ĐỀ PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ
MINH HỌA
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÒA BÌNH
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024-LẦN 2
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Trong không gian , cho hai điểm , . Độ dài vec tơ bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Trong không gian , cho mặt phẳng . Vec tơ nào dưới đây là một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Trong không gian , cho đường thẳng . Vec tơ nào dưới đây là một vec tơ chỉ phương của ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Cho số phức Phần ảo của số phức là
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Cho cấp số nhân với và công bội Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Cho tập có phần tử. Số tập con gồm phần tử của là
A. . B. . C. . D. .
Câu 11: Nếu thì là bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Cho góc ở đỉnh của một hình nón bằng . Gọi lần lượt là bán kính đáy, đường cao, đường sinh của hình nón đó. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 13: Cho khối chóp có chiều cao bằng và diện tích đáy bằng . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 14: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 16: Trong không gian , cho mặt cầu . Toạ độ tâm và bán kính của mặt cầu là
A. . B. . C. . D. .
Câu 17: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 18: Cho là số thực dương khác . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 19: Cho khối lăng trụ có thể tích bằng và chiều cao bằng . Diện tích đáy của khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 20: Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ , điểm biểu diễn số phức là điểm nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 22: Cho . Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 23: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 24: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 25: Cho số phức có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm trong hình bên. Khi đó có mô đun bằng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 26: Một hình trụ có diện tích xung quanh , bán kính đáy bằng . Độ dài đường cao hình trụ bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 27: Cho hình chóp có , , tam giác vuông tại . Khoảng cách từ đến
A. . B. . C. . D. .
Câu 28: Cho hình hộp chữ nhật có và . Góc giữa và
A. . B. . C. . D. .
Câu 29: Một nhóm học sinh gồm và nữ được phân công ngẫu nhiên vào nhóm nhảy, mỗi nhóm gồm học sinh. Xác suất để mỗi nhóm đều có nam và nữ là
A. . B. . C. . D. .
Câu 30: Cho biết . Tính
A. . B. . C. . D. .
Câu 31: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 32: Cho số phức thỏa mãn . Mô đun của số phức bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 33: Cho là các số thực dương thỏa mãn . Giá trị của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 34: Trong không gian cho điểm và mặt phẳng . Đường thẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 35: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Phương trình có nghiệm là
A. . B. . C. . D. .
Câu 36: Hàm số là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 37: Trong không gian , mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 38: Cho hàm số có đạo hàm với mọi . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 39: Trong không gian , cho điểm và hai mặt cầu ,
. Gọi đường thẳng là tiếp tuyến chung của hai mặt cầu , là hình chiếu vuông góc của điểm trên đường thẳng . Biết khi thay đổi thì điểm luôn chạy trên một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 40: Cho bảng biến thiên của hàm số như hình vẽ. Biết , . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nhiều nghiệm nhất?
A. . B. . C. . D. .
Câu 41: Cho hàm số . Số giá trị nguyên của tham số để hàm số đã cho nghịch biến trên là
A. . B. . C. . D. .
Câu 42: Cho các số thực , sao cho phương trình có hai nghiệm phức , không là số thực và thỏa . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 43: Một hình trụ có bán kính đáy bằng , một đoạn thẳng có chiều dài bằng có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy và cách trục một khoảng bằng . Góc giữa đường thẳng và trục hình trụ bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 44: Trong không gian tọa độ , cho mặt cầu . Đường thẳng cắt mặt cầu tại hai điểm . Biết các tiếp điện của mặt cầu tại vuông góc với nhau. Độ dài đoạn bằng
A. 7. B. . C. . D. .
Câu 45: Cho hai số thực đều lớn hơn thoả mãn . Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 46: Cho số phức thoả mãn . Giá trị khi đạt giá trị nhỏ nhất bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 47: Cho hai hàm số và . Biết rằng đồ thị hai hàm số và cắt nhau tại ba điểm có hoành độ . Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số có diện tích bằng và . Diện tích hình phẳng bị giới hạn bởi các đồ thị hàm số và bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 48: Cho hàm số xác định và có đạo hàm trên thỏa mãn:
và . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 49: Cho các số thực dương , thỏa mãn điều kiện . Khi đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 50: Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh và cách đều đỉnh của tam giác . Biết rằng khoảng cách giữa và bằng . Thể tích của khối lăng trụ bằng
