onthicaptoc.com
ĐỀ PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ
MINH HỌA
ĐỀ THI THAM KHẢO
SỐ 20
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Biết rằng hàm số là một nguyên hàm của hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Nghiệm của phương trình là:
A. . B. . C. D. .
Câu 4: Trong không gian , cho hai vecto và . Tính giá trị biểu thức
A. . B. . C. D. .
Câu 5: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Cho hàm số có đồ thị như hình bên.
Chọn kết quả đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 7: Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Trong không gian , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Trên mặt phẳng tọa độ , điểm biểu diễn số phức có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Trong không gian , cho mặt cầu có phương trình . Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu là
A. , . B. , .
C. , . D. , .
Câu 11: Với , và . Biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây:
A. . B. . C. . D. .
Câu 13: Cho hình lập phương có thể tích bằng . Khi đó độ dài cạnh hình lập phương đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 14: Số nghiệm nguyên của bất phương trình
A. . B. . C. . D. .
Câu 15: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A. . B. . C. . D. .
Câu 16: Trong không gian , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là.
A. . B. . C. . D. .
Câu 17: Đồ thị hàm số có mấy điểm cực trị?
A. . B. . C. . D. .
Câu 18: Biết và . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 19: Khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy là , cạnh bên là có thể tích là
A. . B. . C. . D. .
Câu 20: Cho; khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 21: Cho hai số phức . Số phức bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 22: Cho hình nón có chiều cao , đường sinh . Diện tích xung quanh khối nón bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 23: Có bao nhiêu cách xếp học sinh nam và học sinh nữ ngồi vào một dãy gồm 8 ghế hàng dọc sao cho học sinh nam và nữ ngồi xen kẽ nhau?
A. . B. . C. . D. .
Câu 24: Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 25: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 26: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh bằng . Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 27: Cho cấp số nhân có và . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 28: Số phức nào sau đây có phần ảo bằng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 29: Cho hai số phức và . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng có tất cả các cạnh bằng nhau. Góc giữa đường thẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 31: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại và (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A. . B. 2. C. . D. 4.
Câu 32: Cho hàm số có đạo hàm . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 33: Cho đa giác đều đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm . Chọn ngẫu nhiên đỉnh của đa giác. Xác suất để đỉnh được chọn là đỉnh của một hình chữ nhật bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 34: Cho và . Tính .
A. B. C. D.
Câu 35: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 36: Với là số thực dương tùy ý, bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 37: Trong không gian , mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình là
A. . B. .
C. D. .
Câu 38: Trong không gian cho hai điểm và đường thẳng . Đường thẳng đi qua vuông góc với và có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 39: Cho thỏa mãn và . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để ứng với mỗi , hàm số đồng biến trên khoảng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 41: Cho hàm số và ; với , , , , . Biết hàm số có ba điểm cực trị là ; 1 và 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 42: Cho số phức thoả mãn . Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của biểu thức . Tính
A. . B. . C. . D. .
Câu 43: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng . Thể tích khối chóp bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 44: Cho lăng trụ tứ giác đều biết diện tích một mặt bên của lăng trụ là  ; và khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng . Tính thể tích khối trụ tròn xoay nội tiếp lăng trụ đã cho.
A. . B. . C. . D. .
Câu 45: Trong không gian , cho điểm . Mặt phẳng qua cắt các tia , , lần lượt tại ,, sao cho thể tích tứ diện nhỏ nhất. Gọi là một véc tơ pháp tuyến của . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 46: Cho các số thực dương , thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
A. . B. C. D.
Câu 47: Cho số phức thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của thuộc khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 48: Người ta muốn tạo một vật trang trí dạng tròn xoay bằng cách quay miền (phần được tô đậm như hình vẽ) quanh cạnh . Biết rằng là hình chữ nhật có cạnh , . Miền được dưới hạn bởi cạnh , và một phần của Parabol (đỉnh , trục đối xứng ). Thể tích vật trang trí là , trong đó là giá trị nào?
