THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT QUẢNG NGÃI
ĐỀ PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA
ĐỀ THI THAM KHẢO
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1: Cho hình trụ có đường cao là và bán kính đáy là . Công thức diện tích toàn phần của hình trụ là
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Trong không gian , góc giữa hai mặt phẳng và mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Cho số phức . Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Cho hàm số bậc ba có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Đồ thị hàm số cắt trục trung tại điểm có tung độ bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Cho hình chóp có đáy là hình vuông, vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Đạo hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Một hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng.
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Một khối chóp có diện tích đáy bằng 9 và chiều cao bằng 5. Thể tích khối chóp bằng
A. 25. B. 15. C. 8. D. 45.
Câu 12. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ
A. . B. . C. . D. .
Câu 13. Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ
Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào sau đây
A. . B. . C. . D. .
Câu 14. Trong không gian , gọi lần lượt là các véc tơ trên các trục . Toạ độ của véc tơ là ?
A. . B. C. . D. .
Câu 15. Nếu cấp số nhân có , công bội thì giá trị của bằng
A. . B. . C. D. .
Câu 16. Cho hàm số có và . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là trục hoành.
B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang .
C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang .
D. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là .
Câu 17. Cho số phức . Phần thực của số phức bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 18. Trong không gian , cho đường thẳng . Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 19. Số cách chọn ngẫu nhiên học sinh từ tập thể gồm học sinh để sắp xếp vào ba vị trí lớp trưởng, lớp phó và bí thư là
A. . B. . C. . D. .
Câu 20. Với là số thực dương khác , bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 21. Cho hình lập phương cạnh . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
A. . B. C. . D. .
Câu 22. Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Phần ảo của số phức bằng
A. . B. C. . D. .
Câu 23. Cho mặt cầu có tâm , bán kính . M ặt phẳng cách tâm của mặt cầu một khoảng bằng và cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn , Chu vi của đường tròn bằng
A. . B. C. . D. .
Câu 24. Trong không gian , cho hai điểm và . Điểm đối xứng với trung điểm của đoạn thẳng qua mặt phẳng có tọa độ là
A. . B. C. . D. .
Câu 25. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 26. Trong không gian , cho điểm và đường thẳng . Mặt phẳng đi qua điểm qua và vuông góc với có phương trình là
A. B.
C. D.
Câu 27. Cho tứ diện có đôi một vuông góc với nhau và . Gọi là trung điểm của . Góc giữa hai đường thẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 28. Cho là các số thực dương và , . Giá trị bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 29. Cho hàm số . Tích phân bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 30. Trong không gian , cho tam giác có và trọng tâm . Toạ độ của véctơ là
A. . B. . C. . D. .
Câu 31. Một quả bóng hình cầu có bán kính được đặt khít vào một hộp cứng dạng hình hộp chữ nhật (như hình vẽ bên dưới). Tính thể tích khối hộp đó
A. . B. . C. . D. .
Câu 32. Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình vẽ
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có bốn nghiệm thực phân biệt?
A. . B. . C. . D. .
Câu 33. Cho hàm số xác định trên thỏa mãn với mọi , và . Giá trị của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 34. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn là
A. Đường thẳng có phương trình là .
B. Đường thẳng có phương trình là .
C. Đường thẳng có phương trình là .
D. Đường thẳng có phương trình là .
Câu 35. Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng . Đường thẳng đi qua vuông góc với và song song với có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 36. Có bao nhiêu số nguyên dương để phương trình có bốn nghiệm phân biệt?
A. . B. . C. . D. .
Câu 37. Cho hàm số với là tham số thực. Gọi là tập hợp các giá trị nguyên của để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn lớn hơn . Số phần tử của tập là
A. . B. . C. . D. .
Câu 38. Trong không gian , cho điểm và đường thẳng . Mặt cầu tâm có tâm và tiếp xúc với đường thẳng có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 39. Cho khối lăng trụ có đáy là tam giác đều, góc giữa hai mặt phẳng và bằng , hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng trùng với trọng tâm . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B. C. . D. .
Câu 40. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau:
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. . B. C. . D. .
Câu 41. Một chao đèn có chiều cao là một phần mặt xung quanh của một mặt cầu có bán kính bằng (như hình vẽ bên dưới). Vật liệu làm chao đèn là thủy tinh có giá (đồng/).
Bạn An cần đặt mua một cái chao đèn có bán kính gấp hai lần chiều cao và số tiền để làm chao đèn không vượt quá 10 triệu đồng. Bạn An có thể mua được một chao đèn có chiều cao lớn nhất bằng bao nhiêu dm? (kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần trăm)
A. . B. . C. . D. .
Câu 42. Cho hàm số có đồ thị và hai điểm , . Biết là điểm thuộc đồ thị sao cho diện tích tam giác nhỏ nhất. Tính diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục và các đường thẳng , .
