onthicaptoc.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025 – LẦN 1
MÔN: TOÁN
PHẦN 1. Trắc nghiệm ( thí sinh làm từ câu 1 đến câu 12)
Câu 1: Trong không gian , cho mặt phẳng . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình:
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Trong không gian , cho hai điểm và . Phương trình đường thẳng là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình là.
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Thời gian hoàn thành bài kiểm tra cuối học kỳ II môn Toán của các bạn học sinh lớp 12A được cho trong bảng sau:
Thời gian (phút)
Số học sinh
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Nguyên hàm của hàm số thỏa mãn là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 7: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng là
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Cho hàm số xác định và liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Nghiệm của phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , và hai đường thẳng , là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 11: Cấp số cộng có và . Số hạng của cấp số cộng là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Cho hình lập phương có độ dài mỗi cạnh bằng . Tính độ dài của
A. . B. . C. . D. .
PHẦN II. Trắc nghiệm chọn đúng sai ( thí sinh làm từ câu 13 đến câu 16)
Câu 1: Cho hàm số.
a) Đạo hàm của hàm số đã cho
b) Đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm trên các khoảng và nhận giá trị dương trên các khoảng .
c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho là
d) Đồ thị của hàm số đã cho là
Câu 2: Trong không gian , cho điểm , đường thẳng và mặt phẳng .
a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là .
b) Điểm thuộc đường thẳng .
c) Điểm có toạ độ dạng với thì thuộc đường thẳng .
d) Đường thẳng đi qua , cắt đường thẳng và song song với mặt phẳng có phương trình là .
Câu 3: Một công ty truyền thông đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu dự án 1 là 0,5 và dự án 2 là 0,6. Khả năng thắng thầu cả hai dự án là 0,4. Gọi lần lượt là các biến cố thắng thầu dự án 1 và dự án 2.
a) và là hai biến cố độc lập.
b) Xác suất công ty thắng thầu đúng một dự án là 0,3.
c) Biết công ty thắng thầu dự án 1, xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 là 0,4.
d) Biết công ty không thắng thầu dự án 1, xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 là 0,8.
Câu 4: Nhà máy chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy . Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hằng tháng nhà máy cung cấp cho nhà máy số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của nhà máy (tối đa 100 tấn sản phẩm). Biết rằng, nếu số lượng đặt hàng là (tấn) sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là (triệu đồng) và chi phí để nhà máy sản xuất được (tấn) sản phẩm trong một tháng là (triệu đồng, gồm 100 triệu đồng chi phí cố định và 30 triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm).
a) Chi phí để nhà máy sản xuất 10 tấn sản phẩm trong một tháng là 400 triệu đồng.
b) Số tiền nhà máy thu được khi bán 10 tấn sản phẩm cho nhà máy là 600 triệu đồng.
c) Lợi nhuận mà nhà máy thu được khi bán (tấn) sản phẩm cho nhà máy là .
d) Nhà máy bán cho nhà máy khoảng 70,7 tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận lớn nhất.
PHẦN III. Trả lời ngắn ( thí sinh làm từ câu 17 đến câu 22)
Câu 1: Cho tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng . Tính côsin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Câu 2: Hộp thứ nhất chứa 5 viên bị xanh và 1 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp thứ nhất và bỏ vào hộp thứ hai, rồi từ hộp thứ hai lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. Biết 2 viên bị lấy ra ở hộp thứ hai có cùng màu. Tính xác suất 3 viên bị lấy ra từ hộp thứ nhất cũng có cùng màu.
Câu 3: Cuối mỗi tháng anh Bình đều gửi tiết kiệm 1 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất /năm theo phương thức tính lãi kép với kì hạn 1 tháng. Hỏi sau bao nhiêu tháng anh Bình có đủ 21 triệu đồng để mua được một chiếc xe máy?
Câu 4: Cho hình hộp chữ nhật . Biết khoảng cách từ đỉnh đến mặt phẳng bằng 10. Tính thể tích nhỏ nhất của khối hộp (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
Câu 5: Một nhà sản xuất cần làm những hộp đựng hình trụ có thể tích . Tìm bán kính của hộp đựng để chỉ phí vật liệu dùng để sản xuất là nhỏ nhất (kết quả được tính theo centimét và làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 6: Viên gạch men dùng để lát nền nhà là một hình vuông có cạnh bằng (xem hình bên dưới):
Mỗi viên gạch có bông hoa, mỗi bông hoa gồm cánh hoa. Mỗi cánh hoa (phần màu xanh) là phần giao nhau của hai hình tròn có cùng bán kính và khoảng cách giữa hai tâm là . Ước tính ở công đoạn tráng men, phần màu xanh (ở đề của các em là màu đen) có chi phí nghìn đồng trên một mét vuông, còn phần màu trắng có chi phí nghìn đồng trên một mét vuông. Tính chi phí (đơn vị: tỉ đồng) của công đoạn tráng men này, khi cơ sở sản xuất dự định sản xuất viên gạch như thế (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
---------- HẾT ----------
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
PHẦN 1. Trắc nghiệm ( thí sinh làm từ câu 1 đến câu 12)
Câu 1: Trong không gian , cho mặt phẳng . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Mặt phẳng có 1 VTPT là .
