onthicaptoc.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025-LẦN 1
MÔN: TOÁN
PHẦN I. Trắc nghiệm 4 phương án lựa chọn.
Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng . Mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 4: Cho hàm số (với ) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị. B. và .
C. và . D. Hàm số đồng biến trên khoảng .
Câu 5: Cho hàm số Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Cho tứ diện , hai điểm theo thứ tự là trung điểm của . Điểm G là trung điểm của đoạn thẳng MN ( Tham khảo hình vẽ bên). Phát biểu nào sau đây sai?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 7: Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại A và , , đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy (Tham khảo hình vẽ).
Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Phương trình có các nghiệm là
A. . B. .
C. . D.
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ, cho đường thẳng có phương trình. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Cho hai hàm sốliên tục trên đoạn . Xét hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị và hai đường thẳng . Diện tích hình phẳng là
A. . B. . C. . D. .
Câu 11: Cho cấp số nhân có và công bội . Số hạng đầu tiên bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Khảo sát thời gian tự học bài ở nhà của học sinh khối 12 ở trường X, ta thu được bảng sau:
Thời gian (phút)
Số học sinh
75
125
250
82
18
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) là
A. . B. . C. . D. .
PHẦN II. Trắc nghiệm chọn đúng sai.
Câu 1: Một tên lửa phóng thẳng đứng từ mặt đất với vận tốc ban đầu . Gia tốc của tên lửa (do lực đẩy và trọng lực) phụ thuộc vào thời gian theo công thức . Sau thời gian , tên lửa hết nhiên liệu và tiếp tục bay với gia tốc .
a) Vận tốc của tên lửa đạt được tại thời điểm là .
b) Độ cao của tên lửa đạt được tại thời điểm là .
c) Tên lửa đạt độ cao lớn nhất tại thời điểm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
d) Độ cao lớn nhất tên lửa đạt được (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) là .
Câu 2: Một hệ thống AI được sử dụng để kiểm tra đạo văn trong các bài viết học sinh nộp. Theo thống kê: có 1% bài viết là đạo văn, 99% bài viết là chính chủ (không đạo văn). Phần mềm kiểm tra có độ chính xác như sau: Nếu bài viết là đạo văn, phần mềm phát hiện đúng với xác suất 98%; Nếu bài viết là chính chủ, phần mềm nhầm là đạo văn với xác suất 3%. Kiểm tra ngẫu nhiên một bài viết của học sinh nộp.
Gọi A là biến cố: “Bài viết thực sự là đạo văn”.
Gọi B là biến cố: “Phần mềm báo bài viết là đạo văn”.
a)Xác suất .
b) Xác suất và .
c) Xác suất có điều kiện .
d)Trong số những bài viết bị phần mềm cảnh báo là đạo văn, có nhiều khả năng là bài viết chính chủ hơn là đạo văn.
Câu 3: Cho hàm số
a) Tập xác định của hìm số là:
b) Hàm số có đạo hàm là
c) Hàm số đồng biến trên các khoàng và
d) Hàm số có giá trị cuc đại lớn hơn giá trị cực tiểu.
Câu 4: Một tàu thâm dò tự hành (AUV) đang hoạt động dưới biển sâu. Hệ tọa độ được thiết lập với một nước biển yên tĩnh là mặt phẳng, trục hướng thẳng đứng xuống dưới (độ sâu), đơn vị tính bằng hectômét (hm). AUV bắt đầu hành tình từ vị trí và dự định di chuyển theo đường thẳng đến vị trí cuối. Trong hành trình của minh AUV cần tránh một khu vực hình cầu, tâm tại điểm, bán kính (khu vực có thiết bị nhạy cảm).
a) Mặt cầu có phương trình
b) Đường thẳng chứa hành trình của AUV có phương trình
c) Trên hành trình AUV luôn cách tâm K một khoảng lớn hơn bán kính
d) Hành trình của AUV không đi qua khu khu vực có thiết bị nhạy cảm hình cầu .
PHẦN III. Trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1: Một người tham gia trò chơi với ba hộp quà đặc biệt: Hộp màu vàng có 2 điện thoại iPhone và 3 tai nghe, hộp màu bạc có 4 điện thoại iPhone và 1 tai nghe và hộp màu đồng có 3 điện thoại iPhone và 2 tai nghe. Luật chơi được thực hiện qua 2 bước sau:
Bước 1: Người chơi chọn ngẫu nhiên một hộp.
