onthicaptoc.com
SGD & ĐT BẮC GIANG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025
MÔN: TOÁN
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Trong không gian , cho vectơ . Tọa độ của vectơ là
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Trong không gian , cho hai điểm . Tọa độ của vectơ là
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Nguyên hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Một hộp đựng tấm thẻ cùng loại được ghi số từ đến . Rút ngẫu nhiên đồng thời hai tấm thẻ từ trong hộp. Xác suất để rút được cả hai tấm thẻ cùng ghi số chẵn là
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Cho cấp số nhân có và . Số hạng của cấp số nhân là
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng , chiều cao bằng là
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình
A. . B. . C. . D. .
Câu 11: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Gọi là một nguyên hàm của hàm số trên thỏa mãn .
Tính .
A. . B. . C. D. .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

a) Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận.
b) Hàm số đồng biến trên .
c) Hàm số có đúng một điểm cực trị.
d) Giá trị nhỏ nhất của trên đoạn bằng
Câu 2. Trong không gian cho ba điểm , ,
a) Tích vô hướng của hai véc tơ và bằng .
b) Góc là góc nhọn.
c) Côsin của góc giữa hai véc tơ bằng .
d) Lấy điểm trên mặt phẳng sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó toạ độ của là .
Câu 3. Xét phương trình .
a) Tập nghiệm của phương trình là .
b) Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là .
c) Phương trình có đúng nghiệm trên .
d) Tổng các nghiệm của phương trình thuộc đoạn bằng .
Câu 4. Cho hàm số .
a) .
b) Gọi là một nguyên hàm của hàm số trên và thỏa mãn . Khi đó .
c) .
d) Gọi là một nguyên hàm của hàm số . Biết và . Khi đó tìm được , với là các số hữu tỷ. Khi đó .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn ( Tự luận ). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Ở mỗi câu thí sinh điền đáp án của câu đó.
Câu 1. Hình vẽ dưới đây cho biết một miền D (được tô đậm) nằm trong hình vuông cạnh bằng 4. Miền D này gồm nhưng điểm có khoảng cách tới tâm hình vuông nhỏ hơn hoặc bằng khoảng cách tới cạnh gần nhất của hình vuông. Tính diện tích miền D (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)
Câu 2. Một thầy giáo có 16 cuốn sách khác nhau gồm 4 cuốn sách Toán, 5 cuốn sách Lí và 7 cuốn sách Hóa. Thầy lấy ra ngẫu nhiên 8 cuốn sách để tặng cho học sinh. Tính xác suất để số sách còn lại của thầy có đủ cả 3 môn (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu 3: Năm 2025, một cửa hàng cần nhập về tổng cộng 600 chiếc điện thoại. Cửa hàng sẽ nhận theo nhiều lô hàng, mỗi lô hàng chứa số lượng điện thoại bằng nhau. Chi phí vận chuyển là 50 USD cho mỗi lô hàng, cộng thêm một loại phí vận chuyển nữa là 3 USD cho mỗi chiếc điện thoại và phí này cả năm chỉ tính cho lần vận chuyển đầu tiên. Hỏi cửa hàng đó nên nhập mỗi lô hàng bao nhiêu chiếc điện thoại để chi phí vận chuyển cả năm 2025 thấp nhất?
Câu 4: Xét trong không gian đài kiểm soát không lưu sân bay đặt ở gốc toạ độ đơn vị trên mỗi trục là ki-lô-mét. Một máy bay chuyển động theo đường thẳng, bay qua hai vị trí và Khi máy bay ở gần đài kiểm soát không lưu nhất, toạ độ của máy bay là . Tính giá trị của biểu thức .
Câu 5: Cho hình chóp có là các tam giác đều và mặt bên vuông góc với mặt đáy. Gọi là số đo của góc phẳng nhị diện . Tính
Câu 6: Trong một môi trường giới hạn, số lượng một loài sinh vật được cho bởi công thức trong đó thời gian tính theo đơn vị năm. Tính thời gian cần thiết (theo đơn vị năm) để số lượng loài sinh vật đó đạt (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
2.D
3.C
4.C
5.D
6.D
7.C
8.A
9.B
10.B
11.A
12.A
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
S
Đ
Đ
Đ
Đ
S
Đ
Đ
Đ
Đ
S
S
S
Đ
Đ
S
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn ( Tự luận ).
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
3,5
0,95
100
400
0,2
2,77
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Điều kiện .
