ĐỀ PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ
MINH HỌA
ĐỀ THI THAM KHẢO
SỐ 10
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 3: Tập nghiệm của phương trình là :
A. B. C. D.
Câu 4: Trong không gian , cho hai điểm và . Vectơ có tọa độ là
A. B. C. D.
Câu 5: Cho đồ thị hàm số như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 6: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau:
A. B. C. D.
Câu 7: Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D.
Câu 8: Trong không gian , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Điểm trong hình vẽ bên dưới biểu thị cho số phức
A. B. C. D.
Câu 10: Trong hệ trục tọa độ , phương trình mặt cầu tâm bán kính là:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 11: Với là số thực dương tùy ý, bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A. . B. . C. . D. .
Câu 13: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là , chiều cao là . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 15: Hàm sô nào dưới đây đồng biến trên
A. . B. . C. . D. .
Câu 16: Trong không gian , cho mặt phẳng có phương trình là . Vec-tơ pháp tuyến của mặt phẳng là
A. . B. . C. . D. .
Câu 17: Cho hàm số có đạo hàm , . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Câu 18: Cho hàm số có đạo hàm trên đoạn , và . Tích phân bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 19: Biết và , khi đó bằng
A. 3. B. . C. . D. .
Câu 20: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy và . Tính thể tích khối chóp
A. B. C. D.
Câu 21: Cho hai số phức và. Số phức bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 22: Một hình nón có diện tích xung quang bằng và bán kính đáy thì có độ dài đường sinh bằng
A. . B. . C. . D.
Câu 23: Có bao nhiêu cách xếp người Việt Nam, người Pháp và người Mỹ ngồi lên một chiếc ghế dài gồm vị trí?. Biết những người cùng quốc tịch phải ngồi gần nhau.
A. . B. . C. . D. .
Câu 24: Cho . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 25: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau
Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành là
A. . B. . C. . D. .
Câu 26: Cho khối trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và thể tích . Tính chiều cao của khối trụ đó.
A. . B. . C. . D. .
Câu 27: Cho cấp số cộng có , . Công sai của cấp số cộng bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 28: Tìm số phức liên hợp của số phức .
A. . B. . C. . D. .
Câu 29: Cho số phức . Phần ảo của số phức bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 30: Cho hình lập phương . Góc giữa hai đường thẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 31: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên vuông góc với đáy và . Khoảng cánh từ đến mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 32: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị của hàm số như hình vẽ. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 33: Một hộp chứa 11 viên bi được đánh số thứ tự từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi rồi cộng các số trên 3 viên bi đó với nhau. Xác suất để kết quả thu được là số chẵn bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 34: Cho . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 35: Giá trị lớn nhất của hàm số bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 36: Với là hai số thực khác 0 tùy ý, bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 37: Trong không gian với hệ trục , cho điểm . Phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với trục là :
A. . B. .
C. . D. .
Câu 38: Trong không gian , cho điểm . Đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 39: Cho và là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương bé hơn 2024 của tham số sao cho hàm số nghịch biến trên khoảng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 41: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình vẽ.
Đường thẳng có đúng ba điểm chung với là và Biết diện tích hình phẳng là Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 42: Cho hai số phức thỏa mãn , và . Tính giá trị của biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Câu 43: Cho hình lăng trụ có đáy ABCD là hình thoi cạnh , . Chân đường cao hạ từ trùng với của đáy , góc giữa mặt phẳng với đáy bằng . Thể tích lăng trụ bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 44: Trong không gian , cho hai điểm . Xét khối nón ngoại tiếp mặt cầu đường kính có là tâm đường tròn đáy khối nón. Gọi là đỉnh của khối nón . Khi thể tích của khối nón nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh và song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy của có phương trình . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 45: Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy ,chiều cao chứa đầy nước. Nghiêng cốc nước cho nước chảy từ từ ra ngoài cho đến khi mép nước ngang với đường kính của đáy. Khi đó thể tích của nước còn lại trong cốc bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 46: Cho hai số thực dương thỏa mãn . Khi biểu thức đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị của biểu thức
A. . B. . C. . D. .
Câu 47: Cho số phức thỏa mãn Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Tính giá trị của biểu thức
A. . B. . C. . D. .
Câu 48: Một thùng chứa rượu bằng gỗ là một hình tròn xoay như hình bên có hai mặt đáy là hai hình tròn bằng nhau, khoảng cách giữa hai đáy là 8 dm. Đường cong mặt bên của thùng là một phần của đường elip có độ dài trục lớn bằng 10 dm, trục bé bằng 6 dm. Hỏi thùng gỗ này đựng được bao nhiêu lít rượu?
A. . B. . C. D. .
Câu 49: Cho hàm số có đạo hàm là . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số có đúng cực trị?
