onthicaptoc.com
ĐỀ PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ
MINH HỌA
ĐỀ THI THAM KHẢO
SỐ 18
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.
Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 3: Tập nghiệm của phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Trong không gian , cho hai vectơ và . Tọa độ của vectơ là
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Tập xác định của hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm và là
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Điểm trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Trong không gian , cho mặt cầu có tâm và bán kính . Phương trình của là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 11: Cho . Tính giá trị của biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 13: Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng và thể tích bằng 6 thì chiều cao bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình là:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 15: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 16: Trong không gian , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 17: Cho hàm số liên tục trên và có đạo hàm . Hàm số có mấy điểm cực trị?
A. . B. . C. . D. .
Câu 18: Cho và , khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 19: Biết tích phân và . Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 20: Cho khối chóp có vuông góc với mặt phẳng , tam giác vuông tại và có . Thể tích của khối chóp bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 21: Cho hai số phức và . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 22: Cho hình nón có bán kính , chiều cao và độ dài đường sinh . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 23: Có bao nhiêu cách phân công hai người trong một tổ gồm người sao cho hai người đó có một người làm tổ trưởng, một người làm tổ phó?
A. . B. . C. . D. .
Câu 24: Họ các nguyên hàm của hàm số là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 25: Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như hình vẽ
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 26: Cho khối lăng trụ có thể tích bằng Gọi lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng và Đường thẳng cắt đường thẳng tại đường thẳng cắt đường thẳng tại Thể tích khối đa diện lồi bằng
A. B. C. D.
Câu 27: Cho cấp số cộng có và công sai . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 28: Cho số phức . Phần ảo của số phức là
A. . B. . C. . D. .
Câu 29: Cho là các số thực thỏa mãn với là đơn vị ảo. Tính giá trị của biểu thức
A. . B. C. . D.
Câu 30: Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân, Mặt phẳng tạo với mặt đáy một góc Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A. B. C. D.
Câu 31: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh tâm , và . Khoảng cách từ đến bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 32: Cho hàm số có đạo hàm . Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 33: Trên kệ sách có 4 quyển sách Toán khác nhau, 3 quyển sách Hóa khác nhau và 5 quyển sách Lí khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 2 quyển sách trên kệ. Tính xác suất để lấy được 2 quyển sách cùng môn.
A. . B. . C. . D. .
Câu 34: Cho . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 35: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị trên đoạn như hình vẽ bên dưới. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có tập xác định là .
A. . B. . C. . D. .
Câu 37: Trong không gian , phương trình mặt cầu có đường kính với và là
A. . B.
C. . D. .
Câu 38: Trong không gian , phương trình tham số đường thẳng đi qua điểm , đồng thời song song với đường thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Câu 39: Cho là các số thực lớn hơn sao cho , và . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 41: Nhà trường dự định làm một vườn hoa dạng hình elip được chia ra làm bốn phần bởi hai đường parabol có chung đỉnh, đối xứng với nhau qua trục của elip như hình vẽ. Biết độ dài trục lớn, trục nhỏ của elip lần lượt là và ; , lần lượt là hai tiêu điểm của elip. Phần , dùng để trồng hoa, phần , dùng để trồng cỏ. Kinh phí để trồng mỗi mét vuông hoa và cỏ lần lượt là đ và đ. Tính tổng số tiền để hoàn thành vườn hoa trên (làm tròn đến hàng nghìn).
A. đ. B. đ. C. đ. D. đ.
Câu 42: Xét số phức thoả mãn . Tính khi đạt giá trị nhỏ nhất.
A. . B. . C. . D. .
Câu 43: Cho hình lăng trụ tam giác biết , và . Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng trùng với trọng tâm của tam giác , góc giữa và bằng , Tính thể tích lăng trụ .
A. . B. . C. . D. .
Câu 44: Trong không gian , cho mặt cầu và điểm . Từ kẻ các tiếp tuyến với là các tiếp điểm. Khi đó cùng thuộc đường tròn . Xét khối nón đỉnh và có đáy là đường tròn . Tính diện tích xung quanh của khối nón.
