onthicaptoc.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LAI CHÂU
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025-LẦN 1
MÔN: TOÁN
PHẦN I. Trắc nghiệm 4 phương án lựa chọn.
Câu 1: Trọng lượng của 20 củ sắn trong một lô củ sắn được thu hoạch sau sáu năm trồng tại một cơ sở trồng sắn Lai Châu có bảng tần số ghép nhóm sau (đơn vị: gam):
Nhóm
Tần số
3
7
8
2
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Trong không gian , cho đường thẳng . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Cho hàm số liên tục trên . Biết hàm số là một nguyên hàm của trên và , . Tính phân tích bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Cho hàm số xác định trên có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Nghiệm của phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Cho cấp số nhân có có và . Công bội của cấp số nhân là
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Cho hình lập phương .
Góc giữa hai vec tơ và bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Đường cong là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ , mặt cầu có phương trình có bán kính bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 11: Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 12: Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là và chiều cao bằng . Thể tích của khối chóp bằng:
A. . B. . C. . D. .
PHẦN II. Trắc nghiệm chọn đúng sai.
Câu 1: Khi gắn hệ tọa độ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng trùng với mặt sân bay, một máy bay đang ở vị trí sẽ hạ cánh khẩn cấp ở vị trí trên đường băng .
a) Phương trình đường thẳng là ( phút).
b) Góc trượt (góc giữa đường bay và mặt đất là mặt phẳng nằm ngang ) không nằm trong phạm vi cho phép từ đến .
c) Có một lớp mây mô phỏng bởi mặt phẳng đi qua ba điểm , . Máy bay xuyên qua đám mây tại điểm có độ cao làm tròn đến hàng đơn vị là .
d) Biết rằng tầm nhìn của người phi công sau khi ra khỏi đám mây là . Sau khi ra khỏi đám mây, người phi công đạt được quy định an toàn bay là người phi công phải nhìn thấy điểm đầu của đường băng ở độ cao tối thiểu .
Câu 2: Cho hàm số .
a) .
b) .
c) Phương trình trên đoạn có tập nghiệm là .
d) Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng .
Câu 3: Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 quá cầu từ hộp đó.
a) Số cách lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó là 84.
b) Số cách lấy được 3 quả cầu không có quả màu đỏ là 20.
c) Xác suất lấy được 3 quả cầu không có quả màu đỏ bằng .
d) Xác suất lấy được 3 quả cầu có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng .
Câu 4: Tại một khu di tích vào ngày lễ hộ hằng năm, tốc độ thay đổi lượng khách tham quan được biểu diễn bằng hàm số , trong đó t tính bằng giờ tính bằng khách/giờ. Tại thời điếm giờ đã có 500 người có mặt.
a) Lượng khách tham quan được biểu diễn bởi hàm số .
b) Tại thời điểm giờ, lượng khách tham quan là 1325 người.
c) Lượng khách tham quan lớn nhất là 1296 người.
d) Tại thời điểm giờ, lượng khách tham quan là lớn nhất.
PHẦN III. Trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1: Cho khối chóp có đáy là hình thang vuông tại và , , . Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của và . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu 2: Nam và ba người bạn lên kế hoạch cho một chuyến đi phượt xuyên Việt, ghé thăm thành phố: Hà Nội, Đà Nẵng, Thành phố Hồ Chí Minh (TP.HCM) và Cần Thơ. Họ xuất phát từ Hà Nội, đi qua tất cả các thành phố còn lại đúng một lần rồi quay về Hà Nội. Bảng chi phí nhiên liệu (tính bằng lít xăng) giữa các thành phố như sau:
Xe của nhóm hiện đã có sẵn lít xăng. Để hoàn thành hành trình, họ cần đổ thêm ít nhất bao nhiêu lít xăng?
Câu 3: Khuôn viên nhà bạn Thuỳ Dương có dạng nửa hình tròn, trên đó người thiết kế phần để trồng hoa có dạng một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa đường tròn, hai đầu mút của cánh hoa nằm trên hai nửa đường tròn và cách nhau một khoảng bằng 4 m. Phần còn lại của khuôn viên dành để trồng cỏ Nhung Nhật. Biết các kích thước cho như hình vẽ, chi phí trồng hoa và cỏ Nhung Nhật tương ứng là 250.000 đồng/m2 và 150.000 đồng/m2. Hỏi chi phí để trồng hoa và trồng cỏ Nhung Nhật trong khuôn viên đó hết bao nhiêu triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?