Bước 2: Từ hộp đã chọn, người chơi lấy ngẫu nhiên 1 món quà:
- Nếu quà là điện thoại iPhone, người chơi được giữ nó và lấy thêm 1 quà nữa từ cùng hộp.
- Nếu quà là tai nghe, trò chơi kết thúc.
Biết rằng người chơi lấy được hai điện thoại iPhone, tính xác suất để người đó lấy từ hộp màu
bạc (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
Câu 2: Một công ti đang thiết kế một bảng quảng cáo hình chữ nhật ABCD có kích thước và Phần trung tâm của bảng sẽ được in nội dung quảng cáo, được mô tả là phần tô đậm (xem hình minh họa). Hai đường cong trong hình là một phần của đồ thị hàm số có dạng đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số này đều cách điểm A một khoảng bằng 5 m. Đồ thị giao với cạnh AB tại điểm E thỏa mãn Diện tích phần in nội dung quảng cáo là bao nhiêu mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Câu 3: Cho một hộp quà hình lập phương có cạnh bằng 10cm. Trong hộp có một quả cầu pha lê lớn đặc được đặt vừa khít vào hộp sao cho quả cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hộp. Ở 8 góc của hình lập phương, có 8 quả cầu pha lê nhỏ cùng tiếp xúc với các mặt hộp và tiếp xúc với quả cầu lớn. Đồ epoxy resin (một loại keo tổng hợp trong suốt dùng trong thủ công mỹ nghệ) vào đầy hộp để trang trí. Tính thể tích phần keo cần đổ, theo đơn vị lít (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Câu 4: Một công ty đang triển khai chiến dịch quảng cáo sản phẩm mới. Số tiền đầu tư quảng cáo là (triệu đồng). Theo kết quả nghiên cứu thị trường, số lượng sản phẩm bán ra (đơn vị: sản phẩm) phụ thuộc vào chi phí quảng cáo theo hàm:
.
Biết rằng, chỉ phí sản xuất mỗi sản phẩm là 10 triệu đồng và giá bán mỗi sản phẩm là 20 triệu đồng. Giá trị lợi nhuận tối đa mà công ty có thể đạt được là bao nhiêu tỉ đồng (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Câu 5: Tại một khu trung tâm dữ liệu, kỹ sư IT cần kiểm tra kết nối giữa các máy chủ trong hệ thống gồm các trạm . Các tuyến cáp quang nối giữa các trạm được biểu diễn trong sơ đồ sau với con số ghi trên mỗi tuyến là chiều dài dây cáp(đơn vị: km). Kỹ sư cần thực hiện một hành trình bắt đầu từ một trạm bất kì, đi qua tất cả các tuyến cáp ít nhất một lần và kết thúc tại đúng trạm khởi hành, nhằm đảm bảo toàn bộ hệ thống được kiểm tra. Tổng chiều dài đường đi ngắn nhất mà kỹ sư cần di chuyển là bao nhiêu km?
Câu 6: Trong một trung tâm nghiên cứu robot bay, người ta bố trí một thiết bị định vị tại điểm cố định trong không gian ba chiều với hệ toạ độ ( các đơn vị toạ độ được tính bằng mét). Thiết bị này giao tiếp đồng thời với hai cảm biến: Cảm biến thứ nhất di chuyển dọc theo đường thẳng , cảm biến thứ hai được gắn trên mặt phẳng . Giữa hai cảm biến được kết nối bằng một đường truyền , trong đó nằm trên đường thẳng , nằm trên mặt phẳng và thiết bị định vị tại là trung điểm của đoạn . Biết rằng đường thẳng có một véc tơ chỉ phương , hãy tính giá trị .
– HẾT —
BẢNG ĐÁP ÁN
PHẦN I. Trắc nghiệm 4 phương án lựa chọn.
1.B
2.B
3.D
4.B.C
5.B
6.B
7.C
8.B
9.D
10.C
11.B
12.A
PHẦN II. Trắc nghiệm chọn đúng sai.
Câu
1
2
3
4
SSĐS
ĐĐSĐ
ĐĐSS
ĐĐSS
PHẦN III. Trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu
1
2
3
4
5
6
Trả lời
84
73,5
0,4
34
24
-1,5
HƯỚNG DẪN GIẢI
PHẦN I. Trắc nghiệm 4 phương án lựa chọn.
Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Bất phương trình .
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng . Mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Mặt phẳng song song với có phương trình .
.
Vậy .
Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Họ nguyên hàm của hàm số là .
