ĐỀ PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ
MINH HỌA
SỞ GD & ĐT TỈNH QUẢNG BÌNH
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Trong không gian tọa độ , cho đường thẳng . Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh và chiều cao . Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Nguyên hàm của hàm số là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 5: Điểm trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức trong hệ trục tọa độ Oxy. Khi đó phần ảo của số phức z bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Trong không gian , cho mặt phẳng . Điểm nào dưới đây thuộc
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Số phức có phần ảo bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Biết hàm số có đạo hàm . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Biết và . Tích phân có giá trị bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 11: Cho cấp số nhân có số hạng đầu và công bội . Giá trị bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Cho số phức . Phần thực và phần ảo của số phức lần lượt là
A. và . B. và . C. và . D. và .
Câu 13: Hàm số nào sau đây đồng biến trên
A. . B. . C. . D. .
Câu 14: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 15: Trong một buổi hòa nhạc, mỗi trường đại học: Đại học Huế, Đại học Đà Nẵng, Đại học Quy Nhơn, Đại học Nha Trang, Đại học Đà Lạt cử một ban nhạc tham dự. Số cách sắp xếp thứ tự để ban nhạc của Đại học Quy Nhơn biểu diễn đầu tiên bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 16: Cho tứ diện đều (Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc giữa hai đường và bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 17: Cho hàm số liện tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 18: Với , giá trị của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 19: Biết rằng hàm số có đạo hàm . Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị
A. . B. . C. . D. .
Câu 20: Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 21: Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Môđun của số phức bằng
A. . B. . C. . D. 13.
Câu 22: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. 11. B. 15. C. 6. D. 10.
Câu 23: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng là
A. . B. . C. . D. .
Câu 24: Trong không gian , cho mặt cầu . Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu là
A. . B. . C. . D. .
Câu 25: Biết và , giá trị của tích phân bằng
A. 26. B. 20. C. 16. D. .
Câu 26: Giả sử hàm số liên tục trên và . Tích phân có giá trị bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 28: Tập nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 29: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây
A. . B. . C. . D. .
Câu 30: Cho hàm số Nguyên hàm của hàm số là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 31: Một đội gồm nam và nữ. Chọn ra người hát tốp ca. Tính xác suất để trong người được chọn có ít nhất nữ
A. . B. . C. . D. .
Câu 32: Một khối trụ có bán kính đáy và chiều cao . Thể tích khối trụ đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 33: Cho hình chóp có , đáy là hình chữ nhật. Biết . Tính khoảng cách từ đến .
A. . B. . C. . D. .
Câu 34: Cho hình nón đỉnh có bán kính đáy , góc ở đỉnh bằng . Diện tích xung quanh của hình nó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 35: Trong không gian cho điểm và véc tơ . Tọa độ điểm là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng và điểm . Gọi là đường thẳng đi qua M và vuông góc . Điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 37: Cho hai số thực dương a, b với thỏa mãn Giá trị của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 38: Với x và y là hai số thực dương thỏa mãn . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 39: Người ta thiết kế một cái phễu có dạng gồm một hình trụ và một hình nón như hình vẽ.
Biết chiều cao của phễu là . Phần hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều và thể tích phần khối trụ bằng 6 lần thể tích khối nón. Tính thể tích cái phễu đó, làm tròn kết quả tới hàng phần trăm.
A. . B. .
C. . D. .
Câu 40: Trong không gian , mặt cầu có tâm và cắt mặt phẳng theo đường tròn bán kính bằng Hỏi phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu ?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 41: Xét các số phức , thỏa mãn và . Giá trị của biểu thức thuộc khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 42: Cho hàm số có ba điểm cực trị là , và . Gọi là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực của đồ thị hàm số . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 43: Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh 2. Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng trùng với trọng tâm tam giác . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng , thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc khoảng sao cho ứng với mỗi , hàm số đồng biến trên khoảng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 45: Từ hình chữ nhật có chiều dài cm và chiều rộng cm; Người ta cắt bỏ miền được giới hạn bởi cạnh của hình chữ nhật và hai nửa đường parabol có chung đỉnh là trung điểm của cạnh , chúng lần lượt đi qua hai đầu mút của hình chữ nhật đó (phần tô đậm như hình vẽ). Phần còn lại cho quay quanh trục để tạo nên một đồ vật làm trang trí, thể tích của vật trang trí đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 46: Xét số phức có phần ảo khác sao cho là số thực và số phức thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 47: Xét các số thực , thoả mãn và . Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức , khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 48: Trong không gian , cho mặt cầu có tâm , bán kính ; mặt phẳng và đường thẳng . Xét các điểm , thay đổi lần lượt nằm trên trên và sao cho luôn song song với . Hỏi giá trị lớn nhất của đoạn thẳng thuộc khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 49: Cho hàm số bậc bốn có đạo hàm liên tục trên và hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sao cho ứng với mỗi , hàm số có đúng 3 điểm cực tiều?
