ĐỀ PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ
MINH HỌA
ĐỀ THI THAM KHẢO
SỐ 16
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:
A. Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại .
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng .
C. Hàm số có đúng một cực trị.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng .
Câu 2: Tìm họ của nguyên hàm .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 3: Biết rằng phương trình có hai nghiệm là , . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm , và . Tìm để tam giác vuông tại .
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang.
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Cho hàm số có đồ thị như hình bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. B. C. D.
Câu 7: Hình vẽ sau là đồ thị của ba hàm số , , . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng , . Đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng có phương trình là
A. . B. .C. . D. .
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ , , . Viết phương trình mặt cầu tâm bán kính .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 10: Cho nếu viết thì bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 11: Cho hàm số xác định trong khoảng và có đồ thị như hình bên dưới. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào là sai?
A. Hàm số có đạo hàm trong khoảng .
B. .
C. .
D. .
Câu 12: Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ, cho hình bình hành . Biết , và . Diện tích hình bình hành là
A. . B. . C. . D. .
Câu 15: Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu . Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 16: Cho . Khi đó bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 17: Giá trị của tích phân bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 18: Cho hình lập phương có cạnh bằng . Thể tích của khối tứ diện bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 19: Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Tính môđun của số phức .
A. . B. . C. . D. .
Câu 20: Trong không gian cho tam giác vuông tại có và . Tính thể tích của khối nón nhận được khi quay tam giác quanh cạnh .
A. . B. . C. . D. .
Câu 21: Cho tập . Từ tập có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau?
A. . B. . C. . D. .
Câu 22: Hàm số nào sau đây không là một nguyên hàm của trên ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 23: Cho hàm số có đồ thị như đường cong trong hình dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm phân biệt:
A. . B. . C. . D. .
Câu 24: Trong không gian, cho hình chữ nhật có và . Gọi , lần lượt là trung điểm của và . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục , ta được một hình trụ. Tính thể tích của khối trụ tạo bởi hình trụ đó
A. . B. . C. . D. .
Câu 25: Xác định số hàng đầu và công sai của cấp số cộng có và .
A. và . B. và . C. và . D. và .
Câu 26: Cho số phức thỏa mãn . Tính tích phần thực và phần ảo của số phức .
A. . B. . C. . D. .
Câu 27: Cho số phức thỏa mãn: . Tìm modun của số phức ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 28: Cho tứ diện có . Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Xác định độ dài đoạn thẳng để góc giữa hai đường thẳng và bằng .
A. B. C. D.
Câu 29: Từ 6 điểm phân biệt thuộc đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng ta có thể tạo được tất cả bao nhiêu tam giác?
A. . B. . C. . D. .
Câu 30: Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn . Tích phân bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 31: Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập . Tính giá trị của .
A. B. C. D.
Câu 32: Cho và thỏa mãn Khi đó là
A. . B. . C. . D. .
Câu 33: Cho số phức thỏa mãn . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 34: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số nghịch biến trên .
A. B. . C. . D. .
Câu 35: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , tâm , ,. Gọi là trung điểm của và là trung điểm của đoạn . Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 36: Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và điểm . Gọi là mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng và tiếp xúc với mp tại điểm . Hỏi có bao nhiêu mặt cầu thỏa mãn?
A. . B. . C. . D. Vô số.
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng , . Gọi là điểm thuộc sao cho có độ dài nhỏ nhất. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 39: Cho là hai số thực thỏa mãn và . Chọn khẳng định đúng.
A. . B. . C. . D. .
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của thuộc đoạn để hàm số nghịch biến trên .
A. . B. . C. . D. .
Câu 41: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Biết rằng diện tích các phần lần lượt bằng và . Tích phân bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 42: Cho số phức thỏa . Gọi số phức thỏa mãn sao và. Tính giá trị của biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Câu 43: Cho hình lăng trụ có đáy là hình thoi, . Chân đường cao hạ từ trùng với trọng tâm tam giác ; góc giữa mặt phẳng với đáy bằng . Thể tích hình lăng trụ bằng bao nhiêu biết khoảng cách từ đến bằng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 44: Cho điểm và mặt cầu có phương trình và điểm . Viết phương trình mặt phẳng qua tiếp xúc với sao cho khoảng cách từ đến là lớn nhất. Giả sử là một vectơ pháp tuyến của . Khi đó
A. . B. . C. . D. .
Câu 45: Ban đầu ta có một tam giác đều cạnh bằng . Tiếp đó ta chia mỗi cạnh của tam giác thành đoạn bằng nhau và thay mỗi đoạn ở giữa bằng hai đoạn bằng nó sao cho chúng tạo với đoạn bỏ đi một tam giác đều về phía bên ngoài ta được hình . Khi quay hình xung quanh trục ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó.