A. . B. . C. . D. .
Câu 43. Cho một đa giác đều đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm . Gọi là tập hợp tất cả các tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác trên. Tính xác suất để chọn được một tam giác từ tập là tam giác cân nhưng không phải tam giác đều.
A. . B. . C. . D. .
Câu 44. Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là , chiều cao trong lòng cốc là , đang đựng một lượng nước. Biết rằng khi nghiêng cốc nước vừa lúc nước chạm miệng cốc thì mực nước ở đáy trùng với đường kính đáy (như hình vẽ bên dưới). Thể tích lượng nước trong cốc bằng

A. . B. . C. . D. .
Câu 45. Trong không gian , cho hai điểm và hai mặt phẳng . Viết phương trình đường thẳng đi qua , cắt lần lượt tại sao cho tam giác cân tại và nhận làm trung tuyến.
A. . B. .
C. . D. .
Câu 46. Có bao nhiêu số nguyên dương sao cho ứng với mỗi tồn tại đúng 8 số thực thoả mãn
A. . B. . C. . D. .
Câu 47. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 4, và vuông góc với mặt phẳng . Gọi lần lượt là các điểm thay đổi trên hai cạnh và sao cho mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng . Khi thể tích khối chóp đạt giá trị lớn nhât, giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 48. Xét số phức thỏa mãn . Tính giá trị của khi biểu thức đạt giá trị lớn nhât.
A. . B. . C. . D. .
Câu 49. Cho hàm số ; có đồ thị như hình vẽ.
Biết rằng và hai đồ thị hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ , , thỏa mãn . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng gạch sọc trong hình vẽ quay quanh trục thuộc khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 50. Trong không gian , cho ba điểm , và . Gọi là mặt phẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng , là giao tuyến của và , . Khi đạt giá trị lớn nhất, đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?
A. . B. . C. . D. .
……………………………HẾT……………………………
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
2.C
3.C
4.B
5.C
6.A
7.C
8.D
9.A
10.B
11.B
12.D
13.C
14.A
15.A
16.A
17.D
18.B
19.C
20.A
21.C
22.A.B
23.C
24.C
25.A
26.D
27.A
28.A
29.D
30.D
31.B
32.A
33.B
34.C
35.A
36.B
37.D
38.D
39.A
40.D
41.C
42.B
43.D
44.D
45.C
46.B
47.C
48.D
49.B
50.A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho hình trụ có đường cao là và bán kính đáy là . Công thức diện tích toàn phần của hình trụ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Câu 2: Trong không gian , góc giữa hai mặt phẳng và mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có góc giữa hai mặt phẳng và mặt phẳng bằng .
Câu 3: Cho số phức . Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có số phức có điểm biểu diễn là .
Câu 4: Cho hàm số bậc ba có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Dựa vào BBT ta có Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là .
Câu 5. Đồ thị hàm số cắt trục trung tại điểm có tung độ bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Xét thì . Đồ thị hàm số cắt trục tung tại .
Câu 6. Cho hình chóp có đáy là hình vuông, vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: suy ra là hình chiếu của lên .
Nên là hình chiếu của lên .
Từ đó, góc giữa và bằng góc .
Câu 7. Đạo hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: nên .
Câu 8. Một hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Chọn A
Điều kiện .
Khi đó ta có .
Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là .
Câu 10. Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Do nên điều kiện xác định của hàm số là .
Suy ra tập xác định của hàm số là .
Câu 11. Một khối chóp có diện tích đáy bằng 9 và chiều cao bằng 5. Thể tích khối chóp bằng
A. 25. B. 15. C. 8. D. 45.
Lời giải
Chọn B
Thể tích khối chóp .
Câu 12. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị đã cho ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc nhất/bậc nhất. Do đó nhận đáp án .
Câu 13. Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ
Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào sau đây
A.. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Tù đồ thị suy ra hàm số đã cho đồng biến trong khoảng .
Câu 14. Trong không gian , gọi lần lượt là các véc tơ trên các trục . Toạ độ của véc tơ là ?
A.. B. C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Câu 15. Nếu cấp số nhân có , công bội thì giá trị của bằng
A. . B. . C. D. .
Lời giải
Chọn A
.
Câu 16. Cho hàm số có và . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là trục hoành.
B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang .
C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang .
D. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là .
Lời giải
Chọn A
suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là trục hoành.
Câu 17. Cho số phức . Phần thực của số phức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Phần thực của số phức bằng .
Câu 18. Trong không gian , cho đường thẳng . Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ?
A.. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là .
Câu 19. Số cách chọn ngẫu nhiên học sinh từ tập thể gồm học sinh để sắp xếp vào ba vị trí lớp trưởng, lớp phó và bí thư là
A.. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Số cách chọn ngẫu nhiên học sinh từ tập thể gồm học sinh để sắp xếp vào ba vị trí lớp trưởng, lớp phó và bí thư là .
