onthicaptoc.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 2025 LẦN 2
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: [Mức độ 1] Trong không gian cho mặt cầu có phương trình. Toạ độ tâm của mặt cầu đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: [Mức độ 1] Họ các nguyên hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: [Mức độ 1] Cho ham số có đồ thị là đường cong như hình vẽ.
Toạ độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: [Mức độ 2] Hai mẫu số liệu ghép nhóm có bảng tần số ghép nhóm như sau:
Nhóm A
Nhóm
Tần số
8
9
5
6
2
Nhóm B
Nhóm
Tần số
16
18
10
12
4
Gọi ​ lần lượt là khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm . Phát biểu nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: [Mức độ 1] Số nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: [Mức độ 1] Nếu thì bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: [Mức độ 1] Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: [Mức độ 1] Cho cấp số nhân có . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: [Mức độ 1] Cho hình chóp có đáy là hình vuông và vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?
A. . B. . A. . D. .
Câu 10: [Mức độ 2] Cho tứ diện với , , lần lượt là trung điểm của , , (tham khảo hình vẽ).
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 11: [Mức độ 1] Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: [Mức độ 1] Trong không gian , cho mặt phẳng có phương trình: . Phương trình mặt phẳng song song với và đi qua điểm là
A. . B. .
C. . D. .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Câu 1: Cây cà chua khi trồng có chiều cao . Tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua sau khi trồng được cho bởi hàm số , trong đó tính theo tuần, tính theo tuần. Gọi (tính bằng ) là độ cao của cây cà chua theo (Nguồn: A. Bigalke et al., Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016).
a)
b) .
c) Giai đoạn tăng chiều cao của cây cà chua kéo dài 9 tuần.
d) Chiều cao tối đa của cây cà chua (kết quả làm tròn đến hàng phần chục) bằng .
Câu 2: Cho hàm số .
a) và
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là .
c) Nghiệm của phương trình của trên là
d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên là
Câu 3: Đường ống dẫn dầu trên không là hệ thống đường ống được treo trên các giá đỡ hoặc cột cao, dùng để vận chuyển dầu thô hoặc các sản phẩm dầu mỏ từ nơi này đến nơi khác mà không cần chôn dưới lòng đất. Hệ thống này thường được sử dụng trong các khu vực có địa hình khó khăn, vùng băng giá, rừng rậm., những nơi mà việc đào đường ống ngầm không khả thi.
Với hệ trục tọa độ thích hợp, mặt đất là mặt phẳng , đơn vị trên mỗi trục là mét, người ta thiết lập một đường ống dẫn dầu trên không dọc theo đường thẳng ( là tham số). Vì địa hình phức tạp, người ta chọn điểm để làm điểm trung chuyển dầu từ mặt đất đến đường ống này.
a) Đường thẳng nằm trên mặt phẳng.
b) Điểm đối xứng với qua mặt phẳng có tọa độ .
c) Do thực tế công việc, người ta cần xác định vị trí điểm thuộc đường ống và vị trí điểm thuộc mặt đất sao cho tổng độ dài các đoạn đường , , nhỏ nhất. Ta có .
d) Giá trị nhỏ nhất của tổng độ dài các đoạn thẳng , , làm tròn đến hàng chục bằng
Câu 4: Giả sử có một đồng xu cân bằng (fair coin) và một đồng xu thiên lệch (biased coin) mà mặt ngửa (heads) xuất hiện với xác suất . Một người chơi chọn ngã̃u nhiên một trong hai đồng xu và tung nó ba lần. Gọi là biến cố: Người chơi chọn đồng xu cân bằng; là biến cố: Ba lần tung đồng xu đều xuất hiện mặt ngửa.
a) .
b) .
c) Xác suất người đó chọn được đồng xu cân bằng biết rằng kết quả ba lần tung đồng xu đều xuất hiện mặt ngửa là 0,25 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
d) Biết rằng đồng xu được chọn tung ba lần đều xuất hiện mặt ngửa, xác suất người chơi đó tung lần thứ tư tiếp tục xuất hiện mặt ngửa là 0,69 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1: Để tiết kiệm tiền sau này cho việc học đại học của con, cô Bình quyết định gửi triệu đồng cuối mỗi tháng vào ngân hàng với lãi suất mỗi tháng theo hình thức lãi kép. Cô bắt đầu gửi tiền khi con cô tròn 3 tuổi. Cô Bình sẽ tiết kiệm được bao nhiêu tiền vào thời điểm con cô tròn tuổi nếu cô không rút và lãi suất ngân hàng không thay đổi trong suốt quá trình gửi tiết kiệm? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị theo triệu đồng)
Câu 2: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại và . Biết vuông góc với mặt phẳng đáy và khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng . Thể tích khối chóp bằng bao nhiêu?
