onthicaptoc.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNGNĂM 2025
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật và . Đường thẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Cấp số cộng có và . Số hạng của cấp số cộng là
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Nguyên hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Cho hình bình hộp (minh họa như hình bên dưới). Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ , phương trình của mặt phẳng đi qua gốc tọa độ , có một vectơ pháp tuyến và là
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Cho một vật thể trong không gian . Gọi là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục tại các điểm có hoành độ . Một mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ là cắt vật thể theo mặt cắt có diện tích là . Giả sử là hàm số liên tục trên đoạn . Khi đó thể tích của phần vật thể tính theo công thức
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Cho hàm số . Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số này là
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng có phương trình: . Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Hai mẫu số liệu ghép nhóm có bảng tần số ghép nhóm như sau:
Nhóm
[8;10)
[10;12)
[12;14)
[14;16)
[16;18)
Tần số
6
4
8
6
4
Nhóm
[8;10)
[10;12)
[12;14)
[14;16)
[16;18)
Tần số
9
6
12
9
6
Gọi , lần lượt là độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm , . Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).
Câu 1. Cho hàm số .
a) .
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là .
c) Số nghiệm của phương trình trên đoạn là .
d) Giá trị lớn nhất của trên đoạn là .
Câu 2. Bạn Hoàng Huy chọn ngẫu nhiên một bóng đèn led trên quầy. Trên quầy có hai loại đèn màu trắng và màu vàng có hình thức và kích thước như nhau. Trong đó màu trắng chiếm . Bóng đèn màu trắng có tỉ lệ hỏng là , bóng đèn màu vàng có tỉ lệ hỏng là . Xác suất để bạn chọn được
a) Một bóng đèn màu vàng là .
b) Một bóng đèn không hỏng, biết nó màu trắng là .
c) Một bóng đèn không hỏng, biết nó màu vàng là .
d) Một bóng đèn không hỏng là .
Câu 3. Hai phương tiện bay không người lái (drone) cùng lúc xuất phát tại cùng một địa điểm trên mặt đất. Sau một thời gian, chiếc thứ nhất đến vị trí cách điểm xuất phát về phía Nam 60m, về phía Đông 40m và cách mặt đất 50m, chiếc thứ hai đến vị trí cách điểm xuất phát về phía Bắc 40m, về phía Tây 20m và cách mặt đất 30m. Tại thời điểm đang xét thì
a) Chiếc thứ nhất cách điểm xuất phát .
b) Chiếc thứ hai cách điểm xuất phát .
c) Khoảng cách giữa hai chiếc drone là .
d) Trong các vị trí trên mặt đất quan sát hai drone có một vị trí mà tổng khoảng cách từ vị trí này đến hai drone nhỏ nhất và tổng này bằng .
Câu 4. Có một cái chòi hình “chop cong”, trong đó mái chòi có dạng hình “chop lục giác cong đều” như hình vẽ bên dưới. Đáy của là một hình lục giác đều tâm , đường chéo qua tâm có độ dài là 10m, chiều cao ( vuông góc với mặt phẳng đáy).Các cạnh bên của là các sợi dây thép nằm trên các đường parabol có trục đối xứng song song với . Giả sử hình tạo bởi các đoạn giao tuyến của với mặt phẳng vuông góc với là một lục giác đều. Biết rằng khi mặt phẳng đi qua trung điểm của thì lục giác đều có cạnh .
a) Diện tích hình lục giác đều nói trên khi đi qua trung điểm của là .
b) Chọn hệ trục toạ độ sao cho gốc toạ độ là điểm trên hình vẽ, thuộc tia , đỉnh của lục giác đều thuộc tia thì nằm trên đường parabol có phương trình .
c) Nếu cắt và lần lượt tại và , mà thì độ dài đoạn là .
d) Thể tích phần không gian nằm bên trong mái chòi là .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Để loại bỏ chất gây ô nhiễm môi trường từ khí thải của một nhà máy, người ta ước tính chi phí (triệu đồng) cần bỏ ra được mô hình hoá bởi hàm số có dạng (như hình vẽ), . Tính chi phí chênh lệch (tỉ đồng) phải bỏ ra để loại bỏ và loại bỏ chất gây ô nhiễm từ khí thải của nhà máy.
