onthicaptoc.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI PHÒNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 2025
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Họ nguyên hàm của hàm số là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 2: Công thức tính thể tích của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục và hai đường thẳng , xung quanh trục là
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:
Mức giá
(triệu đồng/)
[10;14)
[14;18)
[18;22)
[22;26)
[26;30)
Số khách hàng
54
78
120
45
12
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là.
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Trong không gian , mặt phẳng nào dưới đây nhận là một vectơ pháp tuyến?
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Hàm số có đồ thị như hình dưới đây
Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Cho các số thực dương , thỏa mãn , . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Trong không gian , cho đường thẳng . Điểm nào sau
đây thuộc đường thẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Cho hình chóp đáy là hình bình hành, vuông góc với mặt phẳng . Góc tạo bởi giữa hai đường thẳng nào sau đây bằng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Nghiệm của bất phương trình: là
A. B. C. D.
Câu 10: Cho cấp số cộng có , . Tính công sai .
A. . B. . C. . D. .
Câu 11: Cho hình hộp . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 12: Cho hàm số nào là hàm đa thức có đạo hàm Số điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. B. C. D.
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a, b, c, d, ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13: Cho hàm số có đồ thị và 2 điểm , là hai điểm cực trị của .
a) .
b) 2 điểm và nằm ở hai phía của trục tung.
c) Đường thẳng có phương trình là .
d) và đối xứng nhau qua đường thẳng có phương trình là .
Câu 14: Trong không gian , cho mặt cầu có phương trình và điểm .
a) Mặt cầu có tâm là .
b) Khoảng cách từ tâm đến điểm là .
c) Điểm nằm trong mặt cầu .
d) Gọi là mặt phẳng đi qua và cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Khi đó phương trình mặt phẳng là .
Câu 15: Một cửa hàng bán hai loại bóng đèn, trong đó có bóng đèn là màu trắng và bóng đèn là màu đỏ, các bóng đèn có kích thước như nhau. Các bóng đèn màu trắng có tỉ lệ hỏng là và các bóng đèn màu xanh có tỉ lệ hỏng là . Một khách hàng chọn mua ngẫu nhiên bóng đèn từ cửa hàng đó. Xét các biến cố:
“Khách hàng chọn được bóng màu trắng”;
“Khách hàng chọn được bóng không hỏng”;
Khi đó:
a) .
b) .
c) .
d) .
Câu 16: Cho hàm số và là một nguyên hàm của hàm số
a) Ta có.
b) Nếu thì .
c) Nếu thì .
d) Cho là một nguyên hàm của hàm số , nếu . Khi đó: .
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) Khi đó giá trị của là (làm tròn đến hàng phần trăm), biết .
Câu 18: Trong Vật lý, một dao động điều hòa là dao động có phương trình chuyển động
Trong đó là Biên độ của dao động.
là tần số góc.
là pha ban đầu.
Trong Vật lý, Động năng (Tiếng Anh: kinetic energy) của một vật là năng lượng mà nó có được từ chuyển động của nó. Được xác định bởi công thức.
Trong đó là khối lượng của vật.
là vận tốc của vật tại thời điểm .
Giả sử một vật có khối lượng dao động điều hòa với phương trình chuyển động: . Khi đó Động năng vật đó đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu (J)? (Làm tròn đến hàng phần chục).
Câu 19: Xét hệ gồm hai nguyên tử khí argon ở trạng thái cơ bản, mỗi nguyên tử được coi là một khối cầu, khoảng cách giữa hai nguyên tử bằng khoảng cách giữa tâm của hai khô̂i cầu (tham khảo hình bên). Coi như không có tương tác bên ngoài nào tác động đến hệ, sự phụ thuộc của thế năng tương tác giữa hai nguyên tử khí vào khoảng cách được xác định theo công thức:
Trong đó và là các hằng số đặc trưng cho từng khí hiếm. Đối với Ar, và . Biết rằng khi thế năng tương tác đạt nhỏ nhất thì hệ hai nguyên tử Ar là bền nhất, khoảng cách mà hai nguyên tử đó bền nhất là?
