onthicaptoc.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH THUẬN
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 2025
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:
Quãng đường(km)
Số ngày
3
6
5
4
2
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm thuộc nhóm nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Cho . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Cho hàm số bậc ba và có đồ thị như hình sau
Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Trong không gian , đường thẳng có một vectơ chỉ phương là?
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Trong không gian , phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau?
Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Trong không gian , mặt cầu có tâm và có bán kính có phương trình là?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 9. Cho hình chóp có là trọng tâm của tam giác. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Cho cấp số cộng có , . Công sai của cấp số cộng bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Nguyên hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng – sai.
Câu 1. Cho hàm số
a) Hàm số đã cho liên tục trên đoạn.
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là .
c) Trên đoạn, phương trình có đúng một nghiệm là .
d) Giá trị nhỏ nhất của trên đoạnlà .
Câu 2. Ngày nay , nhờ vào hệ thống định vị toàn cầu GSP ( Global Positioning System), việc di chuyển của con người hết sức thuận lợi dù bằng đường bộ, đường sắt hay đường hàng không hay đường biển.Nếu có thiết bị bắt sóng GPS, bạn luôn có thể kết nối được đến bốn vệ tinh GPS dù ở bất kì đâu trên Trái Đất. Khi thiết bị của bạn biết khoảng từ ít nhất ba vệ tinh đến nó, máy sẽ tính toán ra vị trí hiện tại của bạn bằng một quy trình gọi là Trolateration. Cho biết trái Đất có dạng hình cầu bán kính bằng . Bạn An đang đứng trên mặt đất. Có ba vệ tinh báo về máy chủ tiếp nhận thông tin rằng vệ tinh thứ nhất đang cách An , vệ tinh thứ hai đang cách An vệ tinh thứ ba đang cách An . Chọn hệ trục tọa độ với là tâm trái đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục là . Tại thời điểm vệ tinh thông báo về máy chủ thì tọa độ của các vệ tinh lần lượt là và . Xem vị trí An là điểm và An cần di chuyển thẳng đến nhà Bình là điểm với tốc độ không đổi .
a) Điểm đang nằm trên mặt cầu tâm bán kính .
b) Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới bên trong và bên ngoài Trái Đất là .
c) Điểm chính là giao điểm của bốn mặt cầu : Trái Đất và ba mặt cầu tâm lần lượt là có bán kính lần lượt là khoảng cách từ các vệ tinh đến An.
d) thời gian An đi đến nhà Bình là phút .
Câu 3. Một khinh khí cầu bay với độ cao (so với mực nước biển) tại thời điểm là trong đó tính bằng phút, tính bằng mét. Tốc độ bay của khinh khí cầu được cho bởi hàm số với tính bằng phút, tính bằng mét/phút. Tại thời điểm xuất phát, khinh khí cầu ở độ cao m và phút sau khi xuất phát, khinh khí cầu đã ở độ cao m. Khinh khí cầu sẽ trở lại độ cao khi xuất phát sau phút.
a) m.
b) Độ cao của khinh khí cầu tại thời điểm là
c) Giai đoạn khinh khí cầu tăng độ cao kéo dài trong phút kể từ thời điểm xuất phát.
d) Độ cao tối đa của khinh khí cầu là m.
Câu 4. Một nghiên cứu đã chỉ ra rằng tỉ lệ người bị lao phổi trong nhóm những người mắc phải hội chứng suy giảm miễn dịch là . Kết quả nghiên cứu về một số triệu chứng lâm sàng như có ho trong vòng bốn tuần, hoặc có bị sốt trong vòng bốn tuần, hoặc ra mồ hôi ban đêm từ ba tuần trở lên của nhóm cho thấy: trong số những người mắc bệnh lao phổi, có trường hợp có ít nhất một triệu chứng; trong số những người không mắc bệnh lao phổi có trường hợp không có triệu chứng nào.
a) Gặp ngẫu nhiên một bệnh nhân thuộc nhóm , xác suất bệnh nhân bị lao phổi là .
b) Gặp được bệnh nhân không mắc bệnh lao phổi, xác suất bệnh nhân đó có ít nhất một triệu chứng trên là .
c) Có bệnh nhân thuộc nhóm có ít nhất một triệu chứng trên (kết quả tính theo phần trăm được làm tròn đến hàng đơn vị).
d) Trong số những bệnh nhân có ít nhất một triệu chứng trên, có người mắc bệnh lao phổi (kết quả tính theo phần trăm được làm tròn đến hàng đơn vị).
