onthicaptoc.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM 2025 (LẦN 2)
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1: Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Cấp số nhân có và công bội . Số hạng của cấp số nhân là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Cho tứ diện , điểm là trọng tâm tam giác . Phát biểu nào sau đây sai?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 4: Hàm số nào dưới đây không có cực trị?
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là
A. . B. . C. D. .
Câu 6: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm , (minh họa như hình bên dưới).
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Nguyên hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm , . Độ dài đoạn thẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 11: Nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Nếu thì bằng
A. . B. . C. . D. .
PHẦN II. Trắc nghiệm chọn đúng sai.
Câu 1: Một tháp trung tâm kiểm soát không lưu ở sân bay cao sử dụng rađa có phạm vi theo dõi được đặt trên đỉnh tháp. Chọn hệ trục tọa độ có gốc trùng với vị trí chân tháp, mặt phẳng trùng với mặt đất sao cho trục hướng về phía tây, trục hướng về phía nam, trục hướng thẳng đứng lên trời (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét).
Một máy bay tại vị trí cách mặt đất , cách về phía đông và về phía nam so với tháp trung tâm kiểm soát không lưu.
a) Rađa ở vị trí có tọa độ .
b) Vị trí có tọa độ .
c) Khoảng cách từ máy bay đến rađa khoảng (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
d) Nếu máy bay giữ nguyên độ cao, tiếp tục bay về phía nam nữa thì rađa của trung tâm kiểm soát không lưu không phát hiện được vị trí của máy bay.
Câu 2: Lớp 12B có học sinh, trong đó có em thích ăn chuối, em thích ăn cam và em không thích ăn cả hai loại quả đó. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp.
a) Số phần tử của không gian mẫu là .
b) Xác suất để chọn được học sinh thích ăn cam là .
c) Xác suất để chọn được học sinh thích ăn ít nhất một trong hai loại quả chuối hoặc cam là .
d) Xác suất để chọn được học sinh thích ăn cả hai loại quả chuối và cam là .
Câu 3: Cho hàm số .
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là .
b) Giả sử khi đó .
c) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là bằng , với là các số nguyên dương. Khi đó .
d) Tổng các nghiệm của phương trình trên khoảng bằng .
Câu 4: Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trong thành phố thì các xe khi dừng lại phải cách nhau một khoảng tối thiểu là 1 m. Một xe máy di chuyển trên đường thì gặp đèn đỏ từ xa, người điều khiển xe máy đạp phanh và xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc , trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh.
a) Gia tốc tức thời của chuyển động này là .
b) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe máy dừng hẳn là 2 giây.
c) Quãng đường xe máy đi được sau 0,5 giây kể từ lúc đạp phanh là 6 m.
d) Để giữ khoảng cách an toàn, người điều khiển xe máy phải bắt đầu đạp phanh khi cách xe đang dừng phía trước tối thiểu một khoảng 11m (giả sử ngay lúc đạp phanh thì xe phía trước đang đứng yên)
PHẦN III. Trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1: Một người đưa thư xuất phát từ bưu điện ( vị trí A) và phải đi qua các con đường để phát thư rồi
quay lại bưu điện. Sơ đồ các con đường cần đi qua và độ dài của chúng ( tính theo mét ) được biểu diễn ở hình vẽ dưới. Khi đó, quãng đường ngắn nhất người ta đưa thư có thể lựa chọn là đi bao nhiêu mét?
Câu 2: Bác Vinh muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên dưới, biết đường cong phía trên là một parabol, tứ giác là hình chữ nhật. Giá của cánh cửa sau khi hoàn thành là đồng/ Hỏi bác Vinh phải trả số tiền bao nhiêu triệu đồng để làm một cửa sắt như vậy? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu 3: Một nhà địa chất học đang ở địa điểm trên sa mạc. Anh ta muốn đến điểm và cách một khoảng bằng . Trong sa mạc, xe anh ta chỉ có thể di chuyển với vận tốc . Nhà địa chất phải đến được điểm sau 2 giờ, vì vậy nếu anh ta đi từ đến sẽ không thể đến đúng giờ được. Rất may, có một con đường nhựa song song với đường nối và và cách một đoạn . Trên đường nhựa đó, xe nhà địa chất có thể di chuyển với vận tốc . Thời gia ngắn nhất để nhà địa chất di chuyển từ đến là bao nhiêu phút?
Câu 4: Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng trùng với trọng tâm tam giác Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng Thể tích của khối lăng trụ là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ một tấm bảng đồng chất có dạng hình vuông tâm được treo nghiêng bởi sợi dây gắn cố định tại điểm như hình vẽ. Điểm ; điểm có hoành độ dương và góc đạt giá trị lớn nhất. Gọi lần lượt là lực căng của các sợi dây
I
O’
C
B
A
D
Biết và Tính khối lượng (kg) của tấm bảng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) (Cho gia tốc trọng trường và trọng lượng của tấm bảng được tính bằng công thức ).
Câu 6: Một vật chuyển động theo quy luật với (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Tính quãng đường mà vật đi được khi vận tốc đạt 20 m/s (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
– HẾT —
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
PHẦN I. Trắc nghiệm 4 phương án lựa chọn.
