onthicaptoc.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LONG AN
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 2025
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho cấp số nhân với . Giá trị bằng
A. B. C. D.
Câu 2. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
A. B. C. D.
Câu 3. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng . Vector nào là một vector pháp tuyến của mặt phẳng ?
A. B. C. D.
Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình là:
A. B. C. D.
Câu 5. Nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. . B..
C. D. .
Câu 7. Cho hình hộp như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?


A. . B. .
C. . D. .
Câu 8. Cho hình lập phương như hình bên.

Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. B.
C. . D. .
Câu 9. Mỗi ngày bạn Nam đều làm bài tập môn Toán có bảng thống kê ghép nhóm về thời gian làm bài tập mỗi ngày của bạn Nam (đơn vị: phút) trong ngày như sau
Thời gian (phút)
Số ngày
1
7
24
3
25
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục trên và hai đường thẳng là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 11. Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số .
a) ; .
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là .
c) Nghiệm của phương trình là .
d) Giá trị lớn nhất của trên đoạn là .
Câu 2. Tốc độ di chuyển của một ca nô trong khoảng thời gian giây được xác định như hình vẽ.
O
a) Tại thời điểm vận tốc của ca nô là .
b) Từ thời điểm giây đến giây vận tốc của ca nô tăng.
c) Quãng đường ca nô đi được trong giây đầu tiên là .
d) Quãng đường ca nô đi được trong giây đầu tiên là .
Câu 3. Có hai hộp đựng các viên bi cùng kích thước và khối lượng. Hộp thứ nhất chứa 3 viên bi xanh và 9 viên bi đỏ, hộp thứ hai chứa 6 viên bi xanh và 8 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lấy ra ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp thứ hai. Gọi là biến cố “Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất là màu xanh”, là biến cố “Hai viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là màu xanh”
a) Xác xuất của biến cố là .
b) Xác suất của biến cố là .
c) Giả sử 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là 2 viên bi xanh thì xác suất lấy được viên bi xanh ở hộp thứ nhất là
d) Giả sử 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là 2 viên bi xanh thì xác suất lấy được viên bi đỏ ở hộp thư nhất là .
Câu 4. Trong không gian , biết hai điểm thuộc mặt cầu có tâm . Điểm thuộc đường thẳng
a) Vectơ chỉ phương của đường thẳng là
b) Biết điểm thì
c) Biết điểm thì
d) Điểm ở ngoài mặt cầu .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn ( Tự luận ). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Ở mỗi câu thí sinh điền đáp án của câu đó.
Câu 1: Cho hình chóp có Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng bao nhiêu.
Câu 2: Trong kỳ nghỉ hè bạn Phong muốn đi du lịch qua các địa điểm A, B, C, D, E như hình vẽ. Khoảng cách giữa các điểm du lịch như sau:
( đơn vị kilomet). Biết rằng số tiền bạn Phong phải trả cho 1 km là 15000 đồng. Giả sử rằng bạn Phong xuất phát từ điểm A đi qua các điểm B, C, D, E đúng 1 lần sau đó trở về A. Số tiền bạn Phong phải trả thấp nhất là bao nhiêu. ( kết quả làm tròn đến hàng nghìn).
Câu 3: Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian (đơn vị: mét). Một đội gồm bốn drone giao hàng xếp đội hình bay có dạng tam giác và nằm trên cạnh sao cho (Hình vẽ bên). Tại thời điểm các drone có toạ độ là , , . Khoảng cách giữa drone và drone bằng bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
Câu 4: Một cổng của một tòa nhà có dạng parabol gồm hai phần: phần hai cánh cửa hình chữ nhật , còn lại là phần xiên hoa trang trí (hình bên). Biết rằng , và . Diện tích phần cổng làm xiên hoa trang trí bằng bao nhiêu mét vuông (kết quả làm tròn đến hàng phần mười )?
Câu 5: Một doanh nghiệp dự định sản xuất sản phẩm thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là (đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là (đồng). Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?
Câu 6: Một loại linh kiện do hai nhà máy I và II cùng sản xuất. Tỉ lệ phế phẩm của các nhà máy I và II lần lượt là và . Trong một lô linh kiện để lẫn lộn sản phẩm của nhà máy I và sản phẩm của nhà máy II. Một nhân viên kiểm tra lấy ngẫu nhiên một linh kiện từ lô hàng đó. Biết rằng linh kiện được lấy ra không là phế phẩm. Tính xác suất để linh kiện đó do nhà máy II sản xuất (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
HƯỚNG DẪN GIẢI
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 5. Cho cấp số nhân với . Giá trị bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có là cấp số nhân nên , do đó
Câu 6. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
A. B. C. D.
Lời giải
Dựa và đồ thị tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
Câu 7. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng . Vector nào là một vector pháp tuyến của mặt phẳng ?
A. B. C. D.
Lời giải
Đáp án B
Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình là:
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có
Tập nghiệm
Câu 5. Nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Câu 6. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. . B..
C. D. .
Lời giải
Câu 7. Cho hình hộp như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?