A. . B. . C. . D. .
Câu 49: Cho hàm số có đạo hàm , . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sao cho ứng với mỗi , hàm số có đúng ba điểm cực trị thuộc khoảng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 50: Cho mặt cầu có phương trình . Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn . Xét tứ diện có đáy là tam giác đều nội tiếp đường tròn còn là điểm di chuyển trên mặt cầu . Tìm tọa độ điểm sao cho thể tích khối tứ diện là lớn nhất.
A. . B. . C. . D. .
------------------HẾT------------------
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
2.D
3.C
4.A
5.B
6.D
7.D
8.C
9.D
10.C
11.B
12.A
13.D
14.D
15.B
16.A
17.A
18.D
19.D
20.D
21.D
22.C
23.C
24.A
25.C
26.B
27.C
28.D
29.A
30.C
31.A
32.C
33.C
34.B
35.C
36.D
37.A
38.C
39.A
40.A
41.C
42.A
43.B
44.C
45.C
46.C
47.A
48.A
49.D
50.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Hàm số đạt cực tiểu tại và giá trị cực tiểu .
Câu 2: Biết rằng hàm số là một nguyên hàm của hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Theo định nghĩa nguyên hàm:
Câu 3: Nghiệm của phương trình là:
A. . B. . C. D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 4: Trong không gian , cho hai vecto và . Tính giá trị biểu thức
A. . B. . C. D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 5: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Vì và nên phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là .
Câu 6: Cho hàm số có đồ thị như hình bên.
Chọn kết quả đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Hàm số có 2 cực đại, 1 cực tiểu nên , mà tại nên.
Câu 7: Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Hàm số có nghĩa khi:
Tập xác định của hàm số là: .
Câu 8: Trong không gian , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Từ phương trình đường thẳng ta thấy đường thẳng đi qua điểm .
Câu 9: Trên mặt phẳng tọa độ , điểm biểu diễn số phức có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Vì có phần thực bằng và phần ảo là , nên được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm .
Câu 10: Trong không gian , cho mặt cầu có phương trình . Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu là
A. , . B. , .
C. , . D. , .
Lời giải
Từ phương trình mặt cầu ta suy ra tâm và bán kính .
Câu 11: Với , và . Biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Câu 12: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng và.
Câu 13: Cho hình lập phương có thể tích bằng . Khi đó độ dài cạnh hình lập phương đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Gọi cạnh hình lập phương là . Khi đó thể tích hình lập phương là
.
Câu 14: Số nghiệm nguyên của bất phương trình
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có:
Vì
Vậy phương trình có 6 nghiệm nguyên.
Câu 15: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Vì nên hàm số đồng biến trên .
Câu 16: Trong không gian , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Vì nên một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là .
Câu 17: Đồ thị hàm số có mấy điểm cực trị?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tập xác định
Ta có . Giải
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số có điểm cực trị.
Câu 18: Biết và . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
.
Câu 19: Khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy là , cạnh bên là có thể tích là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Khối chóp tứ giác đều được biểu diễn như hình vẽ
, .
.
Câu 20: Cho; khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có:
Theo đề ta suy ra được .
Câu 21: Cho hai số phức . Số phức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 22: Cho hình nón có chiều cao , đường sinh . Diện tích xung quanh khối nón bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 23: Có bao nhiêu cách xếp học sinh nam và học sinh nữ ngồi vào một dãy gồm 8 ghế hàng dọc sao cho học sinh nam và nữ ngồi xen kẽ nhau?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Xếp học sinh nam ngồi đầu hàng có
Xếp học sinh nữ ngồi đầu hàng có
Vậy có
Câu 24: Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có:
Từ bảng biến thiên đường thẳng có phương trình cắt đồ thị tại điểm phân biệt
Vậy phương trình có nghiệm.
Câu 25: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 26: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh bằng . Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Gọi và theo thứ tự là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ (hình vẽ minh họa).
Theo đề ta có .
Do đó diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là .
Câu 27: Cho cấp số nhân có và . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Công bội của cấp số nhân đã cho là .
Câu 28: Số phức nào sau đây có phần ảo bằng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Số phức có phần ảo bằng .
Câu 29: Cho hai số phức và . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: . Suy ra điểm biểu diễn số phức có tọa độ là .
Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng có tất cả các cạnh bằng nhau. Góc giữa đường thẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Vì nên .
Ta có: .
Câu 31: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại và (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A. . B. 2. C. . D. 4.
