SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1
TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2021 - 2022
NGUYỄN TRÃI MÔN TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy là ABC vuông tại C , AC a;2BC a ,
a 3
biết CC . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.
3
a 30 25a a 30 a 5
A. . B. . C. . D. .
R R R R
6 3 3 6
1
fx()
Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số là:
xx( 1)
dx 11x dx x
ln C ln C
A. . B. .
x(x 1) 2 x x(x 1) x 1
dx x 1 dx 1 x
ln C ln C
C. . D. .
x(x 1) x x(x 1) 2 x 1
y f()x y f (x)
Câu 3: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Hàm số
y f()x
có bao nhiêu điểm cực đại?
y
1
3
-1
x
O 1
A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1.
Câu 4: Cho một đa giác đều có 24 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm Gọi là tập hợp các
O . S
tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác trên. Chọn ngẫu nhiên một tam giác từ tập tính
S ,
xác suất để chọn được tam giác cân nhưng không phải tam giác đều.
3 3 30 32
A. B. C. D.
  . 
11 23 253 253
Câu 5: Cho hàm số y= f x cho bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?
( )
1
1

A. Hàm đã cho đồng biến trên khoảng
− ;+ .

2

B. Hàm đã cho đồng biến trên khoảng
−;3 .
( )
C. Hàm đã cho nghịch biến trên khoảng
4;+ .
( )
D. Hàm đã cho đồng biến trên khoảng
−;4 .
( )
32
Câu 6: Cho hàm số khoảng đồng biến của hàm số là:
y=x −3x +4x+3
A. B. C. D.
−2;+ −2;+ −;1− −;+
( ) ( ) ( ) ( )
Câu 7: Cho hình lăng trụ lục giác đều ABCDEF.ABCDEF có cạnh đáy bằng , biết thể tích của
a
3
khối lăng trụ ABCDEF.ABCDEF là . Tính chiều cao h của khối lăng trụ lục
Va=33
giác đều đó.
23a
A. . B. ha= 2 . C. . D. ha= .
ha= 3 h=
3
F(01)=−
x
Câu 8: Tìm Fx là một nguyên hàm của hàm số fx=−e2 trên −;+ , biết .
( ) ( ) ( )
1
A. F x = −x+1. B. F x = lnx− 2x−1.
( ) ( )
x
e
x x
C. F(x)= e − 2x− 2. D. F(x)= e − 2x−1.
Câu 9: Họ nguyên hàm của hàm số f x = 2sinx là
( )
2
2cosxC+
A. 2cosxC+ . B. . C. −+2cosxC . D. cos2xC+ .
Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho A 0;−−1; 1 , B −2;1;1 , C −1;3;0 ,D 1;1;1 . Tính cosin của
( ) ( ) ( ) ( )
góc giữa hai đường thẳng AB và CD ?
3 6 3 6
A. − . B. − . C. . D. .
3 3 3 2
Câu 11: Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao bằng?
h
1 4
2 2 2
rh rh
A. . B. 2rh. C. rh . D. .
3 3
Câu 12: Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương xy, ?
x x
A. ln=−lnxyln . B. ln=+lnxyln .
y y
xxln x
C. ln = . D. ln=−lnxy .
( )
yyln y
Câu 13: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ
y= f (x)
2
Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số bằng
A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 .
2
2
Câu 14: Biết xln x + 4 dx=a ln 2+b (ab,  ). Giá trị của biểu thức T =ab là
( )

0
A. . B. . C. . D. .
T = 8 T=−16 T=−8 T=16
23x−
Câu 15: Đồ thị của hàm số y= có đường tiệm cận ngang là đường thẳng
1−x
y=−2 y= 2
A. . B. x=−1. C. x=1. D. .
2
x++5x m
m
Câu 16: Tìm để lim = 7
x→1
x−1
A. 4 . B. −6. C. 0 . D. 2 .
Câu 17: Hàm số F x = lnx+x+1 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên 0;+ ?
( ) ( )
A. f x=+xlnx x . B. f x=−x lnx 1 .
( ) ( ) ( )
2
x 1
C. f x =xlnx+ +x . D. fx=+1 .
( ) ( )
x
2
Câu 18: Một khối chóp có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng h . Thể tích khối chóp đó bằng
B
1 1 1
A. V = ..Bh . B. V = ..Bh . C. V =B.h D. V = ..Bh .
6 2 3
3
Câu 19: Khối lập phương có thể tích 27a thì cạnh của khối lập phương bằng
A. 6a B. 9a C. 3a D. 27a
31x+
Câu 20: Gọi mM, là giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số y= trên −1;1 . Khi đó giá trị của
 
x− 2
mM+ là
10 14 2
A. mM+ =−4 B. mM+ =− C. mM+ =− D. mM+=
3 3 3
2 5 5
f xd2x= f xd5x= f x dx
( ) ( ) ( )
  