A. . B. . C. . D. .
Câu 45: Một công ty sản xuất bút chì có dạng hình lăng trụ lục giác đều có chiều cao và đáy là hình lục giác nội tiếp đường tròn đường kính . Bút chì được cấu tạo từ hai thành phần chính là than chì và bột gỗ ép, than chì là một khối trụ ở trung tâm có đường kính , giá thành đồng. Bột gỗ ép xung quanh có giá thành đồng. Tính giá của một cái bút chì được công ty bán ra biết giá nguyên vật liệu chiếm giá thành sản phẩm.
A. đồng. B. đồng. C. đồng. D. đồng.
Câu 46: Có bao nhiêu giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn .
A. . B. . C. . D. .
Câu 47: Cho hai số phức thỏa mãn và . Giá trị nhỏ nhất của thuộc khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 48: Cho hàm số có đạo hàm đến cấp hai liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
Biết rằng . Quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm sốtrục tung, trục hoành và đường thẳng quanh trục hoành ta được khối tròn xoay có thể tích bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 49: Cho hàm số có đạo hàm . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có đúng ba điểm cực trị thuộc khoảng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 50: Trong không gian , cho ba điểm , , . Tập tất cả các điểm thay đổi thoả mãn là một mặt cầu . Gọi là mặt phẳng đi qua điểm và cắt mặt cầu theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?
A. . B. . C. . D. .
--------------------HẾT--------------------
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.B
3.D
4.D
5.D
6.C
7.C
8.D
9.C
10.A
11.A
12.A
13.C
14.B
15.B
16.C
17.C
18.A
19.C
20.B
21.B
22.D
23.A
24.B
25.D
26.A
27.A
28.B
29.C
30.A
31.D
32.C
33.B
34.A
35.A
36.D
37.D
38.C
39.C
40.C
41.B
42.A
43.B
44.D
45.A
46.B
47.C
48.C
49.D
50.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.
Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Dựa vào hình vẽ, ta thấy điểm cực đại của đồ thị hàm số có tọa độ là .
Câu 2: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 3: Tập nghiệm của phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Điều kiện:
Ta có:
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là:
Câu 4: Trong không gian , cho hai vectơ và . Tọa độ của vectơ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Câu 5: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Vì nên đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .
Câu 6: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đồ thị có tiệm cận đứng , tiệm cận ngang và đi qua điểm.
Suy ra hàm số có đồ thị là hình vẽ đã cho.
Câu 7: Tập xác định của hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Điều kiện xác định: .
Câu 8: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm và là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: là vectơ chỉ phương của đường thẳng . Loại đáp án , .
Thế tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng .
Ta có: .
Vậy phương trình tham số của đường thẳng là .
Câu 9: Điểm trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Từ hình vẽ có là điểm biểu diễn của số phức .
Câu 10: Trong không gian , cho mặt cầu có tâm và bán kính . Phương trình của là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Phương trình mặt cầu có dạng:
.
Câu 11: Cho . Tính giá trị của biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 12: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Từ bảng biến thiên,hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .
Câu 13: Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng và thể tích bằng 6 thì chiều cao bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có thể tích lăng trụ có diện tích đáy , chiều cao là: .
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình là:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Ta có.
Câu 15: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Hàm số đồng biến trên khoảng ?
Câu 16: Trong không gian , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có mặt phẳng có phương trình: nên vectơ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đã cho.
Câu 17: Cho hàm số liên tục trên và có đạo hàm . Hàm số có mấy điểm cực trị?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Bảng xét dấu:
Hàm số có 2 điểm cực trị.
Câu 18: Cho và , khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Có .
Câu 19: Biết tích phân và . Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Câu 20: Cho khối chóp có vuông góc với mặt phẳng , tam giác vuông tại và có . Thể tích của khối chóp bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Thể tích khối chóp là:
Câu 21: Cho hai số phức và . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có:
Câu 22: Cho hình nón có bán kính , chiều cao và độ dài đường sinh . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Diện tích xung quanh hình nón là:
Câu 23: Có bao nhiêu cách phân công hai người trong một tổ gồm người sao cho hai người đó có một người làm tổ trưởng, một người làm tổ phó?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn người trong người và phân công người đó có một người làm tổ trưởng, một người làm tổ phó, mỗi cách thực hiện là một chỉnh hợp chập của .