Câu 3: Một bức tường hình chữ nhật có kích thước lần lượt và được bạn Minh
trang trí bằng cách vẽ hai đồ thị hàm số và đối xứng
nhau qua đường thẳng . Bức tường được chia thành ba phần (tham khảo hình vẽ).
Phần được sơn màu xanh da trời, phần sơn màu vàng và phần ​ được sơn màu xanh lá cây.
Bạn Minh cần mua các hộp sơn mà mỗi hộp chỉ sơn được một màu tương ứng với các màu mà bạn
Minh định sơn. Biết rằng mỗi hộp sơn chỉ sơn được tối đa tường, giá một hộp sơn màu xanh da
trời là đồng, giá một hộp sơn màu xanh lá cây là đồng, giá một hộp sơn màu vàng là
đồng. Cửa hàng chỉ bán số các hộp sơn là các số nguyên dương. Bạn Minh cần bao nhiêu triệu
đồng mua sơn để trang trí cho bức tường đó?
Câu 4: Trong một đợt diễn tập quốc phòng, hai người ở hai vị trí khác nhau cùng ngắm bắn một mục
tiêu cố định trên không. Người ta gắn một hệ trục tọa độ (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét), mặt
phẳng trùng mặt đất. Người thứ nhất bắn một viên đạn đi qua hai điểm và
. Người thứ hai bắn một iên đạn đi qua hai điểm và (điểm ở độ cao so với mặt
đất). Biết rằng sau một thời gian rời khỏi nòng súng, hai viên đạn va chạm nhau tại một vị trí cách
một khoảng bằng (tham khảo hình vẽ).
Hỏi cách một khoảng bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Câu 5: Xác suất bé An được mẹ dẫn theo khi đi mua sắm là . Khi bé An được đi theo mẹ thì
bé sẽ được mẹ mua đồ chơi. Khi bé không đi theo mẹ, có thể mẹ vẫn mua đồ chơi cho bé. Xác suất
bé được đi theo mẹ biết rằng bé được mẹ mua đồ chơi là . Khi bé không đi theo mẹ, xác suất bé
được mẹ mua cho đồ chơi là bao nhiêu?
Câu 6: Nhà máy chuyên sản xuất một loại sản phẩm cung cấp cho nhà máy . Hai nhà máy thỏa thuận, mỗi tháng cung cấp cho tối đa tấn sản phẩm và nếu số lượng đặt hàng là tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là (triệu đồng). Chi phí để nhà máy sản xuất tấn sản phẩm trong một tháng là (triệu đồng) (gồm triệu đồng chi phí cố định và triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm). Để mỗi tháng thu được lợi nhuận lớn nhất thì cần bán cho bao nhiêu tấn sản phẩm?
------HẾT------
ĐÁP ÁN
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm)
BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Chọn
A
A
A
C
C
D
B
D
B
D
B
C
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm
-Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm.
-Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm.
-Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,5 điểm.
-Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1,0 điểm.
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Đ
Đ
Đ
Đ
Đ
S
S
S
S
S
Đ
S
Đ
Đ
S
Đ
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
Chọn
LỜI GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: [Mức độ 1] Trong không gian cho mặt cầu có phương trình. Toạ độ tâm của mặt cầu đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Phương trình mặt cầu có dạng trong đó tâm
Do đó toạ độ tâm của mặt cầu là
Câu 2: [Mức độ 1] Họ các nguyên hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Vì nên .
Câu 3: [Mức độ 1] Cho ham số có đồ thị là đường cong như hình vẽ.
Toạ độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Toạ độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số là tiệm cận đứng: ;
Tiệm cận ngang:
Quan sát đồ thị hàm số ta xác định được tiệm cận đứng ; tiệm cận ngang .
Do đó toạ độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho là .