Câu 4: Cho hàm số (với ) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị. B. và .
C. và . D. Hàm số đồng biến trên khoảng .
Lời giải
Chọn C.
Dựa vào đồ thị, ta có và .
Câu 5: Cho hàm số Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có: .
Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là .
Câu 6: Cho tứ diện , hai điểm theo thứ tự là trung điểm của . Điểm G là trung điểm của đoạn thẳng MN ( Tham khảo hình vẽ bên). Phát biểu nào sau đây sai?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Từ giả thiết và từ tính chất trung điểm đoạn thẳng ta có:
.
Ta có: .
Từ quy tắc ba điểm ta có: .
Câu 7: Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại A và , , đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy (Tham khảo hình vẽ).
Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Xét mặt đáy , gọi I là trung điểm cạnh . Từ giả thiết ta có và nên là hình vuông. Đặt , khi đó
Dễ thấy nên tam giác vuông tại C suy ra ( 1 ).
Lại có nên ( 2 ).
Từ ( 1 ), ( 2 ) ta có nên .
Câu 8: Phương trình có các nghiệm là
A. . B. .
C. . D.
Lời giải
Chọn B.
Ta có .
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ, cho đường thẳng có phương trình. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Đường thẳng có vectơ chỉ phương là
Ta thấy cùng phương với .
Câu 10: Cho hai hàm sốliên tục trên đoạn . Xét hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị và hai đường thẳng . Diện tích hình phẳng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Câu 11: Cho cấp số nhân có và công bội . Số hạng đầu tiên bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có: .
Câu 12: Khảo sát thời gian tự học bài ở nhà của học sinh khối 12 ở trường X, ta thu được bảng sau:
Thời gian (phút)
Số học sinh
75
125
250
82
18
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Cỡ mẫu
Ta có
Thời gian (phút)
Giá trị đại diện
15
45
75
105
135
Số học sinh
75
125
250
82
18
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
.
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
.
PHẦN II. Trắc nghiệm chọn đúng sai.
Câu 1: Một tên lửa phóng thẳng đứng từ mặt đất với vận tốc ban đầu . Gia tốc của tên lửa (do lực đẩy và trọng lực) phụ thuộc vào thời gian theo công thức . Sau thời gian , tên lửa hết nhiên liệu và tiếp tục bay với gia tốc .
a) Vận tốc của tên lửa đạt được tại thời điểm là .
b) Độ cao của tên lửa đạt được tại thời điểm là .
c) Tên lửa đạt độ cao lớn nhất tại thời điểm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
d) Độ cao lớn nhất tên lửa đạt được (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) là .
Lời giải
a)
b)
c)
d)
SAI
SAI
ĐÚNG
SAI
a)SAI.
Vận tốc của tên lửa: .
Vận tốc ban đầu .
Vận tốc của tên lửa đạt được tại thời điểm là: .
b) SAI. Độ cao của tên lửa: .
Độ cao của tên lửa đạt được tại thời điểm là:
.
c) ĐÚNG.
Vận tốc của tên lửa đạt được từ thời điểm trở đi là:
Vận tốc ban đầu .
Độ cao của tên lửa đạt được tại thời điểm là : .
.
Vậy .
d) SAI. Độ cao lớn nhất tên lửa đạt được là: . Lại có: .
Câu 2: Một hệ thống AI được sử dụng để kiểm tra đạo văn trong các bài viết học sinh nộp. Theo thống kê: có 1% bài viết là đạo văn, 99% bài viết là chính chủ (không đạo văn). Phần mềm kiểm tra có độ chính xác như sau: Nếu bài viết là đạo văn, phần mềm phát hiện đúng với xác suất 98%; Nếu bài viết là chính chủ, phần mềm nhầm là đạo văn với xác suất 3%. Kiểm tra ngẫu nhiên một bài viết của học sinh nộp.
Gọi A là biến cố: “Bài viết thực sự là đạo văn”.
Gọi B là biến cố: “Phần mềm báo bài viết là đạo văn”.
a)Xác suất .
b) Xác suất và .
c) Xác suất có điều kiện .
d)Trong số những bài viết bị phần mềm cảnh báo là đạo văn, có nhiều khả năng là bài viết chính chủ hơn là đạo văn.
Lời giải
a)
b)
c)
d)
ĐÚNG
ĐÚNG
SAI
ĐÚNG
Ta có sơ đồ hình cây:
Từ giả thiết ta có: Xác suất và . Suy ra a) ĐÚNG.