A. . B. . C. . D. .
---------- HẾT ----------
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.A
3.D
4.D
5.C
6.A
7.D
8.B
9.B
10.C
11.A
12.A
13.B
14.C
15.D
16.A
17.B
18.A
19.A
20.D
21.C
22.A
23.D
24.A
25.A
26.A
27.D
28.D
29.C
30.D
31.D
32.B
33.A
34.C
35.C
36.C
37.C
38.D
39.D
40.B
41.C
42.C
43.A
44.C
45.C
46.B
47.C
48.C
49.A
50.C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Câu 2: Trong không gian , cho hai điểm , . Độ dài vec tơ bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
.
Câu 3: Trong không gian , cho mặt phẳng . Vec tơ nào dưới đây là một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Câu 4: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Câu 5: Trong không gian , cho đường thẳng . Vec tơ nào dưới đây là một vec tơ chỉ phương của ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Câu 6: Cho số phức Phần ảo của số phức là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
, do đó phần ảo của số phức là .
Câu 7: Nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Điều kiện: .
.
Câu 8: Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta thấy hàm số liên tục trên và đổi dấu khi đi qua các điểm .
Mà không xác định.
Hàm số có 3 điểm cực trị .
Câu 9: Cho cấp số nhân với và công bội Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
.
Câu 10: Cho tập có phần tử. Số tập con gồm phần tử của là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Số tập con gồm 2 phần tử của là .
Câu 11: Nếu thì là bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
.
Câu 12: Cho góc ở đỉnh của một hình nón bằng . Gọi lần lượt là bán kính đáy, đường cao, đường sinh của hình nón đó. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
+) Xét phương án có vuông tại . Suy ra đúng.
+) Xét phương án có . Suy ra sai.
+) Xét phương án . Suy ra sai.
+) Xét phương án . Suy ra sai.
Câu 13: Cho khối chóp có chiều cao bằng và diện tích đáy bằng . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
.
Câu 14: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
.
.
.
Vậy số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là .
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
.
Câu 16: Trong không gian , cho mặt cầu . Toạ độ tâm và bán kính của mặt cầu là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Vậy mặt cầu có tâm , bán kính .
Câu 17: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Hàm số là hàm số logarit với cơ số nên hàm số nghịch biến trên .
Ba hàm số còn lại là các hàm số mũ, hoặc logarit có cơ số đều lớn hơn nên chúng đều đồng biến trên
khoảng .
Câu 18: Cho là số thực dương khác . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Với , ta có .
Câu 19: Cho khối lăng trụ có thể tích bằng và chiều cao bằng . Diện tích đáy của khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Câu 20: Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Vì nên xác định khi .
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là .
Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ , điểm biểu diễn số phức là điểm nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Điểm là điểm biểu diễn của số phức .
Câu 22: Cho . Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Câu 23: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Câu 24: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Nhận thấy:
+ Đường thẳng là đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
+ Đồ thị hàm số cắt hai trục tại điểm
Vậy hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Câu 25: Cho số phức có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm trong hình bên. Khi đó có mô đun bằng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Điểm là điểm biểu diễn của số phức .
Câu 26: Một hình trụ có diện tích xung quanh , bán kính đáy bằng . Độ dài đường cao hình trụ bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
.
Câu 27: Cho hình chóp có , , tam giác vuông tại . Khoảng cách từ đến
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Kẻ .
Ta có: .
Suy ra .
Trong tam giác vuông ta có: .
Câu 28: Cho hình hộp chữ nhật có và . Góc giữa và
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Do là hình hộp chữ nhật nên là hình chiếu của trên
Suy ra .
Ta có: .
. Vậy .
