onthicaptoc.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH HÒA BÌNH
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 2025 – LẦN 1
Môn: Toán
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
PHẦN I. Trắc nghiệm 4 phương án lựa chọn.
Câu 1: Cấp số cộng có và . Số hạng của cấp số cộng là
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Tất cả các nghiệm của phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 3: Hàm số là nguyên hàm của hàm số
A. . B. .
C. . D. .
Câu 4: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Cho hàm số xác định trên có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Nghiệm của phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Cho cấp số nhân có có và . Công bội của cấp số nhân là
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Cho hình lập phương .
Góc giữa hai vec tơ và bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu có phương trình . Điểm nào sau đây là tâm của mặt cầu ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Biết là một nguyên hàm của hàm số trên . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 11: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị ?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 12: Mỗi ngày bác Hoa đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hoa trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:
Quãng đường (km)
[2,5;3,0)
[3,0;3,5)
[3,5;4,0)
[4,0;4,5)
[4,5;5,0)
Số ngày
3
6
5
4
2
3
9
14
18
20
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm ) là
A. 0,9. B. 0,96. C. 0,97. D. 0,8.
PHẦN II. Trắc nghiệm chọn đúng sai.
Câu 1: Cây cà chua khi trồng có chiều cao 5cm. Tốc độ tăng trưởng chiều cao của cây cà chua khi trồng được cho bởi hàm số , trong đó tính theo tuần, tính bằng centimét/tuần. Gọi (tính bằng centimét) là chiều cao của cây cà chua ở tuần thứ
a) .
b) Giai đoạn tăng trưởng chiều cao của cây cà chua kéo dài 10 tuần.
c) Chiều cao của cây cà chua ở tuần thứ 6 lớn hơn 40cm.
d) Chiều cao tối đa của cây cà chua không vượt quá 90 cm.
Câu 2: Cho hai hàm số và .
a) Tập xác định của hàm số là.
b) Hàm số đồng biến trên .
c) Phương trình có nghiệm
d) Phương trình có một nghiệm duy nhất.
Câu 3: Một doanh nghiệp có nhân viên là nữ. Trong các nhân viên nữ có nhân viên có bằng đại học, tỉ lệ này trong các nhân viên nam là .
a) Tỉ lệ nhân viên nam trong tổng số nhân viên là .
b) Tỉ lệ nhân viên nữ không có bằng đại học trong tổng số nhân viên là .
c) Chọn ngẫu nhiên hai nhân viên trong doanh nghiệp, xác suất để chọn được hai người khác giới lớn hơn .
d) Chọn ngẫu nhiên hai nhân viên trong doanh nghiệp, xác suất để trong hai người được có đúng một người có bằng đại học không vượt quá .
Câu 4: Trong không gian với với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng và .
a) Đường thẳng đi qua điểm .
b) Đường thẳng vuông góc với cả và có một véctơ chỉ phương là .
c) Đường thẳng và đường thẳng chéo nhau.
d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là .
PHẦN III. Trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1: Một hộp bánh có dạng hình hôp chữ nhật có , . Số đo góc phẳng nhị diện bằng bao nhiêu độ?
(Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)
Câu 2: Một biển quảng cáo có dạng hình vuông cạnh bằng và là trung điểm của đoạn thẳng . Trên tấm biển đó có đường parabol đỉnh đi qua và cắt đường chéo tại (tham khảo hình vẽ).
Chi phí sơn phần tô hình tổ ong (có diện tích ) là đồng, chi phí sơn phần tô đậm (có diện tích ) là đồng và phần còn lại là đồng. Số tiền cần chi trả để sơn tấm biển quảng cáo là bao nhiêu nghìn đồng?
Câu 3: Từ một tấm tôn hình vuông có cạnh , người ta cắt bỏ đi bốn tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy là cạnh của hình vuông rồi ghép lại thành một hình chóp tứ giác đều (tham khảo hình vê). Giả sử các mối hàn ghép là không đáng kể thì khối chóp được tạo thành có thể tích lớn nhất là bao nhiêu .