Do là hai biến cố độc lập nên có:
Xác suất . Suy ra b) ĐÚNG.
Xác suất có điều kiện . Suy ra c) SAI.
Ta có: Trong số những bài viết bị phần mềm cảnh báo là đạo văn, có nhiều khả năng là bài viết chính chủ hơn là đạo văn. Suy ra d) ĐÚNG.
Câu 3: Cho hàm số
a) Tập xác định của hìm số là:
b) Hàm số có đạo hàm là
c) Hàm số đồng biến trên các khoàng và
d) Hàm số có giá trị cuc đại lớn hơn giá trị cực tiểu.
Lời giải
a) Đúng.
Điều kiện:
Tập xác định của hìm số là:
b) Đúng.
c) Sai.
d) Sai
Vậy hàm số có giá trị cuc đại nhỏ hơn giá trị cực tiểu.
Câu 4: Một tàu thâm dò tự hành (AUV) đang hoạt động dưới biển sâu. Hệ tọa độ được thiết lập với một nước biển yên tĩnh là mặt phẳng, trục hướng thẳng đứng xuống dưới (độ sâu), đơn vị tính bằng hectômét (hm). AUV bắt đầu hành tình từ vị trí và dự định di chuyển theo đường thẳng đến vị trí cuối. Trong hành trình của minh AUV cần tránh một khu vực hình cầu, tâm tại điểm, bán kính (khu vực có thiết bị nhạy cảm).
a) Mặt cầu có phương trình
b) Đường thẳng chứa hành trình của AUV có phương trình
c) Trên hành trình AUV luôn cách tâm K một khoảng lớn hơn bán kính
d) Hành trình của AUV không đi qua khu khu vực có thiết bị nhạy cảm hình cầu .
Lời giải
a) Đúng
Mặt cầu, tâm tại điểm, bán kính là
b) Đúng
và qua
Đường thẳng chứa hành trình của AUV có phương trình
c) Sai
d) Sai
Hành trình của AUV có đi qua khu khu vực có thiết bị nhạy cảm hình cầu .
PHẦN III. Trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1: Một người tham gia trò chơi với ba hộp quà đặc biệt: Hộp màu vàng có 2 điện thoại iPhone và 3 tai nghe, hộp màu bạc có 4 điện thoại iPhone và 1 tai nghe và hộp màu đồng có 3 điện thoại iPhone và 2 tai nghe. Luật chơi được thực hiện qua 2 bước sau:
Bước 1: Người chơi chọn ngẫu nhiên một hộp.
Bước 2: Từ hộp đã chọn, người chơi lấy ngẫu nhiên 1 món quà:
- Nếu quà là điện thoại iPhone, người chơi được giữ nó và lấy thêm 1 quà nữa từ cùng hộp.
- Nếu quà là tai nghe, trò chơi kết thúc.
Biết rằng người chơi lấy được hai điện thoại iPhone, tính xác suất để người đó lấy từ hộp màu
bạc (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
Lời giải
Đáp số: 84.
Gọi là biến cố: Hộp được chọn màu vàng.
là biến cố: Hộp được chọn màu bạc.
là biến cố: Hộp được chọn màu đồng.
là biến cố: Người chơi lấy được hai điện thoại iPhone.
Ta có:
Ta cần tính: Ta có:
Ta có:
Ta có:
Vậy:.
Câu 2: Một công ti đang thiết kế một bảng quảng cáo hình chữ nhật ABCD có kích thước và Phần trung tâm của bảng sẽ được in nội dung quảng cáo, được mô tả là phần tô đậm (xem hình minh họa). Hai đường cong trong hình là một phần của đồ thị hàm số có dạng đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số này đều cách điểm A một khoảng bằng 5 m. Đồ thị giao với cạnh AB tại điểm E thỏa mãn Diện tích phần in nội dung quảng cáo là bao nhiêu mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Lời giải
Đáp số: 73,5.
Gán hệ trục tọa độ như hình vẽ. Đồ tị hàm số có TCĐ là: TCN là: nên ta có:
Ta có: Đồ thị hàm số đi qua điểm nên Ta có:
Diện tích phần in nội dung quảng cáo bằng:
.