A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Theo qui tắc hình hộp ta có .
Câu 8. Cho hình lập phương như hình bên.

Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. B.
C. . D. .
Lời giải
Ta có
. Do là hình vuông nên
Từ và suy ra . Mặt khác.
Câu 9. Mỗi ngày bạn Nam đều làm bài tập môn Toán có bảng thống kê ghép nhóm về thời gian làm bài tập mỗi ngày của bạn Nam (đơn vị: phút) trong ngày như sau
Thời gian (phút)
Số ngày
1
7
24
3
25
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Khoảng biến thiên: .
Câu 10. Công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục trên và hai đường thẳng là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Theo công thức đáp án C
Câu 11. Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
Câu 12. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số .
e) ; .
f) Đạo hàm của hàm số đã cho là .
g) Nghiệm của phương trình là .
h) Giá trị lớn nhất của trên đoạn là .
Lời giải
a) Đúng. Ta có ; .
b) Sai. Ta có .
c) Sai. Ta có .
d) Đúng. Ta có ; .
Trên đoạn thì GTLN của hàm số bằng tại .
Câu 2. Tốc độ di chuyển của một ca nô trong khoảng thời gian giây được xác định như hình vẽ.
O
a) Tại thời điểm vận tốc của ca nô là .
b) Từ thời điểm giây đến giây vận tốc của ca nô tăng.
c) Quãng đường ca nô đi được trong giây đầu tiên là .
d) Quãng đường ca nô đi được trong giây đầu tiên là .
Lời giải
2
Giải chi tiết (giải thích)
a) Đ
Từ đồ thị ta có tại thời điểm vận tốc của ca nô là .
b) S
Đồ thị trong khoảng từ giây đến giây đang nghịch biến nên vận tốc ca nô giảm.
c) S
Quãng đường ca nô đi được trong giây đầu tiên là:
d) Đ
Quãng đường ca nô đi được trong 51 giây đầu tiên là:
Câu 3. Có hai hộp đựng các viên bi cùng kích thước và khối lượng. Hộp thứ nhất chứa 3 viên bi xanh và 9 viên bi đỏ, hộp thứ hai chứa 6 viên bi xanh và 8 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lấy ra ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp thứ hai. Gọi là biến cố “Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất là màu xanh”, là biến cố “Hai viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là màu xanh”
a) Xác xuất của biến cố là .
b) Xác suất của biến cố là .
c) Giả sử 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là 2 viên bi xanh thì xác suất lấy được viên bi xanh ở hộp thứ nhất là
d) Giả sử 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là 2 viên bi xanh thì xác suất lấy được viên bi đỏ ở hộp thư nhất là .
Lời giải
Đ
S
Đ
S
a) Hộp thứ nhất có 12 viên bi trong đó có 3 bi xanh và 9 bi đỏ.
Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai.
là biến cố “Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất là màu xanh” ta có
Vậy chọn: Đúng
b) Ta có ,
Giả sử viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất là màu xanh thì khi đó
Giả sử viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất là màu đỏ thì khi đó
Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có

Vậy chọn: Sai
c) Giả sử 2 viên bi lấy ra ở hộp thứ hai là màu xanh thì xác suất lấy được viên bi xanh ở hộp thứ nhất là
Theo công thức Bayes ta có