Câu 29: Một nhóm học sinh gồm và nữ được phân công ngẫu nhiên vào nhóm nhảy, mỗi nhóm gồm học sinh. Xác suất để mỗi nhóm đều có nam và nữ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Phân công ngẫu nhiên học sinh vào nhóm nhảy, mỗi nhóm gồm học sinh có = .
Gọi biến cố A:”Mỗi nhóm có nam và nữ”
.
.
Câu 30: Cho biết . Tính
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
.
Câu 31: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Hàm số xác định trên và .
Trên , .
Có .
Vậy .
Câu 32: Cho số phức thỏa mãn . Mô đun của số phức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Có .
Vậy nên .
Câu 33: Cho là các số thực dương thỏa mãn . Giá trị của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Có nên .
Câu 34: Trong không gian cho điểm và mặt phẳng . Đường thẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến là , đường thẳng đi qua , vuông góc với nên nhận làm véc tơ chỉ phương. Vậy có phương trình chính tắc là: .
Câu 35: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Phương trình có nghiệm là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Phương trình , dựa vào đồ thị, ta thấy phương trình trên có một nghiệm duy nhất là .
Câu 36: Hàm số là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Câu 37: Trong không gian , mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng có bán kính .
Do đó phương trình mặt cầu là .
Câu 38: Cho hàm số có đạo hàm với mọi . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có . Do đó hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .
Câu 39: Trong không gian , cho điểm và hai mặt cầu ,
. Gọi đường thẳng là tiếp tuyến chung của hai mặt cầu , là hình chiếu vuông góc của điểm trên đường thẳng . Biết khi thay đổi thì điểm luôn chạy trên một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có, mặt cầu có tâm , bán kính và mặt cầu có tâm , bán kính .
Vì nên 2 mặt cầu và tiếp xúc trong tại điểm . Khi đó tiếp tuyến chung của hai mặt cầu là đường thẳng luôn đi qua và nằm trong mặt phẳng là mặt phẳng tiếp diện của hai mặt cầu tại . Vì là hình chiếu của lên đường thẳng nên và thuộc mặt cầu tâm đường kính . Do đó thuộc đường tròn là đường tròn giao tuyến của mp và mặt cầu . Gọi là hình chiếu của lên mp , khi đó là tâm đường tròn .
Gọi thì nằm trên mp . Phương trình tham số đường thẳng . Vì suy ra . . Do đó bán kính đường tròn bằng .
Câu 40: Cho bảng biến thiên của hàm số như hình vẽ. Biết , . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nhiều nghiệm nhất?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực trị tại các điểm , và .
Nên và , , .
Ta có: .
Xét hàm số .
Ta có:
, trong đó .
Bảng biến thiên:
Để có nhiều nghiệm nhất khi và chỉ khi .
Câu 41: Cho hàm số . Số giá trị nguyên của tham số để hàm số đã cho nghịch biến trên là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Điều kiện xác định: .
Ta có: .
Để hàm số nghịch biến trên
.
Xét hàm số .
Ta có: .
Bảng biến thiên:
Xét hàm số .
Ta có: .
Bảng biến thiên:
Khi đó, .
Câu 42: Cho các số thực , sao cho phương trình có hai nghiệm phức , không là số thực và thỏa . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Do , là nghiệm của của phương trình nên , là các số phức liên hợp của nhau.
Khi đó, đặt và với , là các số thực.
Ta có:
Mặt khác .
Khi đó, .
Câu 43: Một hình trụ có bán kính đáy bằng , một đoạn thẳng có chiều dài bằng có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy và cách trục một khoảng bằng . Góc giữa đường thẳng và trục hình trụ bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Dựng
Kẻ
Do
Ta có:
.
Câu 44: Trong không gian tọa độ , cho mặt cầu . Đường thẳng cắt mặt cầu tại hai điểm . Biết các tiếp điện của mặt cầu tại vuông góc với nhau. Độ dài đoạn bằng
A. 7. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C

onthicaptoc.com De thi thu TN 2024 Toan So GD Hoa Binh LAN 2