1 2 1
Câu 21: Nếu và thì bằng
A. 7 B. 3 C. −3 D. 10
Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho phương trình có chứa tham số
2 2 2 2
m :x +y +z −2mx−4y+2z+m +4m= 0 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để
phương trình đó là phương trình của một mặt cầu.
3
5 5 5 4
m m m m
A. . B. . C. . D. .
4 3 4 5
1
6
3
xx
Câu 23: Rút gọn biểu thức P= , với x 0 .
4
x
1 1
−
4
6 6
A. . B. Px= . C. . D. Px= .
Px= Px=
Câu 24: Gọi l,,h r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích
xung quanh S của hình nón là:
xq
1
2
A. S = r h . B. S = 2rl . C. S =rl . D. S =rh.
xq xq xq xq
3
2025
x
Câu 25: Tích phân Ix= e  d được tính bằng phương pháp đồi biến tx= . Khi đó tich phân I

1
được viết dươi dạng nào sau đây
45
2025 1 45 2025
t
t t t
A. . B. I = e dx . C. . D. .
I =2.tedt I =2.tedt I=t edt

  
1
1 1 1
2
Câu 26: Cho hình 20 mặt đều có cạnh bằng a . Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình 20 mặt
đều đó. Mệnh đề nào dưởi đây đúng?
2 2 2
A. . B. . C. . D. .
Sa=53 a Sa= 20 3 Sa=10 3
1

Câu 27: Tập nghiệm của phương trình log(−xx+ 3)−1= log − là

2

12 2 2 1
   
A. ; . B. . C. − . D.
   
39 9 9 4
   
2xx
Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình 3−6.3 27 là
A. 2;+ . B. −;−1 . C. −;−1  2;+ . D. 2;+ .
 ) ( ) (   ) ( )
Câu 29: Cho hàm số yf= x có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới. Đồ thị hàm số có điểm
( )
cực tiểu là
1 1
 
− ;2 . 2;− .
A. B. 2;0 . C. D. −1;4 .
( ) ( )
 
2 2
 
Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho vectơ a=22i+ j− k . Tính độ dài của vectơ a .
A. 1. B. 4. C. 5. D. 3.
4
−1 2
f x dx=−2 f x dx
( ) ( )
 
2 −1
Câu 31: Nếu thì bằng:
A. −2. B. 0. C. 4. D. 2.
xc
Câu 32: Cho các đồ thị hàm số y=a ,y= log x,y=x ở hình vẽ sau đây.
b
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. B.
0c1ab. c 0a1b.
C. c 0ab1. D. 0cab1.
Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có ba đỉnh A−−1;1; 3 ,
( )
B 4;2;1 , C 3;0;5 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC .
( ) ( )
A. G −1;2;1 . B. G 1;3;2 . C. G 3;1;1 . D. G 2;1;1 .
( ) ( ) ( ) ( )
42
Câu 34: Cho hàm số y=ax +bx +c có đồ thị như hình vẽ. Hãy xác định dấu của các hệ số abc,, ?
a 0,b 0,c 0 abc 0,  0,  0
A. . B. .
C. a 0,b 0,c 0. D. a 0,b 0,c 0.
1
x−1
5 =
Câu 35: Nghiệm của phương trình là
25
A. 3 . B. . C. −1. D. −3.
1
−8
Câu 36: Tập xác định của hàm số y= 2x− 4 . x−1 là
( )
A. D= 1;+ . B. D= 1;+ 2 .
 ) ( )  
5
C. D= 2;+ . D. D= 1;+ 2 .
( )  )  
x+ 2
Câu 37: Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số y= ?
−x
A. B.
C. D.
32
Câu 38: Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình S(t)=t +t −3t+2 , trong đó t tính
bằng giây ()s và S được tính bằng mét ()m . Gia tốc của chất điểm tại thời điểm ts= 2 bằng
2 2 2 2
A. 16 m / s B. 14 m / s C. 12 m / s D. 6 m / s
y= f x C ,fx 0;+
( ) ( ) ( ) ( )
Câu 39: Cho hàm số có đồ thị có đạo hàm xác định và liên tục trên khoảng
2

f x = lnx.f x ,x 0;+ . f x  0,x 0;+
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
thỏa mãn điều kiện Biết và
fe = 2. C
( ) ( )
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ x=1.
2 2 2 2
A. yx=− + 2. B. y=− . C. yx=+1. D. y= .
3 3 3 3
Câu 40: Nhân dịp năm mới để trang trí một cây thông Noel, ở sân trung tâm có hình nón N như hình
( )
vẽ sau. Người ta cuộn quanh cây bằng một sợi dây đèn LED nhấp nháy, bóng đèn hình hoa
tuyết từ điểm A đến điểm M sao cho sợi dây luôn tựa trên mặt nón. Biết rằng bán kính đáy
hình nón bằng 8m , độ dài đường sinh bằng 24m và M là điểm sao cho 2MS+=MA 0. Hãy
tính chiều dài nhỏ nhất của sợi dây đèn cần có.
A. B. C. D.
8 19 m . 8 13 m . 8 7 m . 9 12 m .
( ) ( ) ( ) ( )
   
