ĐỀ PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ
MINH HỌA
ĐỀ THI THAM KHẢO
SỐ 21
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số không có giá trị cực tiểu. B. Hàm số đạt cực đại tại .
C. Giá trị cực đại của hàm số bằng . D. Hàm số đạt cực tiểu tại .
Câu 2: Trong không gian , phương trình mặt cầu tâm , bán kính là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 3: Trong không gian , cho vectơ . Tọa độ điểm là
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Cho cấp số cộng có , . Số hạng bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Nếu và thì bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Với là các số thực dương khác . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. B.
C. D.
Câu 8: Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh và bán kính đáy được tính bằng công thức nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Công thức nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Tìm tập xác định của hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Câu 11: Trong không gian , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 13: Cho một khối chóp có thể tích bằng . Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống lần thì thể tích khối chóp lúc đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 14: Nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 15: Tập nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 16: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. B. C. D.
Câu 17: Trong không gian , cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 18: Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 19: Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng và diện tích đáy bằng được tính theo công thức nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 20: Với là các số dương tuỳ ý, bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 21: Diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy bằng và độ dài đường sinh bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 22: Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 23: Số phức nghịch đảo của số phức là
A. . B. . C. . D. .
Câu 24: Cho hàm bậc bốn trùng phương có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 25: Có bao nhiêu cách xếp sách Văn khác nhau và sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau?
A. . B. . C. . D. .
Câu 26: Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Đường thẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 27: Cho số phức , . Tìm phần ảo của số phức ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 28: Cho số phức thỏa mãn và . Tính giá trị của biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Câu 29: Cho hàm số có đạo hàm . Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?.
A. . B. . C. . D. .
Câu 30: Cho hình lăng trụ đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Gọi là trung điểm của . Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng và .
A. . B. . C. . D. .
Câu 31: Giá trị lớn nhất của hàm số bằng
A. 3 B. 2 C. D. 1
Câu 32: Cho Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây?
A. B. C. D.
Câu 33: Một con súc sắc cân đối đồng chất được gieo lần. Xác suất để tổng số chấm ở hai lần gieo đầu bằng số chấm ở lần gieo thứ ba:
A. . B. . C. . D. .
Câu 34: Biết là số phức thỏa mãn . Tổng là
A. . B. . C. . D. .
Câu 35: Cho . Khi đó bằng
A. B. C. D.
Câu 36: Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm , cạnh . Cạnh bên vuông góc với đáy, góc . Tính theo khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
A. . B. . C. D.
Câu 37: Cho là một nguyên hàm của hàm số . Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. . B. . C. . D. .
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và . Phương trình mặt cầu đi qua có tâm thuộc đường thẳng là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 39: Cho , là các số thực lớn hơn thoả mãn . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng
A. 0. B. 6. C. 3. D. 2.
Câu 41: Xét sao cho đồ thị hàm số có 4 điểm cực trị với hoành độ nguyên là . Gọi là hàm số bậc ba đi qua các điểm , , , . Khi diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số và hai đường thẳng có diện tích bằng thì , với , nguyên dương và phân số tối giản. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 42: Xét số phức thỏa mãn có phần thực bằng và . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 43: Cho khối hộp có đáy là hình thoi cạnh , . Hình chiếu vuông góc của lên trùng với giao điểm của và , góc giữa hai mặt phẳng và bằng .Thể tích của khối hộp đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 44: Trong không gian , cho ba điểm . Tập hợp tất cả các điểm thay đổi thỏa mãn là mặt cầu . Mặt phẳng đi qua điểm và cắt mặt cầu theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng đi qua điểm nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 45: Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích người ta đào một cái ao nuôi cá hình trụ sao cho tâm của hình tròn đáy trùng với tâm của mảnh đất. Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta để lại một khoảng trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏ nhất giữa mép ao và mảnh đất là . Giả sử chiều sâu của ao cũng là . (Tham khảo hình vẽ bên dưới).
Thể tích lớn nhất của ao là
A. . B. . C. . D. .
Câu 46: Xét các số thực và thỏa mãn Khi biểu thức đạt giá trị lớn nhất, giá trị của bằng
A. . B. . C. . D.
Câu 47: Xét các số phức thoả mãn và là số thuần ảo. Gọi lần lượt là tập hợp điểm biểu diễn của số phức và là giao điểm của với . Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 48: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn và với mọi . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 49: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm thuộc đoạn ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 50: Trong không gian cho mặt cầu , hai điểm và đường thẳng . Gọi là điểm thuộc mặt cầu sao cho và khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là nhỏ nhất. Điểm thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
A. B. C. D.
HƯỚNG DẪN CHI TIẾT
Câu 1: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số không có giá trị cực tiểu. B. Hàm số đạt cực đại tại .