A. . B. . C. . D. .
Câu 50: Trong không gian , cho mặt cầu có tâm và bán kính . Xét khối nón có đinh , đường tròn đáy nằm trên mặt cầu . Khi khối nón có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của đi qua điểm có phương trình dạng . Giá trị của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
– HẾT —
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
2.C
3.B
4.C
5.B
6.C
7.C
8.D
9.C
10.D
11.A
12.A
13.C
14.C
15.B
16.D
17.A
18.A
19.D
20.C
21.A
22.B
23.A
24.C
25.D
26.D
27.C
28.D
29.A
30.D
31.A
32.B
33.A
34.C
35.B
36.C
37.A
38.C
39.B
40.D
41.D
42.B
43.A
44.D
45.A
46.B
47.C
48.B
49.B
50.B
.HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có suy ra là đường tiệm cận đứng.
Câu 2: Trong không gian tọa độ , cho đường thẳng . Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Véc tơ là một véc tơ chỉ phương của .
Câu 3: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh và chiều cao . Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Câu 4: Nguyên hàm của hàm số là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Câu 5: Điểm trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức trong hệ trục tọa độ Oxy. Khi đó phần ảo của số phức z bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có . Khi đó phần ảo của số phức z bằng .
Câu 6: Trong không gian , cho mặt phẳng . Điểm nào dưới đây thuộc
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Câu 7: Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Câu 8: Số phức có phần ảo bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Câu 9: Biết hàm số có đạo hàm . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có hàm số nghịch biến khi
Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng .
Câu 10: Biết và . Tích phân có giá trị bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
.
Câu 11: Cho cấp số nhân có số hạng đầu và công bội . Giá trị bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Câu 12: Cho số phức . Phần thực và phần ảo của số phức lần lượt là
A. và . B. và . C. và . D. và .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Vậy phần thực và phần ảo của số phức lần lượt là và .
Câu 13: Hàm số nào sau đây đồng biến trên
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Hàm số nào sau đây đồng biến trên là .
Câu 14: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .
Câu 15: Trong một buổi hòa nhạc, mỗi trường đại học: Đại học Huế, Đại học Đà Nẵng, Đại học Quy Nhơn, Đại học Nha Trang, Đại học Đà Lạt cử một ban nhạc tham dự. Số cách sắp xếp thứ tự để ban nhạc của Đại học Quy Nhơn biểu diễn đầu tiên bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Số cách sắp xếp thỏa mãn (cách).
Câu 16: Cho tứ diện đều (Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc giữa hai đường và bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi là trung điểm của .
đều có là đường trung tuyến
là đường cao.
Mà (vì ).
Số đo góc giữa hai đường và bằng .
Câu 17: Cho hàm số liện tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Số điểm cực trị của hàm số là .
Câu 18: Với , giá trị của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
.
Câu 19: Biết rằng hàm số có đạo hàm . Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
có nghiệm bội lẻ nên hàm số có điểm cực trị.
Câu 20: Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng .
Câu 21: Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Môđun của số phức bằng
A. . B. . C. . D. 13.
Lời giải
Chọn A
Đặt , ta có
Câu 22: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. 11. B. 15. C. 6. D. 10.
Lời giải
Chọn B
Xét có
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là 15.
Câu 23: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có các cạnh bằng là .
Câu 24: Trong không gian , cho mặt cầu . Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu là .
Câu 25: Biết và , giá trị của tích phân bằng
A. 26. B. 20. C. 16. D. .
Lời giải
Chọn D
.
Câu 26: Giả sử hàm số liên tục trên và . Tích phân có giá trị bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Đặt: .
Đổi cận:
Khi đó: .
Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: .
Câu 28: Tập nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Điều kiện:
Ta có: .
Vậy tập nghiệm của phương trình là: .
Câu 29: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Đồ thị hàm số là đồ thị của hàm số bậc ba nên loại và .
Đồ thi hàm số bậc ba có hệ số nên đúng.
Câu 30: Cho hàm số Nguyên hàm của hàm số là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
Câu 31: Một đội gồm nam và nữ. Chọn ra người hát tốp ca. Tính xác suất để trong người được chọn có ít nhất nữ
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Chọn ngẫu nhiên người trong người có .
