ĐỀ PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA
ĐỀ THI THAM KHẢO
SỐ 6
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số trên khoảng là
A. B.
C. D. .
Câu 3: Tập nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm , Nếu điểm thỏa nãm đẳng thức thì tọa độ điẻm là:
A. B. . C. D.
Câu 5: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình bên dưới?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có tập xác định là
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Trong không gian , cho đường thẳng đi qua điểm và có một vectơ chỉ phương .Phương trình tham số của là
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức . Số phức là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Trong không gian , mặt cầu có tâm là
A. B. C. D.
Câu 11: Với là số thực dương tùy ý, bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
A. B. C. D.
Câu 13: Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 15: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập số thực ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 16: Trong không gian , mặt phẳng song song với mặt phẳng và đi qua điểm có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 17: Cho hàm số có đồ thị như đường cong trong hình bên.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Câu 18: Cho các hàm số liên tục trên đoạn . Nếu và thì bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 19: Nếu thì bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 20: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , , cạnh bên vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Thể tích của khối chóp là
A. . B. . C. . D. .
Câu 21: Cho hai số phức , . Tích bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 22: Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 23: Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lập từ các số ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 24: Hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 25: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục tung là
A. . B. . C. D. .
Câu 26: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là và chiều cao . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 27: Cho cấp số cộng với và . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 28: Phần thực của số phức là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 29: Cho số phức thỏa mãn . Phần ảo của số phức bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 30: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng , vuông góc với mặt phẳng và . Góc giữa và mặt phẳng bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 31: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , và vuông góc với đáy. Tình khoảng cách giữa hai đường thẳng và
A. . B. . C. . D. .
Câu 32: Cho hàm số xác định và liên tục, có đồ thị của hàm số như hình bên.
Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. . B. . C. . D. .
Câu 33: Một nhóm gồm học sinh trong đó có học sinh khối 12, học sinh khối và học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên học sinh tham gia đội xung kích. Tính xác suất để học sinh được chọn không cùng một khối?
A. . B. . C. . D. .
Câu 34: Cho . Tính tích phân
A. . B. . C. . D. .
Câu 35: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 36: Cho hai số dương , thỏa mãn . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 37: Trong không gian , mặt cầu đi qua hai điểm , và tâm thuộc trục có đường kính bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 38: Trong không gian , cho điểm và hai đường thẳng và . Đường thẳng qua , cắt đường thẳng có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 39: Cho các số thực thỏa mãn và . Giá trị của biểu thức bằng
A. B. C. D.
Câu 40: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số nghịch biến trên đoạn .
A. . B. . C. . D. .
Câu 41: Cho hàm số với là các số thực. Biết hàm số có hai giá trị cực trị là là và . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và bằng
A. B. C. D.
Câu 42: Cho hai số phức , thỏa mãn các điều kiện và . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 43: Cho hình lăng trụ có . Tam giác vuông cân tại có . Hai mặt phẳng và vuông góc nhau. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
A. . B. . C. . D. .
Câu 44: Trong không gian , cho hình chóp , có các đỉnh Tam giác vuông tại có độ dài cạnh đồng thời mặt phẳng vuông góc với . Gọi là trung điểm của . Mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 45: Trong khu du lịch sinh thái người ta đặt một mô hình nón lớn với chiều cao và sơn trang trí hoa văn một phần mặt ngoài của hình nón ứng với cung nhỏ như hình vẽ. Biết và giá tiền để sơn trang trí là đồng mỗi mét vuông. Hỏi số tiền chi phí mà người ta cần dùng để trang trí là bao nhiêu?
A. đồng. B. đồng.C. đồng. D. đồng.
Câu 46: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn . Khi biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của bằng
A. 4. B. 2. C. . D. .
Câu 47: Cho số phức phân biệt thỏa mãn và là số thực. Giá trị nhỏ nhất của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 48: Một chiếc đồng hồ cát như hình vẽ, gồm hai phần đối xứng nhau qua mặt phẳng nằm ngang và đặt trong một hình trụ. Thiết diện thẳng đứng qua mặt của nó là hai parabol chung đỉnh và đỗi xứng với nhau qua mặt nằm ngang. Ban đầu lượng cát dồn hết ở phần trên của đồng hồ thì chiều cao của mực cát bằng chiều cao của bên đó. Cát chảy từ trên xuống dưới với lưu lượng không đổi phút. Khi chiều cao cát còn thì bề mặt trên cùng của cát tạo thành một đường tròn chu vi . Biết sau 30 phút thì cát chảy hết xuống bên dưới của đồng hồ. Hỏi chiều cao của khối trụ bên ngoài là bao nhiêu
A. . B. . C. . D. .
Câu 49: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên , đồ thị hàm số có đúng điểm chung với trục hoành như hình vẽ bên dưới:
/
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số
có đúng điểm cực trị?
A. 0. B. 3. C. 4. D. 1.
Câu 50: Trong không gian , cho hai điểm và mặt phẳng . Điểm thay đổi thuộc mặt phẳng sao cho và độ dài đoạn lớn nhất. Khi đó giá trị của biển thức bằng
A. 11. B. 6. C. . D. .
---------- HẾT ----------
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Giá trị cực tiểu: .
Câu 2: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số trên khoảng là
A. B.
C. D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có . Do đó .
Câu 3: Tập nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm , Nếu điểm thỏa nãm đẳng thức thì tọa độ điẻm là:
A. B. . C. D.
Lời giải
Chọn A
Gọi
Ta có: ;
Câu 5: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Tập xác định: .
Ta có: ; .
Do đó đồ thị hàm số nhận đường thẳng làm đường tiệm cận đứng.
Lại có: ; .
Do đồ thị hàm số nhận đường thẳng và đường thẳng làm hai đường tiệm cận ngang.
Câu 6: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình bên dưới?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Bảng biến thiên là BBT của hàm số bậc bốn với . Chọn đáp án .
Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có tập xác định là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Để thoả mãn yêu cầu bài toán thì
Câu 8: Trong không gian , cho đường thẳng đi qua điểm và có một vectơ chỉ phương .Phương trình tham số của là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải

Do đó đường thẳng có một vectơ chỉ phương là . Vậy phương trình tham số của đi qua và có một vectơ chỉ phương là là: .
Câu 9: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức . Số phức là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Điểm trong hệ tọa độ vuông góc cuả mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức suy ra .
Câu 10: Trong không gian , mặt cầu có tâm là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Từ phương trình mặt cầu suy ra tâm của mặt cầu là .
Câu 11: Với là số thực dương tùy ý, bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Câu 12: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
A. B. C. D.
Lời giải
Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng
Mà nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Câu 13: Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng .
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Tập nghiệm của bất phương trình là .
Câu 15: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập số thực ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Hàm số có cơ số nên đồng biến trên tập số thực .
Câu 16: Trong không gian , mặt phẳng song song với mặt phẳng và đi qua điểm có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có , suy ra mặt phẳng cần tìm .
Điểm .
Câu 17: Cho hàm số có đồ thị như đường cong trong hình bên.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị ta thấy: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là .
Câu 18: Cho các hàm số liên tục trên đoạn . Nếu và thì bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 19: Nếu thì bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Câu 20: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , , cạnh bên vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Thể tích của khối chóp là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Góc giữa hai mặt phẳng và là .
Ta có: .
.
Vậy:
Câu 21: Cho hai số phức , . Tích bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 22: Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Diện tích xung quanh của hình nón là:
Câu 23: Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lập từ các số ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Mỗi số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lập từ 6 chữ số đã cho là một chỉnh hợp chập 3 của của 5 phần tử. Nên số số tự nhiên cần tìm là số.
Câu 24: Hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có nên .
Câu 25: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục tung là
A. . B. . C. D. .
Lời giải
Dựa vào đồ thị, nhận thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm duy nhất.
Câu 26: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là và chiều cao . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Thể tích khối lăng trụ:
Câu 27: Cho cấp số cộng với và . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có:
Câu 28: Phần thực của số phức là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Vậy phần thực của số phức là: .
Câu 29: Cho số phức thỏa mãn . Phần ảo của số phức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: Phần ảo của số phức bằng .
Câu 30: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng , vuông góc với mặt phẳng và . Góc giữa và mặt phẳng bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Có
Xét , .
Câu 31: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , và vuông góc với đáy. Tình khoảng cách giữa hai đường thẳng và
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Gọi là giao điểm của .
Trong mặt phẳng kẻ . Ta có
.
Từ đó nên .
Ta lại có,
Trong tam giác vuông có . Suy ra .
Vậy .
Câu 32: Cho hàm số xác định và liên tục, có đồ thị của hàm số như hình bên.
Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Từ đồ thị ta có bảng xét dấu của đạo hàm là:
Ta có:.
Bảng xét dấu:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng .
Câu 33: Một nhóm gồm học sinh trong đó có học sinh khối 12, học sinh khối và học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên học sinh tham gia đội xung kích. Tính xác suất để học sinh được chọn không cùng một khối?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu .
Gọi biến cố : “ Ba học sinh được chọn không cùng một khối ”.
Khi đó, biến cố : “ Ba học sinh được Chọn Cùng một khối ”.
Ta có .
Xác suất của biến cố là:
.
Vậy xác suất của biến cố là:
.
Câu 34: Cho . Tính tích phân
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có:
.
Vậy, .
Câu 35: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có . Dấu bằng xảy ra khi .
Vậy .
Câu 36: Cho hai số dương , thỏa mãn . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có:
Câu 37: Trong không gian , mặt cầu đi qua hai điểm , và tâm thuộc trục có đường kính bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi là tâm mặt cầu. Vì nên .
Mặt cầu đi qua hai điểm và suy ra
.
Do đó mặt cầu có tâm .
Vậy đường kính mặt cầu bằng .
Câu 38: Trong không gian , cho điểm và hai đường thẳng và . Đường thẳng qua , cắt đường thẳng có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi là đường thẳng cần tìm.
; .
; .
Ta có: thẳng hàng.
.
Đường thẳng đi qua , một VTCP là có phương trình là:
.
Câu 39: Cho các số thực thỏa mãn và . Giá trị của biểu thức bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
.
Ta có .
+) Với . Suy ra:
.
+) Với . Suy ra:
.
Vậy .
Câu 40: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số nghịch biến trên đoạn .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có
Để hàm số nghịch biến trên thì , với mọi .
Suy ra
Xét hàm số .
Ta có:;
Vì nên .
Vậy là giá trị cần tìm.
Vì .
Câu 41: Cho hàm số với là các số thực. Biết hàm số có hai giá trị cực trị là là và . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Ta có
;
;
;
.
Vì có hai giá trị cực trị là là và nên không giảm tổng quát, có hai điểm cực trị là và , .
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường và là
.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và là:
Câu 42: Cho hai số phức , thỏa mãn các điều kiện và . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Giả sử , (, ); , (, ).
Theo giả thiết ta có:

Thay ,vào ta được .
Ta có .
Thay ,, vào ta có .
Câu 43: Cho hình lăng trụ có . Tam giác vuông cân tại có . Hai mặt phẳng và vuông góc nhau. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi trung điểm .
Gọi là trung điểm . Theo giả thiết có và .
Suy ra .
Theo giả thiết
Từ, suy ra hay .
Gọi .
Xét tam giác có .
Xét tam giác có .
Xét tam giác có .
Xét tam giác vuông tại có
Vậy thể tích khối lăng trụ .
Câu 44: Trong không gian , cho hình chóp , có các đỉnh Tam giác vuông tại có độ dài cạnh đồng thời mặt phẳng vuông góc với . Gọi là trung điểm của . Mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Tam giác có , , thì và , suy ra . Mà nên . Đoạn thẳng có trung điểm
Gọi là mặt cầu có tâm tiếp xúc với có bán kính bằng
Ta có . Kẻ
Trong tam giác vuông tại :
Suy ra .
Vậy, mặt cầu .
Câu 45: Trong khu du lịch sinh thái người ta đặt một mô hình nón lớn với chiều cao và sơn trang trí hoa văn một phần mặt ngoài của hình nón ứng với cung nhỏ như hình vẽ. Biết và giá tiền để sơn trang trí là đồng mỗi mét vuông. Hỏi số tiền chi phí mà người ta cần dùng để trang trí là bao nhiêu?
A. đồng. B. đồng.C. đồng. D. đồng.
Lời giải
Chọn A
Gọi , là bán kính đường tròn ngoại tiếp cũng là bán kính của đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích đường tròn đáy của hình nón là: .
Áp dụng định lý sin ta có: đều
diện tích hình quạt là: .
Do đó diện tích mặt được sơn chiếm diện tích xung quanh của hình nón.
Vì vậy số tiền cần sơn là: đồng.
Câu 46: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn . Khi biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của bằng
A. 4. B. 2. C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có:
Ta xét hàm số với ta có:
với
Vậy là hàm đồng biến với từ đây ta suy ra được:

Vì nên ta suy ra hay
Ta có:
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Vậy .
Câu 47: Cho số phức phân biệt thỏa mãn và là số thực. Giá trị nhỏ nhất của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi lần lượt là điểm biểu diễn của số phức và ( khác ). Do nên
nằm trên đường tròn tâm bán kính bằng .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Theo giả thiết là số thực nên giả sử


Gọi là điểm biểu diễn của số phức . Từ suy ra 3 điểm thẳng hàng hay luôn đi qua điểm cố định . Gọi là trung điểm của .
Ta có . Dấu bằng xảy ra khi hay .
Câu 48: Một chiếc đồng hồ cát như hình vẽ, gồm hai phần đối xứng nhau qua mặt phẳng nằm ngang và đặt trong một hình trụ. Thiết diện thẳng đứng qua mặt của nó là hai parabol chung đỉnh và đỗi xứng với nhau qua mặt nằm ngang. Ban đầu lượng cát dồn hết ở phần trên của đồng hồ thì chiều cao của mực cát bằng chiều cao của bên đó. Cát chảy từ trên xuống dưới với lưu lượng không đổi phút. Khi chiều cao cát còn thì bề mặt trên cùng của cát tạo thành một đường tròn chu vi . Biết sau 30 phút thì cát chảy hết xuống bên dưới của đồng hồ. Hỏi chiều cao của khối trụ bên ngoài là bao nhiêu
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Xem thiết diện chứa trục của đồng hồ cát như hình vẽ.
Do parabol có đỉnh là điểm nên có dạng:
Parabol đi qua điểm nên
Thể tích của cát ban đầu bằng thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi ta quay nhánh bên phải của parabol
trên quanh trục và bằng lượng cát đã chảy trong 30 phút.

onthicaptoc.com De thi thu TN THPT 2024 Toan phat trien tu de minh hoa De 6