Câu 3: Cho một hộp quà hình lập phương có cạnh bằng 10cm. Trong hộp có một quả cầu pha lê lớn đặc được đặt vừa khít vào hộp sao cho quả cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hộp. Ở 8 góc của hình lập phương, có 8 quả cầu pha lê nhỏ cùng tiếp xúc với các mặt hộp và tiếp xúc với quả cầu lớn. Đồ epoxy resin (một loại keo tổng hợp trong suốt dùng trong thủ công mỹ nghệ) vào đầy hộp để trang trí. Tính thể tích phần keo cần đổ, theo đơn vị lít (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Lời giải
Đáp án: 0,4
Gọi hộp quà hình lập phương đã cho là và là tâm của quả cầu pha lê lớn như hình minh họa.
Bán kính của quả cầu pha lê lớn: cm.
Gọi cm là bán kính của mỗi quả cầu pha lê nhỏ.
Ta xét quả cầu pha lê nhỏ gần đỉnh nhất, và gọi tâm quả cầu đó là .
Nhận xét: thẳng hàng.
Ta có: ; ; .
Khi đó: cm.
Vậy thể tích phần keo cần đổ là: cm3 lít.
Câu 4: Một công ty đang triển khai chiến dịch quảng cáo sản phẩm mới. Số tiền đầu tư quảng cáo là (triệu đồng). Theo kết quả nghiên cứu thị trường, số lượng sản phẩm bán ra (đơn vị: sản phẩm) phụ thuộc vào chi phí quảng cáo theo hàm:
.
Biết rằng, chỉ phí sản xuất mỗi sản phẩm là 10 triệu đồng và giá bán mỗi sản phẩm là 20 triệu đồng. Giá trị lợi nhuận tối đa mà công ty có thể đạt được là bao nhiêu tỉ đồng (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Lời giải
Đáp án: 34,1
Tổng chi phí sản suất: (triệu đồng).
Tổng lợi nhuận: (triệu đồng).
Tập xác định: .
Ta có: .
. Ta có: .
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta được, Giá trị lợi nhuận tối đa mà công ty có thể đạt được là
triệu đồng tỷ đồng.
Câu 5: Tại một khu trung tâm dữ liệu, kỹ sư IT cần kiểm tra kết nối giữa các máy chủ trong hệ thống gồm các trạm . Các tuyến cáp quang nối giữa các trạm được biểu diễn trong sơ đồ sau với con số ghi trên mỗi tuyến là chiều dài dây cáp(đơn vị: km). Kỹ sư cần thực hiện một hành trình bắt đầu từ một trạm bất kì, đi qua tất cả các tuyến cáp ít nhất một lần và kết thúc tại đúng trạm khởi hành, nhằm đảm bảo toàn bộ hệ thống được kiểm tra. Tổng chiều dài đường đi ngắn nhất mà kỹ sư cần di chuyển là bao nhiêu km?
Lời giải
Đáp án: 24
Tổng quãng đường đi qua tất cả các cạnh là .
Để có chu trình ơle thì ta phải có số đỉnh bậc lẻ bằng 0 hoặc chỉ có hai đỉnh bậc lẻ.
Ta có 4 đỉnh bậc lẻ là A, B, C, E.
Tìm cặp ghép giữa các đỉnh bậc lẻ sao cho tổng quãng đường ngắn nhất
Các cặp có thể ghép là
A-B: 3
A-C:2
B-C:1
B-E:2
C-E:5
A-D:4
E-D:3
Ta cần ghép hai cặp sao cho không cùng đỉnh và tổng đường đi bé nhất. Vậy ta ghép A-C và B-E thì tổng đường đi là 4
Vậy tổng chiều dài ngắn nhất là 24 và đi theo chu trình A-B-C-A-D-E-B-E-C-A.
Câu 6: Trong một trung tâm nghiên cứu robot bay, người ta bố trí một thiết bị định vị tại điểm cố định trong không gian ba chiều với hệ toạ độ ( các đơn vị toạ độ được tính bằng mét). Thiết bị này giao tiếp đồng thời với hai cảm biến: Cảm biến thứ nhất di chuyển dọc theo đường thẳng , cảm biến thứ hai được gắn trên mặt phẳng . Giữa hai cảm biến được kết nối bằng một đường truyền , trong đó nằm trên đường thẳng , nằm trên mặt phẳng và thiết bị định vị tại là trung điểm của đoạn . Biết rằng đường thẳng có một véc tơ chỉ phương , hãy tính giá trị .
Lời giải
Đáp án:-
Gọi
Do A là trung điểm của BC nên
Suy ra
– HẾT —
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De thi thu TN 2025 So GD QUANG NINH Lan 1