ĐỀ PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ
MINH HỌA
ĐỀ THI THAM KHẢO
SỐ 19
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1: Cho hàm số xác định và liên tục trên và có bảng biến thiên sau:
Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 3: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Trong không gian với hệ toạ độ , cho đường thẳng . Một véctơ chỉ phương của đường thẳng là
A. B. . C. D.
Câu 5: Nếu thì bằng
A. B. C. D.
Câu 6: Nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Cho là những số thực dương, . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 8: Cho cấp số cộng có số hạng tổng quát . Khi đó số hạng đầu và công sai là
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Nếu thì bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Cho hai số thực , bất kì với . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 11: Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho vectơ Tìm tọa độ của vectơ .
A. . B. . C. . D. .
Câu 13: Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 14: Trong mặt phẳng cho điểm phân biệt trong đó không có điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có đỉnh là trong số điểm đã cho là.
A. . B. . C. . D. .
Câu 15: Cho số phức . Điểm biểu diễn số phức liên hợp của là điểm nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 16: Tìm tập nghiệm của bất phương trình .
A. . B. . C. . D. .
Câu 17: Cho hai số phức và Số phức là số phức nào
sau đây?
A. B. C. D.
Câu 18: Cho hàm số có đồ thị . Tìm số giao điểm của và trục hoành.
A. B. C. D.
Câu 19: Cho hàm số có bảng biến thiên
Hỏi hàm số đó là hàm nào?
A. . B. . C. . D. .
Câu 20: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 21: Trong không gian , cho mặt phẳng . Vecto nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 22: Biết là nguyên hàm của hàm số và . Khi đó bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Câu 23: Khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao có thể tích là
A. . B. . C. . D. .
Câu 24: Hàm số có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên , . B. Hàm số nghịch biến trên , .
C. Hàm số nghịch biến trên . D. Hàm số nghịch biến trên .
Câu 25: Cho hình lập phương . Góc giữa hai đường thẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 26: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng . Tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy . Tính khoảng cách từ đến
A. . B. . C. . D. .
Câu 27: Trong không gian , viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm và .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 28: Tìm tập xác định của bất phương trình .
A. . B. . C. . D. .
Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho tam giác với: ; . Độ dài đường trung tuyến của tam giác là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm , khoảng cách từ điểm đến trục bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 31: Cho số phức thỏa mãn: . Tìm môđun của .
A. . B. . C. . D. .
Câu 32: Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng.
A. . B. . C. . D. .
Câu 33: Cho hàm số có đạo hàm trên đồng thời thỏa mãn . Tính tích phân .
A. B. C. D.
Câu 34: Trong không gian , mặt phẳng cắt trục và đường thẳng lần lượt tại , . Phương trình mặt cầu đường kính là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 35: Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt hai đường thẳng ; là:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 36: Cho hàm số . Chọn khẳng định sai trong số các khẳng định sau:
A. Hàm số đồng biến trên khoảng . B. Hàm số đồng biến trên khoảng .
C. Hàm số có đạo hàm . D. Hàm số có tập xác định là .
Câu 37: Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tìm xác suất để có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có một tấm mang số chia hết cho 10.
A. . B. . C. . D. .
Câu 38: Với hai số thực dương tùy ý và . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 39: Có bao nhiêu cặp số dương thỏa mãn và là các số nguyên, đồng thời?
A. . B. . C. . D. .
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 41: Cho số phức có phần ảo dương thỏa mãn và là số thuần ảo. Tìm môđun của số phức .
A. . B. . C. . D. .
Câu 42: Cho hàm số liên tục và trên thỏa mãn . Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường và trục .
A. . B. . C. . D. .
Câu 43: Cho khối hộp có tất cả các cạnh bằng a, các góc . Thể tích của khối hộp là
A. . B. . C. . D. .
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu và một điểm . Từ kẻ được vô số các tiếp tuyến tới , biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn . Tính thể tích khối nón có đỉnh là và đáy là đường tròn gần nhất với đáp án nào sau đây.
A. . B. . C. . D.
Câu 45: Phần không gian bên trong của chai nước ngọt có hình dạng như hình vẽ bên. Biết bán kính đáy chay, bán kính cổ chai và. Tính thể tích phần không gian bên trong của chai nước ngọt đó.
