ĐỀ PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA
ĐỀ THI THAM KHẢO
SỐ 3
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1: Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. B. C. D.
Câu 2: Tìm .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 3: Nghiệm của phương trình là.
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và . Tìm tọa độ vectơ .
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Cho hàm số có đồ thị là đường cong như hình dưới đây. Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng là
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 7: Tìm tập xác định của hàm số .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 8: Trong không gian , cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Điểm trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn cho số phức nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ , mặt cầu tâm và bán kính có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 11: Cho là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 12: Cho hàm số có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 13: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 15: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng
A. . B. . C. . D. .
Câu 16: Trong không gian , vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 17: Cho hàm số có đạo hàm . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A. . B. . C. . D. .
Câu 18: Cho . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 19: Cho tích phân . Tính tích phân .
A. . B. . C. . D. .
Câu 20: Cho hình chóp có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng . Tính thể tích của khối chóp đã cho.
A. . B. . C. . D. .
Câu 21: Cho hai số phức và . Số phức bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 22: Cho hình nón có bán kính đáy , chiều cao và độ dài đường sinh . Gọi là diện tích toàn phần của hình nónKhẳng định nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 23: Có bao nhiêu cách xếp bạn vào một dãy gồm chiếc ghế sao cho mỗi chiếc ghế có đúng một học sinh ngồi?
A. . B. . C. . D. .
Câu 24: Tìm .
A. . B. . C. . D. .
Câu 25: Hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm thực của phương trình trên đoạn là
A. . B. . C. . D. .
Câu 26: Cho hình trụ có bán kính đáy và diện tích xung quanh là . Chiều cao của hình trụ bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 27: Cho cấp số cộng có và . Tìm công sai .
A. . B. . C. . D. .
Câu 28: Số phức có phần ảo bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 29: Cho số phức , số phức có số phức liên hợp là
A. . B. . C. . D. .
Câu 30: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật , , và . Gọi là trung điểm . Tính với góc giữa hai đường thẳng và .
A. . B. . C. . D. .
Câu 31: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh , . Gọi là điểm trên cạnh , . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 32: Cho hàm số liên tục trên và có đạo hàm . Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 33: Một lớp học có học sinh nam và học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên học sinh từ lớp học. Tính xác suất của biến cố Cả học sinh được chọn đều cùng giới tính.
A. . B. . C. . D. .
Câu 34: Cho tích phân . Tính tích phân .
A. . B. . C. . D. .
Câu 35: Cho hàm số . Biết hàm số nghịch biến trên khoảng và giá trị lớn nhất của hàm số trên bằng . Tính
A. . B. . C. . D. .
Câu 36: Cho các số thực dương khác thoả mãn và . Giá trị của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ , mặt cầu tâm và đi qua điểm có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và mặt phẳng . Phương trình đường thẳng nằm trong , cắt và tạo với một góc là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 39: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 40: Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 41: Cho hàm số có đồ thị là đường cong và đường thẳng là tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ . Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi và bằng . Giao điểm thứ hai của đường cong và đường thẳng có hoành độ . Giá trị của thuộc khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 41: Gọi là tập hợp các số thực sao cho với mỗi có đúng một số phức và là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập .
A. . B. . C. . D. .
Câu 43: Cho hình lăng trụ có , đáy là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng trùng với trọng tâm của tam giác . Mặt phẳng tạo với mặt phẳng góc . Tính thể tích của khối lăng trụ .
A. . B. . C. . D. .
Câu 44: Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho hai điểm , và mặt phẳng . Mặt cầu đi qua hai điểm , và tiếp xúc với tại điểm . Gọi , lần lượt là giả trị lớn nhất, nhỏ nhất của độ dài . Giá trị bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 45: Một téc nước hình trụ, đang chứa nước được đặt nằm ngang, có chiều dài m và đường kính đáy m. Hiện tại mặt nước trong téc cách phía trên đỉnh của téc m (xem hình vẽ). Tính thể tích của nước trong téc (kết quả làm tròn tới hàng phần nghìn).