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Thiên thạch với kích thước chỉ đến đến từ vùng không gian giữa các
hành tinh, khi xuyên vào khí quyển Trái Đất ở độ cao so với mực nước biển, tạo ra
vùng không khí bốc cháy quanh nó rộng vài trăm mét gây nên hiện tượng sao băng. Xem
Trái Đất là khối cầu có bán kính . Chọn hệ trục tọa độ trong không gian có
gốc tại tâm Trái Đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là . Một thiên thạch
(coi như một hạt) được phát hiện ở vị trí điểm và đang chuyển động thẳng với
tốc độ không đổi km/phút đến tâm Trái Đất. Xác định thời điểm (đơn vị phút) thiên
thạch bị bốc cháy kể từ lúc phát hiện (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu 2. Một cơ sở sản xuất sữa giả mua các thùng sữa thật giống nhau ( hộp/ thùng), rồi thay thế một số hộp sữa thật thành các hộp sữa giả nhằm thu lợi bất chính. Trong quá trình sản xuất, cơ sở phân ra làm loại: loại I để lẫn mỗi thùng hộp sữa giả và loại II để lẫn mỗi thùng hộp sữa giả. Biết rằng số thùng sữa loại I bằng lần số thùng sữa loại II. Chọn ngẫu nhiên thùng sữa từ cơ sở sản xuất và từ thùng đó lấy ra ngẫu nhiên hộp. Tính xác suất để trong hộp lấy ra có đúng hộp sữa là giả (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu 3. Nhóm của bạn Lan dự định làm thủ công các bó hoa bằng nguyên liệu là kẽm nhung để bán, góp tiền ủng hộ các em nhỏ mồ côi nhân dịp ngày quốc tế thiếu nhi 1/6 sắp tới. Biết cần 2 giờ để làm một bó hoa nhỏ có giá 60 nghìn đồng và 3 giờ để làm một bó hoa lớn có giá 100 nghìn đồng. Nhóm của Lan chỉ có thể sắp xếp tối đa 36 giờ để làm và yêu cầu của nhóm đặt ra là phải làm ít nhất 15 bó hoa. Hãy cho biết nhóm bạn Lan thu được số tiền lớn nhất là bao nhiêu nghìn đồng?
Câu 4 : Hưởng ứng chính sách hiện đại hóa nông thôn, người dân ở khu phố A đồng lòng cùng nhau góp tiền đổ bê tông một đường đi trong khu phố (phần được tô đậm trong hình vẽ). Biết rằng khi chọn hệ trục tọa độ với đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 10 m, các đường cong là mép đường được cho bởi đồ thị hàm số và , đồng thời lớp bê tông được đổ dày 16 cm và giá tiền 1 m3 bê tông là 1 080 000 đồng. Tính số tiền (đơn vị triệu đồng) cần dùng để đổ bê tông con đường đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Câu 5. Một nhà máy sản xuất không quá sản phẩm trong mỗi tháng. Chi phí sản xuất sản phẩm được cho bởi hàm chi phí (nghìn đồng). Biết giá bán của mỗi sản phẩm là một hàm số phụ thuộc vào số lượng sản phẩm và được cho bởi công thức (nghìn đồng). Hỏi mỗi tháng nhà máy sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất? Biết rằng khảo sát thị trường cho thấy sản phẩm sản xuất ra sẽ được tiêu thụ hết.
