onthicaptoc.com
ĐỀ PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ
MINH HỌA
ĐỀ THI THAM KHẢO
SỐ 22
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số bằng:
A. B. C. D.
Câu 2: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 3: Cho phương trình nếu đặt thì phương trình đã cho trở thành
A. B. C. D.
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và . Tìm tọa độ vectơ .
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là :
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Cho hàm số có bảng xét dấu như sau:
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Trong không gian, cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Số phức liên hợp của số phức là
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ, cho mặt phẳng : và điểm . Mặt cầu tâm và tiếp xúc mặt phẳng có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 11: Với là hai số dương tùy ý, bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 13: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 15: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là :
A. . B. . C. . D. .
Câu 16: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
A. . B. . C. . D.
Câu 17: Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Câu 18: Nếu và thì bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 19: Tích phân có giá trị bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 20: Một khối lăng trụ có thể tích bằng và diện tích đáy bằng . Chiều cao của khối lăng trụ đó là
A. . B. . C. . D. .
Câu 21: Cho hai số phức và . Biết số phức , khi đó là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 22: Cho hình trụ có chiều cao , độ dài đường sinh , bán kính đáy . Thể tích khối trụ là
A. . B. . C. . D. .
Câu 23: Có bao nhiêu cách chọn học sinh từ học sinh để làm trực nhật lớp?
A. . B. . C. . D. .
Câu 24: Hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 25: Số giao điểm của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 26: Cho hình hộp chữ nhật có diện tích các mặt , , lần lượt là , , . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng . Khi đó bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 27: Cho cấp số cộng với và . Số hạng thứ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 28: Cho số phức . Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 29: Cho số phức , điểm biểu diễn cho số phức là
A. . B. . C. D. .
Câu 30: Cho hình lập phương . Góc giữa và bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên và vuông góc với mặt đáy . Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 32: Cho hàm số có đạo hàm . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 33: Một kệ sách có quyển sách ( quyển sách Toán khác nhau, quyển sách Lý khác nhau và quyển sách Văn khác nhau). Người ta lấy ngẫu nhiên quyển sách từ kệ. Xác suất để số sách lấy ra không đủ ba môn.
A. . B. . C. . D. .
Câu 34: Giả sử và . Khi đó, bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 35: Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 36: Cho là các số nguyên dương, bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 37: Trong không gian , phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng là:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 38: Trong không gian , cho 3 điểm . Phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm của tam giác và vuông góc với là
A. . B. . C. . D. .
Câu 39: Cho là số thực dương và thỏa . Giá trị âm của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị ngyên của tham số thuộc đoạn sao cho ứng với mỗi , hàm số nghịch biến trên khoảng ?
A. 25. B. 26. C. 5. D. 6.
Câu 41: Cho hàm số có đồ thị đồng thời có 2 điểm cực trị là Biết parabol đi qua hai điểm cực trị của . Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương thỏa mãn sao cho hình phẳng giới hạn bởi parabol và đồ thị có diện tích bằng 8?
A. . B. . C. . D. .
Câu 42: Cho hai số phức và thỏa mãn và . Khi đó điểm luôn thuộc elip có tỉ số của độ dài trục lớn và trục bé là
A. . B. . C.. D. .
Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại , cạnh . Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng . Tính thể tích của khối đa diện .
A. . B. . C. . D. .
Câu 44: Trong không gian , cho mặt cầu có tâm và đi qua điểm . Xét các điểm thuộc sao cho đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện lớn nhất bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 45: Một chiếc tạ tay có hình dạng gồm ba khối hình trụ, trong đó hai khối trụ ở hai đầu bằng nhau và có một khối trụ làm tay cầm ở giữa (tham khảo hình vẽ bên dưới). Giả sử khối trụ làm đầu tạ là có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là , ; khối trụ làm tay cầm là có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là , , đồng thời thỏa mãn , .
Biết rằng thể tích của khối trụ tay cầm bằng 30 và chiếc tạ làm bằng inox có khối lượng riêng là . Khối lượng của chiếc tạ tay bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 46: Gọi là tập hợp các số nguyên thỏa mãn . Có bao nhiêu giá trị nguyên của để tập hợp có nhiều nhất phần tử?
A. . B. . C. . D. .
Câu 47: Cho hai số phức thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của biểu thức tương ứng bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 48: Một hình nón cụt có bán kính hai đáy lần lượt là và . Khoảng cách giữa hai đáy của hình nón cụt là . Hình nón cụt đang chứa một lượng nước, thả một quả cầu bằng sắt có bán kính là vào bên trong hình nón cụt thì mặt nước lúc này trùng với đáy nhỏ của hình nón cụt. Tính độ cao lúc đầu của mực nước.