A. . B. . C. . D. .
Câu 46: Xét số phức có phần ảo khác sao cho là số thực và số phức thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 47: Cho hai số thực dương thỏa mãn: . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Câu 48: Từ hình chữ nhật có chiều dài cm và chiều rộng cm; Người ta cắt bỏ miền được giới hạn bởi cạnh của hình chữ nhật và hai nửa đường parabol có chung đỉnh là trung điểm của cạnh , chúng lần lượt đi qua hai đầu mút của hình chữ nhật đó (phần tô đậm như hình vẽ). Phần còn lại cho quay quanh trục để tạo nên một đồ vật làm trang trí, thể tích của vật trang trí đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 49: Cho hàm số có đạo hàm . Biết tham số thì hàm số đạt nhiều điểm cực trị nhất là điểm cực trị. Tính tổng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm . Đường thẳng qua tạo với trục một góc , cắt mặt phẳng tại điểm . Khi nhỏ nhất tìm tung độ điểm .
A. . B. . C. . D. .
HẾT
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho hàm số xác định và liên tục trên và có bảng biến thiên sau:
Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đạo hàm của hàm số đổi dấu hai lần.
Vậy hàm số đã cho có điểm cực trị.
Câu 2: Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
+ Phương trình
là phương trình mặt cầu tâm , bán kính .
+ Xét phương trình có tích nên không phải phương trình mặt cầu.
+ Phương trình có , , , và nên không là phương trình mặt cầu.
+ Phương trình có tích nên không là phương trình mặt cầu.
Câu 3: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta thấy đồng biến trên tập xác định .
Câu 4: Trong không gian với hệ toạ độ , cho đường thẳng . Một véctơ chỉ phương của đường thẳng là
A. B. . C. D.
Lời giải
Chọn D
Câu 5: Nếu thì bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Câu 6: Nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
Câu 7: Cho là những số thực dương, . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Với là những số thực dương, ta có:
suy ra đáp án đúng.
suy ra đáp án đúng.
suy ra đáp án đúng.
suy ra đáp án sai.
Câu 8: Cho cấp số cộng có số hạng tổng quát . Khi đó số hạng đầu và công sai là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
.
Câu 9: Nếu thì bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
Câu 10: Cho hai số thực , bất kì với . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
.
Câu 11: Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho vectơ Tìm tọa độ của vectơ .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Câu 13: Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: xác định khi và chỉ khi Vậy .
Câu 14: Trong mặt phẳng cho điểm phân biệt trong đó không có điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có đỉnh là trong số điểm đã cho là.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Số tam giác có đỉnh là trong số điểm đã cho là: .
Câu 15: Cho số phức . Điểm biểu diễn số phức liên hợp của là điểm nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Vì nên điểm biểu diễn số phức liên hợp là .
Câu 16: Tìm tập nghiệm của bất phương trình .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Điều kiện:
Kết hợp với điều kiện, ta có tập nghiệm bất phương trình là: .
Câu 17: Cho hai số phức và Số phức là số phức nào
sau đây?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Ta có
Câu 18: Cho hàm số có đồ thị . Tìm số giao điểm của và trục hoành.
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Xét phương trình hoành độ giao điểm của và trục hoành:
Vậy số giao điểm của và trục hoành là 3.
Câu 19: Cho hàm số có bảng biến thiên
Hỏi hàm số đó là hàm nào?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng , tiệm cận ngang và hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Do đó loại đáp án A, B,
Câu 20: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Nhìn vào đồ thị từ trái qua phải, ta thấy hàm số đi lên, trên mỗi khoảng và . Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng và .
Câu 21: Trong không gian , cho mặt phẳng . Vecto nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
Suy ra là một vecto pháp tuyến của .
Câu 22: Biết là nguyên hàm của hàm số và . Khi đó bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Câu 23: Khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao có thể tích là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Thể tích của khối lăng trụ là : .
Câu 24: Hàm số có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên , . B. Hàm số nghịch biến trên , .
C. Hàm số nghịch biến trên . D. Hàm số nghịch biến trên .
Lời giải
Chọn B
Câu 25: Cho hình lập phương . Góc giữa hai đường thẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: suy ra góc giữa hai đường thẳng và là .
Câu 26: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng . Tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy . Tính khoảng cách từ đến
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi , lần lượt là trung điểm của và suy ra , và
Vì tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên .
Cách 1:
Khoảng cách từ đến là .
Cách 2: Vì nên .
Do đó với trong .
Ta có:.
Câu 27: Trong không gian , viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm và .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Vì đi qua hai điểm và nên vecto chỉ phương của phải cùng phương với Loại A và D
Thế tọa độ Chọn A
Câu 28: Tìm tập xác định của bất phương trình .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho tam giác với: ; . Độ dài đường trung tuyến của tam giác là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có
, , .
.
Áp dụng công thức đường trung tuyến ta có:
.
Vậy .
Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm , khoảng cách từ điểm đến trục bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Hình chiếu của trên trục là .
Vậy khoảng cách từ đến trục bằng .
Câu 31: Cho số phức thỏa mãn: . Tìm môđun của .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Câu 32: Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có hàm số xác định và liên tục trên

, , .
Vậy
Câu 33: Cho hàm số có đạo hàm trên đồng thời thỏa mãn . Tính tích phân .
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
.
Câu 34: Trong không gian , mặt phẳng cắt trục và đường thẳng lần lượt tại , . Phương trình mặt cầu đường kính là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Mặt phẳng cắt trục và đường thẳng lần lượt tại , . Suy ra và trung điểm của đoạn thẳng là .
Vậy mặt cầu đường kính có phương trình là .
Câu 35: Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt hai đường thẳng ; là:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Vectơ chỉ phương của là .
Gọi là đường thẳng cần tìm và , . Suy ra: .
Khi đó: .
Vì đường thẳng song song với đường thẳng nên cùng phương với .
Suy ra: .
Thay vào đường thẳng ta thấy .
Vậy phương trình đường thẳng .
Câu 36: Cho hàm số . Chọn khẳng định sai trong số các khẳng định sau:
A. Hàm số đồng biến trên khoảng . B. Hàm số đồng biến trên khoảng .
C. Hàm số có đạo hàm . D. Hàm số có tập xác định là .
Lời giải
Chọn A
. TXĐ: .
.
Ta có BBT:
Dựa vào BBT suy ra đáp án A sai.
Câu 37: Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tìm xác suất để có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có một tấm mang số chia hết cho 10.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Lấy ngẫu nhiên 10 tấm thẻ từ 30 tấm thẻ:
Gọi A là biến cố: “5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có đúng 1 tấm mang số chia hết cho 10”
- Lấy 1 trong 3 tấm thẻ chia hết cho 10:
- Lấy 4 thẻ mang số chẵn trong 12 tấm thẻ chẵn:
- Lấy 5 thẻ mang số lẻ:
Suy ra
Vậy
Câu 38: Với hai số thực dương tùy ý và . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có
.
Câu 39: Có bao nhiêu cặp số dương thỏa mãn và là các số nguyên, đồng thời?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có
Do và là các số nguyên nên và cũng là các số nguyên.
Suy ra hoặc hoặc hoặc .
(thỏa mãn).
(loại).
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
+ Ta có .
+ Hàm số đồng biến trên khoảng 
+ Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 5 số dương ta có .
Dấu xảy ra khi .
Ta có:
+ Mà nguyên, nên , có giá trị nguyên của tham số thỏa mãn yêu cầu.
Câu 41: Cho số phức có phần ảo dương thỏa mãn và là số thuần ảo. Tìm môđun của số phức .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Điều kiện .
Gọi với .
Ta có .
.
Mà là số thuần ảo khi và chỉ khi .
Từ và ta có hệ .
.
Vậy ta có được .
.
Câu 42: Cho hàm số liên tục và trên thỏa mãn . Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường và trục .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Suy ra (1).
Tính .
Đặt .
Đổi cận .
Suy ra .
Từ (1) ta có .
Câu 43: Cho khối hộp có tất cả các cạnh bằng a, các góc . Thể tích của khối hộp là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
A
O
P
N
B
C
D
H
M
Q
Nhận xét các tam giác là các tam giác đều cạnh a.
Do đó tứ diện là tứ diện đều cạnh a.
Gọi , H là trọng tâm khi đó:
, diện tích tam giác BCD là
Thể tích khối hộp là
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu và một điểm . Từ kẻ được vô số các tiếp tuyến tới , biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn . Tính thể tích khối nón có đỉnh là và đáy là đường tròn gần nhất với đáp án nào sau đây.
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn C
Mặt cầu có tâm và bán kính .
Ta có và .
Gọi là một tiếp điểm tùy ý khi kẻ tiếp tuyến từ đến mặt cầu, khi đó .
Gọi là tâm của đường tròn khi đó và bán kính của là .
Ta có .
.
.
Câu 45: Phần không gian bên trong của chai nước ngọt có hình dạng như hình vẽ bên. Biết bán kính đáy chay, bán kính cổ chai và. Tính thể tích phần không gian bên trong của chai nước ngọt đó.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
.
Câu 46: Xét số phức có phần ảo khác sao cho là số thực và số phức thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi , với và .
Vì là số thực nên
(*)
Vì có phần ảo khác nên .

onthicaptoc.com De thi thu TN THPT 2024 Toan phat trien tu de minh hoa De 19