Câu 6. Bánh tráng sau khi tráng, người ta sẽ đặt chúng trên tấm liếp tre rồi phơi nắng. Trên mặt đất phẳng, người ta dựng tấm liếp tre (xem như đoạn thẳng ) có chiều dài bằng 3 m và tạo với mặt đất một góc . Tại một thời điểm dưới ánh sáng mặt trời, bóng của tấm liếp tre (đoạn thẳng ) trên mặt đất dài 3,6 m và tạo với tấm liếp một góc bằng (tức là ) (hình vẽ bên dưới).
Góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm nói trên bằng bao nhiêu độ? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
---HẾT---
ĐÁP ÁN
PHẦN I.
1.A
2.B
3.B
4.A
5.B
6.B
7.B
8.A
9.C
10.D
11.B
12.B
PHẦN II.
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
a) Đ
a) Đ
a) Đ
a) Đ
b) Đ
b) S
b) Đ
b) S
c) S
c) Đ
c) S
c) S
d) S
d) Đ
d) S
d) Đ
PHẦN III.
Câu
1
2
3
4
5
6
Đáp án
HƯỚNG DẪN GIẢI
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:
Quãng đường(km)
Số ngày
3
6
5
4
2
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm thuộc nhóm nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có (ngày).
Vị trí của là
Nhóm : Tần số là 3 ; Tần số tích lũy là 3: chứa các giá trị từ thứ 1 đến thứ 3
Nhóm : Tần số là 6 ;Tần số tích lũy là : chứa các giá trị từ thứ 4 đến thứ 9
Vậy tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm thuộc nhóm .
Câu 2. Cho . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 3. Cho hàm số bậc ba và có đồ thị như hình sau
Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Dựa vào đồ thị, trong khoảng đồ thị hàm số đi lên
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng .
Câu 4. Nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có
Câu 5. Trong không gian , đường thẳng có một vectơ chỉ phương là?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Theo lý thuyết phương trình đường thẳng dạng chính tắc, ta chọn B. .
Câu 6. Trong không gian , phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Theo lý thuyết phương trình mặt phẳng dạng đặc biệt, ta chọn: B. .
Câu 7. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau?
Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Theo bảng biến thiên, ta chọn: B. .
Câu 8. Trong không gian , mặt cầu có tâm và có bán kính có phương trình là?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Theo lý thuyết phương trình chính tắc của mặt cầu, ta chọn: A. .
Câu 9. [1] Cho hình chóp có là trọng tâm của tam giác. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
là trọng tâm của tam giácnên
Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
.
Câu 11. Cho cấp số cộng có , . Công sai của cấp số cộng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có công sai của cấp số cộng là
Câu 12. Nguyên hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có
PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng – sai.

Câu 1: Cho hàm số
a) Hàm số đã cho liên tục trên đoạn.
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là .
c) Trên đoạn, phương trình có đúng một nghiệm là .
d) Giá trị nhỏ nhất của trên đoạnlà .
Lời giải
a) Đúng.
Xét hàm số liên tục trên nên liên tục trên
b) Đúng.
c) Sai.
Trên đoạn: . Mà
. Mà
d) Sai.
Trên đoạn:


Vậy : Giá trị nhỏ nhất của trên đoạnlà :.
Câu 2: Ngày nay , nhờ vào hệ thống định vị toàn cầu GSP ( Global Positioning System), việc di chuyển của con người hết sức thuận lợi dù bằng đường bộ, đường sắt hay đường hàng không hay đường biển.Nếu có thiết bị bắt sóng GPS, bạn luôn có thể kết nối được đến bốn vệ tinh GPS dù ở bất kì đâu trên Trái Đất. Khi thiết bị của bạn biết khoảng từ ít nhất ba vệ tinh đến nó, máy sẽ tính toán ra vị trí hiện tại của bạn bằng một quy trình gọi là Trolateration. Cho biết trái Đất có dạng hình cầu bán kính bằng . Bạn An đang đứng trên mặt đất. Có ba vệ tinh báo về máy chủ tiếp nhận thông tin rằng vệ tinh thứ nhất đang cách An , vệ tinh thứ hai đang cách An vệ tinh thứ ba đang cách An . Chọn hệ trục tọa độ với là tâm trái đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục là . Tại thời điểm vệ tinh thông báo về máy chủ thì tọa độ của các vệ tinh lần lượt là và . Xem vị trí An là điểm và An cần di chuyển thẳng đến nhà Bình là điểm với tốc độ không đổi .
