onthicaptoc.com
ĐỀ PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ
MINH HỌA
THPT CHUYÊN THÁI BÌNH
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho Tọa độ của vectơ là
A.. B. . C. . D. .
Câu 2. Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C.. D. .
Câu 3. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B.. C. . D. .
Câu 4. bằng
A. B. C. D.
Câu 5. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng là
A. B. C. D.
Câu 6. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A. B. C. D.
Câu 7. Đạo hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Trong không gian , cho hai điểm và . Vectơ có toạ độ là
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Khai triển có bao nhiêu số hạng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Cho cấp số cộng với và . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ , tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 12. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 13. Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Câu 14. Hàm số nào sau đây có đúng một điểm cực trị?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 15. Cho khối nón có bán kính đáy và chiều cao . Tính thể tích của khối nón đã cho.
A. . B. . C. . D. .
Câu 16. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 17. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?
A. . B. . C. . D. .
Câu 18. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng
A. . B. . C. . D. .
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và điểm . Viết phương trình mặt cầu có tâm và cắt mặt phẳng theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5.
A. . B. . C. . D. .
Câu 20. Cho , và . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. . C.. D. .
Câu 21. Cho khối hộp chữ nhật , biết ; ; . Tính thể tích của khối hộp đó?
A. . B. . C. . D. .
Câu 22. Phương trình có nghiệm là
A. . B. . C. . D. .
Câu 23. Biết là một nguyên hàm của hàm số trên . Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 25. Hàm số nào sau đây mà đồ thị có dạng như hình vẽ bên dưới?
A. . B. . C. . D. .
Câu 26. Nếu và thì bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 27. Cho hàm số thỏa mãn và . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 28. Trong không gian biết mặt phẳng qua hai điểm và vuông góc với . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 29. Cho và thì bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 30. Cho hàm số liên tục trên và . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 31. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 32. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng và chiều cao bằng . Mặt phẳng song song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng . Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng là
A. . B. . C. . D. .
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng có dạng . Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 34. Gọi là hai nghiệm của phương trình . Tính
A. . B. . C. . D. .
Câu 35. Cho tập . Từ tập lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số và chia hết cho 3?
A. . B. . C. . D. .
Câu 36. Biết là hai nghiệm của phương trình và , với là hai số nguyên dương. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 37. Số giá trị nguyên của tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi thuộc là
A. . B. . C. . D. .
Câu 38. Cho hình lập phương cạnh , là trung điểm . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 39. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Số nghiệm thực của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 40. Giả sử . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 41. Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.
Tính
A. B. C. D.
Câu 42. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để đồ thị hàm số có đúng ba điểm cực trị và ba điểm cực trị đó tạo thành tam giác có diện tích lớn hơn .
A. . B.. C.. D. .
Câu 43. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , cạnh vuông góc với mặt phẳng . Gọi là trọng tâm tam giác ; lần lượt là trung điểm của và . Thể tích của khối tứ diện bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 44: Một người bán gạo muốn đóng một thùng tôn đựng gạo thể tích không đổi bằng , thùng tôn hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, không nắp. Trên thị trường, giá tôn làm đáy thùng là đồng/, giá tôn làm mặt xung quanh của thùng là đồng/. Hỏi người bán gạo đó đóng thùng đựng gạo với cạnh đáy bằng bao nhiêu sao cho chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất?
A. . B. . C. . D. .
Câu 45. Số giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng là
A.. B.. C.. D..
Câu 46. Có bao nhiêu số nguyên y để với mỗi y có đúng 2 số thực x thỏa mãn bất phương trình
A. . B. . C. . D. .
Câu 47. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , cạnh vuông góc với mặt phẳng đáy và . Gọi là trung điểm của . Tính cosin của góc là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
A. . B. . C. . D. .
Câu 48. Cho hàm số có đạo hàm liên tục, nhận giá trị dương trên , và thỏa mãn , . Tính .
A. . B.. C. . D..
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và mặt cầu . Giả sử và sao cho cùng phương với vectơ và khoảng cách giữa và lớn nhất. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 50. Cho hàm số . Biết rằng (với ) là số thực sao cho phương trình có 6 nghiệm thực phân biệt thoả mãn tổng các nghiệm âm bằng . Tính .
