onthicaptoc.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẬU GIANG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 2025
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Nguyên hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng và . Khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng quanh trục có thể tích là
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Thời gian chờ khám của các bệnh nhân tại một phòng khám được cho trong bảng sau
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm này (làm tròn đến hàng phần trăm) là
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Trong không gian phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và có véctơ chỉ phương là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 5: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Giá trị của tích phân bằng.
A. . B. . C. D. .
Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ , phương trình của mặt phẳng đi qua 3 điểm , và là
A. . B. . C. .D. .
Câu 8: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật và . Góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng là
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Cấp số cộng có . Công sai của cấp số cộng này là
A. 4. B. 3. C. 7. D. .
Câu 11: Cho hình lập phương có cạnh . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Cho hàm số bậc ba có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới
Hàm số đã cho đạt giá trị cực đại tại điểm
A. . B. . C. . D. .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ:
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng .
b) Hàm số có hai điểm cực trị.
c) Trên đoạn , hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 2
d) .
Câu 2: Trong không gian cho mặt phẳng và đường thẳng .
a) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .
b) là một điểm thuộc đường thẳng .
c) .
d) Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng là .
Câu 3: Một tấm nhôm hình vuông cạnh 240cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x(cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp.
a) Thể tích khối hộp nhận được khi tính theo là .
b) Khi thì thể tích của khối hộp nhận được là .
c) Để hộp nhận được có thể tích lớn nhất thì .
d) Hộp nhận được có thể tích lớn nhất là .
Câu 4: Một xe ô tô đang chạy với tốc độ km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó mét. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc (m/s), trong đó là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi là quãng đường xe ô tô đi được trong (giây) kể từ lúc đạp phanh.
a) Quãng đường mà xe ô tô đi được trong thời gian (giây) là một nguyên hàm của hàm số .
b) (m).
c) Xe ô tô đó va vào chướng ngại vật ở trên đường.
d) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là giây.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Ở mỗi câu thí sinh điền đáp án của câu đó.
Câu 1: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh 1, và .
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau và (làm tròn đến hàng phần mười).
Câu 2: Từ mặt nước trong một bể nước, tại ba vị trí đôi một cách nhau m, người ta lần lượt thả dây dọi để quả dọi chạm đáy bể. Phần dây dọi (thẳng) nằm trong nước tại ba vị trí đó lần lượt có độ dài là m, m, m. Biết đáy bể là phẳng. Hỏi đáy bể so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Câu 3: Anh Tí muốn chèo thuyền từ vị trí A đến vị trí B về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng 3km (như hình vẽ). Tí có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến vị trí C và sau đó chạy đến vị trí B, hay có thể chèo trực tiếp từ vị trí A đến vị trí B, hoặc anh ta có thể chèo đến một vị trí D ở giữa C và B và sau đó chạy đến B. Biết anh ấy có thể chèo thuyền với tốc độ , chạy với tốc độ và quãng đường . Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể có với tốc độ chèo thuyền của anh Tí. Khoảng thời gian để anh Tí đến B là bao nhiêu phút? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 4: Anh Trí nhận thiết kế một logo hình con mắt ( phần được tô đậm ) cho một cơ sở y tế: Logo là một hình phẳng giới hạn bởi hai parabol và như hình vẽ ( đơn vị trên mỗi trục tọa độ là centimet). Chi phí sản xuất mỗi trên logo là đồng. Chi phí sản suất mỗi logo là bao nhiêu đồng? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), một máy bay đang ở vị trí và chuyển động theo đường thẳng có phương trình . Tìm giá trị của ứng với vị trí của máy bay.
Câu 6: Một hộp đựng 20 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 20. Bạn Ngọc rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Gọi là biến cố ‘‘Rút được tấm thẻ ghi số chẵn lớn hơn 9’’ và là biến cố ‘‘Rút được tấm thẻ ghi số không nhỏ hơn 8 và không lớn hơn 15’’. Tính xác suất của biến cố
…HẾT…
ĐÁP ÁN
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.B
3.A
4.C
5.D
6.B
7.A
8.D
9.C
10.B
11.A
12.D
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
a) Đúng
a) Đúng
a) Đúng
a) Đúng
b) Đúng
b) Đúng
b) Sai
b) Đúng
c) Sai
c) Sai
c) Sai
c) Sai
d) Đúng
d) Sai
d) Đúng
d) Đúng
PHẦN III. Câu trả lời ngắn
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
HƯỚNG DẪN GIẢI
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Nguyên hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Nguyên hàm của hàm số là .