a) Điểm đang nằm trên mặt cầu tâm bán kính .
b) Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới bên trong và bên ngoài Trái Đất là .
c) Điểm chính là giao điểm của bốn mặt cầu : Trái Đất và ba mặt cầu tâm lần lượt là có bán kính lần lượt là khoảng cách từ các vệ tinh đến An.
d) Thời gian An đi đến nhà Bình là phút .
Lời giải
a) Đúng
Điểm nằm trên mặt đất nên nằm trên mặt cầu tâm bán kính .
b) Sai
Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới bên trong và bên ngoài Trái Đất có tâm , bán kính là .
c) Đúng
Điểm chính là giao điểm của bốn mặt cầu : Trái Đất và ba mặt cầu tâm lần lượt là có bán kính lần lượt là khoảng cách từ các vệ tinh đến An.
* Mặt cầu Trái Đất : .
* Mặt cầu tâm bán kính :
* Mặt cầu tâm bán kính :
* Mặt cầu tâm bán kính :
Xét hệ
Vậy : .
d) Đúng
Khoảng cách giữa An với Bình là:
Thời gian An đi đến nhà Bình là
(phút)
Câu 3: Một khinh khí cầu bay với độ cao (so với mực nước biển) tại thời điểm là trong đó tính bằng phút, tính bằng mét. Tốc độ bay của khinh khí cầu được cho bởi hàm số với tính bằng phút, tính bằng mét/phút. Tại thời điểm xuất phát, khinh khí cầu ở độ cao m và phút sau khi xuất phát, khinh khí cầu đã ở độ cao m. Khinh khí cầu sẽ trở lại độ cao khi xuất phát sau phút.
a) m.
b) Độ cao của khinh khí cầu tại thời điểm là
c) Giai đoạn khinh khí cầu tăng độ cao kéo dài trong phút kể từ thời điểm xuất phát.
d) Độ cao tối đa của khinh khí cầu là m.
Lời giải
a) Đúng
Tại thời điểm xuất phát, khinh khí cầu ở độ cao m vậy nên m

Có hệ ba phương trình ba ẩn:
b) Đúng
Độ cao của khinh khí cầu tại thời điểm là
c) Sai

Có hệ ba phương trình ba ẩn:
Xét vậy nên giai đoạn khinh khí cầu tăng độ cao kéo dài trong phút kể từ thời điểm xuất phát là sai
d) Sai
Xét
Với , nên độ cao tối đa của khinh khí cầu là m là sai
Câu 4. Một nghiên cứu đã chỉ ra rằng tỉ lệ người bị lao phổi trong nhóm những người mắc phải hội chứng suy giảm miễn dịch là . Kết quả nghiên cứu về một số triệu chứng lâm sàng như có ho trong vòng bốn tuần, hoặc có bị sốt trong vòng bốn tuần, hoặc ra mồ hôi ban đêm từ ba tuần trở lên của nhóm cho thấy: trong số những người mắc bệnh lao phổi, có trường hợp có ít nhất một triệu chứng; trong số những người không mắc bệnh lao phổi có trường hợp không có triệu chứng nào.
a) Gặp ngẫu nhiên một bệnh nhân thuộc nhóm , xác suất bệnh nhân bị lao phổi là .
b) Gặp được bệnh nhân không mắc bệnh lao phổi, xác suất bệnh nhân đó có ít nhất một triệu chứng trên là .
c) Có bệnh nhân thuộc nhóm có ít nhất một triệu chứng trên (kết quả tính theo phần trăm được làm tròn đến hàng đơn vị).
d) Trong số những bệnh nhân có ít nhất một triệu chứng trên, có người mắc bệnh lao phổi (kết quả tính theo phần trăm được làm tròn đến hàng đơn vị).