Câu 2: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
có tiệm cận đứng là .
Câu 3: Trong không gian , cho hai điểm và . Phương trình đường thẳng là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Đường thẳng đi qua điểm và nhận véc-tơ làm véc-tơ chỉ phương có phương trình là .
Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình là.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
.
Câu 5: Thời gian hoàn thành bài kiểm tra cuối học kỳ II môn Toán của các bạn học sinh lớp 12A được cho trong bảng sau:
Thời gian (phút)
Số học sinh
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Khoảng biến thiên: .
Câu 6: Nguyên hàm của hàm số thỏa mãn là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
.
.
Vậy: .
Câu 7: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
.
Câu 8: Cho hàm số xác định và liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
Câu 9: Nghiệm của phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Câu 10: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , và hai đường thẳng , là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Diện tích hình phẳng cần tìm:
Câu 11: Cấp số cộng có và . Số hạng của cấp số cộng là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có:
Khi đó .
Câu 12: Cho hình lập phương có độ dài mỗi cạnh bằng . Tính độ dài của
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
Xét hình vuông có cạnh bằng 1 ta có: .
PHẦN II. Trắc nghiệm chọn đúng sai ( thí sinh làm từ câu 13 đến câu 16)
Câu 1: Cho hàm số.
a) Đạo hàm của hàm số đã cho
b) Đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm trên các khoảng và nhận giá trị dương trên các khoảng .
c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho là
d) Đồ thị của hàm số đã cho là
Lời giải
a) Đúng.
Tập xác định .
.
b) Đúng.
.
c) Sai.
Bảng biến thiên của hàm số đã cho là
d) Sai.
Đồ thị của hàm số đã cho là
Câu 2: Trong không gian , cho điểm , đường thẳng và mặt phẳng .
a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là .
b) Điểm thuộc đường thẳng .
c) Điểm có toạ độ dạng với thì thuộc đường thẳng .
d) Đường thẳng đi qua , cắt đường thẳng và song song với mặt phẳng có phương trình là .
Lời giải
a) Đúng.
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là .
b) Sai.
Điểm không thuộc đường thẳng .
c) Đúng.
Điểm có toạ độ dạng với thì thuộc đường thẳng .
d) Đúng.
Gọi là giao điểm của đường thẳng và đường thẳng . Khi đó toạ độ của có dạng .
Ta có: .
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là .
Vì // nên .
.
Vậy đường thẳng đi qua và có một vectơ chỉ phương là nên đường thẳng phương trình .
Câu 3: Một công ty truyền thông đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu dự án 1 là 0,5 và dự án 2 là 0,6. Khả năng thắng thầu cả hai dự án là 0,4. Gọi lần lượt là các biến cố thắng thầu dự án 1 và dự án 2.
a) và là hai biến cố độc lập.
b) Xác suất công ty thắng thầu đúng một dự án là 0,3.
c) Biết công ty thắng thầu dự án 1, xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 là 0,4.
d) Biết công ty không thắng thầu dự án 1, xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 là 0,8.
Lời giải
a)
b)
c)
d)
SAI
ĐÚNG
SAI
SAI
Ta có biểu đồ Ven:
a)SAI.
Ta có: , không là hai biến cố độc lập.
b)ĐÚNG.
Xác suất công ty thắng thầu đúng một dự án là:
c) SAI.
Biết công ty thắng thầu dự án 1, xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 là:
d) SAI. Biết công ty không thắng thầu dự án 1, xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 là .
Lại có:
Câu 4: Nhà máy chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy . Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hằng tháng nhà máy cung cấp cho nhà máy số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của nhà máy (tối đa 100 tấn sản phẩm). Biết rằng, nếu số lượng đặt hàng là (tấn) sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là (triệu đồng) và chi phí để nhà máy sản xuất được (tấn) sản phẩm trong một tháng là (triệu đồng, gồm 100 triệu đồng chi phí cố định và 30 triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm).
a) Chi phí để nhà máy sản xuất 10 tấn sản phẩm trong một tháng là 400 triệu đồng.
b) Số tiền nhà máy thu được khi bán 10 tấn sản phẩm cho nhà máy là 600 triệu đồng.
c) Lợi nhuận mà nhà máy thu được khi bán (tấn) sản phẩm cho nhà máy là .
d) Nhà máy bán cho nhà máy khoảng 70,7 tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận lớn nhất.
Lời giải
a)
b)
c)
d)
ĐÚNG
SAI
ĐÚNG
ĐÚNG
a) ĐÚNG. Chi phí để nhà máy sản xuất 10 tấn sản phẩm trong một tháng là:
triệu đồng.
b) SAI. Số tiền nhà máy thu được khi bán 10 tấn sản phẩm cho nhà máy là: triệu đồng.
c) ĐÚNG.Lợi nhuận mà nhà máy thu được khi bán (tấn) sản phẩm cho nhà máy là .
d) ĐÚNG.