Câu 2. Hai thành phố ở hai vị trí và cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu bắc qua sông biết rằng vị trícách con sông một khoảng là , vị trí cách con sông một khoảng là (được mô hình hóa như hình vẽ bên dưới), và độ dài không đổi. Hỏi độ dài là bao nhiêu để đường đi từ thành phố đến thành phố là ngắn nhất (đi theo đường ) ?
Câu 3. Cho tập . Gọi là tập các tập con của tập hợp mà mỗi tập con này gồm phần tử và có tổng phần tử bằng . Chọn ngẫu nhiên một phần tử của tập . Khi đó, xác suất chọn được phần tử của tập có số lập thành cấp số nhân với công bội là số nguyên dương là (với là số nguyên dương và là phân số tối giản). Tính .
Câu 4. Gia đình bác An muốn làm mái tôn cho sân thượng là hình chữ nhật với các kích thước chiều dài và chiều rộng . Bác dự định làm mái tôn ( kín) và có thanh ngang nằm chính giữa mái, song song và cách mặt sàn sân thượng (tham khảo hình vẽ). Biết rằng chi phí làm mái tôn trọn gói cho là vnđ. Tính số tiền (triệu đồng) bác An phải chi trả (làm tròn đén hàng phần mười).
Lưu ý: Khoảng cách giữa thanh ngang và mặt sàn là độ dài đoạn thẳng nối một điểm thuộc thanh ngang đến hình chiếu của điểm đó trên mặt sàn.
Câu 5. Một tấm kính làm mặt bàn (H1) có hình dáng tam giác đều với 3 đỉnh được lấm cong (H2). Biết cạnh tấm kính tam giác ban đầu bằng . Để cắt góc được đẹp thì người ta dùng đường Parabol (P): (H3) có hai nhánh tiếp xúc với hai cạnh của tam giác.
Diện tích mặt kính là (với là số nguyên dương và là số nguyên tố). Tính .
Câu 6. Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh . Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng trùng với trọng tâm của tam giác . Biết khoảng cách giữa đường và bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ (kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần trăm).
-------------- Hết --------------
ĐÁP ÁN
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm)
BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Chọn
B
A
A
C
D
C
C
B
C
D
A
B
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm
-Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm.
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
a) Đ
a) S
a) S
a) Đ
b) S
b) Đ
b) Đ
b) Đ
c) S
c) Đ
c) Đ
c) S
d) Đ
d) Đ
d) Đ
d) Đ
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
Chọn
18
8
216
18,7
66
1,15
LỜI GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật và . Đường thẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có (gt) và
Vậy
Câu 2. Nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Câu 3. Cấp số cộng có và . Số hạng của cấp số cộng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có
Do đó:
Vậy: .
Câu 4. Nguyên hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Điều kiện: .
Khi đó
Kết hợp điều kiện ta có .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
Câu 6. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số thì hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .
Câu 7. Cho hình bình hộp (minh họa như hình bên dưới). Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Áp dụng quy tắc hình hộp, ta có: .
Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ , phương trình của mặt phẳng đi qua gốc tọa độ , có một vectơ pháp tuyến và là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Phương trình của mặt phẳng đi qua gốc tọa độ , có một vectơ pháp tuyến và là: .
Câu 9. Cho một vật thể trong không gian . Gọi là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục tại các điểm có hoành độ . Một mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ là cắt vật thể theo mặt cắt có diện tích là . Giả sử là hàm số liên tục trên đoạn . Khi đó thể tích của phần vật thể tính theo công thức
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Thể tích của phần vật thể tính theo công thức .