Vậy số cách phân công là cách.
Câu 24: Họ các nguyên hàm của hàm số là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Ta có
.
Câu 25: Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như hình vẽ
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Câu 26: Cho khối lăng trụ có thể tích bằng Gọi lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng và Đường thẳng cắt đường thẳng tại đường thẳng cắt đường thẳng tại Thể tích khối đa diện lồi bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Ta thấy là đường trung bình của tam giác nên .
Ta được
Lại có:

Do đó
Từ và ta được:
Câu 27: Cho cấp số cộng có và công sai . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Câu 28: Cho số phức . Phần ảo của số phức là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có:
Vậy phần ảo của số phức là 3.
Câu 29: Cho là các số thực thỏa mãn với là đơn vị ảo. Tính giá trị của biểu thức
A. . B. C. . D.
Lời giải
Ta có
Suy ra
Câu 30: Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân, Mặt phẳng tạo với mặt đáy một góc Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A. B. C. D.
Lời giải
Gọi là trung điểm . Ta có , do đó góc giữa hai mặt phẳng và là . Có .
Trong tam giác có .
Trong tam giác vuông tại ta có : .
Do đó
Câu 31: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh tâm , và . Khoảng cách từ đến bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: là tam diện vuông nên .
Ta có: và là trung điểm của
Câu 32: Cho hàm số có đạo hàm . Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên hàm số đồng biến trên .
Câu 33: Trên kệ sách có 4 quyển sách Toán khác nhau, 3 quyển sách Hóa khác nhau và 5 quyển sách Lí khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 2 quyển sách trên kệ. Tính xác suất để lấy được 2 quyển sách cùng môn.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Phép thử: Lấy ngẫu nhiên 2 quyển sách từ 12 quyển sách.
Số phần tử của không gian mẫu .
Gọi là biến cố: “Lấy được 2 quyển sách cùng môn”.
Lấy 2 quyển sách Toán có cách.
Lấy 2 quyển sách Hóa có cách.
Lấy 2 quyển sách Lí có cách.
Số kết quả thuận lợi cho biến cố là .
Xác suất của biến cố là: .
Câu 34: Cho . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
.
Câu 35: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị trên đoạn như hình vẽ bên dưới. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Từ đồ thị ta thấy:
Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có tập xác định là .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Để hàm số có tâp xác định khi và chỉ khi .
.
Câu 37: Trong không gian , phương trình mặt cầu có đường kính với và là
A. . B.
C. . D. .
Lời giải
Mặt cầu có đường kính nên tâm của mặt cầu là là trung điểm của và bán kính của mặt cầu là .
Nên phương trình của mặt cầu là:
Câu 38: Trong không gian , phương trình tham số đường thẳng đi qua điểm , đồng thời song song với đường thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đường thẳng có vecto chỉ phương là . Vì đường thẳng song song với đường thẳng nên đường thẳng có vecto chỉ phương là .
Do đó phương trình tham số của đường thẳng là .
Câu 39: Cho là các số thực lớn hơn sao cho , và . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: và .
Ta có: .
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tập xác định của hàm số là .
Trường hợp 1. Với , ta có.
Do đó thoả yêu cầu bài toán.
Trường hợp 2. Với , ta có
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi
.
Mà nên trường hợp này thoả yêu cầu bài toán.
Vậy có giá trị nguyên của tham số thoả yêu cầu bài toán.
Câu 41: Nhà trường dự định làm một vườn hoa dạng hình elip được chia ra làm bốn phần bởi hai đường parabol có chung đỉnh, đối xứng với nhau qua trục của elip như hình vẽ. Biết độ dài trục lớn, trục nhỏ của elip lần lượt là và ; , lần lượt là hai tiêu điểm của elip. Phần , dùng để trồng hoa, phần , dùng để trồng cỏ. Kinh phí để trồng mỗi mét vuông hoa và cỏ lần lượt là đ và đ. Tính tổng số tiền để hoàn thành vườn hoa trên (làm tròn đến hàng nghìn).