Câu 2: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng và . Khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng quanh trục có thể tích là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng quanh trục có thể tích là
Câu 3: Thời gian chờ khám của các bệnh nhân tại một phòng khám được cho trong bảng sau
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm này (làm tròn đến hàng phần trăm) là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Cỡ mẫu .
Gọi là thời gian chờ khám của 38 bệnh nhân tại một phòng khám và giả sử các dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.
Tứ phân vị thứ nhất .
Vậy .
Câu 4: Trong không gian phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và có véctơ chỉ phương là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
đường thẳng đi qua điểm và có véctơ chỉ phương có phương trình tham số là: .
Câu 5: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: , các nghiệm đều thuộc đoạn .
Lại có: .
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng .
Câu 6: Giá trị của tích phân bằng.
A. . B. . C. D. .
Lời giải
Ta có: .
Nên: .
Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ , phương trình của mặt phẳng đi qua 3 điểm , và là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Mặt phẳng đi qua 3 điểm , và nên có phương trình theo đoạn chắn là .
Câu 8: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật và . Góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Do nên .
Mặt khác là hình chữ nhật nên .
Vì vuông góc với hai đường thẳng và nên .
Suy ra hình chiếu của trên mặt phẳng là .
Vậy góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc .
Câu 9: Nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Vậy phương trình có nghiệm là .
Câu 10: Cấp số cộng có . Công sai của cấp số cộng này là
A. 4. B. 3. C. 7. D. .
Lời giải
Ta có:
Câu 11: Cho hình lập phương có cạnh . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
là hình lập phương nên
Câu 12: Cho hàm số bậc ba có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới
Hàm số đã cho đạt giá trị cực đại tại điểm
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Nhìn vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ:
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng .
b) Hàm số có hai điểm cực trị.
c) Trên đoạn , hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 2
d) .
Lời giải
a) Đúng.
Trong khoảng hàm số nghịch biến.
b) Đúng.
Hàm số có hai điểm cực trị là và .
c) Sai.
Trên đoạn , hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3.
d) Đúng.
Hàm số là hàm số bậc ba
Đồ thị hàm số đi qua 4 điểm ; ; và
Ta có hệ phương trình: .
Cách khác:
d) Hàm số có hai điểm cực trị nên
Do đồ thị hàm số qua nên có .
Câu 2: Trong không gian cho mặt phẳng và đường thẳng .
a) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .
b) là một điểm thuộc đường thẳng .
c) .
d) Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng là .
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
Thay toạ độ điểm vào đường thẳng d ta được . Vậy .
c) Sai
Ta có là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và là một vectơ chỉ phương của đường thẳng . Khi đó
.
d) Đúng
Do mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng nên là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .
Chọn . Phương trình mặt phẳng có dạng: .
Câu 3: Một tấm nhôm hình vuông cạnh 240cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x(cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp.
a) Thể tích khối hộp nhận được khi tính theo là .
b) Khi thì thể tích của khối hộp nhận được là .
c) Để hộp nhận được có thể tích lớn nhất thì .
d) Hộp nhận được có thể tích lớn nhất là .
Lời giải
a) Chọn Đúng
Khi đó chiều cao của hộp nhận được là, chiều dài của đáy là . Do đó thể tích của hộp là
b) Chọn Sai
Khi cạnh đáy là .
c) Chọn Sai
Có
Từ BBT, có thể tích hộp đạt lớn nhất khi .
d) Chọn Đúng
Từ BBT, thể tích lớn nhất đạt được là .
Câu 4: Một xe ô tô đang chạy với tốc độ km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó mét. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc (m/s), trong đó là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi là quãng đường xe ô tô đi được trong (giây) kể từ lúc đạp phanh.
a) Quãng đường mà xe ô tô đi được trong thời gian (giây) là một nguyên hàm của hàm số .
b) (m).
c) Xe ô tô đó va vào chướng ngại vật ở trên đường.
d) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là giây.
Lời giải
Ta có km/h = m/s.
Một giây sau khi phát hiện chướng ngại vật, ô tô chạy thêm được m.
Kể từ lúc bắt đầu phanh, ô tô cách chướng ngại vật m.
a) Quãng đường mà xe ô tô đi được trong thời gian (giây) là một nguyên hàm của hàm số .
b) Ta có .