Câu 10. Cho hàm số . Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số này là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tập xác định .
và .
Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là .
Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng có phương trình: . Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có : có véc tơ pháp tuyến .
Vậy một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là .
Câu 12. Hai mẫu số liệu ghép nhóm có bảng tần số ghép nhóm như sau:
Nhóm
[8;10)
[10;12)
[12;14)
[14;16)
[16;18)
Tần số
6
4
8
6
4
Nhóm
[8;10)
[10;12)
[12;14)
[14;16)
[16;18)
Tần số
9
6
12
9
6
Gọi , lần lượt là độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm , . Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có các bảng thống kê sau:

Nhóm
[8;10)
[10;12)
[12;14)
[14;16)
[16;18)
Giá trị đại diện
9
11
13
15
17
Tần số
6
4
8
6
4

Nhóm
[8;10)
[10;12)
[12;14)
[14;16)
[16;18)
Giá trị đại diện
9
11
13
15
17
Tần số
9
6
12
9
6
Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm
.
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm
.
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Vậy .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).
Câu 1. Cho hàm số .
a) .
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là .
c) Số nghiệm của phương trình trên đoạn là .
d) Giá trị lớn nhất của trên đoạn là .
Lời giải
a) Đúng.
Ta có: .
b) Sai.
Ta có: suy ra .
c) Sai.
Xét trên đoạn , ta có:
.
Vì nên suy ra .
Mà nên và
Vậy phương trình có ba nghiệm trên đoạn .
d) Đúng.
Xét trên đoạn , ta có:
.
Vì nên .
Ta có: .
Vậy giá trị lớn nhất của trên đoạn là khi .
Câu 2. Bạn Hoàng Huy chọn ngẫu nhiên một bóng đèn led trên quầy. Trên quầy có hai loại đèn màu trắng và màu vàng có hình thức và kích thước như nhau. Trong đó màu trắng chiếm . Bóng đèn màu trắng có tỉ lệ hỏng là , bóng đèn màu vàng có tỉ lệ hỏng là . Xác suất để bạn chọn được
a) Một bóng đèn màu vàng là .
b) Một bóng đèn không hỏng, biết nó màu trắng là .
c) Một bóng đèn không hỏng, biết nó màu vàng là .
d) Một bóng đèn không hỏng là .
Lời giải
Gọi biến cố “Chọn được bóng đèn màu trắng”, biến cố “Chọn được bóng đèn hỏng”.
Ta có: suy ra và , .
a) Sai.
Xác suất để bạn chọn được một bóng đèn màu vàng là .
b) Đúng.
Xác suất để bạn chọn được một bóng đèn không hỏng, biết nó màu trắng là
.
c) Đúng.
Xác suất để bạn chọn được một bóng đèn không hỏng, biết nó màu vàng là
.
d) Đúng.
Xác suất để bạn chọn được một bóng đèn không hỏng là
.
Câu 3. Hai phương tiện bay không người lái (drone) cùng lúc xuất phát tại cùng một địa điểm trên mặt đất. Sau một thời gian, chiếc thứ nhất đến vị trí cách điểm xuất phát về phía Nam 60m, về phía Đông 40m và cách mặt đất 50m, chiếc thứ hai đến vị trí cách điểm xuất phát về phía Bắc 40m, về phía Tây 20m và cách mặt đất 30m. Tại thời điểm đang xét thì
a) Chiếc thứ nhất cách điểm xuất phát .
b) Chiếc thứ hai cách điểm xuất phát .
c) Khoảng cách giữa hai chiếc drone là .
d) Trong các vị trí trên mặt đất quan sát hai drone có một vị trí mà tổng khoảng cách từ vị trí này đến hai drone nhỏ nhất và tổng này bằng .
Lời giải
Gọi hệ trục toạ độ như hình vẽ. Xem mặt đất là mặt phẳng , vị trí ban đầu của hai drone là điểm , gốc toạ độ.