(Kết quà làm tròn đến đến hàng phần trăm)
Câu 4: Trong một đêm thi hát, mỗi thí sinh phải tham gia hát hai bài : Một bài theo phong cách âm nhạc dân gian, một bài theo phong cách âm nhạc nhạc nhẹ. Một đội có người tham gia đêm thi hát đó. Kết quả là người đạt bài thi theo phong cách âm nhạc dân gian, người đạt bài thi theo phong cách âm nhạc nhạc nhẹ; người không đạt cả hai bài. Chọn ngẫu nhiên một người trong đội. Xác suất để người đó đạt cả hai bài thi.
Câu 5: Anh A bơm nước vào một chiếc thùng nhựa đựng nước có dạng hình chóp cụt với hai đáy là hai hình chữ nhật, các cạnh bên bằng nhau và có kích thước như hình bên dưới, với tốc độ bơm nước vào thùng là lít/phút. Vận tốc nước dâng lên ở cạnh bên của thùng nhựa (đơn vị cm/phút) khi chiều cao mực nước là cm bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
.
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và mặt phẳng . Một đường thẳng cắt trục tại điểm , cắt đường thẳng tại điểm và song song với . Độ dài nhỏ nhất của đoạn bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
– HẾT —
BẢNG ĐÁP ÁN
PHẦN I. Trắc nghiệm 4 phương án lựa chọn.
1.D
2.A
3.B
4.B
5.A
6.B
7.C
8.C
9.B
10.A
11.C
12.B
PHẦN II. Trắc nghiệm chọn đúng sai.
Câu
1
2
3
4
SĐĐĐ
ĐSĐS
ĐSĐS
SĐĐS
PHẦN III. Trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu
1
2
3
4
5
6
Trả lời
73,4
2465
0,27
0,7
2,64
2,71
HƯỚNG DẪN GIẢI
PHẦN I. Trắc nghiệm 4 phương án lựa chọn.
Câu 1: Cấp số cộng có và . Số hạng của cấp số cộng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Ta có .
Vậy .
Câu 2: Tất cả các nghiệm của phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có .
Câu 3: Hàm số là nguyên hàm của hàm số
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Hàm số là nguyên hàm của hàm số thì .
Câu 4: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có .
nên đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.
Câu 5: Cho hàm số xác định trên có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Dựa vào bảng biến thiên.
Câu 6: Nghiệm của phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có: . Suy ra .
Câu 7: Cho cấp số nhân có có và . Công bội của cấp số nhân là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Ta có .
Câu 8: Cho hình lập phương .
Góc giữa hai vec tơ và bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Do
Vậy, .
Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu có phương trình . Điểm nào sau đây là tâm của mặt cầu ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Chọn B.
Mặt cầu có phương trình .
Suy ra .
Câu 10: Biết là một nguyên hàm của hàm số trên . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Chọn A.
Ta có: .
Câu 11: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị ?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải:
Chọn C.
Ta có: .
Câu 12: Mỗi ngày bác Hoa đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hoa trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:
Quãng đường (km)
[2,5;3,0)
[3,0;3,5)
[3,5;4,0)
[4,0;4,5)
[4,5;5,0)
Số ngày
3
6
5
4
2
3
9
14
18
20
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm ) là
A. 0,9. B. 0,96. C. 0,97. D. 0,8.
Lời giải:
Chọn B.
Số phần tử của mẫu là:
Ta có: mà nên nhóm 2 là nhóm có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng .
Xét nhóm 2: [3,0;3,5) có
Suy ra
Ta có: mà nên nhóm 4 là nhóm có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng .
Xét nhóm 4: [4,0;4,5) có
Suy ra
Vậy khoảng tứ phân vị là: .
PHẦN II. Trắc nghiệm chọn đúng sai.
Câu 1: Cây cà chua khi trồng có chiều cao 5cm. Tốc độ tăng trưởng chiều cao của cây cà chua khi trồng được cho bởi hàm số , trong đó tính theo tuần, tính bằng centimét/tuần. Gọi (tính bằng centimét) là chiều cao của cây cà chua ở tuần thứ
a) .
b) Giai đoạn tăng trưởng chiều cao của cây cà chua kéo dài 10 tuần.
c) Chiều cao của cây cà chua ở tuần thứ 6 lớn hơn 40cm.
d) Chiều cao tối đa của cây cà chua không vượt quá 90 cm.
Lời giải
a) Sai.