Hình 1
Hình 2
A. . B. . C. . D. .
Câu 46: Gọi , là hai trong tất cả các số phức thỏa mãn điều kiện và Giá trị lớn nhất của thuộc khoảng nào dưới đây?
A. B. C. D.
Câu 47: Cho các số thực thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng
A. B. C. D.
Câu 48: Cho hình thang có song song và . Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình thang quanh trục là đường thẳng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 49: Cho hàm số có đạo hàm trên và . Đồ thị hàm số như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên dương để hàm số nghịch biến trên ?
A. . B. . C. Vô số. D. .
Câu 50: Trong không gian , cho ba điểm , , và mặt phẳng . Xét là điểm thay đổi trên sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Tính .
A. . B. . C. . D. .
HẾT
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:
A. Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại .
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng .
C. Hàm số có đúng một cực trị.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng .
Lời giải
Chọn A
B sai vì giá trị cực tiểu bằng .
C sai vì hàm số có hai cực trị.
D sai vì hàm số không có GTLN và GTNN.
Câu 2: Tìm họ của nguyên hàm .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
Câu 3: Biết rằng phương trình có hai nghiệm là , . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
* Ta có .
* Vậy tích hai nghiệm là .
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm , và . Tìm để tam giác vuông tại .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có
, .
Tam giác vuông tại khi và chỉ khi
.
Vậy giá trị cần tìm của là .
Câu 5: Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
TXĐ: .
Ta có .
Do đó, đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là .
Do đó, đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng.
Vậy số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là .
Câu 6: Cho hàm số có đồ thị như hình bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Do đồ thị cắt tại nằm dưới trục nên .
Vì nên .
Hàm số có ba điểm cực trị nên
Câu 7: Hình vẽ sau là đồ thị của ba hàm số , , . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Theo hình vẽ các đồ thị tương ứng thì , và nên suy ra
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng , . Đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng có phương trình là
A. . B. .C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Rõ ràng .
Đường thẳng có một véctơ chỉ phương là .
Đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng có phương trình là
.
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ , , . Viết phương trình mặt cầu tâm bán kính .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Phương trình mặt cầu tâm bán kính : .
Câu 10: Cho nếu viết thì bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có:
Vậy .
Câu 11: Cho hàm số xác định trong khoảng và có đồ thị như hình bên dưới. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào là sai?
A. Hàm số có đạo hàm trong khoảng .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Chọn C
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại , , đạt cực tiểu tại , và hàm số đồng biến trên các khoảng , , hàm số nghịch biến trên ; đồ thị hàm số không bị gãy trên .
Vì nên , do đó mệnh đề C sai.
Câu 12: Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Diện tích đáy: . Thể tích .
Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ, cho hình bình hành . Biết , và . Diện tích hình bình hành là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: và .
Vậy: .
Câu 15: Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu . Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: ;
Để đồ thị hàm số có điểm cực tiểu cần có:
.Vậy .
Câu 16: Cho . Khi đó bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Câu 17: Giá trị của tích phân bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có phương trình có một nghiệm trên đoạn là .
Bảng xét dấu
Suy ra .
Câu 18: Cho hình lập phương có cạnh bằng . Thể tích của khối tứ diện bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Thể tích khối lập phương là: .
Các tứ diện đều có thể tích là: .
Vậy thể tích khối tứ diện là: .
Câu 19: Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Tính môđun của số phức .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có Suy ra ,
Câu 20: Trong không gian cho tam giác vuông tại có và . Tính thể tích của khối nón nhận được khi quay tam giác quanh cạnh .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Xét tam giác vuông ta có .
Thể tích của khối nón nhận được khi quay tam giác quanh cạnh là .
Câu 21: Cho tập . Từ tập có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Tập gồm có phần tử là những số tự nhiên khác .
Từ tập có thể lập được số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau.
Câu 22: Hàm số nào sau đây không là một nguyên hàm của trên ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Với , ta có: .
Suy ra: .
Câu 23: Cho hàm số có đồ thị như đường cong trong hình dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm phân biệt:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Đồ thị hàm số có được bằng cách: giữ nguyên phần đồ thị hàm số nằm trên trục hoành, lấy đối xứng phần dưới trục hoành qua trục hoành.
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .
Dựa vào đồ thị hàm số, phương trình có nghiệm khi .
Câu 24: Trong không gian, cho hình chữ nhật có và . Gọi , lần lượt là trung điểm của và . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục , ta được một hình trụ. Tính thể tích của khối trụ tạo bởi hình trụ đó
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Quay hình chữ nhật xung quanh trục ta được hình trụ có bán kính đáy , chiều cao . Thể tích khối trụ tương ứng bằng .
Câu 25: Xác định số hàng đầu và công sai của cấp số cộng có và .