Gọi là vị trí của drone thứ nhất sau khi xuất phát, là vị trí của drone thứ hai sau xuất phát.
a) Chiếc thứ nhất cách điểm xuất phát là
Chọn Sai
b) Chiếc thứ nhất cách điểm xuất phát là .
Chọn Đúng
c) Khoảng cách giữa hai chiếc drone là
.
Chọn Đúng
d) Gọi là điểm đối xứng với qua mặt phẳng . Khi đó .
Gọi là vị trí trên mặt đất quan sát hai drone. Khi đó
Vậy tổng khoảng cách từ vị trí trên mặt đất đến hai drone nhỏ nhất là .
Chọn Đúng
Câu 4. Có một cái chòi hình “chop cong”, trong đó mái chòi có dạng hình “chop lục giác cong đều” như hình vẽ bên dưới. Đáy của là một hình lục giác đều tâm , đường chéo qua tâm có độ dài là 10m, chiều cao ( vuông góc với mặt phẳng đáy).Các cạnh bên của là các sợi dây thép nằm trên các đường parabol có trục đối xứng song song với . Giả sử hình tạo bởi các đoạn giao tuyến của với mặt phẳng vuông góc với là một lục giác đều. Biết rằng khi mặt phẳng đi qua trung điểm của thì lục giác đều có cạnh .
a) Diện tích hình lục giác đều nói trên khi đi qua trung điểm của là .
b) Chọn hệ trục toạ độ sao cho gốc toạ độ là điểm trên hình vẽ, thuộc tia , đỉnh của lục giác đều thuộc tia thì nằm trên đường parabol có phương trình .
c) Nếu cắt và lần lượt tại và , mà thì độ dài đoạn là .
d) Thể tích phần không gian nằm bên trong mái chòi là .
Lời giải
a) Chia hình lục giác đều thành 6 tam giác đều. Khi đó diện tích hình lục giác đều khi đi qua trung điểm của là .
Chọn Đúng
b) Gọi parabol chứa có phương trình là .
Gọi là giao điểm của mặt phẳng và khi mặt phẳng đi qua trung điểm của nên có toạ độ là .
Do parabol đi qua ba điểm , , nên phương trình của parabol là .
Chọn Đúng
c) Khi thì điểm có tung độ là . Khi đó hoành độ của điểm là nghiệm nhỏ hơn của phương trình hay .
Ta có nên hoành độ của điểm là
Vậy độ dài đoạn .
Chọn Sai.
d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi mặt phẳng và phần mái chòi là .
Khi đó thể tích của mái chòi là .
Chọn Đúng
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. [Mức độ 3] Để loại bỏ chất gây ô nhiễm môi trường từ khí thải của một nhà máy, người ta ước tính chi phí (triệu đồng) cần bỏ ra được mô hình hoá bởi hàm số có dạng (như hình vẽ), . Tính chi phí chênh lệch (tỉ đồng) phải bỏ ra để loại bỏ và loại bỏ chất gây ô nhiễm từ khí thải của nhà máy.
Lời giải:
Đáp số: 18
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có:
+) tiệm cận đứng là ..
+) tiệm cận ngang là ..
+) đi qua gốc tọa độ .
Ta có (triệu đồng)
(triệu đồng)
Chi phí chênh lệch là (triệu đồng) =18 (tỉ đồng)
Câu 2. [Mức độ 3] Hai thành phố ở hai vị trí và cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu bắc qua sông biết rằng vị trícách con sông một khoảng là , vị trí cách con sông một khoảng là (được mô hình hóa như hình vẽ bên dưới), và độ dài không đổi. Hỏi độ dài là bao nhiêu để đường đi từ thành phố đến thành phố là ngắn nhất (đi theo đường ) ?
Lời giải:
Đáp số: 8
Đặt
,
Đường đi từ thành phố đến thành phố (đi theo đường ) là .
