onthicaptoc.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM 2025 (LẦN 2)
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu đến câu . Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. An và Bình không quen biết nhau và học ở hai nơi khác nhau. Xác suất để An và Bình đạt điểm giỏi về môn Toán trong kì thi cuối năm tương ứng là và . Tính xác suất để cả An và Bình đều không đạt điểm giỏi.
A. B. C. D.
Câu 2. Trong không gian , tọa độ một vectơ vuông góc với cả hai vectơ , là
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Cho cấp số nhân có và . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Trong không gian tọa độ , mặt phẳng song song với mặt phẳng nào dưới đây?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 6. Trong không gian tọa độ cho điểm và vectơ . Tọa độ của điểm thỏa mãn điều kiện là
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , , góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Tập xác định của hàm số
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Tính thể tích của khối của khối lập phương , biết
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây.
Số nghiệm thực của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối tại một trường THPT thu được mẫu số liệu ghép nhóm như sau:
Thời gian (phút)
Số học sinh
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý (a), (b), (c), (d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13. Hằng ngày, mặt trời chiếu sáng, bóng của một toạ chung cư cao 40m in trên mặt đất, độ dài bóng của toà nhà này được tính bằng công thức , ở đó S được tính bằng mét, còn là số giờ tính từ 6 giờ sáng.
a) Tại thời điểm 9 giờ sáng hoặc 3 giờ chiều thì bóng của toà nhà dài bằng chiều cao của toà nhà.
b) Tại thời điểm 5 giờ 45 chiều tối, kết quả được làm tròn đến hành phần trăm độ dài bóng của toà nhà là 56,86 (m).
c) Độ dài bóng của toà nhà tại thời điểm 8 giờ sáng là .
d) Vào lúc 13h00 bóng của toà nhà có độ dài bằng 0 m.
Câu 14. Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được mét vải lụa (). Tổng chi phí sản xuất mét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí . Giả sử hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 220 nghìn đồng/mét. Gọi là số tiền bán được và là lợi nhuận khi bán mét vải lụa.
a) Biểu thức tính theo là ( nghìn đồng).
b) Biểu thức tính theo là (nghìn đồng).
c) Lợi nhuận tối đa của hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm có thể đạt được là 1200 nghìn đồng.
d) Hộ làm nghề dệt này cần sản xuất và bán ra mỗi ngày 10 mét vải lụa để thu được lợi nhuận tối đa.
Câu 15. Trong không gian , cho hai điểm .
a) Tọa độ điểm thuộc mặt phẳng sao cho thẳng hàng là .
b) Cho . Tam giác vuông tại khi .
c) Hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng là .
d) Gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn . Khi đó có phương trình: .
Câu 16. Cho hàm số .
a) Gọi là một nguyên hàm của . Biết và . Khi đó tìm được , với là các số hữu tỷ. Khi đó.
b) .
c) Gọi là một nguyên hàm của hàm số và thỏa mãn . Khi đó .
d) Gọi là một nguyên hàm của và thoản mãn . Khi đó với thì .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17. Một đoàn tình nguyện đến một trường tiểu học miền núi để trao tặng 20 suất quà cho 10 em học sinh nghèo học giỏi. Trong 20 suất quà đó gồm 7 chiếc áo mùa đông, 9 thùng sữa tươi và 4 chiếc cặp sách. Tất cả các suất quà đều có giá trị tương đương nhau. Biết rằng mỗi em nhận 2 suất quà khác loại (ví dụ một chiếc áo và một thùng sữa tươi). Trong số các em nhận quà có hai em An và Bình. Tính xác suất để hai em đó nhận được suất quà giống nhau?
