP với giá 50 nghìn đồng/1 cổ phiếu. Đúng sau một năm, để trả nợ ngân hàng ông An bán toàn bộ cổ phiếu đó với giá mỗi cổ phiếu là 55,6 nghìn đồng. Số tiền còn lại của ông An sau khi đã trả nợ cho ngân hàng là bao nhiêu triệu đồng?
Lời giải
Tổng số tiền ông An nợ ngân hàng sau 1 năm là triệu đồng.
Số tiền nhận được khi ông An bán cổ phiếu là đồng.
Số tiền còn lại của ông An sau khi đã trả nợ cho ngân hàng là triệu đồng.
– HẾT —
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De thi thu TN 2025 So GD Ha Tinh