Câu 4: [Mức độ 2] Hai mẫu số liệu ghép nhóm có bảng tần số ghép nhóm như sau:
Nhóm A
Nhóm
Tần số
8
9
5
6
2
Nhóm B
Nhóm
Tần số
16
18
10
12
4
Gọi ​ lần lượt là khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm . Phát biểu nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Cách 1:
Xét nhóm A
Nhóm
Tần số
8
9
5
6
2
Tần số tích lũy
8
17
22
28
30
Cỡ mẫu là .
Tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm . Ta có , trong đó: thuộc nhóm , là tần số tích lũy trước nhóm chứa , là tần số nhóm ,
Thay số vào ta được: .
Tứ phân vị thứ ba thuộc nhóm . Ta có , trong đó: thuộc nhóm , là tần số tích lũy trước nhóm chứa , là tần số nhóm .
Thay số vào ta được:
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là .
Xét nhóm B
Nhóm
Tần số
16
18
10
12
4
Tần số tích lũy
16
34
44
56
60
Cỡ mẫu là .
Tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm . Ta có , trong đó: thuộc nhóm , là tần số tích lũy trước nhóm chứa , là tần số nhóm .
Thay số vào ta được: .
Tứ phân vị thứ ba thuộc nhóm .
Ta có , trong đó: thuộc nhóm , là tần số tích lũy trước nhóm chứa , là tần số nhóm ,
Thay số vào ta được:
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là .
Vậy, .
Cách 2:
Nhóm là nhóm cộng thêm 0,3 đơn vị cho mỗi mốc.
Tần số các nhóm trong nhóm tỉ lệ tương ứng với các tần số các nhóm trong nhóm .
Nên các giá trị của nhóm cũng tăng thêm 0,3 so với nhóm .
Khoảng tứ phân vị chỉ phụ thuộc vào hiệu , mà hiệu thì không đổi vì cả hai cùng tăng 0,3.
Vậy, .
Câu 5: [Mức độ 1] Số nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Điều kiện xác định: .
Ta có
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm .
Câu 6: [Mức độ 1] Nếu thì bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Sử dụng tính chất tích phân, ta có .
Câu 7: [Mức độ 1] Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. D. .
Lời giải
Chọn B
Hàm số nghịch biến trên các khoảng và , hàm số đồng biến trên khoảng .
Câu 8: [Mức độ 1] Cho cấp số nhân có . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
Câu 9: [Mức độ 1] Cho hình chóp có đáy là hình vuông và vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Mà tứ giác là hình vuông nên .
Vậy .
Câu 10: [Mức độ 2] Cho tứ diện với , , lần lượt là trung điểm của , , (tham khảo hình vẽ).
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Từ giả thiết có , lần lượt là trung điểm của , nên là đường trung bình của tam giác . Khi đó và suy ra .
Theo quy tắc hiệu, ta có
Từ và có .
Câu 11: [Mức độ 1] Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Do nên . Vậy bất phương trình có tập nghiệm là .
Câu 12: [Mức độ 1] Trong không gian , cho mặt phẳng có phương trình: . Phương trình mặt phẳng song song với và đi qua điểm là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Do mặt phẳng song song với nên , .
Lại có nên ( thỏa mãn)
Vậy .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Câu 1: Cây cà chua khi trồng có chiều cao . Tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua sau khi trồng được cho bởi hảm số , trong đó tính theo tuần, tính theo tuần. Gọi (tính bằng ) là độ cao của cây cà chua ở tuần thứ (Nguồn: A. Bigalke et al., Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016).
a)
b) .
c) Giai đoạn tăng chiều cao của cây cà chua kéo dài 9 tuần.
d) Chiều cao tối đa của cây cà chua (kết quả làm tròn đến hàng phần chục) bằng .
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Đúng
a) Ta có:
Suy ra a) Đúng.
b) Ta có:
Cây cà chua khi bắt đầu trồng có chiều cao 5 cm nên
Vậy
Suy ra b) Đúng.
c) Xét hàm số
Ta có:
Bảng biến thiên
Vậy giai đoạn tăng chiều cao của cây cà chua kéo dài 10 tuần.
Suy ra c) Sai.
d) Từ bảng biến thiên ở câu c, ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng
Suy ra d) Đúng.
