ĐỀ PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ
MINH HỌA
ĐỀ THI THAM KHẢO
SỐ 15
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 1 . B. 0 . C. 5. D. 2 .
Câu 2. Cho hàm số . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 3. Nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Trong không gian , cho mặt cầu . Điểm nào trong các điểm bên dưới thuộc mặt cầu ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;3]. Giá trị của bằng
A. -1 . B. 1 . C. -2 . D. 7 .
Câu 7. Tìm tập xác định của hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Trong không gian hình chiếu của điểm lên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Cho hai số phức và . Phần ảo của số phức là
A. . B. 5 . C. . D. 2 .
Câu 10. Trong không gian , cho hai điểm và . Phương trình mặt cầu đường kính là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 11. Với là số thực dương tùy ý, bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
A. . B. . C. . D. .
Câu 13. Một khối lập phương có cạnh bằng . Thể tích của khối lập phương đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 14. Tìm tập nghiệm của bất phương trình .
A. . B. . C. . D. .
Câu 15. Hàm số nào dưới đây không có điểm cực trị?
A. . B. . C. . D. .
Câu 16. Trong không gian , phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có véctơ pháp tuyến là
A. . B. . C. . D. .
Câu 17. Cho hàm số có đạo hàm , với mọi . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 2 . B. 1 . C. 3 . D. 0 .
Câu 18. Cho và . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 19. Cho . Khi đó bằng
A. . B. . C. 3-e . D. 5-e.
Câu 20. Một khối chóp có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng . Thể tích khối chóp đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 21. Số phức liên hợp của số phức là
A. . B. . C. . D. .
Câu 22. Công thức thể tích của khối nón có bán kính và chiều cao là
A. . B. . C. . D. .
Câu 23. Cho tập hợp có 10 phần tử. Số tập hợp con gồm 3 phần tử của là
A. . B. . C. . D.
Câu 24. Cho là một nguyên hàm của hàm số thoả mãn . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 25. Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là
A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 0 .
Câu 26. Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh và bán kính đáy là
A. . B. . C. 20 . D. 10 .
Câu 27. Cho cấp số nhân có số hạng đầu và . Khi đó công bội của cấp số nhân này là
A. . B. 1 . C. . D. 9 .
Câu 28. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
A. . B. . C. . D. .
Câu 29. Biết rằng là các số thực thỏa mãn . Mô đun của số phức bằng
A. . B. . C. 5 . D. 34 .
Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại . Biết ( tham khảo hình bên dưới). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 31. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để tổng số chấm trong hai lần gieo bằng 7 là
A. . B. . C. . D. .
Câu 32. Cho hàm số có đạo hàm . Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 33. Cho hình chóp có , đáy là hình vuông, biết (tham khảo hình vẽ bên dưới)
Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 34. Hàm số liên tục trên thỏa mãn và . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 35. Cho hàm số , với là tham số thực. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn bằng 0 ; khi đó, giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng
A. 5 . B. 6 . C. 2 . D. 4 .
Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm trên đoạn
A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 5 .
Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu cắt mặt phẳng theo giao tuyến là đường tròn . Mặt cầu chứa đường tròn và qua điểm có tâm là điểm , giá trị bằng
A. 0,5 . B. -1 . C. -0,5 . D. 1 .
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng và hai đường thẳng . Đường thẳng song song với mặt phẳng , cách một đoạn bằng đồng thời cắt lần lượt tại . Biết điểm có hoành độ dương. Khi đó độ dài đoạn thẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên sao cho tồn tại thỏa mãn .
A. 27 . B. 9 . C. 11 . D. 12 .
Câu 40. Cho hàm số có đạo hàm trên là . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để hàm số đồng biến trên khoảng ?
A. 18 . B. 17 . C. 16 . D. 20 .
Câu 41. Cho các số phức thỏa mãn là số thuần ảo và . Gọi , B, C lần lượt là điểm biểu diễn hình học của các số phức trên mặt phẳng tọa độ. Tính diện tích của tam giác ABC.
A. 6 . B. . C. . D. 2 .
Câu 42. Trong mặt phẳng Oxy cho là hình phẳng giới hạn bởi parabol và trục hoành. Đường thẳng chia thành hai phần như hình vẽ dưới:
Biết rằng diện tích của hình gấp lần diện tích của hình , hỏi giá trị của thuộc khoảng nào sau đây?
A. (-2; -1) B. (0;1) C. (-1;0) D. (1;2)
Câu 43. Cho hình lăng trụ có đáy ABCD là hình chữ nhật với và . Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng và bằng , tính thể tích khối lăng trụ .
A. . B. C. . D. .
Câu 44. Trong không gian , cho điểm , mặt phẳng và mặt cầu . Biết rằng mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn . Tìm hoành độ thuộc đường tròn sao cho độ dài đoạn lớn nhất?
A. 1 . B. 2 . C. -2 . D. -1 .
Câu 45. Nga làm thạch rau câu dạng khối trụ với đường kính là và chiều cao bằng . Nga cắt dọc theo đường sinh một khối từ miếng thạch này (như hình vẽ) biết là tâm của hai đường tròn đáy, đoạn thẳng . Hỏi thể tích của miếng thạch cắt ra gần bằng với giá trị nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 46. Cho là hai số dương thỏa mãn . Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 47. Xét các số phức z, w thỏa mãn và . Khi đạt giá trị nhỏ nhất, hãy tính giá trị .
A. . B. 4 C. 2 D.
Câu 48. Một bể bơi hình elip, có độ dài trục lớn bằng và trục nhỏ bằng . Khu vực là chứa nước, khu vực là bậc thang lên xuống bể bơi, là nửa đường tròn có tâm là một tiêu điểm của elip, bán kính bằng 1. Phần còn lại là khu vực (phần tô đậm) người ta lát gạch như hình vẽ.
Nếu chi phí lát gạch cho mỗi mét vuông là 400 nghìn đồng thì chi phí lát gạch ở khu là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng nghìn)
A. 2.950.000 đồng. B. 3.578.000 đồng. C. 1.360.000 đồng. D. 680.000 đồng.
Câu 49. Cho hàm bậc ba có bảng biến thiên như sau:
Xét hàm số , với là tham số thực. Số điểm cực đại tối đa của hàm số là
A. 9 . B. 4 . C. 5 . D. 10 .
Câu 50. Trong không gian cho tứ diện với và . Gọi là mặt cầu đường kính . Một tiếp tuyến thay đổi tiếp xúc với tại tiếp điểm ( thuộc tia thuộc tia ). Biết khi thay đổi thì di động trên mặt phẳng cố định có phương trình . Tính ?
A. 3 . B. 7 . C. 5 . D. -6 .
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 1 . B. 0 . C. 5. D. 2 .
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực đại của hàm số là .
Câu 2. Cho hàm số . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Câu 3. Nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Điều kiện:
Phương trình .
Câu 4. Trong không gian , cho mặt cầu . Điểm nào trong các điểm bên dưới thuộc mặt cầu ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Thay tọa độ các điểm trong đáp án vào phương trình mặt cầu ta thấy điểm thuộc mặt cầu .
Câu 5. Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Đáp án là các hàm đa thức không có tiệm cận.
Đáp án D