(Công thức có tên gọi là: Thế Lennard-Jones)
(Nguồn Wikipedia)
Câu 20: Trong không gian cho mặt cầu : và điểm . Một đường thẳng thay đổi luôn đi qua và luôn cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Câu 21: Sân vận động Sport Hub (Singapore) là sân có mái vòm kỳ vĩ nhất thế giới. Đây là nơi diễn ra lễ khai mạc Đại hội thể thao Đông Nam Á được tổ chức tại Singapore năm . Nền sân là một elip có trục lớn dài , trục bé dài (hình vẽ). Nếu cắt sân vận động theo một mặt phẳng vuông góc với trục lớn của và cắt elip ở (hình vẽ) thì ta được thiết diện luôn là một phần của hình tròn có tâm (phần tô đậm trong hình 4) với là một dây cung và góc Để lắp máy điều hòa không khí thì các kỹ sư cần tính thể tích phần không gian bên dưới mái che và bên trên mặt sân, coi như mặt sân là một mặt phẳng và thể tích vật liệu là mái không đáng kể. Biết rằng cách tính công suất cần đủ là . Hỏi cần ít nhất bao nhiêu chiếc điều hòa công suất 50000 BTU?

Câu 22: Một căn bệnh có 1% dân số mắc phải. Một phương pháp chẩn đoán căn bệnh nói trên có tỉ lệ chính xác là 98% ( với cả người bị bệnh và người không bị bệnh). Biết rằng nếu một người được sử dụng phương pháp trên để kiểm tra và cho kết quả dương tính (bị bệnh) thì xác suất người đó thực sự bị bệnh là , y là số tự nhiên. Hỏi y bằng bao nhiêu?
PHẦN ĐÁP ÁN
ĐÁP ÁN
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
1C
2B
3B
4D
5C
6B
7A
8C
9A
10D
11A
12C
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Câu
1
2
3
4
a)
Đ
Đ
S
Đ
b)
S
S
S
S
c)
S
Đ
S
Đ
d)
Đ
S
Đ
Đ
Phần III. Câu hỏi trả lời ngắn
CÂU
ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
LỜI GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Họ nguyên hàm của hàm số là.
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Câu 2: Công thức tính thể tích của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục và hai đường thẳng , xung quanh trục là.
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:
Mức giá
(triệu đồng/)
[10;14)
[14;18)
[18;22)
[22;26)
[26;30)
Số khách hàng
54
78
120
45
12
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: (triệu đồng /)
Câu 4: Trong không gian , mặt phẳng nào dưới đây nhận là một vectơ pháp tuyến?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Phương trình mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là .
Câu 5: Hàm số có đồ thị như hình dưới đây
Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta có: . Chọn C.
Câu 6: Cho các số thực dương , thỏa mãn , . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
.
Câu 7: Trong không gian , cho đường thẳng . Điểm nào sau
đây thuộc đường thẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Thay tọa độ của điểm vào phương trình đường thẳng ta có
Do đó
Câu 8: Cho hình chóp đáy là hình bình hành, vuông góc với mặt phẳng . Góc tạo bởi giữa hai đường thẳng nào sau đây bằng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Câu 9: Nghiệm của bất phương trình: là
A. B. C. D.
Lời giải
Bất phương trình tương đương
Câu 10: Cho cấp số cộng có , . Tính công sai .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 11: Cho hình hộp . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Theo quy tắc hình hộp, suy ra . Vậy A đúng.
Vậy hay B sai.
Vậy hay C sai.
. Vậy hay D sai.
Đáp án cần chọn là A.
Câu 12: Cho hàm số nào là hàm đa thức có đạo hàm Số điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có ( là nghiệm kép).
Bảng biến thiên
Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số có điểm cực tiểu.