Câu 2: Cho hàm số .
a) và
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là .
c) Nghiệm của phương trình của trên là
d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên là
Lời giải
a) Đúng
b) Sai
c) Sai
d) Đúng
a) Đúng
Ta có và
b) Sai
Ta có
c) Sai
Ta có
có một nghiệm là
d) Đúng
Ta có và
Nên
Giá trị lớn nhất của hàm số trên là
Câu 3: Đường ống dẫn dầu trên không là hệ thống đường ống được treo trên các giá đỡ hoặc cột cao, dùng để vận chuyển dầu thô hoặc các sản phẩm dầu mỏ từ nơi này đến nơi khác mà không cần chôn dưới lòng đất. Hệ thống này thường được sử dụng trong các khu vực có địa hình khó khăn, vùng băng giá, rừng rậm., những nơi mà việc đào đường ống ngầm không khả thi.
Với hệ trục tọa độ thích hợp, mặt đất là mặt phẳng , đơn vị trên mỗi trục là mét, người ta thiết lập một đường ống dẫn dầu trên không dọc theo đường thẳng ( là tham số).
Vì địa hình phức tạp, người ta chọn điểm để làm điểm trung chuyển dầu từ mặt đất đến đường ống này.
a) Đường thẳng nằm trên mặt phẳng.
b) Điểm đối xứng với qua mặt phẳng có tọa độ .
c) Do thực tế công việc, người ta cần xác định vị trí điểm thuộc đường ống và vị trí điểm thuộc mặt đất sao cho tổng độ dài các đoạn đường , , nhỏ nhất. Ta có .
d) Giá trị nhỏ nhất của tổng độ dài các đoạn thẳng , , làm tròn đến hàng chục bằng
Lời giải
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Sai
a) Đúng. Vì đường ống dẫn dầu trên không dọc theo đường thẳng , trong đó điểm thuộc đường thẳng d và có véc tơ chỉ phương là . Do đó, đường ống dẫn dầu nằm trên mặt phẳng .
b) Sai. Vì điểm đối xứng với qua mặt phẳng có tọa độ là .
c) Đúng. Vì nằm trên đường nên tọa độ phải có dạng , , tùy ý.
Gọi là điểm trên mặt đất. Ta cần tổng các đoạn đường nhỏ nhất.
Tổng độ dài: khi hay thẳng hàng.
Khi đó:
Suy ra (Vì )
Vì là điểm trên mặt đất và là giao điểm và nên ta xét hệ sau:
Phương trình đường thẳng là giao với nên
Do đó tọa độ điểm là hay
Theo đề bài ta được: nên
d) Sai. Ta có: ,,
Vậy .
Câu 4: Giả sử có một đồng xu cân bằng (fair coin) và một đồng xu thiên lệch (biased coin) mà mặt ngửa (heads) xuất hiện với xác suất . Một người chơi chọn ngã̃u nhiên một trong hai đồng xu và tung nó ba lần. Gọi là biến cố: Người chơi chọn đồng xu cân bằng; là biến cố: Ba lần tung đồng xu đều xuất hiện mặt ngửa.
a) .
b) .
c) Xác suất người đó chọn được đồng xu cân bằng biết rằng kết quả ba lần tung đồng xu đều xuất hiện mặt ngửa là 0,25 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
d) Biết rằng đồng xu được chọn tung ba lần đều xuất hiện mặt ngửa, xác suất người chơi đó tung lần thứ tư tiếp tục xuất hiện mặt ngửa là 0,69 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Lời giải
a) Đúng
b) Sai
c) Sai
d) Sai
a) Đúng.
b) Sai.
c) Sai. Theo công thức Bayes ta có:
d) Đúng.
Ở câu c), xác suất chọn được đồng xu cân bằng biết ba lần tung đều xuất hiện mặt ngửa là .
Suy ra, xác suất chọn được đồng xu thiên lệch biết ba lần tung đều xuất hiện mặt ngửa là .
Khi đó xác suất người đó tung lần thứ 4 xuất hiệt mặt ngửa là:
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1: Để tiết kiệm tiền sau này cho việc học đại học của con, cô Bình quyết định gửi triệu đồng cuối mỗi tháng vào ngân hàng với lãi suất mỗi tháng theo hình thức lãi kép. Cô bắt đầu gửi tiền khi con cô tròn 3 tuổi. Cô Bình sẽ tiết kiệm được bao nhiêu tiền vào thời điểm con cô tròn tuổi nếu cô không rút và lãi suất ngân hàng không thay đổi trong suốt quá trình gửi tiết kiệm? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị theo triệu đồng)
Lời giải
Đáp số:
Đổi năm = 180 tháng
Cuối tháng 2 số tiền tiết kiệm được là:
Cuối tháng 3 số tiền tiết kiệm được là: .