1.B
2.B
3.B
4.A
5.A
6.A
7.D
8.C
9.B
10.A
11.D
12.A
PHẦN II. Trắc nghiệm chọn đúng sai.
Câu
1
2
3
4
SSDS
DSDD
DSSD
SDSD
PHẦN III. Trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu
1
2
3
4
5
6
Trả lời
8400
6,42
116
18
15
56,2
HƯỚNG DẪN GIẢI
PHẦN I. Trắc nghiệm 4 phương án lựa chọn.
Câu 1: Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Khoảng biến thiên .
Câu 2: Cấp số nhân có và công bội . Số hạng của cấp số nhân là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có .
Câu 3: Cho tứ diện , điểm là trọng tâm tam giác . Phát biểu nào sau đây sai?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có (sai).
Câu 4: Hàm số nào dưới đây không có cực trị?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có: nên hàm số không có cực trị.
Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là
A. . B. . C. D. .
Lời giải
Chọn A.
Hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là .
Câu 6: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm , (minh họa như hình bên dưới).
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có
.
.
Do đó ta có:
Câu 7: Nguyên hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Ta có .
Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Ta có :
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Câu 9: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là .
Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm , . Độ dài đoạn thẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Độ dài đoạn thẳng .
Câu 11: Nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Ta có .
Câu 12: Nếu thì bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có .
PHẦN II. Trắc nghiệm chọn đúng sai.
Câu 1: Một tháp trung tâm kiểm soát không lưu ở sân bay cao sử dụng rađa có phạm vi theo dõi được đặt trên đỉnh tháp. Chọn hệ trục tọa độ có gốc trùng với vị trí chân tháp, mặt phẳng trùng với mặt đất sao cho trục hướng về phía tây, trục hướng về phía nam, trục hướng thẳng đứng lên trời (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét).
Một máy bay tại vị trí cách mặt đất , cách về phía đông và về phía nam so với tháp trung tâm kiểm soát không lưu.
a) Rađa ở vị trí có tọa độ .
b) Vị trí có tọa độ .
c) Khoảng cách từ máy bay đến rađa khoảng (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
d) Nếu máy bay giữ nguyên độ cao, tiếp tục bay về phía nam nữa thì rađa của trung tâm kiểm soát không lưu không phát hiện được vị trí của máy bay.
Lời giải
a) Sai. Rađa ở vị trí .
b) Sai. Điểm .
c) Đúng. Ta có: .
Khoảng cách từ máy bay đến rađa là: .
d) Sai. Nếu máy bay giữ nguyên độ cao, tiếp tục bay về phía nam nữa thì máy bay đến vị trí điểm . Ta có: .
Khoảng cách từ máy bay đến rađa là:
rađa của trung tâm kiểm soát không lưu vẫn phát hiện được vị trí của máy bay.
Câu 2: Lớp 12B có học sinh, trong đó có em thích ăn chuối, em thích ăn cam và em không thích ăn cả hai loại quả đó. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp.
a) Số phần tử của không gian mẫu là .
b) Xác suất để chọn được học sinh thích ăn cam là .
c) Xác suất để chọn được học sinh thích ăn ít nhất một trong hai loại quả chuối hoặc cam là .
d) Xác suất để chọn được học sinh thích ăn cả hai loại quả chuối và cam là .
Lời giải
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Đúng
a) Đúng. Vì số cách chọn một học sinh tương ứng với việc chọn một phần tử từ tập hợp học sinh. Không gian mẫu: .
b) Sai.
Số học sinh thích ăn cam là nên xác suất để chọn được học sinh thích ăn cam là .
c) Đúng.
Số học sinh thích ăn ít nhất một trong hai loại quả chuối hoặc cam là .
Xác suất cần tìm là .
d) Đúng.
Số học sinh học sinh thích ăn cả hai loại quả chuối và cam là .
Xác suất cần tìm là .
Câu 3: Cho hàm số .
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là .
b) Giả sử khi đó .
c) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là bằng , với là các số nguyên dương. Khi đó .
d) Tổng các nghiệm của phương trình trên khoảng bằng .
Lời giải
a) Đúng
b) Sai
c) Sai
d) Đúng
a) Đúng. .
b) Sai. Ta có:
c) Sai. Ta có:
Vì .
Và khi hay . Suy ra .
d) Đúng. .
Mà .
Vậy tổng các nghiệm của phương trình trên khoảng bằng .
Câu 4: Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trong thành phố thì các xe khi dừng lại phải cách nhau một khoảng tối thiểu là 1 m. Một xe máy di chuyển trên đường thì gặp đèn đỏ từ xa, người điều khiển xe máy đạp phanh và xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc , trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh.
a) Gia tốc tức thời của chuyển động này là .
b) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe máy dừng hẳn là 2 giây.
c) Quãng đường xe máy đi được sau 0,5 giây kể từ lúc đạp phanh là 6 m.
d) Để giữ khoảng cách an toàn, người điều khiển xe máy phải bắt đầu đạp phanh khi cách xe đang dừng phía trước tối thiểu một khoảng 11m (giả sử ngay lúc đạp phanh thì xe phía trước đang đứng yên)
Lời giải
a) Sai
b) Đúng
c) Sai
d) Đúng
a) Sai. .
b) Đúng. Xe dừng hẳn khi .
c) Sai. Khoảng thời gian xe đi được sau 0,5 giây từ khi đạp phanh là .
d) Đúng. Để giữ khoảng cách an toàn, người điều khiển xe máy phải bắt đầu đạp phanh khi cách xe đang dừng phía trước tối thiểu một khoảng (m).