A. . B. . C. . D. .
----------HẾT----------
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.C
3.B
4.C
5.D
6.B
7.B
8.C
9.C
10.A
11.C
12.A
13.B
14.C
15.D
16.C
17.A
18.D
19.D
20.D
21.B
22.A
23.D
24.A
25.C
26.D
27.D
28.A
29.C
30.B
31.A
32.C
33.B
34.D
35.D
36.D
37.B
38.A
39.C
40.A
41.C
42.D
43.D
44.D
45.A
46.B
47.D
48.B
49.A
50.C
PHẦN LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho Tọa độ của vectơ
là
A.. B. . C. . D. .
Lời giải
Theo định nghĩa tọa độ vectơ ta có tọa độ của vectơ là : .
Câu 2. Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C.. D. .
Lời giải
Do là số nguyên âm nên hàm số xác định khi , suy ra tập xác định của hàm số đã cho là .
Câu 3. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B.. C. . D. .
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .
Câu 4. bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Áp dụng công thức: ta có:
Câu 5. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng là
A. B. C. D.
Lời giải
Thể tích của khối chóp là:
Câu 6. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A. B. C. D.
Lời giải
Xét hàm số ta có:
+) Tập xác định của hàm số là
+)
Vậy hàm số nghịch biến trên
Câu 7. Đạo hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Hàm số có đạo hàm : .
Câu 8. Trong không gian , cho hai điểm và . Vectơ có toạ độ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
.
Câu 9. Khai triển có bao nhiêu số hạng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Khai triển được số hạng nên khai triển có số hạng.
Câu 10. Cho cấp số cộng với và . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Công sai của cấp số cộng đã cho là
Vậy công sai là .
Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ , tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Mặt cầu đã cho có tâm và bán kính
Câu 12. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Hàm số đồng biến trên đoạn suy ra
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn bằng .
Câu 13. Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là .
Câu 14. Hàm số nào sau đây có đúng một điểm cực trị?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
+) Xét phương án : .
Tập xác định: .
Đạo hàm: .
.
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số có điểm cực trị.
+) Xét phương án : .
Tập xác định: .
Đạo hàm: .
.
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số có điểm cực trị.
+) Xét phương án : .
Tập xác định: .
Đạo hàm: .
.
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số có điểm cực trị.
+) Xét phương án : .
Tập xác định: .
Đạo hàm: . Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định nên không có điểm cực trị.
Câu 15. Cho khối nón có bán kính đáy và chiều cao . Tính thể tích của khối nón đã cho.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Thể tích khối nón: .
Câu 16. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
+) Từ đồ thị hàm số, ta có .
+) Ta có: .
Hàm số có 3 điểm cực trị (vì ).
+) Đồ thị hàm số cắt trục tại điểm có tung độ âm .
Câu 17. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Từ đồ thị hàm số, ta có .
Đồ thị hàm số trong hình vẽ đi qua điểm nên chọn .
Câu 18. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là .
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và điểm . Viết phương trình mặt cầu có tâm và cắt mặt phẳng theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
+ .
+ Mặt cầu có bán kính: .
+ Mặt cầu tâm và cắt mặt phẳng theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5 có phương trình: .
Câu 20. Cho , và . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. . C.. D. .
Lời giải
Ta có: .
Vậy .
Câu 21. Cho khối hộp chữ nhật , biết ; ; . Tính thể tích của khối hộp đó?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
+ Ta có: , .
+ .
Câu 22. Phương trình có nghiệm là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có
.
Vậy .
Câu 23. Biết là một nguyên hàm của hàm số trên . Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
Câu 25. Hàm số nào sau đây mà đồ thị có dạng như hình vẽ bên dưới?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đồ thị đã cho có dạng là đồ thị của hàm số mũ với cơ số nhỏ hơn 1. Vậy đáp án đúng là C.
Câu 26. Nếu và thì bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có . Vậy đáp án đúng là D.
Câu 27. Cho hàm số thỏa mãn và . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Lại có .
Suy ra .
Vậy đáp án đúng là D.
Câu 28. Trong không gian biết mặt phẳng qua hai điểm và vuông góc với . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
* Ta có ; véctơ pháp tuyến của mặt phẳng là .