(thỏa mãn).
Vậy phương trình có nghiệm .
Câu 2. Trong không gian , cho vectơ . Tọa độ của vectơ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 3. Trong không gian , cho hai điểm . Tọa độ của vectơ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 4. Nguyên hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có :.
Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Hàm số xác định trên đoạn .
Đạo hàm: .
.
Ta có: .
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là .
Câu 6. Một hộp đựng tấm thẻ cùng loại được ghi số từ đến . Rút ngẫu nhiên đồng thời hai tấm thẻ từ trong hộp. Xác suất để rút được cả hai tấm thẻ cùng ghi số chẵn là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Số phần tử của tập không gian mẫu: .
Gọi : “ Rút được cả hai tấm thẻ cùng ghi số chẵn”.
Rút tấm thẻ ghi số chẵn trong tấm thẻ ghi số chẵn có .
Vậy .
Câu 7. Cho cấp số nhân có và . Số hạng của cấp số nhân là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Cấp số nhân có: .
Vậy .
Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Điều kiện:.
.
Kết hợp điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình đã cho là .
Câu 9. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng , chiều cao bằng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng , chiều cao bằng là .
Câu 10. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Nguyên
Dựa vào đồ thị ta có phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là .
Câu 11. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta có hàm số đã cho đồng biến trên .
Câu 12. Gọi là một nguyên hàm của hàm số trên thỏa mãn .
Tính .
A. . B. . C. D. .
Lời giải
Trên ta có .
Mặt khác .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

a) Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận.
b) Hàm số đồng biến trên .
c) Hàm số có đúng một điểm cực trị.
d) Giá trị nhỏ nhất của trên đoạn bằng
Lời giải
1
Giải chi tiết (giải thích)
a) S
Ta có ; nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang;
nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
Vậy đồ thị hàm số có 01 đường tiệm cận.
b) Đ
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên .
c) Đ
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có đúng một điểm cực trị
d) S
Xét hàm số
Trên đoạn thì nên với .
Do đó .
Câu 2. Trong không gian cho ba điểm , ,
a) Tích vô hướng của hai véc tơ và bằng .
b) Góc là góc nhọn.
c) Côsin của góc giữa hai véc tơ bằng .
d) Lấy điểm trên mặt phẳng sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó toạ độ của là .
Lời giải
2
Giải chi tiết (giải thích)
a) Đ
; .
b) S
Vì nên góc là góc tù
c) Đ
d) Đ
Gọi là trọng tâm của tam giác , ta có và .
.
Vì không đổi nên đạt giá trị nhỏ nhất khi đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó là hình chiếu của trên mặt phẳng .
Vậy .
Câu 3. Xét phương trình .
a) Tập nghiệm của phương trình là .
b) Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là .
c) Phương trình có đúng nghiệm trên .
d) Tổng các nghiệm của phương trình thuộc đoạn bằng .
Lời giải
a) Đúng.
Ta có: .
Vậy tập nghiệm của phương trình là .
b) Đúng.
.
Do là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình đã cho.
c) Sai.
.
Do .
Vậy phương trình có đúng nghiệm trên .
d) Đúng.
Trên đoạn phương trình đã cho có đúng nghiệm là , do đó tổng các nghiệm bằng .
Câu 4. Cho hàm số .
a) .
b) Gọi là một nguyên hàm của hàm số trên và thỏa mãn . Khi đó .
c) .
d) Gọi là một nguyên hàm của hàm số . Biết và . Khi đó tìm được , với là các số hữu tỷ. Khi đó .
Lời giải
a) Đúng.
Ta có: .
b) Đúng.
Trên , ta có .
Mà .
c) Sai.
.
d) Sai.
+) Do là một nguyên hàm của hàm số nên ta có: .
+) Mà nên
.
+) Mặt khác:
+) .
Hoặc có thể viết kết quả .
Do đó giá trị biểu thức có nhiều kết quả khác nhau.
Vậy mệnh đề d sai.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn ( Tự luận ). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Ở mỗi câu thí sinh điền đáp án của câu đó.
Câu 1. Hình vẽ dưới đây cho biết một miền D (được tô đậm) nằm trong hình vuông cạnh bằng 4. Miền D này gồm nhưng điểm có khoảng cách tới tâm hình vuông nhỏ hơn hoặc bằng khoảng cách tới cạnh gần nhất của hình vuông. Tính diện tích miền D (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)
Lời giải
Đáp án:
Gọi hình vuông có cạnh bằng 4 là và gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Do vai trò của các đường cong như nhau, giả sử là một điểm thuộc đường cong của miền D như hình vẽ.