Để đường đi từ thành phố đến thành phố là ngắn nhất thì đạt giá trị nhỏ nhất (vì không đổi).
Đặt .
.
Bảng biến thiên
Vậy độ dài thì đường đi từ thành phố đến thành phố là ngắn nhất.
Câu 3. Cho tập . Gọi là tập các tập con của tập hợp mà mỗi tập con này gồm phần tử và có tổng phần tử bằng . Chọn ngẫu nhiên một phần tử của tập . Khi đó, xác suất chọn được phần tử của tập có số lập thành cấp số nhân với công bội là số nguyên dương là (với là số nguyên dương và là phân số tối giản). Tính .
Lời giải
Đáp án: 216
Giả sử tập con bất kì phân biệt.
Ta có . Số bộ là (bài toán chia kẹo).
Tuy nhiên trong các bộ trên vẫn chứa các bộ có 2 số giống nhau như , mỗi bộ lại có 3 bộ tương ứng. Số bộ có 2 số giống nhau là .
Số phần tử của không gian mẫu là .
Giả sử ta chọn được 3 số với .
Theo giả thiết ta có .
Do và , đều là các số nguyên dương nên ta có các trường hợp sau:
+ Trường hợp 1: . Ta có bộ số thỏa mãn .
+ Trường hợp 2: . Ta có bộ số thỏa mãn .
+ Trường hợp 3: . Ta có bộ số thỏa mãn .
+ Trường hợp 3: .
Xác suất cần tìm là .
Vậy .
Câu 4. Gia đình bác An muốn làm mái tôn cho sân thượng là hình chữ nhật với các kích thước chiều dài và chiều rộng . Bác dự định làm mái tôn ( kín) và có thanh ngang nằm chính giữa mái, song song và cách mặt sàn sân thượng (tham khảo hình vẽ). Biết rằng chi phí làm mái tôn trọn gói cho là vnđ. Tính số tiền (triệu đồng) bác An phải chi trả (làm tròn đén hàng phần mười).
Lưu ý: Khoảng cách giữa thanh ngang và mặt sàn là độ dài đoạn thẳng nối một điểm thuộc thanh ngang đến hình chiếu của điểm đó trên mặt sàn.
Lời giải
Đáp án: 18,7
Gọi lần lượt là trung điểm của .
Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên .
Ta có .
Xét tam giác vuông tại , có .
Tổng diện tích mái tôn bằng
.
Vậy số tiền bác An phải trả là (triệu đồng)
Câu 5. [Mức độ 3] Một tấm kính làm mặt bàn (H1) có hình dáng tam giác đều với 3 đỉnh được lấm cong (H2). Biết cạnh tấm kính tam giác ban đầu bằng . Để cắt góc được đẹp thì người ta dùng đường Parabol (P): (H3) có hai nhánh tiếp xúc với hai cạnh của tam giác.
Diện tích mặt kính là (với là số nguyên dương và là số nguyên tố). Tính .
Lời giải
Chọn hệ tọa độ như hình vẽ
Tam giác đều cạnh bằng 16 nên , diện tích
Tọa độ các điểm , do đó phương trình .
Xác định hoành độ giao điểm của và . Xét phương trình .
Diện tích phần tô màu trong hình là
Diện tích tấm kính mặt bàn là . Vậy .
Câu 6. [Mức độ 3] Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh . Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng trùng với trọng tâm của tam giác . Biết khoảng cách giữa đường và bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ (kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần trăm).
Lời giải
Gọi là trọng tâm của tam giác , là trung điểm của .
Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên .
Tam giác đều cạnh bằng nên .
.
Ta có là đường vuông góc chung của và nên .
.
Tam giác vuông tại , nên .
Vậy thể tích khối lăng trụ là
-------------- Hết --------------
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De thi thu tot nghiep 2025 mon Toan Chuyen Le Khiet Quang Ngai