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a, b, c, d, ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13: Cho hàm số có đồ thị và 2 điểm , là hai điểm cực trị của .
a) .
b) 2 điểm và nằm ở hai phía của trục tung.
c) Đường thẳng có phương trình là .
d) và đối xứng nhau qua đường thẳng có phương trình là .
Lời giải
a
b
c
d
Đúng
Sai
Sai
Đúng
a) Ta có suy ra .
Do đó a) đúng.
b)
;
Suy ra và
Do nên và nằm ở cùng một phía của trục tung.
Do đó b) sai.
c) Ta có
Suy ra đường thẳng có phương trình là .
Do đó c) sai.
d) Đường thẳng có phương trình là nên có vtpt .
Suy ra và cùng phương với nhau. Do đó .
Ta có là trung điểm của đoạn thẳng và .
Vậy và đối xứng nhau qua đường thẳng .
Do đó d) đúng.
Câu 14: Trong không gian , cho mặt cầu có phương trình và điểm .
a) Mặt cầu có tâm là .
b) Khoảng cách từ tâm đến điểm là .
c) Điểm nằm trong mặt cầu .
d) Gọi là mặt phẳng đi qua và cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Khi đó phương trình mặt phẳng là .
Lời giải
a) Đúng.
Mặt cầu có tâm là .
b) Sai.
Ta có: .
c) Đúng.
Ta có và mặt cầu có bán kính .
Vậy điểm nằm trong mặt cầu .
d) Sai.
Do điểm nằm trong mặt cầu nên mặt phẳng đi qua luôn cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn.
Gọi là tâm của đường tròn giao tuyến , do đó bán kính đường tròn giao tuyến là . Suy ra bán kính nhỏ nhất khi lớn nhất.
Ta có: khi trùng , khi đó .
Mặt phẳng đi qua và có vectơ pháp tuyến .
Vậy phương trình mặt phẳng là .
Câu 15: Một cửa hàng bán hai loại bóng đèn, trong đó có bóng đèn là màu trắng và bóng đèn là màu đỏ, các bóng đèn có kích thước như nhau. Các bóng đèn màu trắng có tỉ lệ hỏng là và các bóng đèn màu xanh có tỉ lệ hỏng là . Một khách hàng chọn mua ngẫu nhiên bóng đèn từ cửa hàng đó. Xét các biến cố:
“Khách hàng chọn được bóng màu trắng”;
“Khách hàng chọn được bóng không hỏng”;
Khi đó:
a) .
b) .
c) .
d) .
Lời giải
a) Sai
Ta có nên .
b) Sai
Vì các bóng đèn màu trắng có tỉ lệ hỏng là nên , suy ra .
c) Sai
Vì các bóng đèn màu xanh có tỉ lệ hỏng là nên , suy ra .
d) Đúng
Theo công thức xác suất toàn phần ta có:
.
Câu 16: Cho hàm số và là một nguyên hàm của hàm số
a) Ta có.
b) Nếu thì .
c) Nếu thì .
d) Cho là một nguyên hàm của hàm số , nếu . Khi đó: .
Lời giải
a) Đúng theo định nghĩa
b) Sai
c) Đúng
d) Đúng
Đặt là một nguyên hàm của hàm số
Khi đó:
Đồng nhất hai vế, ta được:
Vậy:
Kết luận: và .
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) Khi đó giá trị của là (làm tròn đến hàng phần trăm), biết
Lời giải
Gọi E trung điểm BC thì (vì ABC đều).
Có ,
mà hai mặt phẳng này vuông góc với nhau theo giao tuyến SE, trong mp(SAE) dựng tại F. Suy ra . Vậy .
Trong tam giác vuông SAE có
.
Kết luận .
Câu 18: Trong Vật lý, một dao động điều hòa là dao động có phương trình chuyển động
Trong đó là Biên độ của dao động.
là tần số góc.
là pha ban đầu.
Trong Vật lý, Động năng (Tiếng Anh: kinetic energy) của một vật là năng lượng mà nó có được từ chuyển động của nó. Được xác định bởi công thức.