Câu 17. Người ta định đào một cái hầm có dạng hình chóp cụt tứ giác đều có hai cạnh đáy là và (hình bên). Mặt bên tạo với đáy nhỏ thành một góc nhị diện có số đo bằng . Tính số mét khối đất cần phải di chuyển ra khỏi hầm ( kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 18. Số lượng loại vi khuẩn trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức , trong đó là số lượng vi khuẩn lúc ban đầu, là số lượng vi khuẩn có sau phút. Biết sau 3 phút thì số vi khuẩn là 625 nghìn con. Hỏi sau bao nhiêu phút kể từ lúc ban đầu, số lượng loại vi khuẩn là 20 triệu con?
Câu 19. Trong một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài , rộng và cao có 2 cây quạt treo tường. Cây quạt treo chính giữa bức tường và cách trần , cây quạt treo chính giữa bức tường và cách trần . Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ bên dưới (đơn vị: mét). Biết điểm thuộc mặt phẳng chứa sàn nhà sao cho là nhỏ nhất, tính .
Câu 20. Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật , mặt phẳng song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng một góc (Hình 4). Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Biết rằng các lực căng , , , đều có cường độ là , trọng lượng của khung sắt là và gia tốc rơi tự do là Tính khối lượng của chiếc xe ô tô theo đơn vị kilogam (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 21. Cổng chính trường THPT Yên Định 2 có 2 cánh cửa kẽm, sơn tĩnh điện, bằng nhau và có họa tiết giống hệt nhau. Khi khép cửa tạo ra một đường khép kín (như hình ảnh dưới).
Biết , điểm là trung điểm của , đường cong là cung tròn có bán kính bằng ( là trung điểm của cung ). Do đã sử dụng lâu năm nên lớp sơn tĩnh điện đã bị xuống cấp, bong tróc. Nhà trường muốn sơn làm mới lại cửa, giá thành để sơn và làm mới lại cửa là nghìn đồng trên một diện tích cửa. Hỏi nhà trường phải trả khoản tiền bằng bao nhiêu triệu đồng (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
A
B
D
A
D
D
C
A
BD
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
A
D
ÐSSS
SSÐÐ
ÐSÐS
ÐSSÐ
0,4
291
8
36
21
22
3418
3,39
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu đến câu . Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. An và Bình không quen biết nhau và học ở hai nơi khác nhau. Xác suất để An và Bình đạt điểm giỏi về môn Toán trong kì thi cuối năm tương ứng là và . Tính xác suất để cả An và Bình đều không đạt điểm giỏi.
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Xác suất của An đạt loại giỏi là nên xác suất để An không đạt loại giỏi là .
Xác suất của Bình đạt loại giỏi là nên xác suất để Bình không đạt loại giỏi là .
Xác suất để cả An và Bình đều không đạt loại giỏi là .
Câu 2. Trong không gian , tọa độ một vectơ vuông góc với cả hai vectơ , là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có
Câu 3. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng và .
Câu 4. Cho cấp số nhân có và . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Câu 5. Trong không gian tọa độ , mặt phẳng song song với mặt phẳng nào dưới đây?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có nên
Câu 6. Trong không gian tọa độ cho điểm và vectơ . Tọa độ của điểm thỏa mãn điều kiện là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Vì
Câu 7. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , , góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D

