ĐỀ PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA
ĐỀ THI THAM KHẢO
SỐ 7
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1: Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Hàm số đạt cực tiểu tại
A. . B.. C. . D. .
Câu 2: Tính .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 3: Nghiệm của phương trình là.
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và . Tìm tọa độ vectơ .
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ:
Tổng số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình dưới?
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Trong không gian , véctơ là một véctơ chỉ phương của đường thẳng nào sau đây?
A. . B. . C. . D.
Câu 9: Trong mặt phẳng , điểm biểu diễn số phức có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ , mặt cầu tâm và bán kính có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 11: Với là số thực dương tùy ý, bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Cho hàm số có bảng xét dấu của như sau
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 13: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 14: Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
A. . B. C. . D. .
Câu 15: Hàm số nào đồng biến trên toàn tập xác định của nó?
A. . B. . C. . D. .
Câu 16: Trong không gian , vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 17: Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây
A. B. C. D.
Câu 18: Cho . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 19: Cho tích phân . Tính tích phân .
A. . B. . C. . D. .
Câu 20: Cho hình chóp có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng . Tính thể tích của khối chóp đã cho.
A. . B. . C. . D. .
Câu 21: Cho hai số phức và . Số phức bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 22: Cho hình nón có bán kính đáy , chiều cao và độ dài đường sinh . Gọi là diện tích xung quanh của hình nónKhẳng định nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 23: Có bao nhiêu cách xếp bạn vào một dãy gồm chiếc ghế sao cho mỗi chiếc ghế có đúng một học sinh ngồi?
A. . B. . C. . D. .
Câu 24: Họ các nguyên hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 25: Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt?
A. . B. . C. . D. .
Câu 26: Cho hình nón có đường sinh và diện tích xung quanh là . Bán kính đáy của hình nón bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 27: Cho cấp số nhân có số hạng và . Tìm công bội của cấp số nhân .
A. . B. . C. . D. .
Câu 28: Cho số phức . Phần thực của số phức bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 29: Cho số phức , số phức có số phức liên hợp là
A. . B. . C. . D. .
Câu 30: Cho hình chóp có tất cả các cạnh đều bằng. Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Số đo của góc bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 31: Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 32: Cho hàm số có bảng xét dấu của như sau
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 33: Một hộp đựng 9 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên ra hai thẻ rồi nhân hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau. Xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn bằng
A. . B. . C. . D.
Câu 34: Cho hàm số xác định và liên tục trên và thỏa mãn . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 35: Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Biết . Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 36: Cho là các số thực dương và khác , thỏa mãn . Giá trị của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 37: Phương trình mặt cầu đi qua ;; và có tâm thuộc mặt phẳng là:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 38: Trong không gian , cho ba điểm , và . Phương trình tham số của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng tại trọng tâm của tam giác là
A. . B. . C. . D. .
Câu 39: Phương trình có bao nhiêu nghiệm trong khoảng
A. . B. . C. . D. .
Câu 40: Cho hàm số có đạo hàm với mọi . Có bao nhiêu số nguyên dương để hàm số đồng biến trên khoảng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 41: Xét () sao cho đồ thị hàm số có điểm cực trị với hoành độ nguyên là . Gọi là hàm số bậc ba đi qua các điểm . Khi diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số và hai đường thẳng có diện tích bằng thì bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 42: Cho hai số phức , thỏa mãn các điều kiện là số thuần ảo và . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 43: Cho khối hộp có đáy là hình thoi cạnh , . Hình chiếu vuông góc của lên trùng với giao điểm của và , góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Thể tích khối hộp đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 44: Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho dường thẳng và mặt cầu . Gọi và là hai mặt phẳng chứa đường thẳng và tiếp xúc với mặt cầu lần lượt tại và . Độ dài dây cung có giá trị bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 45: Từ một khối gỗ dạng khối lăng trụ đứng có và chiều cao người ta tiện để thu được một khối trụ có cùng chiều cao với khối gỗ ban đầu và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác . Thể tích của khối trụ gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 46: Cho là các số thực dương thoả mãn biểu thức:
với
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 47: Cho hai số phức , thỏa mãn và số phức là số thuần ảo. Giá trị lớn nhất của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 48: Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn: với . Gọi là miền hình phẳng giới hạn bởi các đường . Khi cho quay quanh trục thì thu được khối tròn xoay có thể tích dạng . Tính
A. . B. . C. . D. .
Câu 49: Cho hàm số có với mọi . Có bao nhiêu số nguyên để hàm số có đúng điểm cực trị?