A. . B. . C. . D. .
Câu 49: Cho hàm số đa thức bậc ba có hai điểm cực trị là và . Hàm số là hàm số bậc bốn có đồ thị là đường cong như hình vẽ
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số có đúng điểm cực trị?
A. B. C. D.
Câu 50: Trong không gian , cho mặt cầu . Gọi là mặt phẳng đi qua hai điểm , và cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn . Khối nón có đỉnh là tâm của , đường tròn đáy là có thể tích lớn nhất bằng:
A. . B. . C. . D. .
-------------------HẾT-------------------
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.B
3.B
4.B
5.B
6.C
7.D
8.D
9.B
10.C
11.D
12.B
13.A
14.A
15.B
16.D
17.A
18.B
19.C
20.A
21.C
22.B
23.D
24.C
25.D
26.B
27.B
28.A
29.B
30.D
31.A
32.B
33.D
34.C
35.D
36.D
37.A
38.A
39.C
40.D
41.D
42.C
43.A
44.D
45.A
46.C
47.D
48.D
49.A
50.B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số bằng:
A. B. C. D.
Lời giải
Từ bảng biến thiên suy ra, hàm số đạt cực đại tại và giá trị cực đại của hàm số là .
Câu 2: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Câu 3: Cho phương trình nếu đặt thì phương trình đã cho trở thành
A. B. C. D.
Lời giải
Điều kiện:
Ta có:
Đặt khi đó phương trình trở thành .
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và . Tìm tọa độ vectơ .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Câu 5: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là :
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Vì
Suy ra, đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Câu 6: Cho hàm số có bảng xét dấu như sau:
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có điểm cực trị.
Câu 7: Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Hàm số xác định khi
Vây tập xác định của hàm số là .
Câu 8: Trong không gian, cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là .
Câu 9: Số phức liên hợp của số phức là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Theo định nghĩa ta có .
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ, cho mặt phẳng : và điểm . Mặt cầu tâm và tiếp xúc mặt phẳng có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Ta có là mặt cầu có tâm và bán kính .
Vì tiếp xúc với mặt phẳng : nên ta có
.
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là .
Câu 11: Với là hai số dương tùy ý, bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 12: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .
Câu 13: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao có thể tích là: .
Do đó, thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng là: .
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là: .
Câu 15: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là :
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Vì
Suy ra, đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Câu 16: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Dựa vào hình dạng của đồ thị hàm số kết luận đây không phải là đồ thị hàm số bậc 3 nên loại B và C và hệ số .
Câu 17: Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Cho .
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có một điểm cực đại.
Câu 18: Nếu và thì bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 19: Tích phân có giá trị bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có :
Câu 20: Một khối lăng trụ có thể tích bằng và diện tích đáy bằng . Chiều cao của khối lăng trụ đó là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: Khối lăng trụ có công thức thể tích .
Câu 21: Cho hai số phức và . Biết số phức , khi đó là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 22: Cho hình trụ có chiều cao , độ dài đường sinh , bán kính đáy . Thể tích khối trụ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Thể tích khối trụ là .
Câu 23: Có bao nhiêu cách chọn học sinh từ học sinh để làm trực nhật lớp?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn học sinh từ học sinh là một tổ hợp chập của . Số cách chọn học sinh làm trực nhật là: ( cách chọn).
Câu 24: Hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
.
.
.
Câu 25: Số giao điểm của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Số giao điểm của 2 đồ thị là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm.
.
Vậy số giao điểm của hai đồ thị hàm số bằng 1.
Câu 26: Cho hình hộp chữ nhật có diện tích các mặt , , lần lượt là , , . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng . Khi đó bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đặt . Ta có:
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc
.
Câu 27: Cho cấp số cộng với và . Số hạng thứ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Công thức số hạng tổng quát .
Ta có .
Câu 28: Cho số phức . Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Số phức liên hợp của là .
Vậy điểm biểu diễn của số phức liên hợp của là .
Câu 29: Cho số phức , điểm biểu diễn cho số phức là
A. . B. . C. D. .
Lời giải
Vì do đó điểm biểu diễn cho số phức là .
Câu 30: Cho hình lập phương . Góc giữa và bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Vì do đó góc bằng (vì tam giác đều).
Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên và vuông góc với mặt đáy . Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Dựng
Lại có
Câu 32: Cho hàm số có đạo hàm . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có
Bảng xét dấu
Vậy hàm số đồng biến trên .
Câu 33: Một kệ sách có quyển sách ( quyển sách Toán khác nhau, quyển sách Lý khác nhau và quyển sách Văn khác nhau). Người ta lấy ngẫu nhiên quyển sách từ kệ. Xác suất để số sách lấy ra không đủ ba môn.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu là .
Gọi là biến cố “Lấy ra quyển sách có đủ môn”.