Câu 4: Khi gắn hệ toạ độ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào không gian, người ta thấy rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu (tập hợp những điểm nằm trên và nằm trong mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu có phương trình . Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là bao nhiêu kilômét?
Câu 5: Một xưởng sản xuất cửa nhôm kính uốn vòm gồm hai phần dưới là hình chữ nhật có chiều rộng , chiều dài , phần vòm là hình bán nguyệt có bán kính . Biết chu vi của cửa không đổi là 8 m. Biết đơn giá làm cửa kính theo là 1.600.000 đồng. Khi diện tích của cái cửa lớn nhất thì cái cửa trị giá bao nhiêu triệu đồng (làm tròn đến hàng phần mười)?
Câu 6: Gọi là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập . Lấy ngẫu nhiên một số từ . Tính xác suất sao cho lấy được số có dạng thỏa mãn điều kiện (kết quả để dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).
– HẾT —
BẢNG ĐÁP ÁN
PHẦN I. Trắc nghiệm 4 phương án lựa chọn.
1.C
2.B
3.C
4.D
5.A
6.B
7.C
8.C
9.D
10.C
11.D
12.B
PHẦN II. Trắc nghiệm chọn đúng sai.
Câu
1
2
3
4
ĐSĐĐ
ĐSĐĐ
ĐĐSS
SĐSS
PHẦN III. Trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu
1
2
3
4
5
6
Trả lời
0,61
80
5,9
6
7,2
0,03
HƯỚNG DẪN GIẢI
PHẦN I. Trắc nghiệm 4 phương án lựa chọn.
Câu 1: Trọng lượng của 20 củ sắn trong một lô củ sắn được thu hoạch sau sáu năm trồng tại một cơ sở trồng sắn Lai Châu có bảng tần số ghép nhóm sau (đơn vị: gam):
Nhóm
Tần số
3
7
8
2
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Nhóm
Tần số
Tần số tích luỹ
3
3
7
10
8
18
2
20
Số phần tử của mẫu .
w Ta có .
Suy ra thuộc nhóm .
w Ta có
Suy ra thuộc nhóm .
Suy ra khoảng tứ phân vị: .
Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
.
Câu 3: Trong không gian , cho đường thẳng . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
.
Câu 4: Cho hàm số liên tục trên . Biết hàm số là một nguyên hàm của trên và , . Tính phân tích bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
.
Câu 5: Cho hàm số xác định trên có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Dựa vào bảng biến thiên.
Câu 6: Nghiệm của phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có: . Suy ra .
Câu 7: Cho cấp số nhân có có và . Công bội của cấp số nhân là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Ta có .
Câu 8: Cho hình lập phương .
Góc giữa hai vec tơ và bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Do
Vậy, .
Câu 9: Đường cong là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Từ đồ thị, ta thấy hàm số đã cho là hàm bậc ba với .
Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ , mặt cầu có phương trình có bán kính bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Phương trình mặt cầu có dạng , trong đó là tâm và là bán kính.
So sánh với phương trình đã cho , ta có .
Suy ra .
Câu 11: Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Áp dụng công thức nguyên hàm của hàm số mũ: (với ).
Với , ta có .
Câu 12: Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là và chiều cao bằng . Thể tích của khối chóp bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Thể tích của khối chóp được tính theo công thức , trong đó là diện tích đáy và là chiều cao.
.
PHẦN II. Trắc nghiệm chọn đúng sai.
Câu 1: Khi gắn hệ tọa độ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng trùng với mặt sân bay, một máy bay đang ở vị trí sẽ hạ cánh khẩn cấp ở vị trí trên đường băng .
a) Phương trình đường thẳng là ( phút).
b) Góc trượt (góc giữa đường bay và mặt đất là mặt phẳng nằm ngang ) không nằm trong phạm vi cho phép từ đến .
c) Có một lớp mây mô phỏng bởi mặt phẳng đi qua ba điểm , . Máy bay xuyên qua đám mây tại điểm có độ cao làm tròn đến hàng đơn vị là .
d) Biết rằng tầm nhìn của người phi công sau khi ra khỏi đám mây là . Sau khi ra khỏi đám mây, người phi công đạt được quy định an toàn bay là người phi công phải nhìn thấy điểm đầu của đường băng ở độ cao tối thiểu .