A. . B. . C. . D. .
Câu 50: Trong không gian , cho hai điểm . Xét khối nón ngoại tiếp mặt cầu đường kính có là tâm đường tròn đáy khối nón. Gọi là đỉnh của khối nón . Khi thể tích của khối nón nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh và song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy của có phương trình . Tính .
A. . B. . C. . D. .
------------------------HẾT------------------------
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.A
3.C
4.A
5.A
6.A
7.C
8.A
9.B
10.D
11.A
12.B
13.C
14.D
15.A
16.A
17.B
18.B
19.C
20.A
21.C
22.B
23.D
24.A
25.A
26.D
27.C
28.D
29.D
30.C
31.B
32.B
33.B
34.B
35.C
36.D
37.B
38.D
39.C
40.A
41.A
42.A
43.A
44.C
45.C
46.D
47.B
48.A
49.B
50.B
Câu 1: Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Hàm số đạt cực tiểu tại
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Hàm số đạt cực tiểu tại
Câu 2: Tính .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
Câu 3: Nghiệm của phương trình là.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và . Tìm tọa độ vectơ .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
Câu 5: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ:
Tổng số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Tập xác định: .
Ta có nên đồ thị hàm số không có một tiệm cận đứng.
Câu 6: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình dưới?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số .
Dựa vào đồ thị, ta thấy:
+) .
+) Đồ thị giao với tại điểm có tung độ dương .
+) Hàm số có ba điểm cực trị .
Câu 7: Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Điều kiện xác định của hàm số là
Vậy tập xác định của hàm số .
Câu 8: Trong không gian , véctơ là một véctơ chỉ phương của đường thẳng nào sau đây?
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn A
Nhận thấy là một véctơ chỉ phương của đường thẳng .
Câu 9: Trong mặt phẳng , điểm biểu diễn số phức có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Điểm biểu diễn số phức có tọa độ là .
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ , mặt cầu tâm và bán kính có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Mặt cầu có phương trình là: .
Câu 11: Với là số thực dương tùy ý, bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Câu 12: Cho hàm số có bảng xét dấu của như sau
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy nên hàm số nghịch biến trên khoảng .
Câu 13: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Thể tích khối lăng trụ là: .
Câu 14: Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Vậy bất phương trình đã cho có 3 nghiệm nguyên.
Câu 15: Hàm số nào đồng biến trên toàn tập xác định của nó?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Hàm số có cơ số nên đồng biến trên tập xác định của nó là .
Hàm số có cơ số nên nghịch biến trên tập xác định của nó là .
Hàm số có cơ số nên nghịch biến trên tập xác định của nó là .
Hàm số có cơ số nên nghịch biến trên tập xác định của nó là .
Câu 16: Trong không gian , vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng có véctơ pháp tuyến là .
Câu 17: Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Từ bảng xét dấu của đạo hàm ta thấy được hàm số đạt cực đại tại điểm vì dấu của đổi dấu từ dương sang âm.
Câu 18: Cho . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
.
Câu 19: Cho tích phân . Tính tích phân .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Câu 20: Cho hình chóp có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng . Tính thể tích của khối chóp đã cho.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối chóp đã cho là: .
Câu 21: Cho hai số phức và . Số phức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Câu 22: Cho hình nón có bán kính đáy , chiều cao và độ dài đường sinh . Gọi là diện tích xung quanh của hình nónKhẳng định nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Khẳng định là khẳng định đúng.
Câu 23: Có bao nhiêu cách xếp bạn vào một dãy gồm chiếc ghế sao cho mỗi chiếc ghế có đúng một học sinh ngồi?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Mỗi cách chọn là một hoán vị của phần tử.
Số cách chọn là: .
Câu 24: Họ các nguyên hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có.
Câu 25: Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Trục hoành có phương trình là .
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là
Điều kiện , khi đó .
Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ và
Câu 26: Cho hình nón có đường sinh và diện tích xung quanh là . Bán kính đáy của hình nón bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: là khẳng định đúng.
Câu 27: Cho cấp số nhân có số hạng và . Tìm công bội của cấp số nhân .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Câu 28: Cho số phức . Phần thực của số phức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Vậy phần thực của số phức bằng .
Câu 29: Cho số phức , số phức có số phức liên hợp là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: có số phức liên hợp là bằng .
Câu 30: Cho hình chóp có tất cả các cạnh đều bằng. Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Số đo của góc bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi là tâm của hình thoi .
Suy ra là đường trung bình trong tam giác .
Vì .
Câu 31: Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi là trung điểm của . Do tam giác đều , mà là lăng trụ tam giác đều
Mà . Do đó,
Câu 32: Cho hàm số có bảng xét dấu của như sau
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Dựa vào BBT ta thấy nên hàm số nghịch biến trên khoảng .
Câu 33: Một hộp đựng 9 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên ra hai thẻ rồi nhân hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau. Xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn bằng
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn B
Số phần tử của không gian mẫu
Gọi là biến cố hai thẻ có tích hai số ghi trên hai thẻ là một số chẵn
Vậy xác suất cần tìm là .
Câu 34: Cho hàm số xác định và liên tục trên và thỏa mãn . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có
.
Câu 35: Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Biết . Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng dấu của đạo hàm ta có bảng biến thiên như sau:
.
Dựa vào bảng biến thiên trên đoạn ta có .
Câu 36: Cho là các số thực dương và khác , thỏa mãn . Giá trị của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có:
.
Câu 37: Phương trình mặt cầu đi qua ;; và có tâm thuộc mặt phẳng là:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi tâm mặt cầu thuộc mặt phẳng
Mặt cầu đi qua ;;
Ta có:
Tâm , bán kính
Phương trình mặt cầu:.
Câu 38: Trong không gian , cho ba điểm , và . Phương trình tham số của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng tại trọng tâm của tam giác là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi là trọng tâm của tam giác .
Tọa độ của là .
Tọa độ của , . Suy ra .
Do vuông góc với mặt phẳng nên nhận làm một vectơ chỉ phương.
Khi đó phương trình tham số của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng tại trọng tâm của tam giác là .
Câu 39: Phương trình có bao nhiêu nghiệm trong khoảng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Điều kiện:
Đặt
Xét hàm số trên có
Do đó hàm số luôn đồng biến trên mà
Mà
Vậy trên khoảng phương trình đã cho có nghiệm.
Câu 40: Cho hàm số có đạo hàm với mọi . Có bao nhiêu số nguyên dương để hàm số đồng biến trên khoảng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
đồng biến trên
(với ; ta có ).
.
Ta có trên ta có và đều là các số dương nên có .
Vậy .
Câu 41: Xét () sao cho đồ thị hàm số có điểm cực trị với hoành độ nguyên là . Gọi là hàm số bậc ba đi qua các điểm . Khi diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số và hai đường thẳng có diện tích bằng thì bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Phương trình đường cong bậc ba đi qua các điểm cực trị của hàm số là phần dư của phép chia hay .
Ta có: suy ra
Do và là hai điểm cực trị có hoành độ nguyên nên hai điểm cực trị này là liên tiếp nhau.
Mặt khác hoành độ điểm cực trị tại điểm và tăng dần nên trên đoạn hàm số đồng biến suy ra .
Theo giả thiết:
Tích phân từng phần: .
Câu 42: Cho hai số phức , thỏa mãn các điều kiện là số thuần ảo và . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi , (, )
là số thuần ảo
Ta có:
Mặt khác:
.
Câu 43: Cho khối hộp có đáy là hình thoi cạnh , . Hình chiếu vuông góc của lên trùng với giao điểm của và , góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Thể tích khối hộp đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi là giao điểm của và .
Ta có và . Dựng tại . Khi đó góc giữa hai mặt phẳng và là .
Vì song song với nên .
Do nên và do đó tam giácđều.
Ta tính được , .
Diện tích hình thoi là .
Vậy thể tích khối hộp đã cho là .

onthicaptoc.com De thi thu TN THPT 2024 Toan phat trien tu de minh hoa De 7