C. Giá trị cực đại của hàm số bằng . D. Hàm số đạt cực tiểu tại .
Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số đạt cực đại tại khi
Hàm số đạt cực tiểu tại khi .
Câu 2: Trong không gian , phương trình mặt cầu tâm , bán kính là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Mặt cầu tâm , bán kính có phương trình là .
Câu 3: Trong không gian , cho vectơ . Tọa độ điểm là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: suy ra .
Câu 4: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Đồ thị đi xuống ứng với , nên loại phương án .
Đồ thị hàm số có 2 hoành độ điểm cực trị là nên loại phương án .
Đồ thị cắt trục tung tại điểm với nên loại phương án .
đồ thị trên là của hàm số .
Câu 5: Cho cấp số cộng có , . Số hạng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Giả sử cấp số cộng có công sai .
Theo giả thiết ta có: .
Vậy .
Câu 6: Nếu và thì bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Câu 7: Với là các số thực dương khác . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. B.
C. D.
Lời giải.
Chọn B
Ta có .
Câu 8: Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh và bán kính đáy được tính bằng công thức nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay là
Câu 9: Công thức nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Câu 10: Tìm tập xác định của hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Điều kiện xác định của hàm số là: .
Vậy tập xác định của hàm số là .
Câu 11: Trong không gian , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Mặt phẳng có phương trình tương đương là nên có vectơ pháp tuyến .
Câu 12: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Xét .
Do đó đáp án B sai.
Câu 13: Cho một khối chóp có thể tích bằng . Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống lần thì thể tích khối chóp lúc đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Giả sử ban đầu, hình chóp có chiều cao và diện tích đáy bằng thì thể tích là .
Sau khi giảm diện tích đáy xuống lần, tức diện tích mới là và chiều cao giữ nguyên thì thể tích mới là .
Câu 14: Nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Phương trình .
Câu 15: Tập nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là .
Câu 16: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Câu 17: Trong không gian , cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Dựa vào phương trình tham số của đường thẳng đã cho ta có một vectơ chỉ phương là .
Khi đó cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng .
Cho ta được cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng .
Câu 18: Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Trên khoảng đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải.
Vậy hàm số đồng biến trên .
Câu 19: Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng và diện tích đáy bằng được tính theo công thức nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Câu 20: Với là các số dương tuỳ ý, bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có :.
Câu 21: Diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy bằng và độ dài đường sinh bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Theo công thức tính diện tích toàn phần hình nón.
Câu 22: Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
·Xét hàm số có cơ số nên hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.Vậy A sai.
·Xét hàm số . Tập xác định
không mang dấu dương trên toàn miền xác định nên không thể đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.Vậy B sai
·Xét hàm số có nên hàm số không đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.Vậy D sai.
·Xét hàm số
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng .
Câu 23: Số phức nghịch đảo của số phức là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Số phức nghịch đảo của số phức là .
Câu 24: Cho hàm bậc bốn trùng phương có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị và đường thẳng . Dựa vào đồ thị ta thấy, đường thẳng cắt đồ thị tại điểm phân biệt nên phương trình có nghiệm.
Câu 25: Có bao nhiêu cách xếp sách Văn khác nhau và sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Sắp quyển văn có cách sắp xếp.
Sắp quyển toán và bộ quyển văn có cách sắp xếp.
Vậy có cách sắp xếp.
Câu 26: Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Đường thẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có:
Đường thẳng đi qua và vuông góc với , nên có một véctơ chỉ phương là . Nên có phương trình là: .
Câu 27: Cho số phức , . Tìm phần ảo của số phức ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
.
Câu 28: Cho số phức thỏa mãn và . Tính giá trị của biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Theo giả thiết ta có
Thay vào ta được
Vì nên . Do đó .
Câu 29: Cho hàm số có đạo hàm . Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Ta có bảng xét dấu
Từ bảng xét dấu ta có với .
Câu 30: Cho hình lăng trụ đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Gọi là trung điểm của . Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng và .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Tam giác có ; và .
Câu 31: Giá trị lớn nhất của hàm số bằng
A. 3 B. 2 C. D. 1
Lời giải
Chọn C
Tập xác định .
,
.
Ta có:
.
Câu 32: Cho Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
Câu 33: Một con súc sắc cân đối đồng chất được gieo lần. Xác suất để tổng số chấm ở hai lần gieo đầu bằng số chấm ở lần gieo thứ ba:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Số phần tử không gian mẫu:
Bộ kết quả của lần gieo thỏa yêu cầu là:
Nên .