Trong đó là khối lượng của vật.
là vận tốc của vật tại thời điểm .
Giả sử một vật có khối lượng dao động điều hòa với phương trình chuyển động: . Khi đó Động năng vật đó đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu (J)? (Làm tròn đến hàng phần chục).
Lời giải:
Từ công thức , để Động năng vật đó đạt giá trị lớn nhất thì đạt giá trị lớn nhất.
Khi đó ta có .
Ta có
Vậy đạt giá trị lớn nhất bằng .
Khi đó động năng lớn nhất của vật là:
Câu 19: Xét hệ gồm hai nguyên tử khí argon ở trạng thái cơ bản, mỗi nguyên tử được coi là một khối cầu, khoảng cách giữa hai nguyên tử bằng khoảng cách giữa tâm của hai khô̂i cầu (tham khảo hình bên). Coi như không có tương tác bên ngoài nào tác động đến hệ, sự phụ thuộc của thế năng tương tác giữa hai nguyên tử khí vào khoảng cách được xác định theo công thức:
Trong đó và là các hằng số đặc trưng cho từng khí hiếm. Đối với Ar, và . Biết rằng khi thế năng tương tác đạt nhỏ nhất thì hệ hai nguyên tử Ar là bền nhất, khoảng cách mà hai nguyên tử đó bền nhất là?
(Công thức có tên gọi là: Thế Lennard-Jones)
(Nguồn Wikipedia)
Lời giải:
- Theo đề ta có thế năng tương tác đạt nhỏ nhất, Ta tìm:.
Ta có bảng biến thiên
Khi đó tại
Câu 20: Trong không gian cho mặt cầu : và điểm . Một đường thẳng thay đổi luôn đi qua và luôn cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Lời giải
Mặt cầu có tâm , bán kính .
nằm ngoài mặt cầu .
Do hai điểm nằm ở vị trí hai đầu một dây cung nên để thì nằm giữa và . Gọi là trung điểm .
.
Xét hàm số .
.
Xét
Suy ra đồng biến trên .
Suy ra
Câu 21: Sân vận động Sport Hub (Singapore) là sân có mái vòm kỳ vĩ nhất thế giới. Đây là nơi diễn ra lễ khai mạc Đại hội thể thao Đông Nam Á được tổ chức tại Singapore năm . Nền sân là một elip có trục lớn dài , trục bé dài (hình vẽ). Nếu cắt sân vận động theo một mặt phẳng vuông góc với trục lớn của và cắt elip ở (hình vẽ) thì ta được thiết diện luôn là một phần của hình tròn có tâm (phần tô đậm trong hình 4) với là một dây cung và góc Để lắp máy điều hòa không khí thì các kỹ sư cần tính thể tích phần không gian bên dưới mái che và bên trên mặt sân, coi như mặt sân là một mặt phẳng và thể tích vật liệu là mái không đáng kể. Biết rằng cách tính công suất cần đủ là . Hỏi cần ít nhất bao nhiêu chiếc điều hòa công suất 50000 BTU?

Lời giải
Chọn hệ trục như hình vẽ
Ta cần tìm diện tích của thiết diện.
Gọi
Lúc đó
Vậy thể tích khoảng không bên dưới mái che và bên trên mặt sân là
Số chiếc điều hòa cần lắp là
Vậy cần chiếc điều hòa.
Câu 22: Một căn bệnh có 1% dân số mắc phải. Một phương pháp chẩn đoán căn bệnh nói trên có tỉ lệ chính xác là 98% ( với cả người bị bệnh và người không bị bệnh). Biết rằng nếu một người được sử dụng phương pháp trên để kiểm tra và cho kết quả dương tính (bị bệnh) thì xác suất người đó thực sự bị bệnh là , y là số tự nhiên. Hỏi y bằng bao nhiêu?
Lời giải
Suy ra .
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De thi thu tot nghiep 2025 mon Toan So GD Hai Phong