A. . B. vô số C. . D. .
Câu 50: Trong không gian , cho đường thẳng và đường thẳng . Hai mặt phẳng , vuông góc với nhau, cùng chứa và cắt tại , . Độ dài đoạn thẳng ngắn nhất bằng
A. . B. . C. . D. .
---------- HẾT ----------
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Giá trị cực đại của hàm số là .
Câu 2: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Có: .
Câu 3: Tập nghiệm của phương trình là :
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Câu 4: Trong không gian , cho hai điểm và . Vectơ có tọa độ là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
hay .
Câu 5: Cho đồ thị hàm số như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Từ đồ thị hàm số ta có tiệm cận ngang có phương trình và tiệm cận đứng có phương trình .
Câu 6: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Hàm số có bảng biến thiên như trên, trong 4 đáp án đã cho phải là hàm bậc ba với
Do đó ta chọn đáp án D.
Câu 7: Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn B
Hàm số xác định
Tập xác định
Câu 8: Trong không gian , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm nhận là một vectơ chỉ phương.
Câu 9: Điểm trong hình vẽ bên dưới biểu thị cho số phức
A. B. C. D.
Lời giải
Điểm biểu thị cho số phức
Câu 10: Trong hệ trục tọa độ , phương trình mặt cầu tâm bán kính là:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Phương trình mặt cầu tâm bán kính có hai dạng:
Chính tắc:
Tổng quát: .
Vậy đáp án đúng là B.
Câu 11: Với là số thực dương tùy ý, bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có
Câu 12: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Câu 13: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là , chiều cao là . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Thể tích khối lăng trụ: .
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
Câu 15: Hàm sô nào dưới đây đồng biến trên
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Vì hàm số lôgarit đồng biến trên tập xác định của nó khi cơ số thỏa mãn .
Câu 16: Trong không gian , cho mặt phẳng có phương trình là . Vec-tơ pháp tuyến của mặt phẳng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Phương trình mặt phẳng .
Suy ra một vec-tơ pháp tuyến của mặt phẳng là .
Câu 17: Cho hàm số có đạo hàm , . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Xét phương trình
Ta có bảng xét dấu
Từ bảng xét dấu ta có số điểm cực trị của hàm số đã cho là .
Câu 18: Cho hàm số có đạo hàm trên đoạn , và . Tích phân bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
.
Câu 19: Biết và , khi đó bằng
A. 3. B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Câu 20: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy và . Tính thể tích khối chóp
A. B. C. D.
Lời giải
.
Câu 21: Cho hai số phức và. Số phức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có
Câu 22: Một hình nón có diện tích xung quang bằng và bán kính đáy thì có độ dài đường sinh bằng
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Ta có .
Câu 23: Có bao nhiêu cách xếp người Việt Nam, người Pháp và người Mỹ ngồi lên một chiếc ghế dài gồm vị trí?. Biết những người cùng quốc tịch phải ngồi gần nhau.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Xếp người Việt Nam có cách.
Xếp người Pháp có cách.
Xếp người Mỹ có cách.
Xếp vị trí cho người Việt Nam, Pháp, Mỹ có cách.
Vậy có cách.
Câu 24: Cho . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Câu 25: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau
Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm.
Câu 26: Cho khối trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và thể tích . Tính chiều cao của khối trụ đó.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Thể tích của khối trụ là suy ra .
Câu 27: Cho cấp số cộng có , . Công sai của cấp số cộng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có là cấp số cộng nên .
Câu 28: Tìm số phức liên hợp của số phức .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 29: Cho số phức . Phần ảo của số phức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có . Vậy phần ảo của số phức bằng .
Câu 30: Cho hình lập phương . Góc giữa hai đường thẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Theo tính chất hình lập phương ta có nên
Câu 31: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên vuông góc với đáy và . Khoảng cánh từ đến mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Do
Kẻ .
Ta có .
.
Ta có ..
Câu 32: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị của hàm số như hình vẽ. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số , ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng và .
Câu 33: Một hộp chứa 11 viên bi được đánh số thứ tự từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi rồi cộng các số trên 3 viên bi đó với nhau. Xác suất để kết quả thu được là số chẵn bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Xét phép thử ngẫu nhiên: “Chọn 3 viên bi trong 11 viên bi”
Không gian mẫu có số phần tử là: .
Gọi A là biến cố: “Tổng các số trên 3 viên bi là số chẵn”
TH1: 3 viên bi được chọn đều được đánh số chẵn, có cách chọn
TH2: 3 viên bi được chọn có 2 viên được đánh số lẻ và 1 viên được đánh số chẵn, có
Ta có:
Vậy xác suất cần tìm: .
Câu 34: Cho . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có
Câu 35: Giá trị lớn nhất của hàm số bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
TXĐ: .
.
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra: Giá trị lớn nhất của hàm số bằng .
Câu 36: Với là hai số thực khác 0 tùy ý, bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
.
Câu 37: Trong không gian với hệ trục , cho điểm . Phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với trục là :
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên trục , suy ra .