Lời giải
a) Đúng.
Gặp ngẫu nhiên một bênh nhân thuộc nhóm . Gọi là biến cố “Bệnh nhân bị lao phổi”, là biến cố “Bệnh nhân có ít nhất một triệu chứng”.
Ta có .
b) Sai.
Gặp được bệnh nhân không mắc bệnh lao phổi, xác suất bệnh nhân đó có ít nhất một triệu chứng trên là
c) Sai.
Xác suất bệnh nhân thuộc nhóm có ít nhất một triệu chứng trên là:
d) Đúng.
Trong số những bệnh nhân có ít nhất một triệu chứng trên, xác suất bệnh nhân mắc bệnh lao phổi là
.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Thiên thạch với kích thước chỉ đến đến từ vùng không gian giữa các hành tinh, khi xuyên vào khí quyển Trái Đất ở độ cao so với mực nước biển, tạo ra vùng không khí bốc cháy quanh nó rộng vài trăm mét gây nên hiện tượng sao băng. Xem Trái Đất là khối cầu có bán kính . Chọn hệ trục tọa độ trong không gian có gốc tại tâm Trái Đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là . Một thiên thạch (coi như một hạt) được phát hiện ở vị trí điểm và đang chuyển động thẳng với tốc độ không đổi km/phút đến tâm Trái Đất. Xác định thời điểm (đơn vị phút) thiên thạch bị bốc cháy kể từ lúc phát hiện (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Lời giải
Đáp số: 1,73.
Thiên thạch được phát hiện ở vị trí điểm .
Gọi khối cầu tâm , bán kính là Trái đất, với là tâm Trái đất.
phần vành khăn bên ngoài là tầng khí quyển Trái đất
Ta có: 1 đơn vị = suy ra (đơn vị)
(đơn vị)
(đơn vị)
(đơn vị)
Theo thực tế:
Thời điểm thiên thạch bị bốc cháy kể từ lúc phát hiện là:
(phút)
Câu 2. Một cơ sở sản xuất sữa giả mua các thùng sữa thật giống nhau ( hộp/ thùng), rồi thay thế một số hộp sữa thật thành các hộp sữa giả nhằm thu lợi bất chính. Trong quá trình sản xuất, cơ sở phân ra làm loại: loại I để lẫn mỗi thùng hộp sữa giả và loại II để lẫn mỗi thùng hộp sữa giả. Biết rằng số thùng sữa loại I bằng lần số thùng sữa loại II. Chọn ngẫu nhiên thùng sữa từ cơ sở sản xuất và từ thùng đó lấy ra ngẫu nhiên hộp. Tính xác suất để trong hộp lấy ra có đúng hộp sữa là giả (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Lời giải
Đáp số: .
Vì số thùng sữa loại I bằng lần số thùng sữa loại II nên khi chọn ngẫu nhiên thùng sữa từ cơ sở sản xuất thì xác suất để thùng đó là thùng loại I là ; xác suất để thùng đó là thùng loại II là .
TH1: Thùng sữa lấy ra là thùng loại I.
Vì trong hộp/ thùng loại I để lẫn mỗi thùng hộp sữa giả nên khi chọn ngẫu nhiên hộp trong thùng, xác suất để trong hộp lấy ra có đúng hộp sữa giả là: .
Do đó xác suất lấy được hộp trong đó có đúng hộp sữa là giả từ loại I là: .
TH2: Thùng sữa lấy ra là thùng loại II.
Vì trong hộp/ thùng loại II để lẫn mỗi thùng hộp sữa giả nên khi chọn ngẫu nhiên hộp trong thùng, xác suất để trong hộp lấy ra có đúng hộp sữa giả là: .
Do đó xác suất lấy được hộp trong đó có đúng hộp sữa là giả từ loại II là: .
Vậy xác suất để trong hộp lấy ra có đúng hộp sữa giả là: .