Do nên , suy ra (m).
c) Ta có
Sau giây, kể từ lúc đạp phanh, ô tô dừng hẳn.
Quãng đường ô tô đi được trong giây kể từ lúc đạp phanh là (m).
Khi đó ô tô còn cách chướng ngại vật m nên ô tô chưa va vào chướng ngại vật
d) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là giây.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh 1, và .
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau và (làm tròn đến hàng phần mười).
Lời giải
Đáp án: 0,5
Xét hệ trục tọa độ với trùng các tia lần lượt trùng với các tia
Ta xác định được tọa độ các điểm như sau:
là mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với đường thẳng nên
đi qua và nhận là VTPT có phương trình là
Câu 2: Từ mặt nước trong một bể nước, tại ba vị trí đôi một cách nhau m, người ta lần lượt thả dây dọi để quả dọi chạm đáy bể. Phần dây dọi (thẳng) nằm trong nước tại ba vị trí đó lần lượt có độ dài là m, m, m. Biết đáy bể là phẳng. Hỏi đáy bể so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Lời giải
Đáp án: .
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, ta có các tọa độ điểm tương ứng như sau:
,,,,,
Ta có: ;
.
Suy ra góc cần tìm là , với:
.
Vậy đáy bể so với mặt phẳng nằm ngang một góc bằng .
Cách khác:
Gọi ba vị trí trên mặt nước là . Đáy bể thỏa mãn .
Gọi lần lượt trên sao cho .
Khi đó: .
Theo công thức Herong có .
Theo công thức diện tích hình chiếu ta có độ.
Câu 3: Anh Tí muốn chèo thuyền từ vị trí A đến vị trí B về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng 3km (như hình vẽ). Tí có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến vị trí C và sau đó chạy đến vị trí B, hay có thể chèo trực tiếp từ vị trí A đến vị trí B, hoặc anh ta có thể chèo đến một vị trí D ở giữa C và B và sau đó chạy đến B. Biết anh ấy có thể chèo thuyền với tốc độ , chạy với tốc độ và quãng đường . Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể có với tốc độ chèo thuyền của anh Tí. Khoảng thời gian để anh Tí đến B là bao nhiêu phút? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Lời giải
Đáp án:
Gọi , khi đó và với
Thời gian anh Tí đi từ đến là: .
Ta có: ,
.
Vì nên .
Ta có: ; ,
Vậy thời gian ngắn nhất khi và .
Câu 4: Anh Trí nhận thiết kế một logo hình con mắt ( phần được tô đậm ) cho một cơ sở y tế: Logo là một hình phẳng giới hạn bởi hai parabol và như hình vẽ ( đơn vị trên mỗi trục tọa độ là centimet). Chi phí sản xuất mỗi trên logo là đồng. Chi phí sản suất mỗi logo là bao nhiêu đồng? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Lời giải
Đáp án:
Gọi phương trình parabol là với đi qua các điểm có tọa độ lần lượt là .
Lập hệ phương trình ba ẩn, từ đó suy ra được nên
Gọi phương trình parabol là với đi qua các điểm có tọa độ lần lượt là .
Lập hệ phương trình ba ẩn, từ đó suy ra được nên
Phương trình hoành độ giao điểm:.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng và là:
Chi phí mỗi logo là:
đồng.
Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), một máy bay đang ở vị trí và chuyển động theo đường thẳng có phương trình . Tìm giá trị của ứng với vị trí của máy bay.
Lời giải
Đáp án: .
Thay tọa độ của điểm vào phương trình tham số của đường thẳng
Câu 6: Một hộp đựng 20 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 20. Bạn Ngọc rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Gọi là biến cố ‘‘Rút được tấm thẻ ghi số chẵn lớn hơn 9’’ và là biến cố ‘‘Rút được tấm thẻ ghi số không nhỏ hơn 8 và không lớn hơn 15’’. Tính xác suất của biến cố .
Lời giải
Đáp án:
Ta có .
Vì là biến cố ‘‘Rút được tấm thẻ ghi số chẵn lớn hơn 9’’ nên .
Vì là biến cố ‘‘Rút được tấm thẻ ghi số không nhỏ hơn 8 và không lớn hơn 15’’ nên .
Suy ra .
Vậy xác suất của biến cố là .
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De thi thu tot nghiep 2025 mon Toan So GD Hau Giang