A. đ. B. đ. C. đ. D. đ.
Lời giải
Gọi , , , lần lượt là diện tích các phần , , và . Theo giả thiết ta được , .
Chọn hệ tọa độ như hình vẽ. Khi đó elip có dạng .
Theo bài ; suy ra phương trình của elip là (1).
suy ra .
Gọi là parabol nằm ở phần phía trên của trục , cắt tại điểm với hoành độ khi đó .
Theo giả thiết, parabol có dạng . Do .
Từ (1) ta được .
Diện tích của phần là hay .
Với . Đặt với .
Đổi cận: Khi ta được ; khi ta được .
Theo công thức đổi biến số, thì:
Hay .
Từ đó tìm được .
Diện tích của là .
Diện tích của phần là .
Số tiền cần sử dụng để hoàn thành khu vườn trên là:
đ.
Câu 42: Xét số phức thoả mãn . Tính khi đạt giá trị nhỏ nhất.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Từ giả thiết ta được . Từ đó suy ra .
Gọi là điểm biểu diễn của số phức . Khi đó . Từ đó suy ra với .
Nhận thấy thuộc trục đối xứng của Parabol, nằm phía ngoài Parabol, nên nhỏ nhất khi trùng với đỉnh của Parabol hay .
Vậy đạt giá trị nhỏ nhất khi . Khi đó .
Câu 43: Cho hình lăng trụ tam giác biết , và . Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng trùng với trọng tâm của tam giác , góc giữa và bằng , Tính thể tích lăng trụ .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Gọi là trung điểm .
Ta có và .
Diện tích là (đvdt).
Áp dụng định lý cosin vào ta có .
Theo công thức đường trung tuyến trong ta có
. Suy ra .
Trong vuông tại ta có .
Vậy thể tích lăng trụ là (đvtt).
Câu 44: Trong không gian , cho mặt cầu và điểm . Từ kẻ các tiếp tuyến với là các tiếp điểm. Khi đó cùng thuộc đường tròn . Xét khối nón đỉnh và có đáy là đường tròn . Tính diện tích xung quanh của khối nón.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Mặt cầu có tâm . Gọi là hình chiếu vuông góc của lên thì là tâm đường tròn và là bán kính của .
Khi đó:
Xét tam giác vuông tại có đường cao AH nên: .
Diện tích xung quanh của khối nón là:
Câu 45: Một công ty sản xuất bút chì có dạng hình lăng trụ lục giác đều có chiều cao và đáy là hình lục giác nội tiếp đường tròn đường kính . Bút chì được cấu tạo từ hai thành phần chính là than chì và bột gỗ ép, than chì là một khối trụ ở trung tâm có đường kính , giá thành đồng. Bột gỗ ép xung quanh có giá thành đồng. Tính giá của một cái bút chì được công ty bán ra biết giá nguyên vật liệu chiếm giá thành sản phẩm.
A. đồng. B. đồng. C. đồng. D. đồng.
Lời giải
Gọi và lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp lục giác đều và bán kính của lõi than chì.
Ta có và .
Suy ra diện tích của lục giác đều là .
Gọi là thể tích của khối lăng trụ lục giác đều. , lần lượt là thể tích của khối than chì và bột gỗ dùng để làm ra một cây bút chì.
Ta có ; .
.
Do đó, giá nguyên vật liệu dùng để làm một cây bút chì là (đồng).
Vậy giá bán ra của cây bút chì là
(đồng).
Câu 46: Có bao nhiêu giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Điều kiện: .
Ta có:
Xét hàm số
Từ phương phương trình .
Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 thì phương trình phải có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1.
.
Do
Vậy có hai giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 47: Cho hai số phức thỏa mãn và . Giá trị nhỏ nhất của thuộc khoảng nào sau đây?

onthicaptoc.com De thi thu TN THPT 2024 Toan phat trien tu de minh hoa De 18