Lời giải
a) Đúng | b) Sai | c) Đúng | d) Đúng
a)
Chọn ĐÚNG.
Ta có .
Đường thẳng đi qua điểm và có một vectơ chỉ phương nên phương trình tham số của đường thẳng là ( phút).
b)
Chọn SAI.
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến .
Ta có .
Suy ra .
Vậy góc trượt (góc giữa đường bay và mặt đất là mặt phẳng nằm ngang ) có nằm trong phạm vi cho phép từ đến .
c)
Chọn ĐÚNG.
Mặt phẳng đi qua ba điểm , nên mặt phẳng có phương trình là .
Điểm thuộc đường thẳng nên .
Máy bay xuyên qua đám mây tại điểm nên ta có .
Vậy .
Vậy máy bay xuyên qua đám mây tại điểm có độ cao .
d) Chọn ĐÚNG.
Máy bay cách mặt đất với độ cao nên . Vậy .
Ta có .
Vậy người phi công đạt được quy định an toàn bay là người phi công phải nhìn thấy điểm đầu của đường băng ở độ cao tối thiểu .
Câu 2: Cho hàm số .
a) .
b) .
c) Phương trình trên đoạn có tập nghiệm là .
d) Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng .
Lời giải
a) Đúng | b) Sai | c) Đúng | d) Đúng
a)
Chọn ĐÚNG.
Ta có ;.
b)
Chọn SAI.
Ta có
c)
Chọn ĐÚNG.
Ta có .
Trường hợp 1:
Vì .
Trường hợp 2:
Vì .
Vậy phương trình trên đoạn có tập nghiệm là .
d)
Chọn ĐÚNG.
Ta có ; ; ;
; .
Khi đó .
Vậy tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng .
Câu 3: Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 quá cầu từ hộp đó.
a) Số cách lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó là 84.
b) Số cách lấy được 3 quả cầu không có quả màu đỏ là 20.
c) Xác suất lấy được 3 quả cầu không có quả màu đỏ bằng .
d) Xác suất lấy được 3 quả cầu có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng .
Lời giải
a) Đúng
Số cách lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó là .
b) Đúng
Số cách lấy được 3 quả cầu không có quả màu đỏ là .
c) Sai
Xác suất lấy được 3 quả cầu không có quả màu đỏ bằng .
d) Sai
Xác suất lấy được 3 quả cầu có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng .
Câu 4: Tại một khu di tích vào ngày lễ hộ hằng năm, tốc độ thay đổi lượng khách tham quan được biểu diễn bằng hàm số , trong đó t tính bằng giờ tính bằng khách/giờ. Tại thời điếm giờ đã có 500 người có mặt.
a) Lượng khách tham quan được biểu diễn bởi hàm số .
b) Tại thời điểm giờ, lượng khách tham quan là 1325 người.
c) Lượng khách tham quan lớn nhất là 1296 người.
d) Tại thời điểm giờ, lượng khách tham quan là lớn nhất.
Lời giải
a) Sai
Vì nên
Tại thời điểm giờ có 500 người có mặt nên
Do đó
b) Đúng
Tại thời điểm giờ, lượng khách tham quan là
c) Sai
Ta có
Lượng khách tham quan lớn nhất là 1396 người.
d) Sai
Lượng khách tham quan là lớn nhất Tại thời điểm giờ,
PHẦN III. Trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1: Cho khối chóp có đáy là hình thang vuông tại và , , . Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của và . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Lời giải
Đáp án:
Chọn hệ trục tọa độ sao cho , , .
Do là hình thang vuông tại , và , , ta suy ra .
là trung điểm nên .
Do và nên .
Ta có , .
Pháp tuyến của mặt phẳng là .
Chọn là một pháp tuyến khác.
Phương trình mặt phẳng đi qua và có pháp tuyến là:
Khoảng cách từ đến mặt phẳng là:
.
Làm tròn đến hàng phần trăm: .
Câu 2: Nam và ba người bạn lên kế hoạch cho một chuyến đi phượt xuyên Việt, ghé thăm thành phố: Hà Nội, Đà Nẵng, Thành phố Hồ Chí Minh (TP.HCM) và Cần Thơ. Họ xuất phát từ Hà Nội, đi qua tất cả các thành phố còn lại đúng một lần rồi quay về Hà Nội. Bảng chi phí nhiên liệu (tính bằng lít xăng) giữa các thành phố như sau:
Xe của nhóm hiện đã có sẵn lít xăng. Để hoàn thành hành trình, họ cần đổ thêm ít nhất bao nhiêu lít xăng?