Ta có khoảng cách từ tới là .
Khoảng cách từ tới cạnh của hình vuông là
Khoảng cách từ tới bằng khoảng cách từ tới nên
Hoành độ giao điểm của Parabol và đường thẳng (thuộc góc phần tư thứ nhất) là nghiệm của phương trình
Parabol cắt đường thẳng tại điểm thuộc góc phần tư thứ nhất nên .
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol, trục , trục và đường thẳng là
.
Diện tích tam giác là .
Diện tích của miền là .
Diện tích miền D là .
Câu 2. Một thầy giáo có 16 cuốn sách khác nhau gồm 4 cuốn sách Toán, 5 cuốn sách Lí và 7 cuốn sách Hóa. Thầy lấy ra ngẫu nhiên 8 cuốn sách để tặng cho học sinh. Tính xác suất để số sách còn lại của thầy có đủ cả 3 môn (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Lời giải
Đáp án:
Lấy ra ngẫu nhiên 8 cuốn sách trong 16 cuốn sách khác nhau, có cách.
Lấy 8 cuốn sách trong tổng 9 cuốn sách Toán và Lý có cách.
Lấy 8 cuốn sách trong tổng 11 cuốn sách Toán và Hóa có cách.
Lấy 8 cuốn sách trong tổng 12 cuốn sách Lý và Hóa có cách.
Số cách lấy để số sách còn lại đủ cả 3 môn Toán Lý và Hóa là cách.
Xác suất để số sách còn lại của thầy có đủ cả 3 môn là
Câu 3: Năm 2025, một cửa hàng cần nhập về tổng cộng 600 chiếc điện thoại. Cửa hàng sẽ nhận theo nhiều lô hàng, mỗi lô hàng chứa số lượng điện thoại bằng nhau. Chi phí vận chuyển là 50 USD cho mỗi lô hàng, cộng thêm một loại phí vận chuyển nữa là 3 USD cho mỗi chiếc điện thoại và phí này cả năm chỉ tính cho lần vận chuyển đầu tiên. Hỏi cửa hàng đó nên nhập mỗi lô hàng bao nhiêu chiếc điện thoại để chi phí vận chuyển cả năm 2025 thấp nhất?
Lời giải
Gọi số lô hàng nhập về là , suy ra số điện thoại trong mỗi lô hàng là .
Chi phí vận chuyển là .
Ta có .
GTNN của bằng 600, đạt được khi (thỏa mãn điều kiện).
Khi đó, số điện thoại của mỗi lô hàng là
Câu 4: Xét trong không gian đài kiểm soát không lưu sân bay đặt ở gốc toạ độ đơn vị trên mỗi trục là ki-lô-mét. Một máy bay chuyển động theo đường thẳng, bay qua hai vị trí và Khi máy bay ở gần đài kiểm soát không lưu nhất, toạ độ của máy bay là . Tính giá trị của biểu thức .
Lời giải
Khi máy bay ở gần đài kiểm soát không lưu nhất, máy bay ở vị trí điểm là hình chiếu vuông góc của O trên đường thẳng .
Ta có ,
Từ cùng phương và ta có hệ phương trình:
Giải hệ trên tìm được
Vậy
Câu 5: Cho hình chóp có là các tam giác đều và mặt bên vuông góc với mặt đáy. Gọi là số đo của góc phẳng nhị diện . Tính
Lời giải
Đáp án:
Gọi là trung điểm cạnh
Do đều nên .
Mặt khác và .
Từ đó suy ra
Gọi là trung điểm và là trung điểm
Do đều nên Suy ra góc phẳng nhị diện chính là góc hay .
Do là các tam giác đều có chung cạnh nên .
Trong có .
Suy ra
Câu 6: Trong một môi trường giới hạn, số lượng một loài sinh vật được cho bởi công thức trong đó thời gian tính theo đơn vị năm. Tính thời gian cần thiết (theo đơn vị năm) để số lượng loài sinh vật đó đạt (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Lời giải
Đáp án:
Yêu cầu bài toán tương đương với
.
Vậy cần khoảng năm để số lượng loài sinh vật đó đạt .
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De thi thu TN THPT 2025 So GD Bac Giang