A. . B..
C. . D. .
Câu 46: Gọi là các số thực dương thỏa mãn sao cho biểu thức đạt giá trị lớn nhất. Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 47: Xét hai số phức thoả mãn và Giá trị lớn nhất của biểu thức là
A. . B. . C. . D. .
Câu 48: Cho hình vuông có cạnh bằng . Gọi hai điểm và lần lượt là trung điểm của và . Một parabol có đỉnh là và đi qua điểm , đường tròn tâm đường kính như hình vẽ. Thể tích của vật thể được tạo thành khi quay miền (phần được gạch chéo) quanh trục gần giá trị nào nhất sau đây?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 49: Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có ít nhất điểm cực trị?
A. . B. . C. . D. .
Câu 50: Trong không gian , cho mặt cầu :, Gọi là mặt phẳng đi qua hai điểm và cắt theo giao tuyến là đường tròn sao cho khối nón đỉnh là tâm của và đáy là có thể tích lớn nhất. Biết phương trình của có dạng . Giá trị của bằng
A. . B. 0. C. 8. D. 2.
------------------------HẾT------------------------
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.A
3.C
4.B
5.D
6.C
7.D
8.A
9.A
10.A
11.C
12.B
13.B
14.A
15.A
16.A
17.D
18.C
19.C
20.B
21.B
22.D
23.A
24.C
25.C
26.A
27.D
28.D
29.C
30.A
31.A
32.B
33.B
34.D
35.A
36.B
37.B
38.B
39.B
40.D
41.D
42.D
43.D
44.A
45.D
46.A
47.A
48.A
49.A
50.A
Câu 1: Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực tiểu và giá trị cực tiểu .
Câu 2: Tìm .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
Câu 3: Nghiệm của phương trình là.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và . Tìm tọa độ vectơ .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Câu 5: Cho hàm số có đồ thị là đường cong như hình dưới đây. Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là đường thẳng .
Câu 6: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: Dựa vào đồ thị của hàm số ta thấy đây là hàm trùng phương và có hệ số âm.
Câu 7: Tìm tập xác định của hàm số .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Điều kiện xác định: hoặc .
Tập xác định: .
Câu 8: Trong không gian , cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Dựa vào phương trình ta có là một véctơ chỉ phương của .
Câu 9: Điểm trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn cho số phức nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Dựa vào hình vẽ ta có điểm là điểm biểu diễn cho số phức .
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ , mặt cầu tâm và bán kính có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Mặt cầu có phương trình là: .
Câu 11: Cho là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Câu 12: Cho hàm số có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Trên khoảng đồ thị hàm số đi xuống nên hàm số đã cho nghịch biến trên .
Câu 13: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng: .
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
Câu 15: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Hàm số nghịch biến trên khoảng là .
Câu 16: Trong không gian , vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng có véctơ pháp tuyến là .
Câu 17: Cho hàm số có đạo hàm . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy không đổi dấu khi đi qua nghiệm và đổi dấu khi đi qua nghiệm nên có 1 điểm cực trị.
Câu 18: Cho . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Câu 19: Cho tích phân . Tính tích phân .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Câu 20: Cho hình chóp có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng . Tính thể tích của khối chóp đã cho.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Thể tích của khối chóp đã cho: .
Câu 21: Cho hai số phức và . Số phức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Câu 22: Cho hình nón có bán kính đáy , chiều cao và độ dài đường sinh . Gọi là diện tích toàn phần của hình nónKhẳng định nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Khẳng định là khẳng định đúng.
Câu 23: Có bao nhiêu cách xếp bạn vào một dãy gồm chiếc ghế sao cho mỗi chiếc ghế có đúng một học sinh ngồi?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Mỗi cách chọn là một hoán vị của phần tử.
Số cách chọn là: .
Câu 24: Tìm .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có:
Câu 25: Hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm thực của phương trình trên đoạn là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Phương trình .
Số nghiệm của phương trình trên đoạn là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng trên đoạn .
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng giao với đồ thị hàm số tại điểm phân biệt.
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Câu 26: Cho hình trụ có bán kính đáy và diện tích xung quanh là . Chiều cao của hình trụ bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Khẳng định là khẳng định đúng.
Câu 27: Cho cấp số cộng có và . Tìm công sai .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
Ta có: .