Trường hợp 1: sách Toán, sách Lý, sách Văn: có cách lấy.
Trường hợp 2: sách Toán, sách Lý, sách Văn: có cách lấy.
Trường hợp 3: sách Toán, sách Lý, sách Văn: có cách lấy.
Vậy kết quả thuận lợi cho biến cố là .
Xác suất của biến cố là .
Xác suất cần tính là: .
Câu 34: Giả sử và . Khi đó, bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Câu 35: Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Xét
Lập bảng biến thiên của hàm số như sau:
Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số là
Câu 36: Cho là các số nguyên dương, bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Câu 37: Trong không gian , phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng là:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Bán kính mặt cầu là: .
Phương trình đường tròn: .
Câu 38: Trong không gian , cho 3 điểm . Phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm của tam giác và vuông góc với là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tọa độ trọng tâm . Ta có
Vectơ pháp tuyến của mp là:
Vì
Phương trình đường thẳng d là: .
Câu 39: Cho là số thực dương và thỏa . Giá trị âm của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có
Đặt ta được phương trình
Theo yêu cầu đề bài ta có
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị ngyên của tham số thuộc đoạn sao cho ứng với mỗi , hàm số nghịch biến trên khoảng ?
A. 25. B. 26. C. 5. D. 6.
Lời giải
Ta có .
Hàm số nghịch biến trên khoảng khi và chỉ khi
và .
Hay và .
Suy ra và hoặc .
Tức là và hoặc .
Suy ra . Mà và nên .
Vậy có tất cả 6 giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu đầu bài.
Câu 41: Cho hàm số có đồ thị đồng thời có 2 điểm cực trị là Biết parabol đi qua hai điểm cực trị của . Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương thỏa mãn sao cho hình phẳng giới hạn bởi parabol và đồ thị có diện tích bằng 8?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Do hai đồ thị đều đi qua các điểm cực trị của nên phương trình hoành độ giao điểm chắc chắn đã có các nghiệm .
Do vậy ta có
Trường hợp 1: Nếu
Khi đó:
Kết hợp ta được .
Trường hợp 2: Nếu
Khi đó:
Kết hợp ta được
Trường hợp 3: Nếu
Vậy có cặp số nguyên dương thỏa mãn.
Câu 42: Cho hai số phức và thỏa mãn và . Khi đó điểm luôn thuộc elip có tỉ số của độ dài trục lớn và trục bé là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
.
Suy ra .
Mặt khác .
Do đó ta có .
Suy ra luôn thuộc elip có phương trình .
Vậy
Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại , cạnh . Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng . Tính thể tích của khối đa diện .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Khối đa diện là hình chóp có .
Từ giả thiết tam giác vuông cân tại , cạnh ta suy ra .
Gọi là trung điểm của , suy ra và .
Ta có (1).
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên , suy ra (2).
Từ (1) và (2) ta suy ra .
Từ đó suy ra góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng là góc giữa và .
Mà tam giác vuông tại nên .
mà
Thể tích khối chóp cần tính là: .
Câu 44: Trong không gian , cho mặt cầu có tâm và đi qua điểm . Xét các điểm thuộc sao cho đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện lớn nhất bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đặt .
Khi đó, .
Ta có bán kính mặt cầu là .
Gọi là trung điểm của . Khi đó, .
Vì tứ diện nội tiếp trong mặt cầu nên ta có và .
Xét tam giác vuông tại , ta có
Suy ra hay .
Câu 45: Một chiếc tạ tay có hình dạng gồm ba khối hình trụ, trong đó hai khối trụ ở hai đầu bằng nhau và có một khối trụ làm tay cầm ở giữa (tham khảo hình vẽ bên dưới). Giả sử khối trụ làm đầu tạ là có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là , ; khối trụ làm tay cầm là có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là , , đồng thời thỏa mãn , .
Biết rằng thể tích của khối trụ tay cầm bằng 30 và chiếc tạ làm bằng inox có khối lượng riêng là . Khối lượng của chiếc tạ tay bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Thể tích của hai khối trụ làm đầu tạ là:
.
Thể tích của khối trụ làm tay cầm là .
Tổng thể tích của chiếc tạ tay là: .
Khối lượng của chiếc tạ: .
Câu 46: Gọi là tập hợp các số nguyên thỏa mãn . Có bao nhiêu giá trị nguyên của để tập hợp có nhiều nhất phần tử?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Điều kiện: và .
Bất phương trình tương đương với:
.
Xét hàm đặc trưng .
Ta có với nên hàm số đồng biến trên .
Khi đó ta được:
.
Ta có
Giải phương trình .
Để tập có nhiều nhất phần tử thì .
Vậy có giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán.

onthicaptoc.com De thi thu TN THPT 2024 Toan phat trien tu de minh hoa De 22