Suy ra .
Câu 34: Biết là số phức thỏa mãn . Tổng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Theo đề bài ta có
. Vậy .
Câu 35: Cho . Khi đó bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
Câu 36: Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm , cạnh . Cạnh bên vuông góc với đáy, góc . Tính theo khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
A. . B. . C. D.
Lời giải
Chọn D
Ta có , suy ra .
Lại có , suy ra
đều cạnh .
Trong tam giác vuông , ta có
.
Gọi là trung điểm , suy ra
và .
Do đó
Kẻ .
Khi đó .
Câu 37: Cho là một nguyên hàm của hàm số . Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có
có 5 nghiệm đơn nên có 5 điểm cực trị.
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và . Phương trình mặt cầu đi qua có tâm thuộc đường thẳng là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Phương trình tham số của đường thẳng d:
Ta có:
Vì mặt cầu còn đi qua hai điểm nên:
Nên:
Vậy phương trình mặt cầu là: .
Câu 39: Cho , là các số thực lớn hơn thoả mãn . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Do , là các số thực dương lớn hơn nên (1).
Mặt khác (2).
Thay (1) vào (2) ta có .
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng
A. 0. B. 6. C. 3. D. 2.
Lời giải
Chọn B
Hàm số đồng biến trên khoảng
Bảng biến thiên:
Theo bảng biến thiên
Vậy có 6 số nguyên dương thỏa YCBT.
Câu 41: Xét sao cho đồ thị hàm số có 4 điểm cực trị với hoành độ nguyên là . Gọi là hàm số bậc ba đi qua các điểm , , , . Khi diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số và hai đường thẳng có diện tích bằng thì , với , nguyên dương và phân số tối giản. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi là hàm số bậc ba đi qua các điểm , , , . Mà , , , . Là các điểm cực trị của suy ra là phần dư của phép chia và
Suy ra
.
Đồng nhất hệ số
Đồng nhất hệ số .
Vậy nên .
Từ hoành độ nguyên là suy ra .
Nên .
.
Vậy .
Câu 42: Xét số phức thỏa mãn có phần thực bằng và . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Ta có: .
Ta có: .
.
Câu 43: Cho khối hộp có đáy là hình thoi cạnh , . Hình chiếu vuông góc của lên trùng với giao điểm của và , góc giữa hai mặt phẳng và bằng .Thể tích của khối hộp đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi là hình chiếu của lên thì . Ta có .
Theo giả thiết là hình thoi cạnh , nên tam giác là tam giác đều cạnh
.
Xét hình chóp có , từ kẻ vuông góc với tại .
Ta có: .
Khi đó:
( Do tam giác vuông tại nên ).
Theo giả thiết nên .
Gọi là trung điểm của . Do tam giác đều nên .
Ta có .
Do đó có .
Xét tam giác vuông tại có .
Xét tứ giác là hình bình hành có đường cao .
Vậy .
Câu 44: Trong không gian , cho ba điểm . Tập hợp tất cả các điểm thay đổi thỏa mãn là mặt cầu . Mặt phẳng đi qua điểm và cắt mặt cầu theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng đi qua điểm nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Vậy quỹ tích các điểm là mặt cầu tâm , bán kính và điểm nằm trong .
Mặt phẳng cắt theo một đường tròn tâm thì bán kính của đường tròn đó bằng . Dấu bằng xảy ra khi vuông góc với .
Khi đó mặt phẳng qua và nhận là vtpt.
Câu 45: Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích người ta đào một cái ao nuôi cá hình trụ sao cho tâm của hình tròn đáy trùng với tâm của mảnh đất. Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta để lại một khoảng trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏ nhất giữa mép ao và mảnh đất là . Giả sử chiều sâu của ao cũng là . (Tham khảo hình vẽ bên dưới).
Thể tích lớn nhất của ao là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Mảnh đất hình vuông có diện tích bằng suy ra có cạnh bằng .
Gọi là bán kính đường tròn đáy của hình trụ. Khi đó với .
Thể tích của cái ao
.
Đặt với .
Ta có .
BBT.
Dựa vào BBT ta có tại điểm .
Vậy: khi .
Câu 46: Xét các số thực và thỏa mãn Khi biểu thức đạt giá trị lớn nhất, giá trị của bằng
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn B
Ta có
, với
Xét hàm số , ta có
;
Suy ra hàm số đồng biến trên
Vì thế,
Do đó, Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi Khi đó nên .

onthicaptoc.com De thi thu TN THPT 2024 Toan phat trien tu de minh hoa De 21