Giải hệ phương trình ta được: .
Câu 28: Số phức có phần ảo bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: có phần ảo bằng .
Câu 29: Cho số phức , số phức có số phức liên hợp là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: có số phức liên hợp là bằng .
Câu 30: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật , , và . Gọi là trung điểm . Tính với góc giữa hai đường thẳng và .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi là trung điểm của , khi đó nên .
Ta có , .
Tam giác vuông tại nên ta có .
Câu 31: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh , . Gọi là điểm trên cạnh , . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Vì
Suy ra: .
Từ kẻ tại , kẻ tại thì .
Tam giác đều cạnh nên .
Tam giác vuông tại nên .
Vậy .
Câu 32: Cho hàm số liên tục trên và có đạo hàm . Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có . Ta có bảng xét dấu
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên .
Câu 33: Một lớp học có học sinh nam và học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên học sinh từ lớp học. Tính xác suất của biến cố Cả học sinh được chọn đều cùng giới tính.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Số cách chọn học sinh là: .
Số cách chọn học sinh từ học sinh nam là: .
Số cách chọn học sinh từ học sinh nữ là: .
Xác suất cần tính là: .
Câu 34: Cho tích phân . Tính tích phân .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
Câu 35: Cho hàm số . Biết hàm số nghịch biến trên khoảng và giá trị lớn nhất của hàm số trên bằng . Tính
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Đề phát hành từ website - Đăng ký chính chủ đề được bảo hành tài liệu
Ta có:
Để hàm số nghịch biến trên thì hay
Với thì
Ta có
Từ vào .
Câu 36: Cho các số thực dương khác thoả mãn và . Giá trị của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Theo giả thiết:.
Khi đó: =.
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ , mặt cầu tâm và đi qua điểm có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: mặt cầu có bán kính là .
Mặt cầu có phương trình là: .
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và mặt phẳng . Phương trình đường thẳng nằm trong , cắt và tạo với một góc là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng , là véctơ chỉ phương của đường thẳng , là véctơ chỉ phương của đường thẳng .
Gọi là giao điểm của và , vì nằm trong nên do đó
.
nằm trong nên .
Ta có .
Chọn ta có là véctơ chỉ phương của .
Vậy phương đường thẳng là .
Câu 39: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Điều kiện: .
Ta có:
.
Suy ra tổng các nghiệm của phương trình là .
Câu 40: Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Tập xác định . Ta có .
Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi và (1)
Vì nên (1) có hai nghiệm thỏa
Điều kiện tương đương là .
Do đó không có giá trị nguyên dương của thỏa yêu cầu bài toán.
Đề phát hành từ website
Câu 41: Cho hàm số có đồ thị là đường cong và đường thẳng là tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ . Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi và bằng . Giao điểm thứ hai của đường cong và đường thẳng có hoành độ . Giá trị của thuộc khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Đường cong cắt đường thẳng tại hai điểm có hoành độ là và trong đó tại điểm có hoành độ là điểm tiếp xúc của hai đồ thị.
Do vậy
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị bằng nên ta suy ra:
Do điều kiện nên suy ra
Vậy giá trị của thuộc khoảng .
Câu 42: Gọi là tập hợp các số thực sao cho với mỗi có đúng một số phức và là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Điều kiện
Giả sử
Ta có .
Lại có .
Khi đó là số thuần ảo khi
.
Như vậy có tâm , bán kính và có tâm , bán kính .
Do đó .
Yêu cầu bài toán và tiếp xúc trong hoặc tiếp xúc ngoài
.
Câu 43: Cho hình lăng trụ có , đáy là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng trùng với trọng tâm của tam giác . Mặt phẳng tạo với mặt phẳng góc . Tính thể tích của khối lăng trụ .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi , lần lượt là trung điểm của , và là trọng tâm tam giác .
Vì tam giác đều nên . Mà nên .
Khi đó .
Xét hình bình hành có là góc nhọn và bù với góc nên
.
Xét tam giác vuông tại , ta có ; ,
.

onthicaptoc.com De thi thu TN THPT 2024 Toan phat trien tu de minh hoa De 3