* Gọi là mặt phẳng cần tìm. Theo giả thiết ta suy ra véctơ pháp tuyến của mặt phẳng là . Phương trình tổng quát của mặt phẳng là:
.
* Vậy .
Câu 29. Cho và thì bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
* Ta có .
Câu 30. Cho hàm số liên tục trên và . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
* Ta có , với .
Câu 31. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đặt .
.
Câu 32. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng và chiều cao bằng . Mặt phẳng song song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng . Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Gọi tâm của hai đường tròn đáy hình trụ lần lượt là và . Mặt phẳng cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật .
Gọi là trung điểm của đoạn thẳng .
Khi đó .
Ta có .
.
Vậy diện tích thiết diện là .
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng có dạng . Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đường thẳng .
Ta có và , ta chọn 1 vectơ pháp tuyến của là .
Phương trình mặt phẳng đi qua và nhận làm vecto pháp tuyến là .
Suy ra . Do đó .
Câu 34. Gọi là hai nghiệm của phương trình . Tính
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Không mất tổng quát, giả sử .
.
Câu 35. Cho tập . Từ tập lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số và chia hết cho 3?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
+ Từ các chữ số của tập hợp ta tìm được các bộ 3 chữ số khác nhau có tổng chia hết cho 3 là: , , , , .
Với mỗi bộ 3 chữ số đó ta lập được số tự nhiên gồm 3 chữ số và chia hết cho 3.
Do đó, lập được tất cả số.
+ Từ các chữ số của tập hợp ta lập được các bộ 3 chữ số có 2 chữ số giống nhau có tổng chia hết cho 3 là: ,,,,,.
Với mỗi bộ này lập được 3 số tự nhiên gồm 3 chữ số và chia hết cho 3.
Do đó, lập được tất cả số.
+ Từ các chữ số của tập hợp ta lập được 6 số có 3 chữ số giống nhau chia hết cho 3 là: .
Vậy có tất cả số.
Câu 36. Biết là hai nghiệm của phương trình và , với là hai số nguyên dương. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Điều kiện xác định:
Xét hàm số trên khoảng , có .
Hàm số đồng biến trên khoảng .
Do đó .
Vậy .
Câu 37. Số giá trị nguyên của tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi thuộc là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có:
với ,.
* Xét .
Vơi , thay vào ta thấy không thoả mãn.
Với , ta có
* Xét , .
Với , thay vào ta thấy không thoả mãn.
Với , ta có
Từ và , suy ra .
Vậy có giá trị nguyên thoả mãn yêu cầu bài toán.
Câu 38. Cho hình lập phương cạnh , là trung điểm . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Gọi là tâm của hình vuông , ta có .
Suy ra .
Vậy .
Câu 39. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Số nghiệm thực của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Từ đồ thị hàm số , ta có .
Phương trình .
Từ đồ thị hàm số suy ra phương trình có nghiệm phân biệt.
Vậy số nghiệm thực của phương trình là nghiệm.
Câu 40. Giả sử . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có
.
Đối chiếu đề bài ta có .
Vậy
Câu 41. Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.
Tính
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có
Dựa vào đồ thị ta có hệ:
Vậy
Câu 42. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để đồ thị hàm số có đúng ba điểm cực trị và ba điểm cực trị đó tạo thành tam giác có diện tích lớn hơn .
A. . B.. C.. D. .
Lời giải
Xét hàm số .
Ta có: .
.
.
+) Nếu thì đồ thị hàm số có điểm cực trị và luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
Suy ra đồ thị hàm số có điểm cực trị (không thỏa mãn yêu cầu đề bài).
+) Nếu thì đồ thị hàm số có điểm cực trị là và cắt trục hoành tại điểm .
Khi đó đồ thị hàm số có điểm cực trị là , , .
Ta có .
.
Kết hợp với ta được .
Mà là số nguyên nên .
Vậy có giá trị nguyên của tham số thỏa mãn đề bài.
Câu 43. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , cạnh vuông góc với mặt phẳng . Gọi là trọng tâm tam giác ; lần lượt là trung điểm của và . Thể tích của khối tứ diện bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Gọi là trung điểm của .
Ta có: .
Mà đồng dạng theo tỉ số . Suy ra .
Mặt khác: .

onthicaptoc.com De thi thu TN 2024 Toan chuyen Thai Binh