Ta có nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là .
Câu 6. Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;3]. Giá trị của bằng
A. -1 . B. 1 . C. -2 . D. 7 .
Lời giải
Chọn A
Quan sát đồ thị ta có
Câu 7. Tìm tập xác định của hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Do nên hàm số đã cho xác định khi .
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là .
Câu 8. Trong không gian hình chiếu của điểm lên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có hình chiếu của điểm lên mặt phẳng có tọa độ là .
Câu 9. Cho hai số phức và . Phần ảo của số phức là
A. . B. 5 . C. . D. 2 .
Lời giải
Chọn D
Ta có số phức nên có phần ảo .
Câu 10. Trong không gian , cho hai điểm và . Phương trình mặt cầu đường kính là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi là trung điểm là tâm mặt cầu
Bán kính mặt cầu
Vậy phương trình mặt cầu đường kính là .
Câu 11. Với là số thực dương tùy ý, bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có
Câu 12. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Câu 13. Một khối lập phương có cạnh bằng . Thể tích của khối lập phương đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Thể tích của khối lập phương: .
Câu 14. Tìm tập nghiệm của bất phương trình .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có
Câu 15. Hàm số nào dưới đây không có điểm cực trị?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Hàm bậc hai luôn có điểm cực trị nên hàm số ở đáp án luôn có điểm cực trị
Xét hàm số ở đáp án ta có nên hàm số không có điểm cực trị.
Câu 16. Trong không gian , phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có véctơ pháp tuyến là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Phương trình mặt phẳng qua điểm và có véctơ pháp tuyến có dạng: .
Câu 17. Cho hàm số có đạo hàm , với mọi . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 2 . B. 1 . C. 3 . D. 0 .
Lời giải
Chọn A
Từ bảng xét dấu sau:
Ta thấy có 2 lần đổi dấu từ âm sang dương nên ta chọn đáp án
Câu 18. Cho và . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Câu 19. Cho . Khi đó bằng
A. . B. . C. 3-e . D. 5-e.
Lời giải
Chọn B