A. và . B. và . C. và . D. và .
Lời giải
Chọn A
Ta có: . Theo đầu bài ta có hpt:
.
Câu 26: Cho số phức thỏa mãn . Tính tích phần thực và phần ảo của số phức .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi (với ), ta có .
Theo giả thiết, ta có
. Vậy .
Câu 27: Cho số phức thỏa mãn: . Tìm modun của số phức ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi , .
Theo đề ra ta có:
.
Câu 28: Cho tứ diện có . Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Xác định độ dài đoạn thẳng để góc giữa hai đường thẳng và bằng .
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Gọi là trung điểm của . Suy ra . Do đó tam giác cân tại . Lại có góc giữa và bằng nên góc giữa và bằng . Vậy tam giác là tam giác cân có góc ở đỉnh bằng .
Ta có nên .
Câu 29: Từ 6 điểm phân biệt thuộc đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng ta có thể tạo được tất cả bao nhiêu tam giác?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Lấy 2 điểm trong 6 điểm trên đường thẳng có cách.
Vậy số tam giác được lập theo yêu cầu bài toán là: 15 tam giác.
Câu 30: Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn . Tích phân bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Xét , đặt .
Đổi cận khi ; . Suy ra .
Khi đó .
Câu 31: Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập . Tính giá trị của .
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
. Tập xác định .
Từ bảng biến thiên suy ra
Vậy
Câu 32: Cho và thỏa mãn Khi đó là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có:
Câu 33: Cho số phức thỏa mãn . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi , .
.
Câu 34: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số nghịch biến trên .
A. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có:
Hàm số luôn nghịch biến trên khi:
Mà
Vậy
Sửa lại đoạn cuối vì lập luận không đúng logic và chưa chính xác, sửa thành:
Lưu ý: dấu bằng trong có thể xảy ra với vô hạn điểm. Nên giáo viên cần bổ sung thêm kiến thức phần này cho học sinh.
Câu 35: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , tâm , ,. Gọi là trung điểm của và là trung điểm của đoạn . Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Do nên nếu dựng thì
Tức là
Mà
Do
Suy ra .
Câu 36: Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
+ Tập xác định: .
+ Có .
Ta có .
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng và .
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và điểm . Gọi là mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng và tiếp xúc với mp tại điểm . Hỏi có bao nhiêu mặt cầu thỏa mãn?
A. . B. . C. . D. Vô số.
Lời giải
Chọn B
Ta có nên ,
Mặt phẳng có vtpt .
Ta có: nên
. Vậy .
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng , . Gọi là điểm thuộc sao cho có độ dài nhỏ nhất. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Phương trình tham số của đường thẳng .
.
Độ dài .
Độ dài nhỏ nhất bằng khi .
Vậy , , .
Câu 39: Cho là hai số thực thỏa mãn và . Chọn khẳng định đúng.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Do nên suy ra .
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của thuộc đoạn để hàm số nghịch biến trên .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Đặt . Vì nên .
Khi đó bài toán trở thành tìm giá trị của để đồng biến trên .
Tập xác định .
Ta có .
Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi
.
Xét hàm số trên khoảng .
Ta có . Cho .
Bảng biến thiên
Từ .
Từ và hoặc .
Mà nguyên và nên có giá trị thỏa mãn.
Câu 41: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Biết rằng diện tích các phần lần lượt bằng và . Tích phân bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Theo giải thiết ta có ; .
Đặt .
Đổi cận: Với ; .
Câu 42: Cho số phức thỏa . Gọi số phức thỏa mãn sao và. Tính giá trị của biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Đặt với , .
Ta có: .
Đặt với a, .
Từ,, ta có
.
Câu 43: Cho hình lăng trụ có đáy là hình thoi, . Chân đường cao hạ từ trùng với trọng tâm tam giác ; góc giữa mặt phẳng với đáy bằng . Thể tích hình lăng trụ bằng bao nhiêu biết khoảng cách từ đến bằng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Xét hình thoi có , suy ra . Do đó tam giác đều.
Dựng vuông với tại .
Ta có . Do đó .
Ta có .
.
Gọi là độ dài cạnh của tam giác .
Ta có .
Xét có .
Ta có .
Suy ra .
Ta có , do đó .
Vậy .
Câu 44: Cho điểm và mặt cầu có phương trình và điểm . Viết phương trình mặt phẳng qua tiếp xúc với sao cho khoảng cách từ đến là lớn nhất. Giả sử là một vectơ pháp tuyến của . Khi đó
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Mặt cầu có tâm , bán kính .
Mặt phẳng qua có vectơ pháp tuyến có phương trình
Vì mặt phẳng tiếp xúc với nên
.
Mặt khác
Áp dụng BCS:

onthicaptoc.com De thi thu TN THPT 2024 Toan phat trien tu de minh hoa De 16