Ta có: .
Mặt cầu tâm và tiếp xúc trục có bán kính:
.
Suy ra phương trình mặt cầu: .
Câu 38: Trong không gian , cho điểm . Đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng có một
vectơ chỉ phương là .
Phương trình tham số đường thẳng là:
Câu 39: Cho và là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Đặt . Ta có phương trình
.
Vậy .
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương bé hơn 2024 của tham số sao cho hàm số nghịch biến trên khoảng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Tập xác định .
Ta có .
Hàm số nghịch biến trên khoảng
Do nguyên dương bé hơn 2024 nên .
Vậy có tất cả 2019 giá trị.
Câu 41: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình vẽ.
Đường thẳng có đúng ba điểm chung với là và Biết diện tích hình phẳng là Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Phương trình giao điểm của và là:
Theo giả thiết, ta có:
* Gọi
Đường thẳng nằm ở góc phần tư thứ nhất và thứ ba nên hệ số góc là dương nên ta chọn
Vậy
Và .
Câu 42: Cho hai số phức thỏa mãn , và . Tính giá trị của biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có :
.
Vậy .
Câu 43: Cho hình lăng trụ có đáy ABCD là hình thoi cạnh , . Chân đường cao hạ từ trùng với của đáy , góc giữa mặt phẳng với đáy bằng . Thể tích lăng trụ bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Tam giác có đều cạnh .
Gọi là trung điểm của .
Gọi là trung điểm của và .
.
.
Tam giác vuông tại : .
.
Câu 44: Trong không gian , cho hai điểm . Xét khối nón ngoại tiếp mặt cầu đường kính có là tâm đường tròn đáy khối nón. Gọi là đỉnh của khối nón . Khi thể tích của khối nón nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh và song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy của có phương trình . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi chiều cao khối chóp và bán kính đường tròn đáy .
Ta có:
.
Xét mặt cầu có đường kính : ta có bán kính là và tâm .
Vì đồng dạng với
.
Thay vào ta có:
với .
Xét .
Ta được BBT như sau:
Vậy khi là trung điểm của .
Vậy mặt phẳng đi qua , vuông góc với nên có 1 VTPT hay . Nên ta có
Suy ra: .
Câu 45: Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy ,chiều cao chứa đầy nước. Nghiêng cốc nước cho nước chảy từ từ ra ngoài cho đến khi mép nước ngang với đường kính của đáy. Khi đó thể tích của nước còn lại trong cốc bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Chọn trục trùng với đường kính.
Thiết diện cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục cắt trục tại điểm có hoành độ
là một tam giác vuông có độ dài 2 cạnh góc vuông là và
Khi đó, diện tích thiết diện là:
Gọi là chiều cao của cốc nước. Khi đó: ,
Thể tích khối nước còn lại trong cốc là:
.
Câu 46: Cho hai số thực dương thỏa mãn . Khi biểu thức đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị của biểu thức
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: ,
.
Xét hàm số , .
, . Suy ra hàm số đồng biến trên .
Mà
.
Khi đó .
Suy ra đạt được khi và .
Vậy
Câu 47: Cho số phức thỏa mãn Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Tính giá trị của biểu thức
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi
Ta có:
Đặt .
Vì
Ta có:
Xét hàm số với
Ta có:
;
BBT:
Vậy:
Câu 48: Một thùng chứa rượu bằng gỗ là một hình tròn xoay như hình bên có hai mặt đáy là hai hình tròn bằng nhau, khoảng cách giữa hai đáy là 8 dm. Đường cong mặt bên của thùng là một phần của đường elip có độ dài trục lớn bằng 10 dm, trục bé bằng 6 dm. Hỏi thùng gỗ này đựng được bao nhiêu lít rượu?
A. . B. . C. D. .
Lời giải
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó đường Elip có phương trình: . Thùng rượu là vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đường Elip, trục , các đường thẳng quay xung quanh trục .
Ta có suy ra thể tích thùng rượu là
.
Câu 49: Cho hàm số có đạo hàm là . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số có đúng cực trị?
A. . B. vô số C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Cho .
*) Với có 3 nghiệm đơn.
*) Với .
Xét hàm số .
Ta có bảng biến thiên của hàm số .
Để hàm số có đúng cực trị thì phải có 4 nghiệm đơn khác . Do đó dựa vào bảng biến thiên ta có
.
Mà nên nên có 80 giá trị.
Câu 50: Trong không gian , cho đường thẳng và đường thẳng . Hai mặt phẳng , vuông góc với nhau, cùng chứa và cắt tại , . Độ dài đoạn thẳng ngắn nhất bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có nên .
Trong , Gọi là hình chiếu của trên hay .
Trong tam giác , kẻ đường cao .

onthicaptoc.com De thi thu TN THPT 2024 Toan phat trien tu de minh hoa De 10