Ta có Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng .
Gọi là trung điểm của
Ta có
Lại có .
Suy ra góc giữa hai mặt phẳng và bằng góc giữa và và bằng góc .
Xét tam giác vuông tại , ta có
.
Vậy khoảng cách từ tới mặt phẳng bằng .
Câu 8. Tập xác định của hàm số
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Đk
TXĐ .
Câu 9. Tính thể tích của khối của khối lập phương , biết
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Khối lập phương có .
Vậy thể tích của khối lập phương bằng .
Câu 10. Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây.
Số nghiệm thực của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt. Suy ra số nghiệm thực của phương trình là bằng .
Câu 11. Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối tại một trường THPT thu được mẫu số liệu ghép nhóm như sau:
Thời gian (phút)
Số học sinh
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có
+ Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm .
Câu 12. Đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số nào dưới đây?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có
và
Vậy đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý (a), (b), (c), (d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13. Hằng ngày, mặt trời chiếu sáng, bóng của một toạ chung cư cao 40m in trên mặt đất, độ dài bóng của toà nhà này được tính bằng công thức , ở đó S được tính bằng mét, còn là số giờ tính từ 6 giờ sáng.
a) Tại thời điểm 9 giờ sáng hoặc 3 giờ chiều thì bóng của toà nhà dài bằng chiều cao của toà nhà.
b) Tại thời điểm 5 giờ 45 chiều tối, kết quả được làm tròn đến hành phần trăm độ dài bóng của toà nhà là 56,86 (m).
c) Độ dài bóng của toà nhà tại thời điểm 8 giờ sáng là .
d) Vào lúc 13h00 bóng của toà nhà có độ dài bằng 0 m.
Lời giải
(a) Đúng | (b) Sai| (c) Sai| (d) Sai
(a) Tại thời điểm 9 giờ sáng có
Tại thời điểm 3 giờ chiều có
Chọn ĐÚNG.
(b) Tại thời điểm 5 giờ 45 chiều tối là (m)
Chọn SAI.
(c) Độ dài bóng của toà nhà tại thời điểm 8 giờ sáng là
Chọn SAI.
(d)
Chọn SAI.
Câu 14. Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được mét vải lụa (). Tổng chi phí sản xuất mét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí . Giả sử hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 220 nghìn đồng/mét. Gọi là số tiền bán được và là lợi nhuận khi bán mét vải lụa.
a) Biểu thức tính theo là ( nghìn đồng).
b) Biểu thức tính theo là (nghìn đồng).
c) Lợi nhuận tối đa của hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm có thể đạt được là 1200 nghìn đồng.
d) Hộ làm nghề dệt này cần sản xuất và bán ra mỗi ngày 10 mét vải lụa để thu được lợi nhuận tối đa.
Lời giải
(a) Sai | (b) Sai| (c) Đúng | (d) Đúng
(a)
Chọn SAI.
(b)
Chọn SAI.
(c)
Vì
Ta có
Lợi nhuận tối đa của hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm có thể đạt được là 1200 nghìn đồng.
Chọn ĐÚNG.
(d) Hộ làm nghề dệt này cần sản xuất và bán ra mỗi ngày 10 mét vải lụa để thu được lợi nhuận tối đa.
Chọn ĐÚNG.
Câu 15. Trong không gian , cho hai điểm .
a) Tọa độ điểm thuộc mặt phẳng sao cho thẳng hàng là .
b) Cho . Tam giác vuông tại khi .
c) Hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng là .
d) Gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn . Khi đó có phương trình: .
Lời giải
a) Đ
b) S
c) Đ
d) S
(a) .
; ;
thẳng hàng khi và chỉ khi cùng phương, hay
Vậy .
(b)Ta có: ; .
Tam giác vuông tại khi và chỉ khi .
(c) Hình chiếu của điểm trên mặt phẳng là .
(d)Tọa độ trung điểm đoạn : .
Mặt phẳng đi qua , nhận làm vectơ pháp tuyến.
Phương trình :
.
Câu 16. Cho hàm số .
a) Gọi là một nguyên hàm của . Biết và . Khi đó tìm được , với là các số hữu tỷ. Khi đó.
b) .
c) Gọi là một nguyên hàm của hàm số và thỏa mãn . Khi đó .
d) Gọi là một nguyên hàm của và thoản mãn . Khi đó với thì .
Lời giải
a) Đ
b) S
c) S
d) Đ
(a) .
Ta có: .
.
.
Suy ra: .
Suy ra: .
Vậy .
(b)
(c) .
.
Suy ra: .
Vậy: .
(d) Theo câu (a) .
.
Với :.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17. Một đoàn tình nguyện đến một trường tiểu học miền núi để trao tặng 20 suất quà cho 10 em học sinh nghèo học giỏi. Trong 20 suất quà đó gồm 7 chiếc áo mùa đông, 9 thùng sữa tươi và 4 chiếc cặp sách. Tất cả các suất quà đều có giá trị tương đương nhau. Biết rằng mỗi em nhận 2 suất quà khác loại (ví dụ một chiếc áo và một thùng sữa tươi). Trong số các em nhận quà có hai em An và Bình. Tính xác suất để hai em đó nhận được suất quà giống nhau?
Lời giải