Lời giải
Đáp án:
Gọi các thành phố là HN, DN, HCM, CT. Hành trình bắt đầu từ HN, đi qua thành phố còn lại mỗi thành phố đúng lần và quay về HN.
Các hành trình có thể là:
-) HN DN HCM CT HN: Chi phí lít.
-) HN DN CT HCM HN: Chi phí lít.
-) HN HCM DN CT HN: Chi phí lít.
-) HN HCM CT DN HN: Chi phí lít.
-) HN CT DN HCM HN: Chi phí lít.
-) HN CT HCM DN HN: Chi phí lít.
Chi phí nhiên liệu ít nhất cho hành trình là lít.
Số lít xăng đã có là lít.
Số lít xăng cần đổ thêm ít nhất là: lít.
Câu 3: Khuôn viên nhà bạn Thuỳ Dương có dạng nửa hình tròn, trên đó người thiết kế phần để trồng hoa có dạng một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa đường tròn, hai đầu mút của cánh hoa nằm trên hai nửa đường tròn và cách nhau một khoảng bằng 4 m. Phần còn lại của khuôn viên dành để trồng cỏ Nhung Nhật. Biết các kích thước cho như hình vẽ, chi phí trồng hoa và cỏ Nhung Nhật tương ứng là 250.000 đồng/m2 và 150.000 đồng/m2. Hỏi chi phí để trồng hoa và trồng cỏ Nhung Nhật trong khuôn viên đó hết bao nhiêu triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?
Lời giải
Đáp số: 5,9
Đặt hệ trục toạ độ như hình vẽ
Ta có: đi qua các điểm nên có dạng:
Vì điểm nằm trên nửa đường tròn tâm nên bán kính của đường tròn là:
Phương trình nửa đường tròn là: .
Chi phí để trồng hoa và trồng cỏ Nhung Nhật trong khuôn viên đó là:
triệu đồng.
Câu 4: Khi gắn hệ toạ độ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào không gian, người ta thấy rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu (tập hợp những điểm nằm trên và nằm trong mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu có phương trình . Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là bao nhiêu kilômét?
Lời giải
Đáp số: 6
Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng chính bằng đường kính của mặt cầu, từ phương trình mặt cầu ta có:
Đường kính của mặt cầu là: km.
Câu 5: Một xưởng sản xuất cửa nhôm kính uốn vòm gồm hai phần dưới là hình chữ nhật có chiều rộng , chiều dài , phần vòm là hình bán nguyệt có bán kính . Biết chu vi của cửa không đổi là 8 m. Biết đơn giá làm cửa kính theo là 1.600.000 đồng. Khi diện tích của cái cửa lớn nhất thì cái cửa trị giá bao nhiêu triệu đồng (làm tròn đến hàng phần mười)?
Lời giải
Chu vi cửa là .
Diện tích cửa là .
Ta có .
Lập bảng biến thiên, suy ra giá trị khi diện tích của cái cửa lớn nhất là
triệu đồng.
Câu 6: Gọi là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập . Lấy ngẫu nhiên một số từ . Tính xác suất sao cho lấy được số có dạng thỏa mãn điều kiện (kết quả để dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).
Lời giải
Số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau lập từ là .
Trường hợp 1. Xét bộ có tổng bằng 6 có chữ số 0: .
Để lập thành 1 số thỏa yêu cầu bài toán, ta hoán vị 3 bộ này vào các vị trí vì nên có tất cả số.
Trường hợp 2. Xét bộ có tổng bằng 5 có chữ số 0: .
Để lập thành 1 số thỏa yêu cầu bài toán, ta hoán vị 3 bộ này vào các vị trí vì nên có tất cả số.
Trường hợp 3. Xét bộ có tổng bằng 7: .
Để lập thành 1 số thỏa yêu cầu bài toán, ta hoán vị 3 bộ này vào các vị trí vì nên có tất cả số.
Xác suất lấy được số thỏa mãn điều kiện bài toán là .
– HẾT —
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De thi thu TN 2025 So GD LAI CHAU Lan 1