Câu 20. Với là số thực dương khác , bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Câu 21. Cho hình lập phương cạnh . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
A. . B. C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có:
Do đó
Vì nên ta kẻ thì
.
Vậy .
Câu 22. Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Phần ảo của số phức bằng
A. . B. C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Từ giả thiết .
.
Suy ra .
Câu 23. Cho mặt cầu có tâm , bán kính . Mặt phẳng cách tâm của mặt cầu một khoảng bằng và cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn , Chu vi của đường tròn bằng
A. . B. C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi là bán kính của đường tròn .
Ta có: .
Vậy chu vi của đường tròn là: .
Câu 24. Trong không gian , cho hai điểm và . Điểm đối xứng với trung điểm của đoạn thẳng qua mặt phẳng có tọa độ là
A. . B. C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có nên điểm đối xứng của qua là .
Câu 25. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Hàm số có TXĐ: .
(vô nghiệm), suy ra .
Vậy hàm số nghịch biến trên .
Câu 26. Trong không gian , cho điểm và đường thẳng . Mặt phẳng đi qua điểm qua và vuông góc với có phương trình là
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn D
Đường thẳng có một vecto chỉ phương là .
Mặt phẳng vuông góc với nên nhận làm vectơ pháp tuyến
Phương trình mặt phẳng cần tìm là:
.
Câu 27. Cho tứ diện có đôi một vuông góc với nhau và . Gọi là trung điểm của . Góc giữa hai đường thẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
Gọi là trung điểm ta có và
Suy ra góc
Xét tam giác có nên là tam giác đều
Suy ra . Vậy .
Câu 28. Cho là các số thực dương và , . Giá trị bằng
A. . B.. C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
Ta lại có: .
Câu 29. Cho hàm số . Tích phân bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Xét , Đặt
Đổi cận: ;
.
Vì .
.
Câu 30. Trong không gian , cho tam giác có và trọng tâm . Toạ độ của véctơ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi là trung điểm của
Xét: .
Câu 31. Một quả bóng hình cầu có bán kính được đặt khít vào một hộp cứng dạng hình hộp chữ nhật (như hình vẽ bên dưới). Tính thể tích khối hộp đó
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Đường kính của mặt cầu là . Ta có đường kính của mặt cầu sẽ bằng với cạnh của hình lập phương:
.
Câu 32. Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình vẽ
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có bốn nghiệm thực phân biệt?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Số nghiệm phương trình là số giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số .
Từ dạng hai đồ thị ta có đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm khi và chỉ khi .
Mà .
Câu 33. Cho hàm số xác định trên thỏa mãn với mọi , và . Giá trị của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có
Có
Có
Suy ra
.
Câu 34. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn là
A. Đường thẳng có phương trình là .
B. Đường thẳng có phương trình là .
C. Đường thẳng có phương trình là .
D. Đường thẳng có phương trình là .
Lời giải
Chọn C
Gọi , .
Điểm biểu diễn của là .
Ta có
.
Vậy thuộc đường thẳng .
Câu 35. Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng . Đường thẳng đi qua vuông góc với và song song với có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng có VTCP ;
Mặt phẳng có VTPT là .
Vì đường thẳng vuông góc với và song song với nên VTCP của là .
Vậy phương trình đường thẳng là .
Câu 36. Có bao nhiêu số nguyên dương để phương trình có bốn nghiệm phân biệt?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Đặt ĐK: .
Phương trình trở thành (2)
Để phương trình có bốn nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt
.
Vì nguyên dương và nên nên có 2020 số.
Câu 37. Cho hàm số với là tham số thực. Gọi là tập hợp các giá trị nguyên của để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn lớn hơn . Số phần tử của tập là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
TXĐ:
Đặt , với .
Khi đó, hàm số trở thành
Trường hợp 1: nên đồng biến trên .
Do đó
Kết hợp với , suy ra không có giá trị thoả mãn.
Trường hợp 2: nên nghịch biến trên .
Do đó
Kết hợp với ta được .
Mà nguyên, suy ra . Vậy có 2020 số.
Câu 38. Trong không gian , cho điểm và đường thẳng . Mặt cầu tâm có tâm và tiếp xúc với đường thẳng có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Bán kính phương trình mặt cầu tâm là khoảng cách từ đến đường thẳng .
Gọi là mặt phẳng chứa điểm và vuông góc với
Suy ra nên phương trình mặt phẳng là
.
Gọi là giao điểm của mặt phẳng với đường thẳng .
Mà nên ta có:
.
Khi đó .
Vậy phương trình mặt cầu tâm là
Câu 39. Cho khối lăng trụ có đáy là tam giác đều, góc giữa hai mặt phẳng và bằng , hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng trùng với trọng tâm . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B. C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi là trọng tâm tam giác
Gọi là trung điểm của (do đều)
Suy ra .
Ta có .
Mặt khác .
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên hay

onthicaptoc.com De thi thu TN THPT 2024 mon Toan Chuyen le Khiet Quang Ngai