Lời giải
Ta có: .
Kẻ tại suy ra
.
Tam giác vuông tại và có , suy ra
.
Vậy .
Câu 32: Cho hàm số có đạo hàm . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Lời giải
Ta có .
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu trên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng .
Câu 33: Cho đa giác đều đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm . Chọn ngẫu nhiên đỉnh của đa giác. Xác suất để đỉnh được chọn là đỉnh của một hình chữ nhật bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Số cách chọn đỉnh trong đỉnh là .
Gọi đường chéo của đa giác đều đi qua tâm của đường tròn là đường chéo lớn. Số đường chéo lớn của đa giác đều đỉnh là .
Hai đường chéo lớn của đa giác đều tạo thành một hình chữ nhật. Do đó số hình chữ nhật được tạo thành là . Gọi là biến cố:  đỉnh được chọn là đỉnh của một hình chữ nhật. Ta có .
Vậy xác suất để đỉnh được chọn là đỉnh của một hình chữ nhật:
Câu 34: Cho và . Tính .
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có: .
Câu 35: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Hàm số liên tục trên và
Ta có:.
Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng 33 tại
Câu 36: Với là số thực dương tùy ý, bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Câu 37: Trong không gian , mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình là
A. . B. .
C. D. .
Lời giải
Vì mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng nên có bán kính
.
Phương trình của mặt cầu là .
Câu 38: Trong không gian cho hai điểm và đường thẳng . Đường thẳng đi qua vuông góc với và có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Ta có ; VTCP của là
vuông góc với và nên có một VTCP là
Vậy phương trình của là hay
Câu 39: Cho thỏa mãn và . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có:
Do nên ta nhận . Vậy nên .
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để ứng với mỗi , hàm số đồng biến trên khoảng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tập xác định: và có đạo hàm .
Hàm số đồng biến trên khoảng
Đặt có đạo hàm ;
Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng
(*)
Do nên có 17 giá trị.
Câu 41: Cho hàm số và ; với , , , , . Biết hàm số có ba điểm cực trị là ; 1 và 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: và .
Suy ra: có 3 nghiệm phân biệt là ; 1 và 3.
Nên .
Thay vào hai vế của phương trình , ta được:
.
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn: .
Câu 42: Cho số phức thoả mãn . Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của biểu thức . Tính
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Thay vào ta có :
.
Mặt khác .
Đặt do nên điều kiện . Suy ra .
Xét hàm số với
Đạo hàm: với . Suy ra với .
Khi đó: với . Suy ra .
Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra tại và tại . Vậy .
Câu 43: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng . Thể tích khối chóp bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Gọi là trung điểm , là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng ,
khi đó là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ; .
Suy ra .
Kẻ khi đó là đường vuông góc chung của và ,
suy ra .
Đặt . Xét tam giác có
.
.
Câu 44: Cho lăng trụ tứ giác đều biết diện tích một mặt bên của lăng trụ là  ; và khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng . Tính thể tích khối trụ tròn xoay nội tiếp lăng trụ đã cho.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đặt .
Ta có .
Lại có
Xét tứ diện vuông có
.
Với ta có ( loại).
Với ta có ( thỏa mãn).
Thể tích khối trụ tròn xoay nội tiếp lăng trụ đã cho là , với ,
Ta được .
Câu 45: Trong không gian , cho điểm . Mặt phẳng qua cắt các tia , , lần lượt tại , , sao cho thể tích tứ diện nhỏ nhất. Gọi là một véc tơ pháp tuyến của . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Mặt phẳng cắt các tia , , lần lượt tại nên , , .
Phương trình mặt phẳng .
Mặt phẳng qua nên .
Ta có .
Thể tích khối tứ diện là .
Thể tích khối tứ diện nhỏ nhất khi suy ra , , .
Phương trình mặt phẳng: hay , .
Vậy .
Câu 46: Cho các số thực dương , thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
A. . B. C. D.
Lời giải
Theo giả thiết
.
Xét hàm số trên có , .
Suy ra hàm số là đồng biến trên .
Lại có
Do đó, .

onthicaptoc.com De thi thu TN THPT 2024 Toan phat trien tu de minh hoa De 20