Câu 20. Một khối chóp có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng . Thể tích khối chóp đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Thể tích khối chóp là
Câu 21. Số phức liên hợp của số phức là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Với ta có .
Câu 22. Công thức thể tích của khối nón có bán kính và chiều cao là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Câu 23. Cho tập hợp có 10 phần tử. Số tập hợp con gồm 3 phần tử của là
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn A
Số tập hợp con của phần tử của tập phần tử:
Số tập hợp con gồm 3 phần tử của
Câu 24. Cho là một nguyên hàm của hàm số thoả mãn . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Vì là một nguyên hàm của hàm số nên .
Vì nên ta có .
Vậy .
Câu 25. Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là
A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 0 .
Lời giải
Chọn A
Trục hoành có phương trình .
Xét phương trình hoành độ giao điểm . Phương trình hoành độ giao điểm có 3 nghiệm nên số giao điểm là 3 .
Câu 26. Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh và bán kính đáy là
A. . B. . C. 20 . D. 10 .
Lời giải
Chọn A
Diện tích xung quanh của hình trụ là .
Câu 27. Cho cấp số nhân có số hạng đầu và . Khi đó công bội của cấp số nhân này là
A. . B. 1 . C. . D. 9 .
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
Câu 28. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Câu 29. Biết rằng là các số thực thỏa mãn . Mô đun của số phức bằng
A. . B. . C. 5 . D. 34 .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại . Biết ( tham khảo hình bên dưới). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Có tại
là hình chiếu của lên
là hình chiếu của lên

Có .
Câu 31. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để tổng số chấm trong hai lần gieo bằng 7 là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Gọi là biến cố: tổng số chấm trong hai lần gieo bằng 7
Khi ấy: .
Vậy .
Câu 32. Cho hàm số có đạo hàm . Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Cho hoặc hoặc hoặc hoặc .
Ta có bảng xét dấu của
Dựa vào bảng xét dấu, hàm số nghịch biến trên và .
Câu 33. Cho hình chóp có , đáy là hình vuông, biết (tham khảo hình vẽ bên dưới)
Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi là tâm của hình vuông , khi đó và .
Dễ dàng chứng minh được: .
Gọi là hình chiếu vuông góc của trên .
.
Tính được
Trong tam giác vuông .
.
Câu 34. Hàm số liên tục trên thỏa mãn và . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Đặt
Khi đó
Suy ra
Câu 35. Cho hàm số , với là tham số thực. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn bằng 0 ; khi đó, giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng
A. 5 . B. 6 . C. 2 . D. 4 .
Lời giải
Chọn D
Xét trên đoạn
Ta có

Theo đề bài ta có:
Suy ra
Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm trên đoạn
A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 5 .
Lời giải
Chọn B
Ta có

Đặt nên đồng biến trên .
Nên .
Khi đó với .
Xét hàm số có .
Bảng biến thiên của
Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi phương trình có nghiệm
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm khi .
Mà là số nguyên nên .
Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu cắt mặt phẳng theo giao tuyến là đường tròn . Mặt cầu chứa đường tròn và qua điểm có tâm là điểm , giá trị bằng
A. 0,5 . B. -1 . C. -0,5 . D. 1 .
Lời giải
Chọn A
Mặt cầu chứa đường tròn có dạng:

.
. Suy ra tâm . Vậy .
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng và hai đường thẳng . Đường thẳng song song với mặt phẳng , cách một đoạn bằng đồng thời cắt lần lượt tại . Biết điểm có hoành độ dương. Khi đó độ dài đoạn thẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Mặt phẳng có véc-tơ pháp tuyến .
Ta có .
Và .
.
Do nên

Do và nên
.
Do có hoành độ dương nên , suy ra .
Vậy .
Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên sao cho tồn tại thỏa mãn .
A. 27 . B. 9 . C. 11 . D. 12 .
Lời giải
Chọn C
Khi , vì và nên ta có .
Với , phương trình thành: vô nghiệm vì
Với , phương trình thành: , có nghiệm vì liên tục trên và .
Với , phương trình thành: , có nghiệm vì liên tục trên và .
Khi , xét trên , ta có

Xét hàm trên .
Ta có .
Do đó, hàm đồng biến trên . Vì thế phương trình có nghiệm trên khi và chỉ khi . Áp dụng bất đẳng thức với mọi , ta có

Do đó (do là số nguyên dương).
Vậy hay có 11 giá trị thỏa đề.
Câu 40. Cho hàm số có đạo hàm trên là . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để hàm số đồng biến trên khoảng ?
A. 18 . B. 17 . C. 16 . D. 20 .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Theo đề bài ta có:
suy ra và .
Hàm số đồng biến trên khoảng khi
.
Do nên . Do đó, ta có:

.
Do nên có 18 giá trị nguyên của thỏa yêu cầu đề bài.
Câu 41. Cho các số phức thỏa mãn là số thuần ảo và . Gọi , B, C lần lượt là điểm biểu diễn hình học của các số phức trên mặt phẳng tọa độ. Tính diện tích của tam giác ABC.
A. 6 . B. . C. . D. 2 .
Lời giải
Chọn D
A và B thuộc đường tròn tâm O(0;0) và bán kính R = 1
Theo bài cho ta có:
Lấy mô đun 2 vế
OAB vuông cân tại O
Vì , B, C lần lượt là điểm biểu diễn hình học của các số phức nên ta có A(1;0); B(0;1), C (3;2)
Áp dụng công thức Heron ta có công thức tính diện tích tam giác bằng:

trong đó p là nửa chu vi của tam giác:

Câu 42. Trong mặt phẳng Oxy cho là hình phẳng giới hạn bởi parabol và trục hoành. Đường thẳng chia thành hai phần như hình vẽ dưới:
Biết rằng diện tích của hình gấp lần diện tích của hình , hỏi giá trị của thuộc khoảng nào sau đây?
A. (-2; -1) B. (0;1) C. (-1;0) D. (1;2)
Lời giải
Chọn B.
Ta có: parabol giao với trục hoành tại các điểm có hoành độ lần lượt là -2 và 2 .
Diện tích của hình là .
Diện tích của hình là .
Vì diện tích của hình gấp lần diện tích của hình nên ta có phương trình:

.
* Trường hợp 1: (thỏa mãn).
* Trường hợp 2: (loại).
Vậy .
Câu 43. Cho hình lăng trụ có đáy ABCD là hình chữ nhật với và . Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng và bằng , tính thể tích khối lăng trụ .
A. . B. C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
=> Hình chiếu A’ lên (ABC) là tâm đường tròn ngoại tiếp
=>
H là trung điểm của AC
Ta có
=>
=>
=> Vtrụ = A’H.Sđáy =
Câu 44. Trong không gian , cho điểm , mặt phẳng và mặt cầu . Biết rằng mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn . Tìm hoành độ thuộc đường tròn sao cho độ dài đoạn lớn nhất?
A. 1 . B. 2 . C. -2 . D. -1 .
Lời giải
Chọn B
Gọi tọa độ , ta có
Từ (1) , thế vào (2)

Suy ra .
Khi đó
.
Dấu = xảy ra
Vậy lớn nhất khi tọa độ .
Câu 45. Nga làm thạch rau câu dạng khối trụ với đường kính là và chiều cao bằng . Nga cắt dọc theo đường sinh một khối từ miếng thạch này (như hình vẽ) biết là tâm của hai đường tròn đáy, đoạn thẳng . Hỏi thể tích của miếng thạch cắt ra gần bằng với giá trị nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .

onthicaptoc.com De thi thu TN THPT 2024 Toan phat trien tu de minh hoa De 15