.
Vậy
b) Đúng.
.Do đó giai đoạn tăng trưởng chiều cao của cây cà chua kéo dài 10 tuần.
c) Đúng.
d) Đúng.
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra chiều cao tối đa của cây cà chua là .
Câu 2: Cho hai hàm số và .
a) Tập xác định của hàm số là.
b) Hàm số đồng biến trên .
c) Phương trình có nghiệm
d) Phương trình có một nghiệm duy nhất.
Lời giải
Tập xác định của hàm số là
Tập xác định của hàm số là
Hàm số đồng biến trên
Ta có
Ta có
Ta nhận là nghiệm phương trình vì thỏa
Chọn đáp án
a)
b)
c)
d)
Đúng
Sai
Đúng
Đúng
Câu 3: Một doanh nghiệp có nhân viên là nữ. Trong các nhân viên nữ có nhân viên có bằng đại học, tỉ lệ này trong các nhân viên nam là .
a) Tỉ lệ nhân viên nam trong tổng số nhân viên là .
b) Tỉ lệ nhân viên nữ không có bằng đại học trong tổng số nhân viên là .
c) Chọn ngẫu nhiên hai nhân viên trong doanh nghiệp, xác suất để chọn được hai người khác giới lớn hơn .
d) Chọn ngẫu nhiên hai nhân viên trong doanh nghiệp, xác suất để trong hai người được có đúng một người có bằng đại học không vượt quá .
Lời giải
a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng.
Gọi là biến cố “Nhân viên được chọn là nữ”.
là biến cố “Nhân viên được chọn có bằng đại học”.
Theo giả thiết, ta có .
Khi đó, tỉ lệ nhân viên nam trong tổng số nhân viên là hay .
b) Sai.
Vì trong các nhân viên nữ có nhân viên có bằng đại học nên .
Tỉ lệ này trong các nhân viên nam là , tức là .
Mặt khác .
Mà là biến cố “Nhân viên nữ có bằng đại học”’ nên Tỉ lệ nhân viên nữ không có bằng đại học trong tổng số nhân viên là .
c) Đúng.
Ta có
v Xác suất chọn được người thứ nhất là nữ và người thứ hai là nam là
.
v Xác suất chọn được người thứ nhất là nam và người thứ hai là nữ là
.
v Xác suất để chọn được hai người khác giới là .
Hay tỉ lệ để chọn được hai người khác giới là .
d) Sai.
Để trong hai người được có đúng một người có bằng đại học, ta xét các trường hợp sau:
v Trường hợp 1: Người thứ nhất có bằng đại học, người thứ hai không có bằng đại học.
o Xác suất người thứ nhất có bằng đại học là (nữ) + (nam) = .
o Xác suất người thứ hai không có bằng đại học là
(nữ) + (nam) = .
o Xác suất cho trường hợp này là .
v Trường hợp 2: Người thứ nhất không có bằng đại học, người thứ hai có bằng đại học.
o Xác suất người thứ nhất không có bằng đại học là .
o Xác suất người thứ hai có bằng đại học là .
o Xác suất cho trường hợp này là .
 Xác suất để trong hai người được chọn có đúng một người có bằng đại học là
.
Hay tỉ lệ hai người được có đúng một người có bằng đại học là .
Câu 4: Trong không gian với với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng và .
a) Đường thẳng đi qua điểm .
b) Đường thẳng vuông góc với cả và có một véctơ chỉ phương là .
c) Đường thẳng và đường thẳng chéo nhau.
d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là .
Lời giải
có véctơ chỉ phương và đi qua
có véctơ chỉ phương và đi qua
a) Vì nên đường thẳng không đi qua điểm .
Vậy câu a) chọn sai.
b) Gọi là đường thẳng vuông góc với cả và và là véctơ chỉ phương của .
Khi đó ta có . Chọn hay
Vậy câu b) chọn đúng.
c) Ta có ;
Suy ra
Vậy đường thẳng và đường thẳng chéo nhau.
Vậy câu c) chọn đúng.
d) Gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với .
Suy ra đi qua và có VTPT .
PT mặt phẳng .
Khi đó
Vậy câu d) chọn sai.