Gọi biến cố :” trong người được chọn có ít nhất nữ”.
.
.
Câu 32: Một khối trụ có bán kính đáy và chiều cao . Thể tích khối trụ đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Thể tích khối trụ là .
Câu 33: Cho hình chóp có , đáy là hình chữ nhật. Biết . Tính khoảng cách từ đến .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Kẻ , mà vì nên .
Trong tam giác vuông ta có
.
Câu 34: Cho hình nón đỉnh có bán kính đáy , góc ở đỉnh bằng . Diện tích xung quanh của hình nó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Góc ở đỉnh hình nón bằng nên thiết diện qua trục là tam giác đều
Đường sinh hình nón là:
Diện tích xung quanh .
Câu 35: Trong không gian cho điểm và véc tơ . Tọa độ điểm là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Vì và nên .
Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng và điểm . Gọi là đường thẳng đi qua M và vuông góc . Điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Do vuông góc với nên nhận vectơ pháp tuyến của là vectơ chỉ phương. Mà điểm thuộc nên ta có phương trình đường thẳng là: .
Kiểm tra các đáp án ta thấy điểm không thuộc .
Câu 37: Cho hai số thực dương a, b với thỏa mãn Giá trị của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Câu 38: Với x và y là hai số thực dương thỏa mãn . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Do x và y là hai số thực dương nên ta có:
.
Câu 39: Người ta thiết kế một cái phễu có dạng gồm một hình trụ và một hình nón như hình vẽ.
Biết chiều cao của phễu là . Phần hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều và thể tích phần khối trụ bằng 6 lần thể tích khối nón. Tính thể tích cái phễu đó, làm tròn kết quả tới hàng phần trăm.
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi tâm đường tròn đáy của khối nón là.. Dựa vào hình vẽ ta có:
.
Do khối nón và khối trụ có cùng bán kính đáy và thể tích của khối trụ gấp 6 lần thể tích khối nón nên ta có .
Từ đó tính được .
Gọi thiết diện qua trục của khối nón là tam giác đều .
Ta có .
Do khối nón và khối trụ có cùng bán kính đáy và thể tích của khối trụ gấp 6 lần thể tích khối nón nên thể tích cái phễu bằng lần thể tích khối nón. Gọi thể tích cái phễu là .
Vậy .
Câu 40: Trong không gian , mặt cầu có tâm và cắt mặt phẳng theo đường tròn bán kính bằng Hỏi phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu ?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có phương trình mặt phẳng là
Suy ra
Bán kính đường tròn giao tuyến là nên bán kính mặt cầu là:
Phương trình mặt cầu tâm và bán kính là
.
Câu 41: Xét các số phức , thỏa mãn và . Giá trị của biểu thức thuộc khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Giả sử với .
Ta có
Khi đó .
Câu 42: Cho hàm số có ba điểm cực trị là , và . Gọi là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực của đồ thị hàm số . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có
Hàm số có ba điểm cực trị là , và nên
Do đó ;
Giả sử
Vì là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực của đồ thị hàm số nên
Suy ra
Khi đó
Suy ra
Vậy ta có diện tích là:
.
Câu 43: Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh 2. Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng trùng với trọng tâm tam giác . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng , thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi là trọng tâm của tam giác , khi đó .(1)
Gọi là trung điểm của suy ra . (2)
Từ (1) và (2) : .
Trong mặt phẳng dựng , khi đó là đoạn vuông góc chung của và . Suy ra: .
Ta có: .
Hai tam giác vuông và đồng dạng nên
Chiều cao của lăng trụ là diện tích tam giác là .
Vậy thể tích của lăng trụ đã cho là .
Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc khoảng sao cho ứng với mỗi , hàm số đồng biến trên khoảng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Điều kiện: .
Ta có: .
Để hàm số đồng biến trên khoảng
Vì nên có 45 số thỏa mãn.
Câu 45: Từ hình chữ nhật có chiều dài cm và chiều rộng cm; Người ta cắt bỏ miền được giới hạn bởi cạnh của hình chữ nhật và hai nửa đường parabol có chung đỉnh là trung điểm của cạnh , chúng lần lượt đi qua hai đầu mút của hình chữ nhật đó (phần tô đậm như hình vẽ). Phần còn lại cho quay quanh trục để tạo nên một đồ vật làm trang trí, thể tích của vật trang trí đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải

onthicaptoc.com De thi thu TN 2024 Toan So GD Quang Binh