Câu 41: Cho lăng trụ ABC.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của điểm A
lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của đường trung tuyến AM trong ABC , biết thể
6
3
3a
tích lăng trụ bằng . Tính khoảng cách giữa đường thẳng AA và BC .
16
a 3 a 3
A.  B. 
d AA ,BC= d AA ,BC=
( ) ( )
4 8
a 6 a 6
C. D.
d AA,BC= d AA,BC=
( ) ( )
4 2
2

Câu 42: Cho hàm số y= f x có đạo hàm f x = x+32x − x . Tìm tất cả các giá trị thực
( ) ( ) ( )( )
không âm của tham số để hàm số g x = f sinx+ 3cosx+m có nhiều điểm cực trị
m ( )
( )
−11

nhất trên ; .

2 12

  
2 2 2
A. B. C. D.
m ,+ . m ,1 . m−2 1, 2 . m ,2 .
  ( ) 
  
2 2 2
  
22
log (a +b +5)=1+ log (2− 2a−b)

22
a b c d
Câu 43: Cho các số thực , , , thỏa mãn điều kiện:

4c+5d−10 c+d+2
e −e =12−3c− 4d


22
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P= (a−c) +(b−d)
25 12
A. B. 2. C. 2 5−2. D. .
5
5
32x x x
3 −5.3 + 3.3 +1−m= 0
Câu 44: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
có ba nghiệm phân biệt x,,x x sao cho x 01x  x là
1 2 3 1 2 3
A. 8. B. 7. C. 0. D. Vô số.
Câu 45: Cho hình trụ T có bán kính đáy bằng a . Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB ;CD lần
( )
lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy. Hai cạnh AD ; BC không phải là đường sinh của
0
hình trụ T . Biết mặt phẳng ABCD tạo với mặt đáy góc bằng 30 . Tính độ dài cạnh hình
( ) ( )
vuông
47a
47a
A. 4a B. C. a D.
7 7

 x+41khi x
fx =
Câu 46: Cho hàm số ( ) . Giả sử Fx là một nguyên hàm của hàm số fx
( ) ( )

2x+3 khi x 1


1
trên . Biết rằng F 0 = . Khi đó giá trị FF−+234 bằng
( ) ( ) ( )
4
A. B. C. 63 D.
45 62 61
2 2 2
Câu 47: Trong không gian với hệ trụcOxyz , cho mặt cầu S:1x +y +z = và hai điểm
( )
AB3;0;0 ; −1;1;0 . Gọi M là điểm thuộc mặt cầu S . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
( ) ( ) ( )
MA+3MB
.
A. 2 34 B. 26 C. 5 D. 34
7
0
Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông, tam giác SAB vuông tại S và SBA= 30 . Mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi là trung điểm của . Tính cosin góc tạo
(SAB) M AB
bởi hai đường thẳng SM,BD .
( )
26
1 2 2
A. . B. . C. . D. .
13 4
3 3

Câu 49: Cho hàm số y= f x như hình vẽ. Biết rằng ff3==2 5 4. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá
( ) ( ) ( )
1

trị nguyên của tham số m để phương trình f f (x)−m =22x+ m có đúng 3 nghiệm thực

2

phân biệt.
A. 8 B. 6 C. 3 D. 7
Câu 50: Gọi S là tập các giá trị của tham số m để bất phương trình
22

log x + 2(m−3)x+ 4  log 3x + 2x+m
( )
0.3 0.3

thỏa mãn với mọi x thuộc . Tập S bằng
A. S= [5;6) . B. S= [4;6]. C. S= [4;5) . D. S = [1;5) .
---------- HẾT ----------
8
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy là ABC vuông tại C , AC a;2BC a ,
a 3
CC
biết . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.
3
a 30 25a a 30 a 5
A. . B. . C. . D. .
R R R R
6 3 3 6
Lời giải
Chọn A
C B
I
A
O
C B
I
A
Gọi II, tương ứng là trung điểm thì II là trục của hai đường tròn ngoại tiếp hai
AB;AB
đáy của lăng trụ, gọi là trung điểm thì là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ
O II O
ABC.ABC .
Bán kính R OC .
AB a 3
Trong ABC vuông tại C , AB a 3 , CI
22
II CC a 3
OI
2 2 6
a 30
22
Trong vuông tại , R OC CI OI .
OCI I
6
1
fx()
Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số là:
xx( 1)
dx 11x dx x
ln C ln C
A. . B. .
x(x 1) 2 x x(x 1) x 1
dx x 1 dx 1 x
ln C ln C
C. . D. .
x(x 1) x x(x 1) 2 x 1
Lời giải
Chọn C
9

onthicaptoc.com Đề thi thử THPT quốc gia môn Toán Trường THPT Chuyên Nguyễn Trãi năm 2021 2022 kèm đáp án