PHẦN III. Trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1: Một hộp bánh có dạng hình hôp chữ nhật có , . Số đo góc phẳng nhị diện bằng bao nhiêu độ?
(Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)
Lời giải
Đáp án: 73,4
Dựng . Khi đó: .
Vậy .
Xét tam giác vuông tại có , .
Khi đó .
Câu 2: Một biển quảng cáo có dạng hình vuông cạnh bằng và là trung điểm của đoạn thẳng . Trên tấm biển đó có đường parabol đỉnh đi qua và cắt đường chéo tại (tham khảo hình vẽ).
Chi phí sơn phần tô hình tổ ong (có diện tích ) là đồng, chi phí sơn phần tô đậm (có diện tích ) là đồng và phần còn lại là đồng. Số tiền cần chi trả để sơn tấm biển quảng cáo là bao nhiêu nghìn đồng?
Lời giải
Đáp số: (nghìn đồng)
• Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
• Khi đó và Parabol qua ba điểm nên có dạng: .
• là giao điểm của và .
• Suy ra: và .
Diện tích còn phần còn lại là .
• Số tiền cần chi trả để sơn tấm biển quảng cáo là: đồng.
Câu 3: Từ một tấm tôn hình vuông có cạnh , người ta cắt bỏ đi bốn tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy là cạnh của hình vuông rồi ghép lại thành một hình chóp tứ giác đều (tham khảo hình vê). Giả sử các mối hàn ghép là không đáng kể thì khối chóp được tạo thành có thể tích lớn nhất là bao nhiêu .
(Kết quà làm tròn đến đến hàng phần trăm)
Lời giải
Đáp số: 0,27
Gọi độ dài cạnh đáy của hình chóp là .
Do .
Ta có: .
Do vậy: .
Khi đó thể tích khối chóp là: .
Xét , ta có
Ta có bảng biến thiên:
Ta thấy thể tích của mô hình lớn nhất khi cạnh đáy của mô hình là
Khi đó thể tích lớn nhất của khối chóp là .
Câu 4: Trong một đêm thi hát, mỗi thí sinh phải tham gia hát hai bài : Một bài theo phong cách âm nhạc dân gian, một bài theo phong cách âm nhạc nhạc nhẹ. Một đội có người tham gia đêm thi hát đó. Kết quả là người đạt bài thi theo phong cách âm nhạc dân gian, người đạt bài thi theo phong cách âm nhạc nhạc nhẹ; người không đạt cả hai bài. Chọn ngẫu nhiên một người trong đội. Xác suất để người đó đạt cả hai bài thi.
Lời giải
Đáp án: 0,7
Gọi là biến cố: “Người đó đạt bài thi theo phong cách âm nhạc nhạc nhẹ”.
là biến cố: “Người đó đạt bài thi theo phong cách âm nhạc dân gian”.
Ta có: ; ; .
Do đó: .
Câu 5: Anh A bơm nước vào một chiếc thùng nhựa đựng nước có dạng hình chóp cụt với hai đáy là hai hình chữ nhật, các cạnh bên bằng nhau và có kích thước như hình bên dưới, với tốc độ bơm nước vào thùng là lít/phút. Vận tốc nước dâng lên ở cạnh bên của thùng nhựa (đơn vị cm/phút) khi chiều cao mực nước là cm bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
.
Lời giải
Đáp án: 2,64
Kéo dài các cạnh cắt nhau tại ta có hình chóp có là đường cao; ; .
Đặt .
Ta có .
Suy ra . Ta có .
Đặt chiều cao mực nước cm.
+
Suy ra ; .
Ta sẽ tính thể tích nước trong thùng theo :
.
Mà .
Suy ra .
Tại thời điểm phút lượng nước trong thùng là ().
Suy ra , đạo hàm hai vế theo biến .
, thay , .
Vậy vận tốc cần tìm là cm/ phút cm/ phút.
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và mặt phẳng . Một đường thẳng cắt trục tại điểm , cắt đường thẳng tại điểm và song song với . Độ dài nhỏ nhất của đoạn bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Lời giải
Đáp án: 2,71
Vì , nên , .
Suy ra .
Đường thẳng suy ra .
Do đó .
Độ dài nhỏ nhất của đoạn bằng .
– HẾT —
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De thi thu TN 2025 So GD HOA BINH Lan 1