Cuối tháng số tiền tiết kiệm được là:
(triệu đồng).
Câu 2: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại và . Biết vuông góc với mặt phẳng đáy và khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng . Thể tích khối chóp bằng bao nhiêu?
Lời giải:
Đáp số:
+ vuông cân tại và nên .
+ Gọi là chân đường vuông góc của trên (1)
. (2)
+ Từ (1) và (2) . Hay .
+ vuông tại ,
+ vuông tại , .
+.
Câu 3: Một bức tường hình chữ nhật có kích thước lần lượt và được bạn Minh trang trí bằng cách vẽ hai đồ thị hàm số và đối xứng nhau qua đường thẳng . Bức tường được chia thành ba phần (tham khảo hình vẽ).
Phần được sơn màu xanh da trời, phần sơn màu vàng và phần ​ được sơn màu xanh lá cây. Bạn Minh cần mua các hộp sơn mà mỗi hộp chỉ sơn được một màu tương ứng với các màu mà bạn Minh định sơn. Biết rằng mỗi hộp sơn chỉ sơn được tối đa tường, giá một hộp sơn màu xanh da trời là đồng, giá một hộp sơn màu xanh lá cây là đồng, giá một hộp sơn màu vàng là đồng. Cửa hàng chỉ bán số các hộp sơn là các số nguyên dương. Bạn Minh cần bao nhiêu triệu đồng mua sơn để trang trí cho bức tường đó?
Lời giải:
Đáp số:
Hai đồ thị hàm số và đối xứng nhau qua đường thẳng nên . Khi đó hàm số trở thành .
Vì đồ thị hàm số đi qua điểm nên:
Vậy hai đồ thị hàm số lần lượt là: và
Phương trình hoành độ giao điểm của và đường thẳng là:
Diện tích phần màu xanh dương là:
Mà mỗi hộp sơn chỉ sơn được tối đa tường và cửa hàng chỉ bán các hộp sơn là các số nguyên dương nên bạn cần mua 2 hộp sơn màu xanh da trời.
Phương trình hoành độ giao điểm của và đường thẳng là:
Diện tích phần màu xanh lá cây là:
Mà mỗi hộp sơn chỉ sơn được tối đa tường và cửa hàng chỉ bán các hộp sơn là các số nguyên dương nên bạn cần mua 3 hộp sơn màu xanh lá cây.
Diện tích của phần : nên bạn cần mua hộp sơn màu vàng.
Tổng số tiền bạn cần để mua sơn là: (triệu đồng)
Câu 4: Trong một đợt diễn tập quốc phòng, hai người ở hai vị trí khác nhau cùng ngắm bắn một mục tiêu cố định trên không. Người ta gắn một hệ trục tọa độ (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét), mặt phẳng trùng mặt đất. Người thứ nhất bắn một viên đạn đi qua hai điểm và . Người thứ hai bắn một iên đạn đi qua hai điểm và (điểm ở độ cao so với mặt đất). Biết rằng sau một thời gian rời khỏi nòng súng, hai viên đạn va chạm nhau tại một vị trí cách một khoảng bằng (tham khảo hình vẽ).
Hỏi cách một khoảng bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Lời giải:
Đáp số:
Gọi (là điểm hai viên đạn va chạm nhau) khi đó
Ta có là vectơ chỉ phương của đường thẳng
phương trình tham số đường thẳng là .
Do . Từ (1) ta có .
Với
vì cao độ điểm dương nên cao độ của điểm dương
Vậy vectơ chi phương của đường thẳng là
phương trình tham số đường thẳng là .
Mà điểm cách mặt đất nên điểm có cao độ bằng
Khi đó độ dài
Câu 5: Xác suất bé An được mẹ dẫn theo khi đi mua sắm là . Khi bé An được đi theo mẹ thì bé sẽ được mẹ mua đồ chơi. Khi bé không đi theo mẹ, có thể mẹ vẫn mua đồ chơi cho bé. Xác suất bé được đi theo mẹ biết rằng bé được mẹ mua đồ chơi là . Khi bé không đi theo mẹ, xác suất bé được mẹ mua cho đồ chơi là bao nhiêu?
Lời giải:
Đáp số:
Gọi là biến cố “bé đi theo mẹ”.
là biến cố “bé được mẹ mua đồ chơi”.

onthicaptoc.com De thi thu tot nghiep 2025 mon Toan So GD Phu Tho Lan 2