Xét hàm số lợi nhuận .
.
BBT:
Từ BBT, suy ra để thu được lợi nhuận lớn nhất thì nhà máy cần bán cho nhà máy khoảng 70,7 tấn sản phẩm mỗi tháng.
PHẦN III. Trả lời ngắn ( thí sinh làm từ câu 17 đến 22)
Câu 1: Cho tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng . Tính côsin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Lời giải
Trả lời: 0,57
.
Gọi là tâm của tam giác đều , là trung điểm của .
.
Suy ra .
tại .
Suy ra là hình chiếu của lên .
Góc giữa và bằng góc giữa và và bằng .
.
Vậy côsin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là .
Câu 2: Hộp thứ nhất chứa 5 viên bị xanh và 1 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp thứ nhất và bỏ vào hộp thứ hai, rồi từ hộp thứ hai lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. Biết 2 viên bị lấy ra ở hộp thứ hai có cùng màu. Tính xác suất 3 viên bị lấy ra từ hộp thứ nhất cũng có cùng màu.
Lời giải
Trả lời: 0,45
Gọi : “Lấy 3 bi cùng màu”.
Suy ra phải lấy 3 bi xanh.
.
: “Lấy 3 bi khác màu” có nghĩa là lấy 2 xanh và 1 đỏ.
Suy ra .
: “Hai bi lấy ra ở hộp II cùng màu”.
.
Nếu là điều kiện thì hộp II có 4 viên bi đỏ vả 3 viên bi xanh.
.
Nếu là điều kiện thì hộp II có 5 viên bi đỏ vả 2 viên bi xanh.
.
Do đó .
Câu 3: Cuối mỗi tháng anh Bình đều gửi tiết kiệm 1 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất /năm theo phương thức tính lãi kép với kì hạn 1 tháng. Hỏi sau bao nhiêu tháng anh Bình có đủ 21 triệu đồng để mua được một chiếc xe máy?
Lời giải
ĐA: 13.
Goi là số tiền anh Bình có sau tháng.
;
;
;
.
Anh Bình có đủ 21 triệu đồng để mua được một chiếc xe máy suy ra
.
Sau tháng anh Bình có đủ 21 triệu đồng để mua được một chiếc xe máy.
Câu 4: Cho hình hộp chữ nhật . Biết khoảng cách từ đỉnh đến mặt phẳng bằng 10. Tính thể tích nhỏ nhất của khối hộp (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
Lời giải
ĐA: 5196.
Gọi , , lần lượt là độ dài 3 cạnh của hình hộp chữ nhật.
Khoảng cách từ đỉnh đến mặt phẳng bằng 10 suy ra .
Do đó .
Thể tích của khối hộp chữ nhật là (đvtt).
Vậy thể tích nhỏ nhất của khối hộp là .
Câu 5: Một nhà sản xuất cần làm những hộp đựng hình trụ có thể tích . Tìm bán kính của hộp đựng để chỉ phí vật liệu dùng để sản xuất là nhỏ nhất (kết quả được tính theo centimét và làm tròn đến hàng phần trăm).
Lời giải
Đáp số: .
Gọi chiều cao và bán kính của hình trụ lần lượt là , .
Ta có: .
Ta có diện tích vật dùng để làm là .
Cách 1:
Xét hàm số với .
Ta có: .
Bảng biến thiên:
Vậy khi bán kính của hộp là .
Cách 2:
Áp dụng bất đẳng thức Am – gm:
.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi .
Câu 6: Viên gạch men dùng để lát nền nhà là một hình vuông có cạnh bằng (xem hình bên dưới):
Mỗi viên gạch có bông hoa, mỗi bông hoa gồm cánh hoa. Mỗi cánh hoa (phần màu xanh) là phần giao nhau của hai hình tròn có cùng bán kính và khoảng cách giữa hai tâm là . Ước tính ở công đoạn tráng men, phần màu xanh (ở đề của các em là màu đen) có chi phí nghìn đồng trên một mét vuông, còn phần màu trắng có chi phí nghìn đồng trên một mét vuông. Tính chi phí (đơn vị: tỉ đồng) của công đoạn tráng men này, khi cơ sở sản xuất dự định sản xuất viên gạch như thế (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Lời giải
Đáp số: .
Theo đề bài, độ dài đoạn nối tâm sẽ là đoạn độ dài đoạn thẳng . Nên tam giác vuông cân có cạnh huyền .
Do tính chất đối xứng nên diện tích của một cách hoa trong một bông hoa sẽ bằng diện tích nửa đường tròn đường kính trừ cho diện tích tam giác vuông cân có cạnh huyền .
Khi đó, diện tích bông hoa sẽ là:
Tổng số tiền cơ sở sản xuất dành cho giai đoạn tráng men này là:
(tỉ đồng).
---------- HẾT ----------
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De thi thu TN 2025 So GD THAI BINH Lan 1