PHẦN III. Trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1: Một người đưa thư xuất phát từ bưu điện ( vị trí A) và phải đi qua các con đường để phát thư rồi
quay lại bưu điện. Sơ đồ các con đường cần đi qua và độ dài của chúng ( tính theo mét ) được biểu diễn ở hình vẽ dưới. Khi đó, quãng đường ngắn nhất người ta đưa thư có thể lựa chọn là đi bao nhiêu mét?
Lời giải
Trả lời: 8400
Tổng quãng đường người đưa thư phải đi qua các con đường là; 7.500 (mét).
Người đưa thư cần quay lại bưu điện, khi đó để quãng đường đi là ngắn thì quãng đường đi
quay lại bưu điện là ngắn nhất, quãng đường quay lại bưu điện ngắn nhất là .
Vậy quãng đường ngắn nhất để người đưa thư xuất phát từ bưu điện ( vị trí A) và phải đi qua các
con đường để phát thư rồi quay lại bưu điện: (mét).
Câu 2: Bác Vinh muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên dưới, biết đường cong phía trên là một parabol, tứ giác là hình chữ nhật. Giá của cánh cửa sau khi hoàn thành là đồng/ Hỏi bác Vinh phải trả số tiền bao nhiêu triệu đồng để làm một cửa sắt như vậy? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Lời giải
Ta dễ tính được diện tích hình chữ nhật là:
Ta thấy Suy ra diện tích phần vòm cổng parabol là:
Vậy số tiền bác Vinh phải trả để làm cửa sắt là:
(triệu đồng).
Câu 3: Một nhà địa chất học đang ở địa điểm trên sa mạc. Anh ta muốn đến điểm và cách một khoảng bằng . Trong sa mạc, xe anh ta chỉ có thể di chuyển với vận tốc . Nhà địa chất phải đến được điểm sau 2 giờ, vì vậy nếu anh ta đi từ đến sẽ không thể đến đúng giờ được. Rất may, có một con đường nhựa song song với đường nối và và cách một đoạn . Trên đường nhựa đó, xe nhà địa chất có thể di chuyển với vận tốc . Thời gia ngắn nhất để nhà địa chất di chuyển từ đến là bao nhiêu phút?
Lời giải
Trả lời: .
Gọi lần lượt là hình chiếu của trên
Đặt .
Khi đó:
+ Thời gian nhà địa chất đi trên sa mạc là: .
+ Thời gian nhà địa chất đi trên đường nhựa là: .
Vậy tổng thời gian nhà địa chất di chuyển là
.
Ta có:
.
Đặt suy ra .
Xét hàm số ( sử dụng MTCT).
Vậy .
Câu 4: Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng trùng với trọng tâm tam giác Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng Thể tích của khối lăng trụ là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
Đáp án:
Gọi M là trung điểm BC, dựng MH vuông góc với Suy ra
Đặt ta có:
Mà:
Vậy
Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ một tấm bảng đồng chất có dạng hình vuông tâm được treo nghiêng bởi sợi dây gắn cố định tại điểm như hình vẽ. Điểm ; điểm có hoành độ dương và góc đạt giá trị lớn nhất. Gọi lần lượt là lực căng của các sợi dây
I
O’
C
B
A
D
Biết và Tính khối lượng (kg) của tấm bảng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) (Cho gia tốc trọng trường và trọng lượng của tấm bảng được tính bằng công thức ).
Lời giải
Đáp án:
Do là trung điểm đoạn nên và gọi
Khi đó ; mà hai vectơ này vuông góc với nhau nên có
mà hai vectơ này cũng vuông góc với nhau nên
(với ) có
Ta có:
Khảo sát hàm số trên đoạn tìm được đạt GTNN tại
Vậy tọa độ các điểm: ; ; ;
Ta có: ;
Vậy
Suy ra ;
Tương tự ;
Sử dụng tỉ lệ giữa độ dài dây và độ lớn lực:
Suy ra ;
Để hệ cân bằng thì
Vậy khối lượng của thanh kim loại là: (kg).
Câu 6: Một vật chuyển động theo quy luật với (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Tính quãng đường mà vật đi được khi vận tốc đạt 20 m/s (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Lời giải
Đáp án: 56,2
Vận tốc của vật là: (m/s)
Khi vận tốc đạt 20 m/s thì ta có phương trình :
Vậy quãng đường mà vật đi được khi vận tốc đạt 20 m/s là :
(m)
– HẾT —
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De thi thu tot nghiep 2025 mon Toan So GD Tuyen Quang Lan 2