d) Giả sử 2 viên bi lấy ra ở hộp thứ hai là màu xanh thì xác suất lấy được viên bi đỏ ở hộp thứ nhất là
Ta có
Vậy chọn: Sai
Câu 4. Trong không gian , biết hai điểm thuộc mặt cầu có tâm . Điểm thuộc đường thẳng
a) Vectơ chỉ phương của đường thẳng là
b) Biết điểm thì
c) Biết điểm thì
d) Điểm ở ngoài mặt cầu .
Lời giải
1
Giải chi tiết( giải thích)
a) s
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là . Do vectơ không cùng phương với nên chọn SAI.
b) ĐÚNG
nên chọn ĐÚNG.
c) s
Do nên Chọn SAI.
d) Đ
Do thuộc đường thẳng nên .
Do thuộc mặt cầu nên:
Vậy tọa độ tâm của là và bán kính mặt cầu là .
Do nên ở ngoài mặt cầu . Chọn ĐÚNG.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn ( Tự luận ). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Ở mỗi câu thí sinh điền đáp án của câu đó.
Câu 1: Cho hình chóp có Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng bao nhiêu.
Lời giải
Dựng hình chữ nhật .
Khi đó khoảng cách với là hình chiếu của lên .
Xét tam giác vuông tại khi đó
Vậy
Câu 2: Trong kỳ nghỉ hè bạn Phong muốn đi du lịch qua các địa điểm A, B, C, D, E như hình vẽ. Khoảng cách giữa các điểm du lịch như sau:
( đơn vị kilomet). Biết rằng số tiền bạn Phong phải trả cho 1 km là 15000 đồng. Giả sử rằng bạn Phong xuất phát từ điểm A đi qua các điểm B, C, D, E đúng 1 lần sau đó trở về A. Số tiền bạn Phong phải trả thấp nhất là bao nhiêu. ( kết quả làm tròn đến hàng nghìn).
Lời giải
Để đi từ A qua các điểm B, C, D, E đúng 1 lần sau đó trở về A bạn Phong có thể đi 24 con đường khác nhau và tương ứng với các cách đi như sau:
cầu: Tìm hành trình ngắn nhất và chi phí tương ứng (đơn vị: nghìn đồng).
Bảng tổng hợp tất cả các hành trình:
STT
Hành trình
Tổng quãng đường (km)
1
A → B → C → D → E → A
73
2
A → B → C → E → D → A
77
3
A → B → D → C → E → A
64
4
A → B → D → E → C → A
55
5
A → B → E → C → D → A
61
6
A → B → E → D → C → A
53
7
A → C → B → D → E → A
55
8
A → C → B → E → D → A
52
9
A → C → D → B → E → A
39
10
A → C → D → E → B → A
53
11
A → C → E → B → D → A
43
12
A → C → E → D → B → A
60
13
A → D → B → C → E → A
63
14
A → D → B → E → C → A
43
15
A → D → C → B → E → A
56
16
A → D → C → E → B → A
61
17
A → D → E → B → C → A
52
18
A → D → E → C → B → A
77
19
A → E → B → C → D → A
56
20
A → E → B → D → C → A
39
21
A → E → C → B → D → A
63
22
A → E → C → D → B → A
64
23
A → E → D → B → C → A
55
24
A → E → D → C → B → A
73
Kết luận:
Có hai hành trình ngắn nhất với tổng quãng đường là 39 km:
1. A → C → D → B → E → A
2. A → E → B → D → C → A
Chi phí: 39 km × 15.000 = 585.000 đồng = 585 nghìn đồng.
Câu 3: Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian (đơn vị: mét). Một đội gồm bốn drone giao hàng xếp đội hình bay có dạng tam giác và nằm trên cạnh sao cho (Hình vẽ bên). Tại thời điểm các drone có toạ độ là , , . Khoảng cách giữa drone và drone bằng bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
Lời giải
Đáp số: 282
Ta có .
Vậy
Câu 4: Một cổng của một tòa nhà có dạng parabol gồm hai phần: phần hai cánh cửa hình chữ nhật , còn lại là phần xiên hoa trang trí (hình bên). Biết rằng , và . Diện tích phần cổng làm xiên hoa trang trí bằng bao nhiêu mét vuông (kết quả làm tròn đến hàng phần mười )?
Lời giải
Đáp án: 31
Gắn hệ tọa độ như hình vẽ: Trục đi qua , trục đi qua
Khi đó phương trình parabol có dạng
đi qua điểm nên ta có:
Vậy
Diện tích cổng của tòa nhà là:
Gọi
Diện tích phần cổng là:
Diện tích phần cổng xiên hoa là:
Câu 5: Một doanh nghiệp dự định sản xuất sản phẩm thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là (đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là (đồng). Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?
Lời giải
Đáp số: 367.
Lợi nhuận của doanh nghiệp sau khi sản xuất sản phẩm là: .
Do sản phẩm là số nguyên nên ta xét giá trị của hàm số tại hai điểm nguyên trước và sau giá trị là và . Ta có: .
Do đó doanh nghiệp cần sản xuất 367 sản phẩm để thu được lợi nhuận lớn nhất.
Câu 6: Một loại linh kiện do hai nhà máy I và II cùng sản xuất. Tỉ lệ phế phẩm của các nhà máy I và II lần lượt là và . Trong một lô linh kiện để lẫn lộn sản phẩm của nhà máy I và sản phẩm của nhà máy II. Một nhân viên kiểm tra lấy ngẫu nhiên một linh kiện từ lô hàng đó. Biết rằng linh kiện được lấy ra không là phế phẩm. Tính xác suất để linh kiện đó do nhà máy II sản xuất (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Lời giải
Đáp số:
Gọi là biến cố: ‘‘linh kiện được chọn do nhà máy II sản xuất được chọn’’
là biến cố: ‘‘linh kiện được chọn là phế phẩm’’.
Yêu cầu bài toán tính .
Ta có .
Suy ra
Áp dụng công thức xác suất toàn phần,
Áp dụng công thức xác suất Bayes
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De thi thu tot nghiep 2025 mon Toan So GD Long An