Câu 3. Nhóm của bạn Lan dự định làm thủ công các bó hoa bằng nguyên liệu là kẽm nhung để bán, góp tiền ủng hộ các em nhỏ mồ côi nhân dịp ngày quốc tế thiếu nhi 1/6 sắp tới. Biết cần 2 giờ để làm một bó hoa nhỏ có giá 60 nghìn đồng và 3 giờ để làm một bó hoa lớn có giá 100 nghìn đồng. Nhóm của Lan chỉ có thể sắp xếp tối đa 36 giờ để làm và yêu cầu của nhóm đặt ra là phải làm ít nhất 15 bó hoa. Hãy cho biết nhóm bạn Lan thu được số tiền lớn nhất là bao nhiêu nghìn đồng?
Lời giải
Đáp số: 1140
Gọi là số bó hoa nhỏ làm được và là số bó hoa lớn làm được Từ giả thiết ta có:
+ Nhóm của Lan chỉ có thể sắp xếp tối đa 36 giờ:
+ Nhóm của Lan đặt ra yêu cầu là phải làm ít nhất 15 bó hoa:
Cần tìm giá trị lớn nhất của số tiền thu được tương ứng với hàm
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tam giác với
Xét
Vậy số tiền lớn nhất thu được ứng làm 9 bó hoa nhỏ, 6 bó hoa to là nghìn đồng.
Câu 4 : Hưởng ứng chính sách hiện đại hóa nông thôn, người dân ở khu phố A đồng lòng cùng nhau góp tiền đổ bê tông một đường đi trong khu phố (phần được tô đậm trong hình vẽ). Biết rằng khi chọn hệ trục tọa độ với đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 10 m, các đường cong là mép đường được cho bởi đồ thị hàm số và , đồng thời lớp bê tông được đổ dày 16 cm và giá tiền 1 m3 bê tông là 1 080 000 đồng. Tính số tiền (đơn vị triệu đồng) cần dùng để đổ bê tông con đường đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Lời giải
Đáp số: 253
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi 2 đường cong AB, CD là:
.
Vì đơn vị trên mỗi trục là nên diện tích phần đổ bê tông thực tế là:
.
Thể tích của bê tông để đổ con đương đó là:
.
Số tiền cần dùng để đổ bê tông là:
(triệu đồng).
Câu 5. Một nhà máy sản xuất không quá sản phẩm trong mỗi tháng. Chi phí sản xuất sản phẩm được cho bởi hàm chi phí (nghìn đồng). Biết giá bán của mỗi sản phẩm là một hàm số phụ thuộc vào số lượng sản phẩm và được cho bởi công thức (nghìn đồng). Hỏi mỗi tháng nhà máy sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất? Biết rằng khảo sát thị trường cho thấy sản phẩm sản xuất ra sẽ được tiêu thụ hết.
Lời giải
Đáp số: .
Giá bán của sản phẩm là: (nghìn đồng).
Chi phí sản xuất sản phẩm là: (nghìn đồng).
Lợi nhuận khi bán sản phẩm là: (nghìn đồng).
Ta có: .
Với , ta có:
Vậy phải sản xuất sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất.
Câu 6. Bánh tráng sau khi tráng, người ta sẽ đặt chúng trên tấm liếp tre rồi phơi nắng. Trên mặt đất phẳng, người ta dựng tấm liếp tre (xem như đoạn thẳng ) có chiều dài bằng 3 m và tạo với mặt đất một góc . Tại một thời điểm dưới ánh sáng mặt trời, bóng của tấm liếp tre (đoạn thẳng ) trên mặt đất dài 3,6 m và tạo với tấm liếp một góc bằng (tức là ) (hình vẽ bên dưới).
Góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm nói trên bằng bao nhiêu độ? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Lời giải
Đáp số: .
Gọi mặt đất là mặt phẳng . Khi này góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm nói trên là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng .
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng , khi này .
Áp dụng định lí Cô – sin trong tam giác ta có
.
Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông tại , ta có
.
Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông tại , ta có

Suy ra .
---HẾT---
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De thi thu tot nghiep 2025 mon Toan So GD Binh Thuan