Đáp số: 0,4.
Gọi lần lượt là số lượng các suất quà bao gồm: áo-sữa; áo-cặp;sữa-cặp. Ta có hệ phương trình:
Vì các suất quà đều có giá trị tương đương nhau nên:
Số cách tặng 6 suất quà gồm áo-sữa; 1 suất quà gồm áo-cặp; 3 suất quà gồm sữa-cặp cho 10 em học sinh là: cách
Số cách tặng quà sao cho hai em An và Bình nhận được suất quà giống nhau là:
cách
Vậy xác suất để hai em đó nhận được suất quà giống nhau là:
Câu 18. Người ta định đào một cái hầm có dạng hình chóp cụt tứ giác đều có hai cạnh đáy là và (hình bên). Mặt bên tạo với đáy nhỏ thành một góc nhị diện có số đo bằng . Tính số mét khối đất cần phải di chuyển ra khỏi hầm ( kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Lời giải

Đáp số: 291.
Do mặt bên tạo với đáy nhỏ thành góc nhị diện bằng nên
Ta có suy ra . Nên
Vậy thể tích hình chóp cụt này chính bằng số mét khối đất cần phải di chuyển ra khỏi hầm
.
Câu 19. Số lượng loại vi khuẩn trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức , trong đó là số lượng vi khuẩn lúc ban đầu, là số lượng vi khuẩn có sau phút. Biết sau 3 phút thì số vi khuẩn là 625 nghìn con. Hỏi sau bao nhiêu phút kể từ lúc ban đầu, số lượng loại vi khuẩn là 20 triệu con?
Lời giải

Đáp án: 8.
Vì sau 3 phút thì số vi khuẩn là 625 nghìn con nên .
Suy ra (con).
Khi hay suy ra (phút).
Câu 20. Trong một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài , rộng và cao có 2 cây quạt treo tường. Cây quạt treo chính giữa bức tường và cách trần , cây quạt treo chính giữa bức tường và cách trần . Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ bên dưới (đơn vị: mét). Biết điểm thuộc mặt phẳng chứa sàn nhà sao cho là nhỏ nhất, tính .
Lời giải

Đáp án: 36.
Vì thuộc mặt phẳng sàn nhà có chiều dài , rộng nên với .
Cây quạt treo chính giữa bức tường và cách trần , cây quạt treo chính giữa bức tường và cách trần .
Suy ra .
Ta có: ,
Để nhỏ nhất thì nhỏ nhất.
Ta có: .
Dấu bằng xảy ra khi .
Vậy .
Câu 21. Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật , mặt phẳng song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng một góc (Hình 4). Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Biết rằng các lực căng , , , đều có cường độ là , trọng lượng của khung sắt là và gia tốc rơi tự do là Tính khối lượng của chiếc xe ô tô theo đơn vị kilogam (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Lời giải

GVSB: Tạ Trung Kiên
Đáp số: 3418.
Gọi lần lượt là các điểm sao cho .
Gọi là giao điểm của và , là điểm đối xứng của qua .
Ta có: các mặt bên của hình chóp là tam giác cân bằng nhau.
Vì các đoạn dây cáp có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng một góc nên các tam giác là tam giác đều, bằng nhau.
Suy ra:
Mặt khác:
Suy ra .
Vậy trọng lượng của chiếc xe là: , suy ra khối lượng của chiếc xe là kg
Câu 22. Cổng chính trường THPT Yên Định 2 có 2 cánh cửa kẽm, sơn tĩnh điện, bằng nhau và có họa tiết giống hệt nhau. Khi khép cửa tạo ra một đường khép kín (như hình ảnh dưới).
Biết , điểm là trung điểm của , đường cong là cung tròn có bán kính bằng ( là trung điểm của cung ). Do đã sử dụng lâu năm nên lớp sơn tĩnh điện đã bị xuống cấp, bong tróc. Nhà trường muốn sơn làm mới lại cửa, giá thành để sơn và làm mới lại cửa là nghìn đồng trên một diện tích cửa. Hỏi nhà trường phải trả khoản tiền bằng bao nhiêu triệu đồng (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).
Lời giải

GVSB: Tạ Trung Kiên
Đáp số: 3,39.
Chọn hệ trục toạ độ sao cho điểm là gốc toạ độ, điểm thuộc tia , điểm thuộc tia . là diện tích hình chữ nhật , là diện tích hình phẳng giới hạn bởi cung tròn và đường thẳng , là diện tích hai cánh cửa.
Diện tích hình chữ nhật là:
.
Phương trình đường tròn tâm , bán kính là:
Ta có cung thuộc đường tròn cung thuộc đồ thị hàm số .
Đường thẳng có phương trình: .
Vậy .
Từ đó ta có: .
Khi đó, số tiền cần trả là (triệu đồng).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
A
B
D
A
D
D
C
A
BD
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
A
D
ÐSSS
SSÐÐ
ÐSÐS
ÐSSÐ
0,4
291
8
36
21
22
3418
3,39
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De thi thu tot nghiep 2025 mon Toan So GD Thanh Hoa Lan 2